by 
Μια ομάδα παιδιών παίζουν στη θάλασσα, στη θέση Α, σε απόσταση (ΑΒ)= d=15m από την ακτή. Σε μια στιγμή, τους ξεφεύγει η μπάλα την οποία παρασύρει το κύμα με ταχύτητα v1=1,2 m/s, παράλληλα στην ακτή, ενώ ο Κώστας, το πιο γρήγορο παιδί στην κολύμβηση, μπορεί να κολυμπήσει με μέγιστη μέση ταχύτητα v2=1 m/s. Προφανώς αν δοκιμάσει να «κυνηγήσει» την μπάλα, δεν θα την προλάβει. Αποφασίζει λοιπόν να κολυμπήσει μέχρι την παραλία, να φτάσει στη θέση Β, να τρέξει μέχρι κάποιο σημείο Γ, με την μέγιστη ταχύτητα που μπορεί να τρέξει πάνω στην άμμο, με μέτρο v3=2m/s, όπου να μπει ξανά στο νερό κολυμπώντας κάθετα στην ακτογραμμή και να προλάβει την μπάλα στην θέση Δ. Θεωρείστε ότι μόλις ξέφυγε η μπάλα, το παιδί άρχισε να κολυμπά με κατεύθυνση προς το Β, χωρίς καθυστέρηση.
i) Αν ο Κώστας τρέξει στην ακτή απόσταση (ΒΓ)=α=80m, θα μπορέσει να πιάσει την μπάλα;
ii) Να βρεθεί η ελάχιστη απόσταση x=(ΒΓ) την οποία πρέπει να τρέξει ο Κώστας στην ακροθαλασσιά, για να προλάβει την μπάλα.
Καλημέρα και καλή Κυριακή. Πολύ ωραία άσκηση Διονύση.
Καλημέρα Διονύση. Άσκηση στα πλαίσια της “βιωματικής εκπαίδευσης”!
Καθώς τη διάβαζα περίμενα να περάσεις σε κανένα νόμο του Snell, αλλά το απέφυγες…Να είσαι καλά!
Καλημέρα Διονύση . Καλοκαιρινη ασκηση ! Με όλητην σημασία .Και με θαλασσα και με κολύμπι και “παιχνιδιάρα”
Έτσι την ελυσα “καλοκαιρινά” (με σκεψη παιδιου δημοτικού”)
Αφου κάνει 30 δευτερόλεπτα στο πηγαινε έλα στην ακτη, η μπαλα θα “προχωρησε” 36 μετρα σε αυτόν τον χρόνο.Αρα επειδη “κερδιζει” 0,8 μέτρα σε καθε δευτερόλεπτο θα χρειασθεί 45 δευτερόλεπτα τρεξιμο (36/0,8) . Αρα θα τρέξει τουλάχιστον 90 μέτρα (2 επί 45).
Καλησπέρα Διονύση.
Ωραία άσκηση πάνω στην Ε.Ο.Κ. με συνάντηση δύο κινητών.
Το μόνο που θα παρατηρούσα είναι ότι ίσως είναι καλύτερα να πούμε ότι τη μπάλα τη παρασύρει η θάλασσα, με τον αέρα και σε συνδυασμό με θαλάσσια ρεύματα ή κάτι άλλο και όχι το κύμα μιας και θα μάθουμε αργότερα ότι τα κύματα δεν μεταφέρουν ύλη.
Και επειδή είναι Κυριακή μεσημέρι Καλοκαίρι
Αφιερωμένο σε όλους
Καλημέρα Γρηγόρη. Τα κύματα τηςθάλασσας μεταφέρουν ύλη για αυτό και δεν είναι το σωστό παράδειγμα για τα κύματα που διδάσκουμε. Η μορφή τους μοιαζει μονο. Επίσης τα μορια της επιφάνειας των κυμάτων κνουν συνθετη κίνηση (εκτελούν συγχρόνως και κυκλική κινηση).
Ετσι μπορούμε να πουμε ότι η μπαλα μεταφέρεται με τα κύματα. Βεβαια είναι λιγο δυσκολα να κινηθει παραλληλα στην ακτή αλλά ποια ακτη είναι ευθύγραμμη;
Καλησπέρα.
Διονύση ωραία άσκηση. Συνάντηση στο επίπεδο που ξεφευγει απο τα τετριμμένα δηλ συνάντηση οταν τα σωματα κινούνται στον ίδιο άξονα .
