Παύλος Αλεξόπουλος

Καλημέρα Γιώργο και Χρόνια Πολλα και καλά . Πολύ όμορφη.
Μια άλλη λύση για το τελευταίο ερώτημα:
ΣFΔt=Δp=>Σ(mg-bυ)Δt=m υορ-0 =>
mgΣΔt-bΣυΔt=m υορ=>
mgt-b Δx = m υορ=>
40*2-10*Δx= 4*4=>
64=10Δx => Δx=6,4m
.

Καλημέρα Γ.Χριστοπουλε!! Ωραία η λύση σου και μάλιστα με την λύση σου δεν απαιτείται και το δεδομένο h=20m..Nα είσαι καλά!!!

Γεια σου Ανδρέα Χριστός Ανέστη. Εδω διαφωνουν οι ειδικοί σε αυτα τα θεματα εμεις θα απαντησουμε? (διαλογος σε συνέδριο στο διαλειμα για μπυρα)

Bohr: Werner, παρατήρησα ότι η στάθμη της μπύρας σου μειώνεται συνεχως.

Heisenberg: Φυσικά. Αλλά όσο ακριβέστερα μετρώ τη στάθμη, τόσο λιγότερο ξέρω τη στιγμή που θα τελειώσει.

Bohr: Δηλαδή εφαρμόζεις την αρχή της αβεβαιότητας στη ζυθοποσία;

Heisenberg: Ακριβώς. Δεν μπορώ να γνωρίζω ταυτόχρονα με ακρίβεια τη θέση της μπύρας στο ποτήρι και την ορμή με την οποία την πίνω.

Bohr: Αυτό εξηγεί γιατί κάθε φορά που μετράω το ποτήρι σου είναι άδειο.

Heisenberg: Η μέτρηση διαταράσσει το σύστημα.

Bohr: Ή απλώς πίνεις πολύ γρήγορα.
https://i.ibb.co/fVMzt0R4/d1.jpg

Καλησπέρα Κωνσταντίνε, Χρόνια Πολλά! Η φωτο είναι από πλάνα αρχείου, αφού εδώ πίνουν τσάι.
Πόσοι μαθητές έχουν παπαγαλίσει την Αρχή Αβεβαιότητας και δεν γνωρίζουν τι είναι η …αβεβαιότητα; Πόσοι έχουν καταλάβει τι είναι το ΔΕ και το Δt στην ισοδύναμη σχέση;
Σχολικό βιβλίο: “Δε μπορούμε να γνωρίζουμε που ακριβώς βρίσκεται ένα σωματίδιο”
“όλες οι μετρήσεις ενέργειας περιέχουν μια αβεβαιότητα, εκτός αν διαθέτουμε για τη μέτρηση άπειρο χρόνο”.

Δεν είναι αστείο να εισάγουμε μια τέτοια περίεργη ως ξένη για την κοινή αντίληψη θεωρία, σε μαθητές χωρίς υπόβαθρο, από ένα ακατάλληλο βιβλίο και μετά να βάζουμε ό,τι του φανεί … σε θέματα για εξετάσεις, που καθορίζουν βαθμό Απολυτηρίου.
Στο Φόρουμ Quantum ο Τραχανάς γράφει:
Και μόνο η κακομεταχείριση της αρχής της αβεβαιότητας από το σχολικό βιβλίο
είναι επαρκές τεκμήριο για την ακαταλληλότητά του. Κι όμως συνεχίζει να είναι εκεί και όλες οι επιλογές του να αναπαράγονται από τα φροντιστηριακά βιβλία ενώ θα τις δούμε σύντομα να επανεμφανίζονται και στα βιβλία που βρίσκονται υπό συγγραφήν!

Aνδρεα τα μπουκαλια Carlsberg μαλλον δεν τα ειδες. Το τσαι ή καφέ το πινουν για να συνέλθουν. 🙂 ¨Ως προς την αρχη Tης αβεβαιοτητας στην Γ Λυκειου,λιγο με απασχολει η καταληλοτητα ή οχι των βιβλιων. Το μονο που χρειαζεται ειναι μια τυποποιηση των πιθανων ερωτησεων απαντησεων για τις εξετασεις,κατι που ειναι μαλλον ευκολο. Οσοι σπουδασουν Φυσικη θα τα μαθουν στο Πανεπιστημιο οπως πρεπει και οχι τσάτρα πάτρα οπως τα κανουμε εμεις.Αυτο που υπαρχει στην ύλη της Γ δεν ειναι Κβαντομηχανικη,κακως εχει αυτον τον τιτλο.Ο σωστος τιτλος ειναι “καποια πειραματα με περιεργα αποτελεσματα.” Οσοι δεν σπουδασουν Φυσικη,στην πρωτη γωνια μετα το εξεταστικο κεντρο,θα τα εχουν ήδη ξεχασει.
Η προετοιμασια υποψηφιων για να γραψουν με επιτυχια ενα τριωρο διαγωνισμα,και η διδασκαλια Φυσικης ειναι δυο διαφορετικα πραγματα. (γνωμη μου)

Καλησπέρα παιδιά και Χρόνια Πολλά!

Για την πρόταση του σχολικού βιβλίου: “όλες οι μετρήσεις ενέργειας περιέχουν μια αβεβαιότητα, εκτός αν διαθέτουμε για τη μέτρηση άπειρο χρόνο”, ο Στέφανος Τραχανάς σχολιάζει:

“Οπότε, ούτε η ενέργεια της θεμελιώδους στάθμης θα μπορεί να έχει αυστηρά καθορισμένη τιμή αφού ποιος διαθέτει άπειρο χρόνο για να τη μετρήσει; Κι όμως, για τη θεμελιώδη στάθμη είναι αυστηρά ΔΕ=0(!) Διερωτώμαι τι καταλαβαίνει ένας «αθώος αναγνώστης» όταν τα διαβάζει όλα αυτά!”

Καλημέρα παιδιά. Κωνσταντίνε πριν πάνε στο Φυσικό ή όπου αλλού, περνάνε και από εμάς. Και εμείς Φυσικοί είμαστε. Μπορεί να μην έχουμε τις σπουδές του Πανεπιστημιακού δάσκαλου, όμως θέση μπορούμε και πρέπει να πάρουμε. Μεσάζοντες του κάθε συγγραφέα θα είμαστε ή θα διδάσκουμε τη Φυσική όπως πρέπει; Καταλαβαίνω ότι δεν πρέπει να μπερδέψουμε τους μαθητές, αφού αυτό το σχολικό έχουν. Δεν έχει το ΥΠΕΠΘ τη δυνατότητα να στείλει στα σχολεία ένα αρχείο με διορθώσεις; Ο δάσκαλος Τραχανάς τους το έχει έτοιμο.
Επειδή όμως η ανάρτηση αφορά συγκεκριμένη άσκηση τράπεζας, ο συγγραφέας της, που ακριβώς στηρίχτηκε στο σχολικό; Η Τ.Θ. δεν είναι …Ylikonet.
Αποστόλη Χρόνια Πολλά! Το ΥΠΕΠΘ δεν μπήκε στον κόπο να μαζέψει την ύλη σε ένα βιβλίο και να τυπώσει έτσι το μισό αριθμό βιβλίων, θα ασχοληθεί με τη διόρθωση;
Είδαμε και ποιοι διορίζονται επιστημονικοί σύμβουλοι…
Πιστεύεις ότι θα ακούσουν το Δάσκαλο Τραχανά; Αν δούλευε στις εκδόσεις Πουκαμισάς ίσως.

Γεια σου Αντρέα και χρόνια πολλά.
Στις σελίδες που παραθέτω ο Τραχανάς στο βιβλίο του ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΛΥΚΕΙΟΥ επαληθεύει πλήρως των λόγων σου το αληθές για τις έννοιες και τις σχέσεις που αφορούν το συγκεκριμένο πρόβλημα.
ΤΡΑ173

ΤΡΑ174

Κωνσταντίνε χρόνια σου πολλά.
Ενώ είναι σωστές οι διαπιστώσεις σου και κατά την γνώμη μου,
“Αυτο που υπαρχει στην ύλη της Γ δεν ειναι Κβαντομηχανικη”
“Οσοι δεν σπουδασουν Φυσικη,στην πρωτη γωνια μετα το εξεταστικο κεντρο,θα τα εχουν ήδη ξεχασει” δεν συμφωνώ ότι μπορούμε με το Δx (όπου x κάποιο κβαντομηχανικό μέγεθος ) αντί για το σωστό ορισμό της απόκλισης να βάζουμε ότι μας έρθει.
Ή στέλνεις μια οδηγία υποχρεωτική για όλους που θα συμπληρώνει το βιβλίο ή τουλάχιστον μήν βάζεις τέτοιες ασκήσεις ούτε στην ΤΘ ούτε σε εξετάσεις.

Καλημέρα Άρη. Χρόνια Πολλά! Σε ευχαριστώ για τη συμμετοχή σου και τις παραπομπές από το βιβλίο του Στέφανου Τραχανά, όπου βλέπουμε ότι δεν είναι καθόλου προφανές να αντικαθιστούμε την αβεβαιότητα με την ίδια την ορμή. Όταν μπήκε το κεφάλαιο στην ύλη, χρειάστηκε πολύ μελέτη από εμάς. Προσωπικά κατάλαβα πολλά από την ανάρτηση του Γιάννη
Περί αβεβαιότητας ο λόγος
Χάρις στο Δάσκαλο Τραχανά και τους συνεργάτες του, αλλά και στους φίλους εδώ στο Yliko, καταφέρνουμε να διδάσκουμε αξιοπρεπώς τους μαθητές μας αυτά τα πράγματα.

Καλημέρα και Χρόνια Πολλά σε όλους.
Για τους συναδέλφους που θα προβληματιστούν για το τελευταίο ερώτημα, ας δουν προηγούμενα την πρόσφατη:
Η ΑΔΟ και η διατήρηση της μαγνητικής ροής

Χρόνια πολλά Διονύση και ένα μεγάλο ευχαριστώ για το ωραίο θέμα που προσφέρεις!!!!

Χρόνια Πολλά Γιώργο και καλό απόγευμα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Χρόνια πολλά. Πολύ ωραία ανάρτηση Διονύση και τα πρώτα 3 ερωτήματα αλλά και το iv)!

Καλησπέρα σε όλους και χρόνια πολλά.

