by 
Ομογενής, συμπαγής σφαίρα μάζας m=0,1kg προσπίπτει κάθετα σε λείο κατακόρυφο τοίχο με ταχύτητα υ0=10m/s, η κρούση θεωρούμε ότι είναι ελαστική.
α) Πως θα βρούμε την ταχύτητα της σφαίρας αμέσως μετά την κρούση;
β) Αν η χρονική διάρκεια της κρούσης είναι Δt=0,01s πόση δύναμη δέχεται η σφαίρα από τον τοίχο;
γ) Αν η σφαίρα προσπίπτει υπό γωνία φ=30° ως προς την κάθετη στον τοίχο, ποια δύναμη δέχεται από αυτόν;
δ) Αν υπάρχει τριβή με συντελεστή μ=0,1 πόση είναι η ταχύτητα της σφαίρας μετά την κρούση; (Δt=0,01s) Πόση είναι η γωνία ανακλάσεως και πόση η απώλεια ενέργειας;
ε) Ποια σχέση συνδέει την συνιστώσα υy‘ της ταχύτητας της σφαίρας (μετά την κρούση) που είναι παράλληλη στον τοίχο, με τον συντελεστή τριβής μ; Σχεδιάστε το διάγραμμα υy‘=f(μ). Υπάρχει συντελεστής μ για τον οποίο η ταχύτητα υ’ της σφαίρας μετά την κρούση είναι κάθετη στον τοίχο;
Δίνεται συν30° = 0,87 , ημ30° = 0,5
μία λύση : σφαίρα προσπίπτει σε τοίχο κατακόρυφο
Γιάννη, Γιώργο, γεια σας,
αυτή την άσκηση τη λύσαμε στο σχολείο την Παρασκευή και επειδή δεν είχαμε πει για το στερεό σώμα τη λύσαμε με ότι γνωρίζαμε από την Α’ και Β’
αν η ακτίνα τείνει στο μηδέν αυξάνεται η πυκνότητα της σφαίρας
έπρεπε στην εκφώνηση να πω ότι η σφαίρα είναι αμελητέας ακτίνας σαν υλικό σημείο
πάντως όταν η σφαίρα ακουμπήσει τον τοίχο δέχεται δύναμη τριβής στο σημείο επαφής, αυτή κάνει ροπή ως προς το κέντρο της Ο και την κάνει να περιστραφεί
όμως πρέπει να πούμε για τη ροπή αδράνειας που είναι εκτός ύλης Στ(Ο) = Ι α(γων) => Τ R = 2/5 m R^2 α(γων) => Τ = 2/5 m R α(γων) = 2/5 m α (1)
αλλά Τ = μ Ν = μ Δpx/Δt = μ m (υx’ – υx)/Δt = μ m (- υx – υx)/Δt = -2 μ m υ συν30°/Δt (2)
από (1), (2) => 2/5 m α = -2 μ m υ συν30°/Δt => α = -5 μ υ συν30°/Δt (3) επιτάχυνση σφαίρας
η γωνιακή επιτάχυνση : α(γων) = α / R = -5 μ υ συν30°/(R Δt) (4)
η σφαίρα θα έχει γωνιακή ταχύτητα ω = α(γων) Δt = -5 μ υ συν30°/R = – 5 0,1 10 0,87 / R = – 4,35/R => ω R = – 4,35 m/s = u γραμμική ταχύτητα του σημείου επαφής λόγω περιστροφής που είναι ομόρροπη της τριβής Τ και αντίρροπη της υy’
η (3) => (υy’ – υy ) /Δt = -5 μ υ συν30° /Δt => υy’ – υy = -5 μ υ συν30° =>
=> υy’ – υ ημ30° = -5 μ υ συν30° => υy’ = υ ημ30° – 5 μ υ συν30° =>
=> υy’ = 10 0,5 – 5 0,1 10 0,87 => υy’ = 5 – 4,35 = 0,65 m/s είναι η συνιστώσα της ταχύτητας παράλληλη στον τοίχο αμέσως μετά την κρούση
ομόρροπη της τριβής Τ και αντίρροπη της υy’
οπότε η σφαίρα μετά την κρούση θα έχει υx’ = υx = υ συν30° = 10 0,87 = 8,7 m/s κάθετη στον τοίχο , υy’ = 0,65 m/s παράλληλη στον τοίχο που δίνουν υ’^2 = 8,7^2 + 0,65^2 = …… εφθ = υy’ / υx’ = 0,65 / 8,7 = ……
συν το ότι περιστρέφεται με ω = 4,35/R διότι είναι στον αέρα η μόνη δύναμη (το βάρος) κάνει μηδέν ροπή ως προς το κέντρο της άρα η α(γων) = 0 άρα η ω σταθερή