Ανδρούτσος Θεόδωρος

Καλημέρα Θεόδωρε και σε ευχαριστούμε για το θέμα. Μια ερώτηση: αν μεταξύ σφαίρας και τοίχου υπάρχει τριβή, δεν θα αρχίσει να περιστρέφεται η σφαίρα μετά την κρούση;

Καλημέρα Θόδωρε και Αποστόλη.
Το ωραίο αυτό θέμα με έχει απασχολήσει κάποιες φορές.
Με μικρό συντελεστή τριβής ολισθαίνει συνεχώς και Τ=μ.Ν. Έτσι υπολογίζεται η μεταβολή της ορμής στον άξονα και η ταχύτητα σ’ αυτόν.
Αν ο συντελεστής τριβής υπερβεί μία τιμή τότε αρχικά ολισθαίνει και στη συνέχεια όχι. Τότε Τ<μ.Ν και το πρόβλημα επιλύεται με διατήρηση στροφορμής ως προς σημείο επαφής. Με την απαίτηση φυσικά u=ω.R.

Συναφές:
Το πρόβλημα 5.41 μετά τριβής.

Καλημέρα Αποστόλη, Γιάννη, ευχαριστώ για τις παρατηρήσεις σας, η σφαίρα λόγω δύναμης τριβής περιστρέφεται, μπαίνει μέσα ροπή αδράνειας που είναι εκτός ύλης για τα παιδιά,

Καλημέρα σε όλους.
Γιάννη νομίζω ότι αν γραψουμε στην εκφώνηση :
” Η σφαίρα (ή οι σφαίρες αν εχουμε περισσότερες) εχει πολύ μικρή ακτίνα ωστε οποιαδήποτε περιστροφη της (γυρω από τον άξονα που διερχεται από το κέντρο της) μπορεί να αγνοηθεί”
αντισταθμίζει είτε το λείες είτε οποιοδηποτε φαινόμενο περιστροφής.

Παιδιά ρίξτε μια ματιά στην παραπομπή μου για την 5.41 μετά τριβής.
Εκεί φαίνεται πότε Τ=μ.Ν και πότε (τελικά) Τ<μ.Ν.
Γιώργο δεν είναι θέμα ακτίνας μια και ο τύπος της ροπής αδράνειας είναι δεδομένος.
Για την περίπτωση των δύο σφαιρών:
https://i.ibb.co/v4wX5yyy/33.png
Η ακτίνα δεν παίζει ρόλο.
Κάτι ανάλογο ισχύει και για το ζευγάρι τοίχος-σφαίρα.

Γιάννη αν η R -> 0 , η ροπή αδράνειας τινει και αυτή στο μηδέν ,η ροπή της τριβής τείνει στο μηδέν , η ταχύτητα των σημείων της σφαίρας (υ=ωR) τείνει στο μηδεν. Ετσι στο παραδειγμά σου έχουμε:
υ'(π)=0 , V'(π) =0
Από την σχέση (2) : υ(y)=υ'(y)
Από την σχέση (3) V´(y) =0 , που συμφωνούν με την σχέση (4)
Στο σημείο δε επαφής θα έχω ολίσθηση αφού για την αρχικά κινούμενη η υ(y) θα είναι ίδια γαι το κεντο της αλλα και στο σημείο επαφής (επειδή υ'(π)=0) ενώ για την ακίνητη υ=0 (V´(π)=0). Αλλα δεν θα έχω περιστροφή.
Ετσι όλες οι υπόλοιπες υποθέσεις είναι αδιάφορες.

Γιώργο η ακτίνα απαλείφεται.
Δες το κείμενο.