Ενεργειακά τι συμβαίνει στο iv ;

Καλημέρα Παύλο, καλημέρα Γιώργο και Χρόνια Πολλά.
Γιώργο για το τι συμβαίνει με την ενέργεια, έγραψα από την wikipedia για τον ηλεκτρομαγνητικό παλμό. Ας μείνουμε στην “ηλεκτρομαγνητική έκρηξη”.
Όταν έχουμε μηδενισμό της έντασης του ρεύματος που διαρρέει τα δύο πηνία “ακαριαία”, πράγμα που σημαίνει σε πολύ-πολύ μικρό χρονικό διάστημα, οι ΗΕΔ που αναπτύσσονται στο κύκλωμα είναι τεράστιες. Το μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο θα παράγει χρονικά μεταβαλλόμενο ηλεκτρικό πεδίο, ο συνδυασμός των δύο παραπέμπει σε εκπομπή ηλεκτρομαγνητικού κύματος.
Αλλά το πιο απλό που μπορούμε να έχουμε, είναι να ξεσπάσει σπινθήρας στον διακόπτη κατά το άνοιγμά του, αφού η πολύ μεγάλη ΗΕΔ από επαγωγή μετατρέπει τον αέρα σε αγώγιμο μέσον οπότε έχουμε ηλεκτρικό τόξο…

Καλημέρα παιδιά και Χρόνια Πολλά.
Προτιμώ τον ηλεκτρομαγνητικό παλμό από τον σπινθήρα γιατί ο διακόπτης μπορεί να είναι τρανζίστορ.

Καλημέρα Διονύση και Χρόνια Πολλά προς όλους.
Ωραίο θέμα ,διαμορφώσιμο προς Β,…εξετάσεων!
Επιμορφωτικός ο διάλογος για τον “ηλεκτρομαγνητικό παλμό”…

Καλημέρα και χρόνια πολλά Γιάννη και Παντελή.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιάννη έχεις μεν δίκιο για τον ηλεκτρομαγνητικό παλμό, αλλά οι άνθρωποι δεν γνωρίζουν τους διακόπτες – τρανζίστορ, ενώ τους κεραυνούς τους ξέρουν από την εποχή του… Διός! 🙂

Καλημέρα και Χρόνια Πολλά Διονύση και σε όλους που παρακολουθούν την συζήτηση ( και όχι μόνο).
Πολύ όμορφη και ιδιαίτερα το ερώτημα για καθηγητές.Δινει ευκαιρία για δημιουργική συζήτηση.
Μια άλλη σκέψη ως αποδειξη ότι Iκ=0.
Το κάθε πηνίο για να διατηρήσει το ίδιο ρεύμα θα δημιουργήσει ΗΕΔ αυτεπαγωγής ίση με την ΗΕΔ πηγής (αφού η εσωτερική αντίσταση είναι μηδέν) και μάλιστα αντίθετες μεταξύ τους. Έτσι Εολικο =0 , άρα Ικ=0.
Η δε ενέργεια των μαγνητικών πεδίων των πηνίων θα δημιουργήσει σπινθήρα σε ένα απλό διακόπτη.

Ακόμα και αν η πηγή είχε εσωτερική αντίσταση διάφορη του μηδενός θα συνέβαινε το ιδιο

Καλό μεσημέρι Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Δεν νομίζω ότι η ΗΕΔ που αναπτύσσεται σε κάθε πηνίο, είναι ίση με την Ε της πηγής.
Δεν υπάρχει κάποιος νόμος που να υπαγορεύει κάτι τέτοιο.
Νομίζω ότι έχουμε πολύ μεγαλύτερες ΗΕΔ από αυτήν της πηγής, αρκεί να σκεφτούμε ότι μιλάμε για μια “ακαριαία” αποκατάσταση. Σαν την κρούση, που την θεωρούμε ακαριαία (ενώ προφανώς κάποιο έστω ελάχιστο dt είναι απαραίτητο)…
Αλλά απειροελάχιστο dt και όχι χρόνος 5τ, οδηγεί σε πολύ μεγάλες ΗΕΔ.

Διονύση για να κρατήσει το ίδιο ρεύμα κάθε πηνίο πρέπει η Εαυτ να δώσει αυτό το ρεύμα
. Ελλείψει αντιστατών θα πρέπει να είναι ίση με αυτή της πηγής.

Γιώργο φαντάζομαι ότι αναφέρεσαι στο κύκλωμα του σχήματος (του απλού κυκλώματος που διδάσκουμε).
https://i.ibb.co/7ddCGDb1/a.png
Στο κύκλωμα αυτό, πράγματι ισχύει αυτό που λες.
Την διεύρυνση του συμπεράσματός σου δυσκολεύομαι να παρακολουθήσω.
Για παράδειγμα να επιστρέψω στο κύκλωμα της άσκησης εδώ. Αν η R2=3R τι ένταση ρεύματος θα έλεγες ότι αποκαθίσταται με το άνοιγμα του διακόπτη;

Διονύση αυτό που λέω είναι ότι πριν
Ε=Ι1*Rκαι μετά Εαυτ =Ι1*R
Άρα Εαυτ=Ε
Το ίδιο και για το Ι2:
Εαυτ=Ι2*(2R)=(I1/2)*2R=E
Επισης και οι δύο Εαυτ έχουν μεταξύ τους αντίθετη πολικοτητα.Αρα
Εολ=0

Γιώργο εφάρμοσε τη λογική που περιγράφεις, όπως σου πρότεινα στο προηγούμενο σχόλιο,(με διαφορετικά αντίσταση).
Θα βρίσκεις πάντα Ι=0
Ενώ στην προηγούμεν ανάρτηση ΕΔΩ, κατέληξα σε άλλο συμπέρασμα…

Ας δούμε Γιώργο το κύκλωμα του σχήματος, όπου R=5Ω και Ε=20V με L=20mΗ.
Ο διακόπτης είναι κλειστός για μεγάλο χρονικό διάστημα, με αποτέλεσμα ο κλάδος ΑΒ διαρρέεται από ρεύμα Ι1=4 Α, ενώ ο κλάδος ΓΔ από ρεύμα Ι2= 1 Α.

https://i.ibb.co/zVPFvTcC/2026-04-14-183533.png

Σύμφωνα με την δική σου λογική Γιώργο, μόλις ανοίξουμε το διακόπτη, σε κάθε πηνίο αναπτύσσεται η ίδια ΗΕΔ από αυτεπαγωγή ίση με Ε. Άρα η συνολική ΗΕΔ είναι 0 και το κοινό ρεύμα έχει ένταση μηδενική.
Σύμφωνα με την άποψη που εξέθεσα στην προηγούμενη ανάρτηση, δουλεύοντας με την διατήρηση της μαγνητικής ροής (όπως κάνουμε στην πλαστική κρούση που εφαρμόζουμε την ΑΔΟ…) θα πάρουμε:

LΙ1-LΙ2=(L+L)Ικ →Ικ=1,5 Α.με φορά ΓΔΒΑΓ.

Έχεις δίκιο Διονύση. Το σκέφτηκα με την αρχή της υπέρθεσης, αλλά τότε θα καταλήξουμε να έχουμε δύο διαφορετικά κυκλώματα που θα ισχύουν αυτά που αναφέρω (αλλά σε διαφορετικό κύκλωμα από το δικό σου) .

Για να δώσω ένα παράδειγμα που να μην ισχύει το Εαυτ=E, ας δούμε το κύκλωμα όπου έχει σταθεροποιηθεί η ένταση του ρεύματος, με το διακόπτη δ κλειστό.

https://i.ibb.co/Xr9Kh787/2026-04-15-094140.png
Μόλις ανοίξουμε το διακόπτη δ, η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή είναι ίση με Εαυτ=2Ε!!! ενώ χρειάζεται στη συνέχεια χρονικό διάστημα 5τ=10R/L για να μηδενιστεί η ένταση του ρεύματος.

Καλησπέρα
https://i.ibb.co/Vc3gHsBt/page-0001-1.jpg

Καλησπερα Γιαννη. Λυνεται αν αφαιρεσει απο το παραλληλογραμμο (1,7),(8,7),(8,1),(1,1) τα τεσσερα τριγωνα που περισευουν με βαση επι υψος δια δυο.. Σε 10 δευτερολεπτα με τιποτα. Αφου εγω δεν εχω βρει ακομα το νουμερο.

Καλησπέρα παιδιά.
Αυτό που γράφετε σκέφτηκα αρχικά.
Για ποικιλία άλλη μία:
https://i.ibb.co/kY54Dzs/88.png

Η λύσεις του βίντεο με τρόμαξαν ως σύμπτωμα των καιρών.
Η αλγεβρικοποίηση των πάντων (Ο Ευκλείδης πρέπει να πεθάνει!)

Και μια σύντομη αλγεβρική λύση για . . . μεγάλο μαθητή. 🙂
https://i.ibb.co/0pSfxVX3/ABCD-page-0001-1.jpg

Το .ίδιο φαινόμενο βλέπουμε και στη Φυσική.
Στο πρόβλημα:
https://i.ibb.co/whnQ3GQd/777.png
βλέπουμε συστήματα διαφορικών εξισώσεων ή ακόμα και Λαγκράνζιαν.
Βλέπουμε κατάχρηση παραγωγίσεων ή διακρινουσών τριωνύμου.

Στα φοιτητικά μας χρόνια συνηθίζονταν τέτοιες λύσεις μια και έπρεπε να εκπαιδευτούμε στις Μαθηματικές τεχνικές. Να μάθουμε φερ’ ειπείν να χρησιμοποιούμε μετασχηματισμούς Λαπλάς και σύγχρονες απεικονίσεις στη Φυσική.
Έτσι μένει το κουσούρι:
-Παιδιά αυτό δεν μπορεί να αποδειχτεί. Θέλει ανώτερα Μαθηματικά.
Ευτυχώς μεγαλώσαμε πλησιάζοντας όμως τα παιδιά.

Γιάννη πιστεύω πολύ στα χρώματα.

Χρήστο σωστότατη λύση.
Πιθανότατα το Geogebra να χρησιμοποιεί τέτοιον υπολογισμό όταν με το πάτημα του “Άλγεβρα” βγάζει το εμβαδόν κάθε πολυγώνου.
Όμως με τρομάζουν αυτά.
Έχω δει πολλές περιπτώσεις όπου άνετα κάποιος αποδεικνύει τους τύπους των αδρανειακών δυνάμεων με μετασχηματισμούς συντεταγμένων αλλά δεν έχει πάρει χαμπάρι από αδρανειακές δυνάμεις.
Που λύνει με πίνακες κυκλώματα αλλά Ηλεκτρολογία δεν ξέρει.