Να τρολάρω και λίγο. Βλέποντας το σχήμα που δίδεις το χ ορίζεται μονοσήμαντα. Επομένως το ελάχιστη δεν χρειάζεται(Κωνσταντίνος) θεωρείται πλεονασμός.
Ίσως θα ήταν καλύτερα για να ανεβει το επιπεδο δυσκολίας να ζητείται ο ελάχιστος χρόνος για συνάντηση χωρίς να δίδονται οι κάθετες διαδρομές στο νερό.
Καλό απόγευμα παιδιά.
Παύλο, Μίλτο, Γρηγόρη, Γιώργο και … Γιώργο, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Η άσκηση … γεννήθηκε στην παραλία, βλέποντας μια μπάλα να απομακρύνεται και ένα πιτσιρίκι να προσπαθεί μάταια να την προλάβει….
Οπότε προσπάθησα να είμαι πιο κοντά στην εικόνα χρησιμοποιώντας και την ανάλογη φρασεολογία ( γι΄αυτό Γρηγόρη και την πήρε το κύμα…).
Γιώργο (Χριστ), γι΄αυτό η πρακτική αριθμητική είναι δύσκολη και για λίγους! Γιατί χρειάζεται σοβαρή σκέψη. Στη συνέχεια έρχεται το x=… και τα πράγματα γίνονται ευκολότερα για όλους, λύνοντας μια απλή εξίσωση.
Γιώργο Κόμη, είναι ελάχιστη η απόσταση, αφού θα μπορούσε να τρέξει μεγαλύτερη απόσταση και να φτάσει νωρίς στο Δ, όπου θα περιμένει την μπάλα να του έρθει…
Γιώργο Χριστόπουλε , αν κατάλαβα καλά ,εννοείς ότι αυτό που δημιουργείται στη θάλασσα δεν είναι κύμα , τουλάχιστον όπως το διδάσκουμε στο Λύκειο.
Επομένως, νομίζω συμφωνούμε ότι με το κύμα δεν μεταφέρεται ύλη.
Γρήγορη καλησπέρα. Σαφώς συμφωνούμε. Άλλωστε αυτό εμπεριέχεται στον ορισμο του κύματος. Για το παράδειγμα στο κυμα της θαλασσας αναφερομαι.
Καλοκαιρινή και ευφάνταστη….Ίσως χρειάζεται μία μικρή αλλαγή στην εκφώνηση:
“Σε μια στιγμή τους ξεφεύγει η μπάλα, η οποία κινείται παράλληλα προς την ακτή με σταθερή ταχύτητα υ1=1,2m/s ως προς την ακτή……………..Ο Κώστας μπορεί να κολυμπήσει με μέγιστη μέση ταχύτητα υ2=1m/s ως προς την ακτή.”
Έτσι νομίζω δεν τίθεται δεύτερη σκέψη εάν η ταχύτητα οφείλεται σε υποθαλάσσιο ρεύμα, το οποίο λογικά θα επηρέαζε και την ταχύτητα του Κώστα…
Επίσης, βιωματικά ξέρω πως όταν φυσά δυνατός αέρας, είναι αδύνατον να φθάσω την μπάλα όταν κολυμπάω στην ίδια κατεύθυνση….
Επίσης Διονύση, αδικείς λίγο τον Κώστα…. αν αναπτύσσει ταχύτητα 1m/s στο νερό, λογικά στη βρεγμένη “σκληρή” άμμο, θα αναπτύσσει 3-4 m/s…. εκτός και αν “ξεφούσκωσε” στα τελευταία μέτρα….του σπριντ και τα έκανε περπατώντας…
Γρηγόρη…..αγαπημένο και ρεαλιστικό τραγούδι…. ειδικά όταν βρίσκεσαι στη ροή του ποταμού….όπου δεν φταίει η “κακούργα η ομορφιά της”….
Καλημέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Είπαμε καλοκαιρινή άσκηση της… αμμουδιάς!
Μην ζητάς τώρα να ξεκαθαριστεί ότι η ταχύτητα είναι η απόλυτη ως προς των παραλία και όχι η σχετική ως προς το νερό και στα θαλάσια ρεύματα.
Οι ταχύτητες είναι αυτές που μέτρησα εγώ, ξαπλωμένος κάτω από την ομπρέλα μου…