Επίσης βλέπουμε ότι με συντελεστή τριβής 0,5 και με συντελεστή τριβής 10 δεν έχουμε καμία διαφορά!!
https://i.ibb.co/rTh7kTR/1.png

https://i.ibb.co/DD5DNXJj/2.png

Ενώ με συντελεστή 0,05 έχουμε διαφορά:
https://i.ibb.co/ycrBFGPS/3.png

Καλημέρα σε όλους. Γιάννη διαφωνώ. Το R στις σχέσεις που χρησιμοποιείς μπορεί να απαλείφεται. Αυτές ομως οι σχέσεις είναι με την προυπόθεση ότι έχουμε περιστροφή.
Αν όμως το R ειναι πολύ μικρό τοτε η ροπή της τριβής τείνει στο μηδέν , έτσι για κάθε σφαίρα (dL/dt =0 αρα L σταθερο αρα L=0, αφου αρχικά L=0) δεν έχουμε περιστροφή.
Οι σχεσεις που καταλήγεις είναι σωστές για μεγαλύτερα R.
Όταν όμως R -> 0 οδηγούμαστε στην αρχική περίπτωση όπου η καθετοτητα των ταχυτητων μετά την κρούση υφίσταται.

Καλημέρα παιδιά.
Γιώργο μετατρέπεις μια σφαίρα σε υλικό σημείο έτσι. Παίζεις με τα όρια του μοντέλου και απομακρυνόμαστε από την πραγματικότητα. Όταν η ακτίνα τείνει στο μηδέν τείνει και η μάζα στο μηδέν. Όμως παραμένει σφαίρα και η δυναμική της συμπεριφορά δεν αλλάζει. Δηλαδή αν εκτοξευτεί π.χ. μένει με τα 5/7 της αρχικής ταχύτητας κ.λ.π.

Ναι, Γιάννη. Αυτό ακριβώς ρωτάω :να πούμε στην εκφώνηση ότι η ακτίνα πάρα πολύ μικρη αντί για λείες σφαιρες;
Νομίζω ότι μπορούμε.

Έτσι όμως παρακάμπτουμε ένα πολύ ωραίο και δύσκολο πρόβλημα.
Ο Θόδωρος θέλει να μελετήσουμε την αλλαγή της γωνίας ανάκλασης και αν είναι δυνατόν αυτή να μηδενιστεί.
Αντί να μελετήσουμε τη συμπεριφορά της σφαίρας την κάνουμε κάτι σαν πλακάκι.

Συμφωνώ ότι είναι πολύ όμορφη η προσεγγισή σου.
Ρώτησα επειδή στο Σχολείο στα αντίστοιχα θέματα δεν έλεγα για λείες σφαιρες αλλά για σφαίρες πολύ μικρής ακτινας ,ώστε να μην ασχοληθούμε με την περιστροφή.
Εκτός βέβαια από περιπτώσεις με ακτίνες σαφώς μεγαλύτερες, που επεσημαινα ότι δεν έχουμε περιστροφη(λόγω απουσίας τριβών).

Γιάννη, Γιώργο, γεια σας,
αυτή την άσκηση τη λύσαμε στο σχολείο την Παρασκευή και επειδή δεν είχαμε πει για το στερεό σώμα τη λύσαμε με ότι γνωρίζαμε από την Α’ και Β’
αν η ακτίνα τείνει στο μηδέν αυξάνεται η πυκνότητα της σφαίρας
έπρεπε στην εκφώνηση να πω ότι η σφαίρα είναι αμελητέας ακτίνας σαν υλικό σημείο
πάντως όταν η σφαίρα ακουμπήσει τον τοίχο δέχεται δύναμη τριβής στο σημείο επαφής, αυτή κάνει ροπή ως προς το κέντρο της Ο και την κάνει να περιστραφεί
όμως πρέπει να πούμε για τη ροπή αδράνειας που είναι εκτός ύλης Στ(Ο) = Ι α(γων) => Τ R = 2/5 m R^2 α(γων) => Τ = 2/5 m R α(γων) = 2/5 m α (1)
αλλά Τ = μ Ν = μ Δpx/Δt = μ m (υx’ – υx)/Δt = μ m (- υx – υx)/Δt = -2 μ m υ συν30°/Δt (2)
από (1), (2) => 2/5 m α = -2 μ m υ συν30°/Δt => α = -5 μ υ συν30°/Δt (3) επιτάχυνση σφαίρας
η γωνιακή επιτάχυνση : α(γων) = α / R = -5 μ υ συν30°/(R Δt) (4)
η σφαίρα θα έχει γωνιακή ταχύτητα ω = α(γων) Δt = -5 μ υ συν30°/R = – 5 0,1 10 0,87 / R = – 4,35/R => ω R = – 4,35 m/s = u γραμμική ταχύτητα του σημείου επαφής λόγω περιστροφής που είναι ομόρροπη της τριβής Τ και αντίρροπη της υy’