Αυτά από προσωπική εμπειρία τα λέω. Έμαθα στα νιάτα μου να σχεδιάζω φίλτρα με χρήση πολυωνύμων Τσέμπυτσεφ και μετασχηματισμούς Λαπλάς αλλά κατάλαβα την ουσία όταν χρειάστηκε να διδάξω στο Λύκειο εναλλασσόμενα.

Γιάννη παραπονιέσαι λέγοντας
«Στα φοιτητικά μας χρόνια……….. να αποδειχτεί. Θέλει ανώτερα Μαθηματικά.»
ΚΑΙ
«Έχω δει πολλές ……….. όταν χρειάστηκε να διδάξω στο Λύκειο εναλλασσόμενα.»
 
Υπάρχουν όμως  και οι πολύ «μοντέρνοι»   τρόποι Γιάννη.
Γκουγκλάρεις εμβαδό τυχαίου τετραπλεύρου και σε πάει  ΕΔΩ
ή ακόμη πας σε κάποιο πρόγραμμα ΑΙ και σου δίνει αναλυτικά την λύση.
Και δεν ξέρω πόσοι θα νοιάζονται να καταλάβουν κάτι παραπέρα.

Άρη το μόνο που δεν με απασχολεί είναι ο υπολογισμός του εμβαδού.
Το χαράσσω στο Geogebra και έχω αυτόματα το εμβαδόν.
Τα προβλήματα και οι γρίφοι υπάρχουν είτε ως παίγνια είτε για να βάλουν το μυαλό να δουλεύει.
Αν δεν καταλαβαίνεις τι κάνεις (λ.χ. διότι έχεις ξεχάσει την απόδειξη του λήμματος) κάνεις μια τρύπα στο νερό.
Επίσης παράγονται άνθρωποι που χειρίζονται άνετα πράγματα που δεν καταλαβαίνουν. Θυμήσου όταν λύναμε με Λαγκράνζιαν προβλήματα. Μας ξέφευγαν οι αλληλεπιδράσεις και οι ενεργειακές ανταλλαγές. Όταν ξεχάσαμε τις τεχνικές αυτές δεν έμεινε τίποτα.

Συμφωνώ Γιάννη. Η κατανόηση των πραγμάτων φοβάμαι θα είναι σε λίγο είδος εν ενεπαρκεία που λέγαμε παλιά.

λυση με χρωματα
https://i.ibb.co/fVp5LJJt/22.png

Kαλημερα συναδελφοι και καλη Ανάσταση.Ελπιζω να δωσετε όμορφες λύσεις (όπως λέει και ο Γιάννης 🙂 )

Kαλημέρα Κωνσταντίνε.
Η (επ)ανάσταση τουλάχιστον στη Φυσική έρχεται οσονούπω.
Γνωρίζοντας την αγαπη του Γιάννη στην γεωμετρια χρησιμοποίησα το θεώρημα των διχοτόμων.
Αλλά είναι συνήθης. Μη μου πεις ότι χρησιμοποιησες ελατηρια…

Τα μεγαλα πνευματα συναντώνται Γιώργο! Και εγω με θεωρημα διχοτομων το εκανα.

Γεια σας παιδιά.
Φυσικά θεώρημα διχοτόμων και…
https://i.ibb.co/s9cyMgmP/44.png

Καλημέρα Κωνσταντινε. 1,618;

Τόσο είναι Γιώργο.

Εγω το εγραψα ετσι:Aν θεωρησουμε την γραμμη x=1 τοτε αυτη τεμνει τις x=y,x=ky x=3y στα σημεια A(1,1) B(1,k) , Γ(1,3) Απο θεωρημα διχοτομων εχουμε BΓ/BA=OΓ/OA ,οπου Ο ειναι η αρχη των αξονων.Αρα με ολιγο Πυθαγορα Σαμιο παιρνουμε 3-k/k-1=sqrt(10)/sqrt(2) ή k=(1+sqrt(5))/2 που με συζυγη παρασταση βγαίνει ιδιο με του Γιάννη.

Το ιδιο καναμε Γιάννη 🙂

Γεια σας Γιαννη και Γιωργο. Γιαννη το ιδιο βρισκουμε. Γιωργο ναι τοσο ειναι αλλα πρεπει να το λυσεις θεωρητικα χωρις να πας σε πινακες που να σου δινουν εφαπτομενες και τοξα εφαπτομενης γωνιων. Ειναι προφανες οτι η λυση ειναι tan((Arctan3-Αrctan1)/2).Θελουμε ομως θεωρητικη λυση.

Ακριβώς το ίδιο.
Όμως γράφαμε μαζί.

Γιάννη το μηκος 2-d ,στο σχημα σου που ειναι το ευθ. τμημα ΒΓ με την αγκύλη,το εχεις σημειωσει 3-d. Aν μπορεις διορθωσε το για να μην μπερδευει.

Μια λύση:
https://i.ibb.co/PspK2m4H/87.png

Διόρθωσα.

Σωστά Γιώργο.Το κλασμα με τις ριζες ειναι οκ μιά χαρά το εκανες.

Το αποτελεσμα με το ματι μόνο ειναι tan[π/4 +((Arctan3-Αrctan1)/2)]. Ενας υπολογιστης δινει 1,618,αυτο ομως δεν ειναι λυση,αυτο εννοουσα.

Τελικά ολοι σκεφτηκαμε θεωρημα Διχοτόμων. Μας εχει εκπαιδευσει ο Κυριακοπουλος μου φαινεται 🙂

Aλλη λυση: To Μοναδιαιο διανυσμα κατα μηκος της y=3x ειναι α=(i+3j)/ριζα10
Το μοναδιαιο διανυσμα κατα μηκος της y=x ειναι b=(i+j)/ριζα2
Το διανυσμα α+b ειναι κατα μηκος της y=kx (γιατι;) η κλιση του οποιου ισουται με k. H κλιση ομως του α+b ισουται με το λογο των μετρων των y,x συνιστωσων του i.e. (3+ριζα5)/(1+ριζα5)

Κωνσταντίνε. Tο έκανα με το θεώρημα των διχοτόμων.
Από τη θέση x=1 φέρνω παράλληλη στον y και έχω από το θεώρημα τον λόγο των τμημάτων που κόβει η διχοτόμος όσο με ✓5 και την βάση του τριγώνου ίση με 2
Άρα το κάθετο τμήμα στον x είναι ,2(1/(✓5 +1))+1=(3+✓5)/(1+✓5)=1,618
Άρα κλίση =1,618/1=1,618.
Μετα το έκανα όπως το λες

Αρκεί σε σημείο χ του άξονα 0χ να φέρω κάθετο στον 0χ ή σε σημειο ψ του 0ψ κάθετο στον 0ψ για να σχηματιστει τριγωνο. συντεταγμένες χ,ψ απλοποιούνται.

Nαι Γιώργο σωστο. Η επιλογη x=1 ειναι προσωπικος τροπος διατυπωσης.Η πιο γενικη μεθοδος που λες ειναι πολυ καλη.

Καλημέρα σε όλους. Μια διαφορετική (όχι πιο απλή) λύση και από μένα στο ωραίο πρόβλημα του Κωνσταντίνου. Καλές γιορτές σε όλους.
https://i.ibb.co/Xfd97btP/kvn-nos-1775699071-2295.jpg

Συνέχεια: Η αρνητική τιμή του κ απορρίπτεται. Για Β(-1,-κ) κ>0, από τύπο απόστασης δεκτή η τιμή στο ggb.

A(1,k) στην y=kx =>d(A,y=3x)=d(A,y=x)<=>k=οι τιμές στο ggb.
https://i.ibb.co/35KVq05c/21.jpg

Μία τριγωνομετρική λύση, με δεδομένα εφ45=1, ημ45=συν45 (προκύπτουν γεωμετρικά). Ισχύει

εφ(α+β)=(ημασυνβ+ημβσυνα)/(συνασυνβ-ημαημβ).
Τότε:
εφ(45+2θ)=(ημ45συν2θ+ημ2θσυν45)/(συν45συν2θ-ημ2θημ45)=
(συν2θ+ημ2θ)/(συν2θ-ημ2θ)=3
Άρα συν2θ=2ημ2θ οπότε συν²θ-ημ²θ=4ημθσυνθ.
ή    ημ²θ+4συνθημθ-συν²θ=0.
Με √Δ=2√5 συνθ.
Άρα ημθ=(√5-2)συνθ(1)
Τότε εφ(45+θ)=(συνθ+ημθ)/(συνθ-ημθ).
Με αντικατάσταση της(1) προκύπτει Κ=(√5-1)/(3-√5).
Διαδρομή Λαμία Γραβιά μέσω Αράχωβας και Δελφών

Καλησπερα Κωνσταντίνε, Σπύρο και Θύμιο.Ευχαριστω για τις Λυσεις σας με αναλυτικη Γεωμετρια,oλιγον γραμμικη αλγεβρα και τριγωνομετρια αντιστοιχα 🙂

Ετσι για παιχνιδι ψαχνοντας να δωσω λυση με εμβαδα κατεληγα στο αξιοπρεπες 0=0.
Αλλά αφου είχα βρει τα υψη d1, d2 ψάχνοντας γιατι η ταυτοτητα είπα προφανως αφου κάθε σημειο της διχοτόμου ισαπέχει από τις πλευρές.

https://i.ibb.co/S4FC7RkK/Konst.jpg

Ωραίο Γιώργο.Το γενικεύσες και το έλυσες με αποσταση σημείου από ευθεία.

Καλημέρα και καλό Πάσχα σε όλους.
Ένα θέμα αφιερωμένο στον Κώστα Ψυλάκο, αφού αφορμή ήταν μια ερώτηση του Κώστα και η συζήτηση που ακολούθησε.
Κώστα περίμενα να βάλεις το θέμα, αλλά αφού δεν είδα να το προχωράς, καθησα και έγραψα το παραπάνω.
Αφιεωρωμένο και στον Κωνσταντίνο Καβαλλιεράτο, αφού είπα να τον μιμηθώ και να γράψω και γω ένα άρθρο, όπως αυτό εδώ, με…. μέγιστη πολυλογία 🙂

!!!!!!!!!!!
Σχόλιο κατά της πολυλογίας.(Κωνσταντίνος)

Καλημέρα Γιώργο.
Είπα ότι βρισκόμαστε σε διακοπές (άρα δεν δουλεύουμε πλέον οι… συνταξιούχοι!!!), οπότε μπορούμε να πούμε και δυο κουβέντες παραπάνω 🙂
Καλό Πάσχα Γιώργο.

