by 
Στην κάτοψη του σχήματος, βλέπουμε δύο σώματα Σ1 και Σ2 με μάζες m1 = 10kg και m2 = 5kg αντίστοιχα, συνδεδεμένα μεταξύ τους με ένα αβαρές και μη εκτατό νήμα μήκους L = 0,3m, τοποθετημένα κατά μήκος μιας διαμέτρου περιστρεφόμενης τράπεζας. Ο συντελεστής τριβής μεταξύ της τράπεζας και του Σ1 είναι μ1 = 0,5, ενώ δεν υπάρχει τριβή μεταξύ του Σ2 και της τράπεζας. Η τράπεζα περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω = 10rad/sec γύρω από έναν κατακόρυφο άξονα που περνά από το κέντρο της Ο. Τα σώματα είναι τοποθετημένα κατά μήκος της διαμέτρου της τράπεζας εκατέρωθεν του κέντρου O, έτσι ώστε το Σ1 να βρίσκεται σε απόσταση R1 = 0,12m από το O. Παρατηρείται ότι οι μάζες είναι σε ηρεμία ως προς έναν παρατηρητή πάνω στην περιστρεφόμενη τράπεζα.
i) Να βρείτε το μέτρο της τάσης του νήματος.
ii) Να εξηγήσετε ποια πρέπει να είναι η φορά της στατικής τριβής στο Σ1 και να υπολογίσετε το μέτρο της. Η οριακή τριβή του Σ1 με την τράπεζα επαρκεί για την περιστροφή του συστήματος;
iii) Ποια πρέπει να είναι η μέγιστη γωνιακή ταχύτητα της περιστρεφόμενης τράπεζας ώστε οι μάζες να μη γλιστρήσουν από αυτή τη θέση;
iv) Πώς πρέπει να τοποθετηθούν οι μάζες με το νήμα να παραμένει τεντωμένο, ώστε να μην ασκείται δύναμη τριβής στο Σ1;
Δίνεται g = 10m/s2
Πρωτότυπη. Δεν πρόκειται για παιχνίδι με μαθηματικούς τύπους αλλά για πραγματική σχολική φυσική. Μακάρι να διδαχθεί!
Καλησπέρα Ανδρέα. Σ΄ευχαριστώ για το σχόλιο.
Θα ξεκινήσω το θέμα της Κεντρομόλου δύναμης με ένα νήμα – σώμα εκτός Πεδίου Βαρύτητας και θα δούμε που μπορεί να φτάσουμε… 4 ώρες λέει το ΙΕΠ έχουμε στη διάθεσή μας για την Κυκλική 🙄
ΑΝτρέα καλησπέρα.
Εξαιρετική ιδέα. Αποκορύφωμα το iv.
Καλησπέρα Ανδρέα. Ωραία άσκηση, που αναδεικνύει τον ρόλο της στατικής τριβής στην ομαλή κυκλική κίνηση.
Έχει ενδιαφέρον ότι, στις συγκεκριμένες θέσεις των σωμάτων, η αύξηση της γωνιακής ταχύτητας αυξάνει την τάση του νήματος, αλλά δεν μπορεί να οδηγήσει σε αντιστροφή της τριβής. Η τάση παραμένει πάντα ίση με τα 3/4 της απαιτούμενης κεντρομόλου του Σ₁, οπότε η τριβή συμπληρώνει το υπόλοιπο, με φορά προς το κέντρο.
Πολύ όμορφο και το τελευταίο ερώτημα: η τοποθέτηση των σωμάτων έτσι ώστε το κέντρο μάζας τους να συμπίπτει με το Ο επιτρέπει την περιστροφή χωρίς να απαιτείται τριβή. Ευχαριστούμε!