by 
Ομογενής, συμπαγής σφαίρα μάζας m=0,1kg προσπίπτει κάθετα σε λείο κατακόρυφο τοίχο με ταχύτητα υ0=10m/s, η κρούση θεωρούμε ότι είναι ελαστική.
α) Πως θα βρούμε την ταχύτητα της σφαίρας αμέσως μετά την κρούση;
β) Αν η χρονική διάρκεια της κρούσης είναι Δt=0,01s πόση δύναμη δέχεται η σφαίρα από τον τοίχο;
γ) Αν η σφαίρα προσπίπτει υπό γωνία φ=30° ως προς την κάθετη στον τοίχο, ποια δύναμη δέχεται από αυτόν;
δ) Αν υπάρχει τριβή με συντελεστή μ=0,1 πόση είναι η ταχύτητα της σφαίρας μετά την κρούση; (Δt=0,01s) Πόση είναι η γωνία ανακλάσεως και πόση η απώλεια ενέργειας;
ε) Ποια σχέση συνδέει την συνιστώσα υy‘ της ταχύτητας της σφαίρας (μετά την κρούση) που είναι παράλληλη στον τοίχο, με τον συντελεστή τριβής μ; Σχεδιάστε το διάγραμμα υy‘=f(μ). Υπάρχει συντελεστής μ για τον οποίο η ταχύτητα υ’ της σφαίρας μετά την κρούση είναι κάθετη στον τοίχο;
Δίνεται συν30° = 0,87 , ημ30° = 0,5
μία λύση : σφαίρα προσπίπτει σε τοίχο κατακόρυφο
Καλημέρα Θεόδωρε και σε ευχαριστούμε για το θέμα. Μια ερώτηση: αν μεταξύ σφαίρας και τοίχου υπάρχει τριβή, δεν θα αρχίσει να περιστρέφεται η σφαίρα μετά την κρούση;
Καλημέρα Θόδωρε και Αποστόλη.
Το ωραίο αυτό θέμα με έχει απασχολήσει κάποιες φορές.
Με μικρό συντελεστή τριβής ολισθαίνει συνεχώς και Τ=μ.Ν. Έτσι υπολογίζεται η μεταβολή της ορμής στον άξονα και η ταχύτητα σ’ αυτόν.
Αν ο συντελεστής τριβής υπερβεί μία τιμή τότε αρχικά ολισθαίνει και στη συνέχεια όχι. Τότε Τ<μ.Ν και το πρόβλημα επιλύεται με διατήρηση στροφορμής ως προς σημείο επαφής. Με την απαίτηση φυσικά u=ω.R.
Συναφές:
Το πρόβλημα 5.41 μετά τριβής.
Καλημέρα Αποστόλη, Γιάννη, ευχαριστώ για τις παρατηρήσεις σας, η σφαίρα λόγω δύναμης τριβής περιστρέφεται, μπαίνει μέσα ροπή αδράνειας που είναι εκτός ύλης για τα παιδιά,
Καλημέρα σε όλους.
Γιάννη νομίζω ότι αν γραψουμε στην εκφώνηση :
” Η σφαίρα (ή οι σφαίρες αν εχουμε περισσότερες) εχει πολύ μικρή ακτίνα ωστε οποιαδήποτε περιστροφη της (γυρω από τον άξονα που διερχεται από το κέντρο της) μπορεί να αγνοηθεί”
αντισταθμίζει είτε το λείες είτε οποιοδηποτε φαινόμενο περιστροφής.
Παιδιά ρίξτε μια ματιά στην παραπομπή μου για την 5.41 μετά τριβής.
Εκεί φαίνεται πότε Τ=μ.Ν και πότε (τελικά) Τ<μ.Ν.
Γιώργο δεν είναι θέμα ακτίνας μια και ο τύπος της ροπής αδράνειας είναι δεδομένος.
Για την περίπτωση των δύο σφαιρών:
Η ακτίνα δεν παίζει ρόλο.