Καλημέρα Διονύση.
Ωραία πράματα γιατί δείχνουν κρίκους της φυσικής αλυσίδας!
Ξεκινώ με την 1η …ορμή δεν βλέπω, λέω παρακάτω, ξέρει ο “κτίστης”.
Κατεβάζω σιγά σιγά τη 2η και θαυμάζω την ιδανικότητα του κυκλώματος!
Πάω στην 3η και …αναπολώ…
Πριν μπω στη 4η ,έβλεπα την πτώση σώματος όχι ελεύθερα και αφου μπήκα ,
είδα και τις αντιστοιχίες που παλιά διδάσκαμε με εντός τις “ηλεκτρικές ταλ.”
Απογειώθηκα με τις 5η και 6η ,βλέποντας πλέον και την ΑΔΟ ,αλλά δικαιολογώντας και την πολυλογία!!!
Καλό Πάσχα Διονύση να έχετε .
Καλό Πάσχα και στον αίτιο Ψυλάκο

Καλημέρα παιδιά.
Πολύ όμορφη Διονύση!.
Στο τελευταίο ερώτημα θα προτιμούσα να μιλήσω για ηλεκτρομαγνητικό παλμό παρά για σπινθήρα. Δεν ξέρουμε τη φύση του διακόπτη ώστε να μιλάμε για σπινθήρα.

Καλημέρα και καλές γιορτές.
Μέρος ενέργειας μαγνητικού πεδίου του πηνίου L μετατρεπεται σε ενέργεια μαγνητικού πεδίου του πηνίου L1 και αγνοώντας ενέργεια ακτινοβολίας σε ενέργεια παραμόρφωσης των πηνίων. Διότι το μήκος του πρωτου θα αυξηθει ενώ του δευτερου θα ελαττωθεί.
Ειναι το αντιστοιχο της πλαστικής παραμόρφωσης στην ανελαστική κρουση.

Γεια σας συνάδελφοι.
Παντελή, Γιάννη και Γιώργο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιώργο ας μην σκεφτόμαστε το πηνίο σαν ένα ελατήριο, όπως στο σχήμα όπου τίθεται σε ταλάντωση, αλλάζοντας σοβαρά το μήκος του. Μάλλον δεν συμβαίνει… ή τουλάχιστον δεν πρέπει να είναι σημαντικός παράγοντας απώλειας ενέργειας.
Γιάννη, συμφωνώ με τον ηλεκτρομαγνητικό παλμό, ένα γενικότερο όρο σε σχέση με τον σπινθήρα. Από την Wikipedia:
“Ένας ηλεκτρομαγνητικός παλμός ( EMP ), που αναφέρεται επίσης ως παροδική ηλεκτρομαγνητική διαταραχή ( TED ), είναι μια σύντομη έκρηξη ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας. Η προέλευση ενός EMP μπορεί να είναι φυσική ή τεχνητή και μπορεί να εμφανιστεί ως ηλεκτρομαγνητικό πεδίο , ως μαγνητικό πεδίο ή ως αγώγιμο ηλεκτρικό ρεύμα . Οι ηλεκτρομαγνητικές παρεμβολές που προκαλούνται από ένα EMP μπορούν να διαταράξουν τις επικοινωνίες και να προκαλέσουν ζημιά σε ηλεκτρονικό εξοπλισμό. Ένα EMP, όπως ένας κεραυνός, μπορεί να προκαλέσει σωματική βλάβη σε αντικείμενα όπως κτίρια και αεροσκάφη.”
Καλό Πάσχα σε όλους.

Kαλημερα Διονύση. Πολυ ενδιαφεροντες συσχετισμοι και ωραια Φυσικη,που βαζιζεται στην κοινη ιδιοτητα ενος σωματος και ενος πηνιου,που ειναι η αδράνεια. Δεν πηγες στις ηλεκτρικες ταλαντωσεις γιατι δεν σου αρεσει η πολυλογια. 🙂 Εκει θα ειχαμε Φυσικη βασιζομενη και στην κοινη ιδιοτητα μεταξυ ενος ελατηριου και ενος πυκνωτη,που ειναι η ελαστικοτητα.
Ευχαριστω πολυ για την αφιερωση! Δεν διακρινω πολυλογια στο αρθρο σου γιατι δεν γραφεις τιποτα περιττο.

Καλημέρα και καλό Πάσχα σε όλους. Διαβάζω στον τίτλο για διατήρηση της μαγνητικής ροής και λέω τι γίνεται; Αξιόλογη παρουσίαση Διονύση!

Με είχε απασχολήσει το θέμα:
Αναλογίες Μηχανικής Ηλεκτρισμού μέρος Α

Αναλογίες Μηχανικής Ηλεκτρισμού μέρος Βου

Πλαστική κρούση πηνίων

Διονύση σε ευχαριστώ πολύ για την αφιέρωση !

Η ανάλυση σου είναι εξαιρετική και μάλιστα στο λεπτό σημείο κατά τη διάρκεια της “πλαστικής κρούσης” των πηνίων που θεωρείς ότι η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή στα δυο πηνία είναι κατά πολύ μεγαλύτερες από την ΗΕΔ της πηγής (Ε) αλλά και από την τάση στα άκρα της αντίστασης μέχρι να αποκατασταθεί η κοινή ένταση ρεύματος.

Ότι ακριβώς συμβαίνει κατά τη διάρκεια μιας πλαστικής κρούσης με τις ωστικές δυνάμεις έναντι των εξωτερικών μέχρι την απόκτηση της κοινής ταχύτητας.

Με αυτή την παραδοχή (ωστικές δυνάμεις = εσωτερικές δυνάμεις) ο 2ος Ν.Ν μας οδηγεί στην Α.Δ.Ο. και στο ηλεκτρικό κύκλωμα οι πολύ μεγάλες ΗΕΔ από αυτεπαγωγή έναντι του Ε και i*R μέσω του 2ου κανόνα του Kirchhoff μας οδηγεί στη διατήρηση της μαγνητικής ροής.

Θα ήθελα να αναφέρω ότι το είχα δει το θέμα στο παρελθόν από μια ανάρτηση του Γιάννη . Ήρθε όμως ξανά στην επιφάνεια μετά από μια συζήτηση που είχα με το Διονύση Δρακόπολο ο οποίος εξέφρασε τον προβληματισμό του σχετικά με το θέμα. Οπότε άρχισα πάλι να το “σκαλίζω” ….

Καλά να περάσετε τις επόμενες μέρες!

Καλή Ανάσταση να έχουμε !

Γεια σου Διονύση.
Πολύ όμορφη (και με την μαεστρία Μάργαρη) η προσπάθεια να δειχτούν οι αναλογίες συμπεριφοράς  μηχανικών και Η/Μ συστημάτων. Έχουν πολύ φυσική τα θέματα αυτά, π.χ. το  L είναι το μέτρο αδράνειας του Μ.Π. του πηνίου και αφού έχει την χαρακτηριστική ιδιότητα της αδράνειας σημαίνει ότι πρόκειται για φυσική οντότητα. Αλλά και δείχνουν κατά την γνώμη μου την αξία των μαθηματικών στα θέματα φυσικής. Ίδιες Δ.Ε. ίδια λύση και συμπεριφορά.

Συμπληρωμένο το πινακάκι αντιστοιχίας.
Μετατόπιση   (χ)                  ηλεκτρικό φορτίο (q)
Ταχύτητα (u)                        ηλεκτρικό ρεύμα (i)
Μάζα (m)                             Αυτεπαγωγή (L)
Δύναμη (F)                          Ηλεκτρική τάση (V)
Τριβή/Απόσβεση (b)            Ηλεκτρική αντίσταση  (R)
Σταθερά ελατηρίου (k)         Αντίστροφο χωρητικότητας (1/C)
Ορμή  (mu)                         μαγνητική ροή  (Li)
 
Αν θυμόνται οι παλιοί το βιβλίο των δεσμών έκανε κάπου λόγο για αυτές τις αναλογίες, ίσως στο κεφάλαιο των ταλαντώσεων.
 
Καλή Ανάσταση σε όλους !

Γεια σου ‘Αρη.
Φυσικά θυμάμαι το βιβλίο των Δεσμών αλλά βρίσκω και στο μη επιλεγέν βιβλίο της ομάδας Δρη:
https://i.ibb.co/1Y6VXz2F/11.png
https://i.ibb.co/zhrXpvwF/22.png

Καλημέρα και χρόνια πολλά.
Κωνσταντίνε, Αποστόλη, Κώστα και Άρη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Όσον αφορά τις αναλογίες μηχανικών και ηλεκτρομαγνητικών μεγεθών, πράγματι διδασκόταν επί δεσμών, αλλά δεν είχα αυτό το στόχο στο μυαλό μου, γι΄αυτό άλλωστε δεν έγραψα λέξη για πυκνωτές και ελατήρια. Άλλωστε το δήλωσα πρώτα-πρώτα. Μην φοβηθεί ο αναγνώστης και δεν θα πάω στις ηλεκτρικές ταλαντώσεις…
Αλλά παιδιά, ξέρετε πότε διδάσκαμε δέσμες στα σχολεία; Πριν το 2.000!!! Πάνε τώρα 26 χρόνια…
Συνεπώς ένας συνάδελφος με 26 χρόνια υπηρεσίας (κοντεύει να βγει στην σύνταξη…) δεν έχει ασχοληθεί ποτέ στη διάρκεια της διδασκαλίας του με ηλεκτρικές ταλαντώσεις και αναλογίες…
Και ποιος ήταν ο στόχος; Προφανώς η διατήρηση της μαγνητικής ροής σε κυκλώματα όπου έχουμε απότομες μεταβολές της έντασης του ρεύματος. Όταν τα πράγματα δεν εξελίσσονται ομαλά, υπακούοντας σε κάποια εκθετική.
Πάνω σε αυτό θέλησα να οδηγηθεί ο συνάδελφος στην λύση, όχι εξ αποκαλύψεως, κάντο έτσι και θα βγεί, αλλά να φτάσει να πει, ναι μου ακούγεται πολύ λογικό, έτσι είναι όπως στην πλαστική κρούση… Έχουμε την ανάλογη εξέλιξη και την ίδια λογική.
Αν συμβεί αυτό, κάτι θα έχει γίνει για να μην ισχύει, αυτό που έγραψες Γιάννη δίπλα:
“Αν δεν καταλαβαίνεις τι κάνεις (λ.χ. διότι έχεις ξεχάσει την απόδειξη του λήμματος) κάνεις μια τρύπα στο νερό.
Επίσης παράγονται άνθρωποι που χειρίζονται άνετα πράγματα που δεν καταλαβαίνουν. Θυμήσου όταν λύναμε με Λαγκράνζιαν προβλήματα. Μας ξέφευγαν οι αλληλεπιδράσεις και οι ενεργειακές ανταλλαγές. Όταν ξεχάσαμε τις τεχνικές αυτές δεν έμεινε τίποτα.”
Όχι λοιπόν εφάρμοσε διατήρηση μαγνητικής ροής. Αλλά κατανόησε γιατί αν την εφαρμόσεις θα έχεις λύση στο πρόβλημα…

Καλημέρα Διονύση. Εντυπωσιακή προσέγγιση!
Να συνεπικουρήσω στην τελευταια παρατηρησή σου :https://i.ibb.co/8DzfZTYd/APR30.png

Καλησπέρα σε όλους. Μια προσθηκη στον πινακα αντιστοιχιών που εγραψε ο Άρης.
ΠΡΟΣΦΕΡΟΜΕΝΟ ΕΡΓΟ ΑΝΑ ΠΕΡΙΟΔΟ ΣΕ ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

W = πbωΑ^2 W =πRωQo^2

Καλό απόγευμα Γιώργο και καλή Ανάσταση.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις … προσθήκες.