η (3) => (υy’ – υy ) /Δt = -5 μ υ συν30° /Δt => υy’ – υy = -5 μ υ συν30° =>
=> υy’ – υ ημ30° = -5 μ υ συν30° => υy’ = υ ημ30° – 5 μ υ συν30° =>
=> υy’ = 10 0,5 – 5 0,1 10 0,87 => υy’ = 5 – 4,35 = 0,65 m/s είναι η συνιστώσα της ταχύτητας παράλληλη στον τοίχο αμέσως μετά την κρούση

ομόρροπη της τριβής Τ και αντίρροπη της υy’
οπότε η σφαίρα μετά την κρούση θα έχει υx’ = υx = υ συν30° = 10 0,87 = 8,7 m/s κάθετη στον τοίχο , υy’ = 0,65 m/s παράλληλη στον τοίχο που δίνουν υ’^2 = 8,7^2 + 0,65^2 = …… εφθ = υy’ / υx’ = 0,65 / 8,7 = ……
συν το ότι περιστρέφεται με ω = 4,35/R διότι είναι στον αέρα η μόνη δύναμη (το βάρος) κάνει μηδέν ροπή ως προς το κέντρο της άρα η α(γων) = 0 άρα η ω σταθερή

Είναι ένα αρκετά ενδιαφέρον πρόβλημα που έχει τη δυσκολία του .

Παρακάτω δίνω το link από την ανάρτηση του Ξ.Στεργιάδη που το έχει λύση πολύ διαφορετικά . Στα σχόλια έχει δώσει μια λύση ο Κ.Καβαλιερατός και στη συνέχεια έχω δώσει και μια λύση με τριώνυμο που είναι κάπως διαφορετική σε σχέση με τη δική σου .

Ε Δ Ω

Γεια σου Θοδωρή, όμορφη άσκηση.

Γεια σας Κώστα, Παύλο, ευχαριστώ για το σχόλιό σας,
έδωσα μια διαφορετική λύση

…. μου άρεσε πολύ σαν θέμα

Καλησπέρα Θεόδωρε.
Άσκηση από μόνη της ολόκληρη επανάληψη. Βασική γνώση χωρίς ιδιαίτερα περίπλοκα ερωτήματα και με αρκετή και συνδυαστική δουλειά.

Γεια σου Θοδωρή, συμφωνώ με τον Γρηγόρη ωραία άσκηση για επανάληψη.

Γρηγόρη, Παύλο γεια σας,
ευχαριστώ για το σχόλιό σας,
χρόνια πολλά για την ημέρα !!!

Γεια σου Θοδωρή, η ανάρτησή σου έχει μεγάλο ενδιαφέρον και διδακτικό αλλά κυρίως ως αφορμή για να συζητήσουμε τη δομή των θεμάτων που συνήθως ζητάμε σε εξετάσεις.

Θα συμφωνήσω με τον Γρηγόρη και τον Παύλο πως η άσκηση βοηθά σε επανάληψη πολλών ενδιαφέροντων ερωτημάτων. Ταυτόχρονα θα διαφωνήσω με τον Γρηγόρη, ως προς το “χωρίς ιδιαίτερα περίπλοκα ερωτήματα “

Κατά τη γνώμη μου περίπλοκη επεξεργασία χρειάζεται α) η ισορροπία στο πρώτο ερώτημα, β) ο υπολογισμός της ταχύτητας του συγκεκριμένου σημείου της στεφάνης
γ) ο υπολογισμός του αριθμού περιστροφών, προπάντων όμως δ) η τροχιακή στροφορμή της στεφάνης ως προς το σημείο Δ, ερώτημα το οποίο κατά τη γνώμη μου δεν έχουμε δικαίωμα να εξετάσουμε (αλλά δεν είναι αυτό το σημαντικό)

Μέτρησα 27-28 διαφορετικές σχέσεις για να απαντηθούν τα ερωτήματα. Αυτό από μόνο του καθιστά την άσκηση απαγορευτική και “ψαρωτική”.