Κάτι ανάλογο ισχύει και για το ζευγάρι τοίχος-σφαίρα.
Γιάννη αν η R -> 0 , η ροπή αδράνειας τινει και αυτή στο μηδέν ,η ροπή της τριβής τείνει στο μηδέν , η ταχύτητα των σημείων της σφαίρας (υ=ωR) τείνει στο μηδεν. Ετσι στο παραδειγμά σου έχουμε:
υ'(π)=0 , V'(π) =0
Από την σχέση (2) : υ(y)=υ'(y)
Από την σχέση (3) V´(y) =0 , που συμφωνούν με την σχέση (4)
Στο σημείο δε επαφής θα έχω ολίσθηση αφού για την αρχικά κινούμενη η υ(y) θα είναι ίδια γαι το κεντο της αλλα και στο σημείο επαφής (επειδή υ'(π)=0) ενώ για την ακίνητη υ=0 (V´(π)=0). Αλλα δεν θα έχω περιστροφή.
Ετσι όλες οι υπόλοιπες υποθέσεις είναι αδιάφορες.
Γιώργο η ακτίνα απαλείφεται.
Δες το κείμενο.
Επίσης βλέπουμε ότι με συντελεστή τριβής 0,5 και με συντελεστή τριβής 10 δεν έχουμε καμία διαφορά!!
Ενώ με συντελεστή 0,05 έχουμε διαφορά:
Καλημέρα σε όλους. Γιάννη διαφωνώ. Το R στις σχέσεις που χρησιμοποιείς μπορεί να απαλείφεται. Αυτές ομως οι σχέσεις είναι με την προυπόθεση ότι έχουμε περιστροφή.
Αν όμως το R ειναι πολύ μικρό τοτε η ροπή της τριβής τείνει στο μηδέν , έτσι για κάθε σφαίρα (dL/dt =0 αρα L σταθερο αρα L=0, αφου αρχικά L=0) δεν έχουμε περιστροφή.
Οι σχεσεις που καταλήγεις είναι σωστές για μεγαλύτερα R.
Όταν όμως R -> 0 οδηγούμαστε στην αρχική περίπτωση όπου η καθετοτητα των ταχυτητων μετά την κρούση υφίσταται.
Καλημέρα παιδιά.
Γιώργο μετατρέπεις μια σφαίρα σε υλικό σημείο έτσι. Παίζεις με τα όρια του μοντέλου και απομακρυνόμαστε από την πραγματικότητα. Όταν η ακτίνα τείνει στο μηδέν τείνει και η μάζα στο μηδέν. Όμως παραμένει σφαίρα και η δυναμική της συμπεριφορά δεν αλλάζει. Δηλαδή αν εκτοξευτεί π.χ. μένει με τα 5/7 της αρχικής ταχύτητας κ.λ.π.
Ναι, Γιάννη. Αυτό ακριβώς ρωτάω :να πούμε στην εκφώνηση ότι η ακτίνα πάρα πολύ μικρη αντί για λείες σφαιρες;
Νομίζω ότι μπορούμε.
Έτσι όμως παρακάμπτουμε ένα πολύ ωραίο και δύσκολο πρόβλημα.
Ο Θόδωρος θέλει να μελετήσουμε την αλλαγή της γωνίας ανάκλασης και αν είναι δυνατόν αυτή να μηδενιστεί.
Αντί να μελετήσουμε τη συμπεριφορά της σφαίρας την κάνουμε κάτι σαν πλακάκι.
Συμφωνώ ότι είναι πολύ όμορφη η προσεγγισή σου.
Ρώτησα επειδή στο Σχολείο στα αντίστοιχα θέματα δεν έλεγα για λείες σφαιρες αλλά για σφαίρες πολύ μικρής ακτινας ,ώστε να μην ασχοληθούμε με την περιστροφή.
Εκτός βέβαια από περιπτώσεις με ακτίνες σαφώς μεγαλύτερες, που επεσημαινα ότι δεν έχουμε περιστροφη(λόγω απουσίας τριβών).