Γεια σου Διονύση.Η σημείωσή   μου στο ότι το βιβλίο των δεσμών είχε κάποια αναφορά στην αναλογία  μηχανικών και Η/Μ μεγεθών με κανένα τρόπο δεν υπονοούσε ότι η παρούσα ανάρτηση ήταν  περιττή είτε για τους νεώτερους συναδέλφους είτε και τους παλιούς. Έχει την ιδιαίτερη σκόπευσή της  και τον τρόπο παρουσίασής της, πολύ χρήσιμες  και επιτυχημένες και οι δύο όπως ήδη έγραψα.

Καλημέρα σε όλους.
Είναι εξαιρετική η ανάλυση, Διονύση.
Κώστα, ευχαριστώ για το ενδιαφέρον.
Καλή συνέχεια και καλή Ανάσταση !

Χρόνια Πολλά Διονύση.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλησπέρα Διονύση. Εξαιρετικό το άρθρο. Συγχαρητήρια!
Από την αντιστοιχία ΗΕΔ – Δύναμης, ίσως ερμηνεύεται και ο όρος “ΗλεκτρΕγερτική Δύναμη” που έχει επικρατήσει για το συγκεκριμένο φυσικό μέγεθος (όρος που έχει μέσα τη λέξη δύναμη, αλλά ως μονάδα μέτρησης έχει το 1Volt). Ίσως πιο δόκιμος όρος να ήταν “Ηλεκτρεγερτική τάση”.
Επίσης, τις προάλλες, ρωτώντας ένα μαθητή, από πού θεωρεί ότι προέρχεται (σε κύκλωμα RL κατά το άνοιγμα του διακόπτη) η θερμότητα που εκλύεται στην αντίσταση, απάντησε “από την κινητική ενέργεια των ηλεκτρονίων”. Κοιτώντας κάποιος αντιστοιχίες στις διατάξεις που έθεσες, θα μπορούσε να πει: Η κινητική ενέργεια του σώματος μετατρέπεται σε θερμότητα λόγω τριβής στο μηχανικό σύστημα, άρα η κινητική ενέργεια των ηλεκτρονίων μετατρέπεται σε θερμότητα λόγω αντίστασης κατά το άνοιγμα του διακόπτη στο ηλεκτρικό σύστημα. Δεν είναι όμως ακριβώς έτσι οι αντιστοιχίες… !!
Καλή Ανάσταση και Καλό Πάσχα!

Χριστός Ανέστη και Χρόνια Πολλά Γρηγόρη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που σου άρεσε.
Όσον αφορά για τον όρο “ηλεκτρεγερτική δύναμη” αν και κρίνεται μη επιτυχής, έχω την γνώμη ότι η λέξη δύναμη έχει το νόημα της “ικανότητας”, κάτι σαν το νόημα της “ψυχικής δύναμης”. Της ικανότητας δηλαδή της ΗΕΔ να διεγείρει, θέτοντάς τα σε προσανατολισμένη κίνηση, τα ελεύθερα ηλεκτρόνια του αγωγού…
Χρόνια Πολλά σε όλους.

Καλημέρα και χρόνια πολλά. Διονύση όταν διαβάζω το σενάριο που έχεις καταστρώσει περιμένω με αγωνία την κορύφωση του και εδώ επαληθεύτηκα .Θα είναι και αυτή μια ανάρτηση που θα την ανατρέχω όπως και πολλές άλλες κατά το παρελθόν.
Γιάννη η αντίστοιχη ελάττωση της κινητικής ενέργειας δεν θα είναι η ελάττωση του μαγνητικού πεδίου των 2 πηνίων, άρα θερμότητα joule στην αντίσταση R. Δεν ξέρω αν έχασα κάτι από τα προηγούμενα σχόλια Διονύση όσον αφορά την ερώτηση στο τέλος

Καλησπέρα και Χρόνια Πολλά Νίκο. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Όσον αφορά τις ενέργειες.
Αρχικά το πρώτο πηνίο περικλείει ενέργεια:

https://ylikonet3.wordpress.com/wp-content/uploads/2026/04/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2026-04-12-201159.png
Μόλις αποκατασταθεί κοινή ένταση και στα δύο πηνία, η ενέργεια των μαγνητικών τους πεδίων είναι ίση:

https://ylikonet3.wordpress.com/wp-content/uploads/2026/04/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2026-04-12-201207.png
Η απώλεια ενέργειας, ίση με 0,15J είναι αυτή που «χάθηκε» στη διάρκεια του χρόνου dt που απαιτήθηκε να πέσει η ένταση του ρεύματος από τα 5 Α στα 2 Α, πριν αρχίσει ξανά να αυξάνεται.
Αυτή η ενέργεια μπορεί να μεταφερθεί μέσω ενός ηλεκτρομαγνητικού παλμού, που μπορεί να οδηγήσει και σε σπινθήρα στο διακόπτη…
Το αντίστοιχο στην πλαστική κρούση, είναι η απώλεια της μηχανικής ενέργειας στη διάρκεια της πλαστικής κρούσης μεταξύ των δύο σωμάτων, ενώ αν υπάρχουν τριβές, στη συνέχεια η κινητική ενέργεια (αμέσως μετά την κρούση) θα μετατραπεί σε θερμική, μέχρι να σταματήσει.

https://ylikonet3.wordpress.com/wp-content/uploads/2026/04/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2026-04-12-201218.png

Σε ευχαριστώ Διονύση, το φαντάστηκα ότι θα ιονιστεί ο αέρας αλλά θεώρησα ότι έχουμε και θερμότητα joule

Η ανάρτηση αφιερώνεται στο Διονύση, που “έψαξε” για τα ηλεκτρόνια στο φαινόμενο Compton ΕΔΩ.
Η μόνη αναφορά στη θεωρία ζωνών είναι στην εκφώνηση και τη δίνω με απλά λόγια. Στη λύση χρησιμοποιείται μόνο η ΑΔΕ. Έτσι ελπίζω ότι είναι εντός ύλης.

Καλησπέρα Ανδρέα και χρόνια πολλά. Συγχώρεσέ με αν πω καμιά χοντροπατάτα γιατί εμείς οι χημικοί δεν μπαίνουμε τόσο βαθιά στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, αλλά διαβάζοντας την άσκησή σου μου δημιουργούνται δύο απορίες:

1.Πως είναι δυνατόν το ηλεκτρόνιο στο κενό να έχει ενεργεια, δεδομένου ότι, όπως λες, δεν έχει κινητική ενέργεια; Και η δυναμική του ενέργεια δεν θα πρέπει να είναι επίσης μηδέν αφού δεν αλληλεπιδρά πλέον με το ηλεκτρικό πεδίο των ιόντων; Θέλω να πω αυτά τα 5,5 eV ενέργειας που υπολογίζεις τι ενέργεια είναι, αν δεν είναι ούτε κινητική ούτε (όπως το σκέφτομαι εγώ) δυναμική; Αυτό που θα περίμενα είναι η ενέργεια του ηλεκτρονίου στο κενό να είναι μηδέν, και τελικά το έργο εξαγωγής να είναι κατ’ απόλυτη τιμή ίσο με την αρχική ενέργεια του ηλεκτρονίου, δηλαδή 3,2 eV. Κάτι ανάλογο με αυτό που συμβαίνει στο άτομο του Η με βάση το πρότυπο του Bohr, που η ενέργεια για να ιοντιστεί είναι Eάπειρο-Εαρχική = 0 – Εαρχ = – Εαρχ.
2.Στην ίδια λογική, δεν θα έπρεπε η ολική ενέργεια των δεσμευμένων ηλεκτρονίων να είναι αρνητική λόγω της αρνητικής δυναμικής τους ενέργειας που οφείλεται στην έλξη των ιόντων; Μιλάω πάλι στην ίδια λογική με το πρότυπο του Bohr για το Η-άτομο, όπου η ολική ενέργεια του ηλεκτρονίου είναι αρνητική λόγω της αρνητικής δυναμικής ενέργειας από την έλξη του πυρήνα.

Καλησπέρα Θοδωρή. Επίσης Χρόνια Πολλά.
Έχω βάλει δυο στάθμες αναφοράς για να το κάνω πιο μαθητικό και να μη χρησιμοποιήσω αρνητικές τιμές. Αλλά ίσως να το έκανα πιο δύσκολο τελικά.
Στο μέταλλο:
Το μηδέν ενέργειας είναι αυθαίρετο και τοποθετείται κάπου μέσα στη ζώνη. Η ενέργεια Fermi του Na είναι 3,2 eV πάνω από αυτό το αυθαίρετο μηδέν.
Στο κενό:
Το μηδέν ενέργειας είναι η ενέργεια ενός ελεύθερου ηλεκτρονίου στο άπειρο, δηλαδή η «ενέργεια κενού».
Αυτά τα δύο μηδενικά δεν συμπίπτουν. Απέχουν μεταξύ τους κατά το έργο εξαγωγής φ = 2,3 eV.
Το ηλεκτρόνιο e₁ έχει μέσα στο μέταλλο:

• δυναμική + κινητική ενέργεια συνολικά 3,2 eV (πάνω από το αυθαίρετο μηδέν)
• για να φτάσει στο κενό με μηδενική κινητική, πρέπει να φτάσει στο επίπεδο Εκεν
• Η Εκεν βρίσκεται 2,3 eV πάνω από την στάθμη Fermi

Άρα χρειάζεται:
Eph =3,2+2,3 = 5,5 eV
Αυτή η ενέργεια δεν είναι η ενέργεια του ηλεκτρονίου στο κενό. Είναι η ενέργεια που πρέπει να του δώσεις για να φτάσει στο μηδέν του κενού.
Στο κενό, μετά την έξοδο:

• η ολική ενέργεια του ηλεκτρονίου είναι 0
• η κινητική του ενέργεια είναι 0
• η δυναμική του ενέργεια είναι 0

Άρα δεν «κουβαλάει» 5,5 eV. Απλώς χρειάστηκε 5,5 eV για να φτάσει στο σημείο όπου η ενέργειά του είναι 0.
Ακριβώς όπως στο άτομο του υδρογόνου:

• το ηλεκτρόνιο έχει ενέργεια –13,6 eV
• χρειάζεται +13,6 eV για να φτάσει στο 0
• στο άπειρο έχει ενέργεια 0, όχι +13,6 eV

Ναι στη φυσική στερεάς κατάστασης έχουμε αρνητικούς αριθμούς.