Φταίει ο δημιουργός της; Όχι βέβαια….

Εκτιμώ πως στα στενά περιθώρια ενός Δ Θέματος, προσπάθησες να συνδυάσεις πολλά και διαφορετικά….γιατί το θεσμικό πλαίσιο δεν σου επιτρέπει να πας σε διαφορετικά ερωτήματα στο ίδιο θέμα…

Αν μπορούσες Θοδωρή στο Δ Θέμα να ζητήσεις διαφορετικά Δ1, Δ2, Δ3, Δ4 πιστεύω πως δεν θα επέλεγες ένα τόσο “βαρύ” σχήμα, μία λεγόμενη “υπερπαραγωγή”…

Θα ήταν πολύ καλύτερα αν:

το Δ1 σε περιορισμένο σχήμα ζητούσε μόνο ισορροπία

το Δ2* ήταν ανεξάρτητο με τα προηγούμενα , οπότε με δικό του ανεξάρτητο σχήμα, δεν θα υπήρχε η απαίτηση να κοπεί και το νήμα (2) και να διαμαρτυρηθούν οι φίλοι που “πάλι κόπηκε νήμα”...

(*) νομίζω πρέπει να ζητάς διαφορά δυναμικού V(ΛΚ)

το Δ3** να μελετά την κύλιση ενός ανεξάρτητου δακτυλίου

(**) Ίσως να απέφευγες τις “δύο” ταχύτητες και “τρεις” επιταχύνσεις και να προτιμούσες μία ταχύτητα με δύο συνιστώσες και μία επιτάχυνση με τρεις συνιστώσες. Εννοείς φαντάζομαι επιτρόχια επιτάχυνση και όχι γωνιακή…

το Δ4 να περιορίζονταν στην κίνηση του δακτυλίου στο εσωτερικό της ημικυκλικής στεφάνης, χωρίς το ερώτημα της τροχιακής στροφορμής…

Με μία τέτοια δομή, κανείς δεν θα μίλαγε για υπερπαραγωγή

Δεν είναι η δυσκολία των ερωτημάτων, είναι το “ψαρωτικό” του σχήματος και η ανάγκη αποκωδικοποίησης ενός παράξενου σχήματος με μία εκφώνηση σαν έκθεση ιδεών.

Αντί λοιπόν να ζητάμε εύκολα θέματα για τα παιδιά των λαϊκών συνοικιών, ας ζητήσουμε αλλαγή στη δομή της εξέτασης και ποιοτική “δυσκολία” (την οποία έχουν τα ερωτήματα της άσκησης) για να πετύχουμε σωστή κλιμάκωση βαθμολογίας

Επίσης Θοδωρή, βάσει της κλίμακας του σχήματος δεν μπορεί η μεταφορική ταχύτητα του δακτυλίου στα σημεία Ε και Δ να έχει το ίδιο μέτρο.

Με τη συγκεκριμένη κλίμακα πρέπει υ(Δ)<υ(Ε)….επειδή όμως θέλεις υ(Δ)=3m/s ώστε να προκύπτει Ν(Δ)=0 και να ξεκινά οριζόντια βολή του ΚΜ του δακτυλίου, δώσε στην εκφώνηση ως διευκρίνηση πως τα σημεία Ε, Δ βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο, κάτι που σχεδιαστικά δεν φαίνεται

Καλημέρα.
Θοδωρή όταν λέω περίπλοκα ερωτήματα, εννοώ οτι τα ερωτήματα είναι βατά, αναφέρονται σε ζητήματα που τα διδάσκουμε , άντε να σου κάνω τη χάρη , στο Δ το τελευταίο με τη στροφορμή μπορεί να ξεφεύγει λίγο.
Βέβαια είναι πολλά ,νομίζω φάνηκε πως δεν το βλέπω ως θέμα γραπτής εξέτασης και αξιολόγησης αλλά κάποιος που θέλει να εξασκηθεί , γιατί όχι μπορεί να κάνει μια καλή επανάληψη .
Μπράβο, πάντως Θεόδωρε για τη δουλειά που έκανες.