• Εκεν = 0
• Σταθμη Fermi = –2,3 eV (για Na)
• κατώτερες στάθμες = ακόμη πιο αρνητικές

Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό. Μάλλον θα ανεβάσω και μια λύση με ένα επίπεδο μηδενικής ενέργειας στο Εκεν, ώστε να είναι συμβατή και με το μοντέλο του υδρογόνου. Αύριο. Καλό Βράδυ.

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για την αφιέρωση. Το προχώρησες βλέπω, αλλά μάλλον πολύ!
Θοδωρή η ενέργεια Fermi μας δίνει την κινητική ενέργεια του τελευταίου ηλεκτρονίου που δομεί το άτομο, αφού προηγούμενα έχουν τοποθετηθεί όλα τα άλλα ηλεκτρόνια, σύμφωνα με την απαγορευτική αρχή του Pauli, στη θερμοκρασία του απολύτου μηδενός (0Κ). Και προφανώς σαν κινητική ενέργεια είναι θετική.
Η ολική ενέργεια του ηλεκτρονίου είναι αρνητική και θα συμφωνούσα να μείνουμε σε αυτό το μονοπάτι διδασκαλίας, αφού ό,τιδήποτε άλλο μπορεί να επιφέρει σύγχυση.

Αλλά ας  δούμε ένα διάγραμμα ενεργειακών σταθμών με βάση τα δεδομένα του Ανδρέα παραπάνω, για το Νάτριο.

https://i.ibb.co/pF1CKv7/2026-04-08-062721.png

Αριστερά οι ενεργειακές στάθμες (σε eV) θεωρώντας το μηδέν στην κάτω περιοχή της ζώνης αγωγιμότητας, οπότε το ηλεκτρόνιο με την μεγαλύτερη κινητική ενέργεια, στο πάνω άκρο της ζώνης θα έχει κινητική ενέργεια 3,2eV και ολική ενέργεια (κινητική και δυναμική) ίση με -2,3 eV. Αν πάρει ενέργεια 2,3 eV (έργο εξαγωγής) θα βγει από τον κρύσταλλο με ενέργεια 5,5 eV μεγαλύτερη από αυτήν που θα είχε αν ήταν στην κάτω βάση της ζώνης αγωγιμότητας. Νομίζω κουμπώνουν…
Αν δούμε την δεξιά πλευρά του σχήματος, με ποιο συνηθισμένη εκδοχή. Ένα ηλεκτρόνιο εξέρχεται από τον κρύσταλλο με μηδενική κινητική ενέργεια. Τότε μέσα στον κρύσταλλο το θεωρούμε ότι βρίσκεται στην άνω περιοχή της ζώνης αγωγιμότητας και αφού το έργο εξαγωγής είναι φ=2,3eV, εκεί θα είχε ολική ενέργεια -2,3 eV. Τότε αν κάποιο ηλεκτρόνιο βρισκόταν στην κάτω περιοχή της ζώνης θα είχε ολική ενέργεια -5,5 eV.
Χρόνια πολλά παιδιά και Καλό Πάσχα!

Καλημέρα Διονύση. Χρόνια Πολλά! Η παρέμβασή σου απλοποίησε τα πράγματα. Αυτά που έγραψα στο Θοδωρή με ένα κατεβατό, τα εξήγησες όμορφα και συνοπτικά με το διάγραμμα. Έβαλα στη λύση ως σχόλιο και τη δεύτερη εκδοχή με την ολική ενέργεια και έχετε δίκιο είναι πιο μαθητική.

Καλημέρα Ανδρέα και Διονύση. Οκ, μετά από αυτές τις διευκρινίσεις σας τα πράγματα έγιναν ξεκάθαρα. Ευχαριστώ για τον κόπο να δώσετε αυτές τις εξηγήσεις, θεωρώ ότι ίσως θα βοηθήσουν, εκτός από εμένα, και κάποιους μαθητές!

Το πρόβλημα του προβλήματος είναι οι δύσκολοι υπολογισμοί χρόνου.
Για να βρεις τον χρόνο που χρειάζεται ώστε να φτάσει στην οριζόντια θέση θέλεις ένα ολοκλήρωμα δύσκολο χωρίς τη χρήση υπολογιστή.
Πάντως ο χρόνος αυτός είναι της τάξης του Τ/2 , όπου Τ η περίοδος εκκρεμούς μήκους L με βαρύτητα 3,5g.

Καλό απόγευμα Γιάννη.
Είναι υποχρεωτικό η δύναμη D΄ Alempert να δρα σε όλη τη διάρκεια της κυκλικής κίνησης, μέχρι πάνω; Τότε το έργο της είναι μηδενικό… Αν φρενάρει απότομα, πριν προλάβει το σώμα να ολοκληρώσει μισή στροφή, θα έχουμε θετικό έργο δύναμης.
Από κει και πέρα προφανώς παίζει και η αρχική ταχύτητα του οχήματος για …ανακύκλωση και να μην λυγίσει το νήμα…
Άρα βλέπω ότι απαιτείται μεγάλη ταχύτητα οχήματος και μεγάλη και σύντομη επιβράδυνση…

Ευχαριστούμε τον Δάσκαλο Στέφανο Τραχανά για την παρουσία του στο σχολείο μας.

Με νεανική διάθεση και όρεξη σε συνδυασμό με την “σοφία” των τόσων πολλών χρόνων ενασχόλησης, μας πρόσφερε ένα απολαυστικό τρίωρο μεστής διδασκαλίας
και συζήτησης.

Αργήσαμε αλλά τα καταφέραμε …… Έτσι έχετε την ευκαιρία να παρακολουθήσετε την ομιλία, ειδικά τώρα που για λίγες μέρες οι ρυθμοί θα είναι πιο χαλαροί….

Μία ομιλία, που όλοι εμείς οι οποίοι καλούμαστε να μεταφέρουμε στα νέα παιδιά
την αρχή του ταξιδιού στον θαυμαστό κόσμο της Κβαντικής Φυσικής, πρέπει να λάβουμε σοβαρά υπόψη

Γεια σου Θοδωρή. Ευχαριστούμε πολύ για το πασχαλινό δώρο!

Ευχαριστούμε για άλλη μια φορά Θοδωρή τόσο εσένα, όσο και όσους ανέλαβαν την οργάνωση αλλά και τη βιντεοσκόπηση.
Φυσικά ευχαριστούμε και τον Δάσκαλο μας.
Θα απολαύσουμε το δώρο σας!

Ευχαριστούμε!

Όποιος διδάσκει Φυσική στο Λύκειο αξίζει να δει αυτό το βίντεο, για να γίνει πιο ακριβής, πιο ουσιαστικός και πιο εμπνευσμένος σε όσα μεταδίδει στους μαθητές του. Δεν πρόκειται απλώς για μια διάλεξη, αλλά για μια ευκαιρία επαναπροσδιορισμού του τρόπου με τον οποίο προσεγγίζουμε τη διδασκαλία της επιστήμης μας.
Κάθε μαθητής Λυκείου που θέλει να γνωρίσει την πραγματική Φυσική, πέρα από την αποστήθιση τύπων και ασκήσεων, θα ωφεληθεί βαθιά από αυτή την ομιλία. Θα καταλάβει όχι μόνο τι μαθαίνει, αλλά κυρίως γιατί το μαθαίνει, βρίσκοντας ουσιαστικό νόημα και έμπνευση στην Κβαντομηχανική.
Όσοι κατέχουν θέσεις ευθύνης στην εκπαίδευση καλό είναι να μελετήσουν με προσοχή το βίντεο. Αναδεικνύονται οι αδυναμίες των προγραμμάτων σπουδών της Γ. Λυκείου, οι παρερμηνείες των σχολικών βιβλίων και χρόνιες στρεβλώσεις στη διδασκαλίας της φυσικής και της Κβαντομηχανικής που χρειάζονται άμεση διόρθωση, με στόχο μια πιο ουσιαστική και ορθή επιστημονικά διδασκαλία της σύγχρονης φυσικής στο Λύκειο.
Η εκδήλωση της Βαρβάκειου Πρότυπου Σχολής αποτελεί ένα εξαιρετικό παράδειγμα του πώς θα μπορούσε, και θα έπρεπε, να είναι η δημόσια εκπαίδευση: ανοιχτή προς όλους, ζωντανή, με βαθιά σε νοήματα, υψηλού επιπέδου και σε σύνδεση με την καθημερινότητα των παιδιών, καθώς και εμπνευσμένη στην παρουσίαση της προς τους μαθητές και το ευρύ κοινό.
Ξέρω πολλά ζητάω στην χώρα της αναξιοκρατίας και του νεποτισμού. Ομως υπάρχει και αυτή η εκπαιδευση της φυσικής και αξίζει να την απολαμβάνουμε και να την έχουμε ως πρότυπο.

Μερικές φωτογραφίες από την εκδήλωση

https://i.ibb.co/RkNt1VsT/PATT3828.jpg

https://i.ibb.co/qMCpC5GM/PATT3817.jpg

https://i.ibb.co/Z6CJJydy/2026-04-07-072249.png

Συγχαρητήρια σε όλους τους παράγοντες της Βαρβακείου οικογένειας που επιμελήθηκαν τη δημιουργία και το διαμοιρασμό αυτής της ανεκτίμητης προσφοράς του δασκάλου Στέφανου Τραχανά

Θοδωρή πολλά συγχαρητήρια σε όλους σας για την διοργάνωση της εκδήλωσης!