Καλημέρα Γρηγόρη, διδάσκουμε τροχιακή στροφορμή;;;;;;

Σωστά σε εκείνη την καμένη την παράγραφο που εμφανίζεται από το πουθενά και μιλά για διατήρηση της ιδιοστροφορμής της Γης-στερεού σώματος, ενώ στην ύλη είναι μόνο η στροφορμή υλικού σημείου…..

Εκεί ναι, τους λέμε (;;;;;) πως η Γη έχει τροχιακή στροφορμή λόγω περιστροφής ως προς το κέντρο του Ήλιου και ιδιοστροφορμή λόγω ιδιοπεριστροφής γύρω από τον άξονά της…

Τώρα τί καταλαβαίνουν είναι άλλο θέμα…. ιδεοληψίες συμβούλων ΙΕΠ παιδεύουσι μαθητές….

Γεια σου Θοδωρή, ευχαριστώ για το σχόλιό σου,
το σχήμα που σχεδίασα στη “λύση” περιλαμβάνει σχεδόν όλα τα μέρη της επίλυσης του θέματος, για να μην σχεδιάσω κομμάτι – κομμάτι,
το θέμα δεν είναι για εξετάσεις στο σχολείο,
μετά το σημείο Δ όταν η στεφάνη όταν είναι στον αέρα μεταφέρεται και περιστρέφεται ζητάμε την στροφορμή του κέντρου μάζας της στεφάνης

Θοδωρή, καλά έκανες και σχεδίασες όπως σε βόλευε. Δεν σχολίασα αυτό.

Πρότεινα, η ίδια θεματολογία να εξετάζεται σε 4 διαφορετικά ανεξάρτητα μοντέλα.

Αν υπήρχε αυτή η δυνατότητα, το Δ4 θα μπορούσε να αναφέρονταν σε σφαιρίδιο
αμελητέων διαστάσεων, δηλαδή υλικό σημείο.

Θεωρώ πως δικαιούμαστε να ζητάμε τη στροφορμή μόνο υλικών σημείων.

Ναι, εντός ύλης ξέμεινε ο δυναμικός ορισμός του ΚΜ

https://i.ibb.co/93kJv6ys/image.png

Ένας ξεχασμένος ορισμός 2,5 σειρές, ένα σχήμα και μία λεζάντα. Τίποτε άλλο. Ούτε μία άσκηση. Αυτό δεν μας νομιμοποιεί ηθικά να στήνουμε ασκήσεις με στροφορμή της κίνησης του ΚΜ του στερεού (τροχιακή στροφορμή)

Αυτή είναι η γνώμη μου.

Τώρα, πού αναφέρει το βιβλίο για στροφορμή υλικού σημείου, το οποίο δεν εκτελεί κυκλική κίνηση;;;;

Και στην αποτυχημένη ΤΘΔΔ υπάρχουν 2-3 ασκήσεις ουρανοκατέβατες σε ελλειπτική τροχιά, που χρησιμοποιούν τη στροφορμή στο αφήλιο και στο περιήλιο μόνο. Τυχαίο;;;; Όχι….μόνο εκεί η ταχύτητα είναι κάθετη στο διάνυσμα θέσης…

και έτσι γίνεται το μεγάλο μπέρδεμα….γιατί κάποιοι “μέντορες” θέλησαν να πάνε ένα βήμα πιο κάτω …και καλά….

Εσύ καλά κάνεις και ζητάς οτιδήποτε έχεις διδάξει….

ΥΓ: Βάλε και μία φωτογραφία, να έχουμε μία εικόνα με ποιον μιλάμε…