Θοδωρή σε ευχαριστούμε για το οπτικοακουστικό υλικό, το οποίο εκτός του εξαιρετικού περιεχομένου του είναι και υψηλής ποιότητας. Και πάλι μπράβο σε όλους σας!

Το καλό “πράμα” ενίοτε αργεί,
ώστε … σωστό να βγεί και να ικανοποιήσει
όσους ψηφιακά θα απολαύσουν το ΔΑΣΚΑΛΟ!
Θοδωρή ευχαριστούμε εσένα και όσους συνέβαλαν
για την όλη εκδήλωση και παρουσίασή της !
Καλό Πάσχα

Καλησπέρα Θοδωρή. Πρώτα ευχαριστώ το Δάσκαλο για τη διάλεξη. Τα έγραψε όλα η Τίνα, πιο πάνω…
Μετά να ευχαριστήσω εσένα και όλους τους συνεισφέροντες.
Ευτυχώς υπάρχει το βίντεο…για εμάς τους απόντες.

Μπράβο Θοδωρή σε εσένα και όποιους άλλους από το σχολείο δούλεψαν για όλη αυτή την δουλειά με το οπτικοακουστικό υλικό . Σίγουρα θα το ήθελαν πολλοί συνάδελφοι που δεν είχαν την ευκαιρία  να παραβρεθούν  στην εκδήλωση.
Άξιζε τον κόπο νομίζω.

Τα συγχαρητήρια αξίζουν πρωτίστως σε σένα, Θοδωρή. Ήταν δική σου η πρωτοβουλία να πραγματοποιηθεί αυτή η σπουδαία εκδήλωση στο ιστορικό δημόσιο σχολείο και εσύ ανέλαβες να τη φέρεις εις πέρας σε κάθε της πτυχή. Γι’ αυτό και το αποτέλεσμα είχε τόσο υψηλή ποιότητα. Η προσωπική σου φροντίδα και το μεράκι σου ήταν εμφανή σε κάθε λεπτομέρεια. Πολλά μπράβο!
Μου έκανε, ωστόσο, εντύπωση ότι δεν είδα παρουσία από συμβούλους Φυσικής των περιφερειών της Αττικής, ούτε από τα ΕΚΦΕ, ούτε και από Φυσικούς άλλων Προτύπων ή ιδιωτικών σχολείων των βορείων προαστίων, εκτός κι αν μου διέφυγε κάποιος και ζητω συγγνωμη για αυτο.
Ιδιαίτερα τους συμβούλους Φυσικής τους περιμέναμε ολοι για να γινει ενας ουσιαστικος διαλογος για την εκπαιδευση της φυσικής.
Ίσως αξίζει να αναρωτηθούμε αν τέτοιες απουσίες σχετίζονται με μια γενικότερη στάση οσων λαμβανουν τις αποφασεις στην εκπαιδευση και ισως τελικα εκεί εντοπίζεται ένα μέρος του προβλήματος στην εκπαίδευση της φυσικής.
Βεβαια ήταν Σάββατο βράδυ, και πρεπει να εχεις πολυ κεφι και μεράκι να πας σε ομιλία για την εκπαιδευση της φυσικής από τον καλύτερο δάσκαλο Κβαντομηχανικής της χώρας.

Η πιο όμορφη στιγμή της εκδήλωσης ήταν όταν ανέβηκαν οι μαθητές στη σκηνή.
Δεκαπέντε παιδιά παρακολούθησαν την τρίωρη ομιλία, μέχρι το τέλος της.

Άλλα τόσα ήταν στο 1ο μέρος της συνάντησης, στην κύρια ομιλία του Στέφανου Τραχανά. Να σημειώσω πως μετά το τέλος, ο Στέφανος Τραχανάς έμεινε για τουλάχιστον μισή ώρα ακόμη και μιλούσε με τα παιδιά.

Δεν θα μπορούσαν να λείπουν οι φωτογραφίες από τη “συνάντηση”
Δάσκαλου-μαθητών, από τη “συνάντηση” της εμπειρίας και της γνώσης με το ανήσυχο πνεύμα παιδιών που κόντρα στις mainstream επιλογές αγαπούν την Φυσική.

 
 
 
https://ylikonet3.wordpress.com/wp-content/uploads/2026/04/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2026-04-08-115749.png?https://ylikonet3.wordpress.com/wp-content/uploads/2026/04/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2026-04-08-115803.png? https://ylikonet3.wordpress.com/wp-content/uploads/2026/04/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2026-04-08-115812.png?w=https://ylikonet3.wordpress.com/wp-content/uploads/2026/04/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2026-04-08-115822.png?
Όλα αυτά σε έναν χώρο δημόσιου σχολείου, χωρίς λουσάτες αίθουσες εκδηλώσεων,
χωρίς χλιδάτες παρουσιάσεις…. αλλά με την αξία και την εγγύηση ποιότητας του ανθρώπου που αυτοπροσδιορίζεται ως η “ανωμαλία του συστήματος”

Η πιο όμορφη στιγμή της εκδήλωσης ήταν όταν ανέβηκαν οι μαθητές στη σκηνή.
Δεκαπέντε παιδιά παρακολούθησαν την τρίωρη ομιλία, μέχρι το τέλος της.

Άλλα τόσα ήταν στο 1ο μέρος της συνάντησης, στην κύρια ομιλία του Στέφανου Τραχανά. Να σημειώσω πως μετά το τέλος, ο Στέφανος Τραχανάς έμεινε για τουλάχιστον μισή ώρα ακόμη και μιλούσε με τα παιδιά.

Δεν θα μπορούσαν να λείπουν οι φωτογραφίες από τη “συνάντηση”
Δάσκαλου-μαθητών, από τη “συνάντηση” της εμπειρίας και της γνώσης με το ανήσυχο πνεύμα παιδιών που κόντρα στις mainstream επιλογές αγαπούν την Φυσική.

 
 
 
https://ylikonet3.wordpress.com/wp-content/uploads/2026/04/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2026-04-08-115749.png?https://ylikonet3.wordpress.com/wp-content/uploads/2026/04/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2026-04-08-115803.png? https://ylikonet3.wordpress.com/wp-content/uploads/2026/04/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2026-04-08-115812.png?w=https://ylikonet3.wordpress.com/wp-content/uploads/2026/04/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2026-04-08-115822.png?
Όλα αυτά σε έναν χώρο δημόσιου σχολείου, χωρίς λουσάτες αίθουσες εκδηλώσεων,
χωρίς χλιδάτες παρουσιάσεις…. αλλά με την αξία και την εγγύηση ποιότητας του ανθρώπου που αυτοπροσδιορίζεται ως η “ανωμαλία του συστήματος”

Ξέχασα να προσθέσω ότι περίμενα να δω και τους υπεύθυνους του ΙΕΠ στην εκδήλωση στο Βαρβάκειο, ώστε να συμβάλουν στον διάλογο για τη βελτίωση της διδασκαλίας της Φυσικής που φαντάζομαι οτι τους ενδιαφερει. Ακόμη κι αν διαφωνούν με όσα υποστηρίζει ο πρόεδρος του μεγαλύτερου και σημαντικότερου πανεπιστημιακού εκδοτικού οίκου της χώρας, των Πανεπιστημιακών Εκδοσεων Κρήτης, θα περίμενε κανείς να τους ενδιαφέρει η κριτική. Ή μήπως όχι; Ίσως, αν στην εκδήλωση συμμετείχαν και πολιτικοί, να είχαν περισσότερα κίνητρα να παρευρεθούν.

Καλή Κυριακή, πολύ ωραία άσκηση Διονύση.

Καλημέρα Διονύση . Όμορφη όπως πάντα. Διόρθωσε στην εκφώνηση αντι F=2N σε F= 1,5N

Καλό απόγευμα Παύλο και Γιώργο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και για την διόρθωση Γιώργο του μέτρου της δύναμης.
Ξέμεινε..,

Καλημέρα Μίλτο, όμορφη άσκηση που ξεφεύγει από τα «κλασσικά».

Καλησπέρα Παύλο. Ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που σου άρεσε.

Έξυπνη αλλά δύσκολο το Γ Μίλτο, οπότε καίγεται και το Δ.

Θα έδινα στο Γ: Να αποδείξετε πως η ένταση του ρεύματος ως συνάρτηση του χρόνου, δίνεται από τη σχέση: i=ρίζα(4+t) (S.I)

Οπότε δεν θα καίγονταν και το Δ

Εκτιμώ πως η διατύπωση της άσκησης όπως γίνεται από τον Μίλτο, δίνει θέμα
με βαθμό δυσκολίας κατάλληλο για την 1η φάση Διαγωνισμού Φυσικής.

Έτσι και διακρίνεις τον ταλαντούχο και δεν “διώχνεις” όλους τους υπόλοιπους

Καλημέρα Μίλτο.
Ωραία και πρωτότυπη άσκηση. Δύσκολο το Δ, αλλά όχι το Γ Θοδωρή. Νομίζω ότι είναι διαπραγματεύσιμο από τον μέσο μαθητή, αλλά χωρίς να κάνει τα όμορφα… χορευτικά !! του Μίλτου:
https://i.ibb.co/cSjLyxVJ/2026-04-06-072344.png

Καλημέρα Θοδωρή, καλημέρα Διονύση σας ευχαριστώ για το σχόλιο.
Η απάντηση που παρουσιάζω στο ερώτημα Γ, μάλλον προδίδει και τον τρόπο δημιουργίας της άσκησης…!

Θα μπορούσε πάντως κάποιος να βρει απλά την τιμή του ρεύματος (εάν δεν καταφέρει να βρει τη συνάρτηση), ώστε να μπορέσει να περάσει και στο Δ.

Συγκεκριμένα, την t1=5s είναι U1 = 0,9J και κάνοντας χρήση του τύπου της ενέργειας να βρει ότι i1=5A.

Στο παραπάνω μου σχόλιο, έπρεπε να γράψω ότι βγαίνει i1 = 3A και όχι i1 = 5A.

Ευτυχώς βρήκα παρηγοριά στον φίλο μας

https://i.ibb.co/HLk9rYPQ/Albert.png

Καλημέρα Μίλτο. Πολύ καλή και πρωτότυπη. Αλλά νομίζω για Διαγωνισμό Φυσικής. Ανοίγει μια άλλη κατηγορία ασκήσεων, αφού δεν έχουμε στην ύλη αυτεπαγωγή με σταθερή ΗΕΔ στο κύκλωμα. Εδώ μπήκε στις Πανελλαδικές άσκηση του βιβλίου και βγήκαν να λένε ότι είχε δυο πηγές και ήταν εκτός ύλης και χαντάκωσε τους μαθητές… Σε εργαστήριο μπορούμε να δημιουργήσουμε τέτοιο ρεύμα. Θα χρειαστούμε μια γεννήτρια AWG (αυθαίρετων κυματομορφών).
Η διαφορική εξίσωση V(t) = L(di/dt) +iR δίνει τη μορφή της τάσης που πρέπει να ζητήσουμε από τη γεννήτρια, ώστε i = sqrt(4+t).

Γεια σου Ανδρέα, καλησπέρα. Χαίρομαι που σου άρεσε.
Δεν κατάλαβα όμως το σημείο που λες “…αφού δεν έχουμε στην ύλη αυτεπαγωγή με σταθερή ΗΕΔ στο κύκλωμα.“.

Σε ευχαριστώ που βρίσκεις τρόπο υλοποίησης του σεναρίου εργαστηριακά, γιατί όταν την έφτιαχνα, δεν σου κρύβω ότι σκέφτηκα τον Βαγγέλη να “με μαλώνει” για το πώς θα το φτιάξουμε αυτό…

Γεια σου Μίλτο. Σίγουρα πρωτότυπη η άσκηση.  Οι μάχιμοι φαίνεται  την θεωρούν πολύ δύσκολη  για τους σημερινούς μαθητές. Όμως νομίζω με την αντιμετώπιση του Διονύση για το γ ερώτημα  ίσως φτάσουν αρκετοί και στο δ.
Όπως κατάλαβες μου άρεσε ως σύλληψη.
Καλό Πάσχα.

Γεια σου Άρη. Χαίρομαι που σου άρεσε!
Καλό Πάσχα και καλές γιορτές. Να είσαι καλά!

Πολύ καλό, ευχαριστούμε Μίλτο

Γεια σου Θεόδωρε. Να είσαι καλά!

Εξαιρετικό Μίλτο, θα το ανεβάσω και εγώ στις σελίδες μου. Ευχαριστούμε πολύ.

Καλησπέρα Τίνα. Πολύ καλά θα κάνεις να το κοινοποιήσεις κι εσύ!

Καλό απόγευμα Κωνσταντίνε.
Τώρα πες μας και το θέμα 🙂

Γεια σου Διονύση. Όπως λέει κι ο Στέφανος Τραχανάς: Ιδού η απάντηση. Ποιο είναι το ερώτημα;

Αν κατάλαβα αποδεικνύεται μια ταυτότητα με σχήμα. Ωραίο.

Καλησπερα Διονύση Αποστόλη και Γιάννη.
Ειπε ο Γιάννης τι ειναι. Με τι ισουται η Γεωμετρικη σειρα στην περιπτωση που ο λόγος ειναι μικροτερος της μοναδας και θετικος.

Μαλλον η αναρτηση αυτη δεν ταιριαζει στο Φόρουμ, που οπως λέει και ο Γιάννης ειναι το καφενειο μας,αφου ειναι μονο ενα σχήμα,χωρις καθολου λόγια,ενω στα καφενεια γινεται κουβεντούλα. 🙂
Δεν ξερω πως κατασκευασε καποιος αυτην την λυση,(Μαλλον συμπτωματικα ενω δουλευε πανω σε κατι αλλο),ομως το σχημα μόνο του, ειναι πολυ ισχυρο Hint για να την καταλαβουμε,σχεδον ισοδυναμο με την λυση αυτη καθαυτη.
Μια ωραια ασκηση σε μαθητη Λυκειου που του αρεσουν τα Μαθηματικα,ειναι να δωσει κανεις το σχημα και να του πει να γραψει αναλυτικα την λυση εξηγωντας καθε λεπτομερεια που υπαρχει στο σχημα.

Γεια σου Κωνσταντίνε. Ωραίο.

Ευχαριστω Γρηγορη.Χαιρομαι που σου αρεσει.

Κωνσταντίνε, καλησπέρα
Πρωτότυπος και ευφυέστατος τρόπος υπολογισμού του αθροίσματος άπειρων όρων γεωμετρικής προόδου με λόγο μικρότερο από τη μονάδα. Αν θυμάμαι καλά προόδους (εκτός από αρμονικές) κάνουν στη 2η Λυκείου.

Καλημέρα Ντίνο. Ναι πολυ εξυπνη λυση. Την ειδα καπου ανώνυμα. Ναι προόδους κανουν στην Β’ Λυκείου. Σε ευχαριστώ πολύ γιά το σχόλιο. Καλή Ανάσταση.

Γεια σου Γιαννη. Επειδη μου φανηκε σχετικα απλο εχω την υποψια οτι υπαρχει πιθανοτητα να κανω λαθος.
Αν ο κωπηλατης δεν κωπηλατησει καθολου,θα εχει την ταχυτητα 4m/s παραλληλα με το ποταμι. Αν κωπηλατησει θα εχει το αθροισμα της δικης του που ειναι 2m/s με οποιαδηποτε διευθυνση συν αυτη που θα ειχε αν δεν κωπηλατουσε.Αρα για να φτασει απεναντι στον μικροτερο χρονο πρεπει να κωπηλατησει κοιτωντας την απεναντι οχθη δηλαδη καθετα στο ποταμι.
Για να φτασει απεναντι διανύοντας τη μικρότερη διαδρομή,πρεπει να φτιαξω ενα παραλληλογραμμο με μια πλευρα 4,παραλληλη στο ποταμι,και μια πλευρα 2,τετοιο ωστε η διαγωνιος του να ειναι οσο πιο καθετη γινεται στις όχθες. (δικη μου ορολογία 🙂 ) Eστω ενα ευθυγραμμο τμημα ΑΒ μηκους 4,παραλληλο στις οχθες του ποταμου τετοιο ωστε η ροη του νερου να ειναι απο το Α προς το Β. Με κεντρο το Β γραφω κυκλο ακτινας 2. Απο το Α φερω την εκ των δύο προφανη εφαπτομενη στον κυκλο η οποια εφαπτεται στον κυκλο στο Ε. Το ΑΒΕΖ ειναι το ζητουμενο παραλληλογραμμο και ο κωπηλατης πρεπει να κωπηλατησει κατα μηκος του ΑΖ. Η Γεωμετρικη κατασκευη ειναι απλη. Αν κανω λαθος μην με παρεξηγησεις . 🙂

Μπράβο Κωνσταντίνε!!
Σωστές και οι δύο λύσεις και μάλιστα βρήκες την έξυπνη λύση που εγώ δεν είδα και παραγώγισα.
Θα βάλω τώρα τις λύσεις…

Οι λύσεις και εδώ:

Θελουμε την μεγιστη γωνιακη αποκλιση σε σχεση με την ταχυτητα του ρευματος. Εχει καμια σχεση αυτο με κρουσεις? Οχι! Ομως τα σχηματα στην σελιδα 4 της λυσεως του προβληματος Mέγιστη γωνιακή απόκλιση σε ελαστική κρούση. με βοηθησαν να σκεφτω την λυση! Εντυπωσιακο αφου σου αρεσουν οι αναλογιες ετσι?

Μου αρέσει ο συσχετισμός.
Ίσως μπορεί να βρεθεί η αναλογία.

Αυτο που ειναι σημαντικο ειναι οτι οταν κανεις διαβαζει αρκετά και ασχολειται,το μυαλο βρισκει τον τροπο να ανακαλυπτει διαδρόμους κανοντας απιθανους συσχετισμους με φαινομενικα ασχετες περιπτωσεις. Και μετα σου λεει ο αλλος μα πως το σκεφτηκε? Η απαντηση ειναι,μετα απο ατελειωτες ωρες ενασχολησης.Δεν εννοω οτι το συγκεκριμενο προβλημα ειναι πολυ δυσκολο,το φερνω απλως ως παραδειγμα,και συμβουλη προς τους μαθητες που τους αρεσουν τα Μαθηματικα.Να διαβάζουν.

Καλημέρα Γιάννη. Όμορφη.Καθυστερημένα (λογω προβληματος με το Λαπτοπ) ανεβαζω μια λύση γραφική. Μοιαζει με αυτη του Κωνσταντίνου, αλλά επειδη είναι πιο αναλυτική ίσως ενδιαφέρει.https://i.ibb.co/gLmChB0S/apr31.png

Ευχαριστώ Γιώργο.
Όμορφη λύση.

Καλημέρα Διονύση. Χρόνια πολλά! Εξαιρετική. Δεν είναι απλή ανάρτηση. Είναι πρόταση διδασκαλίας. Τα σχόλια λύνουν απορίες, όχι μόνο μαθητών.
Οι μαθητές πρέπει να κατανοήσουν ότι η ενέργεια του φωτονίου ακτίνων Χ είναι τόσο μεγάλη, που στην αλληλεπίδραση με το ηλεκτρόνιο αγνοείται η δέσμευση του ηλεκτρονίου. Θεωρείται δηλαδή εντελώς ελεύθερο. Αρκεί η ενέργεια του φωτονίου να είναι πολύ μεγαλύτερη από την ενέργεια δέσμευσης του ηλεκτρονίου. Οι ακτίνες Χ στα εργαστήρια έχουν ενέργεια από 50-200keV. Οι ενέργειες δέσμευσης ηλεκτρονίων στη στιβάδα Κ, για τον C είναι 0,28eV και το Al 1,5keV. Να μην πούμε για τις εξωτερικές στιβάδες που είναι μερικά eV…
Το φαινόμενο Compton εμφανίζεται όχι μόνο σε μέταλλα αλλά σε όλα τα υλικά. Καταλαβαίνουμε γιατί.
Η σύγκριση με το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, δεν είναι εύκολη, γιατί πέρα από την ενέργεια παίζει ρόλο και ο Ζ. Αλλά στις χαμηλές ενέργειες, που κάνουμε στην ύλη (ορατό, υπεριώδες) μπορούμε να τους πούμε ότι τα φωτόνια δεν έχουν αρκετή ενέργεια για να προκαλέσουν φαινόμενο Compton.

Καλό απόγευμα Ανδρέα και σε ευχαριστω για το σχολιασμό, αλλά και τον εμπλουτισμό με πρόσθετες πληροφορίες.
Καλό Πάσχα!

Για το “γέμισμα” με βιβλία των ραφιών της «Βιβλιοθήκης», αξιοποιήθηκε υλικό από τις επίμοχθες εργασίες των συναδέλφων Μερκούρη Παναγιωτόπουλου [εδώ] και του Κωνσταντίνου (Ντίνου) Σαράμπαλη [εδώ]