by 
Tρεις ίδιες χάντρες είναι περασμένες σε ένα ιδανικό νήμα, πεπερασμένου μήκους.(Αβαρές και τα ρέστα).Οι δύο ακριανές χάντρες είναι δεμένες στα άκρα του νήματος. Η μεσαία χάντρα μπορεί να κινείται ελεύθερα κατά μήκος του νήματος χωρίς τριβές.
Αρχικά και ενώ το νήμα είναι ευθύγραμμο, δίνουμε στην μεσαία χάντρα ταχύτητα ας πούμε 8m/s κατά μήκος του νήματος.(Βλέπε καταπληκτικό σχήμα.) Οι κρούσεις της μεσαίας χάντρας με τις άλλες δύο είναι ελαστικές. Ναβρείτε τις ταχύτητες των χαντρών μετά από τρεις κρούσεις. Να βρείτε τις ταχύτητες των χαντρών μετά από παρά πολλές κρούσεις. Πάρτε μάζα χάντρας,1Kg
Γιωργο οι σχεσεις πο γραφεις εις την νιοστη τεινουν στο μηδεν οταν το n απειριζεται και αυτο παραβιαζει την ΑΔΟ.
Θα επιμείνω στη λύση μου bro, και φοβάμαι πως θα ψάξουμε για ασάφειες στην εκφώνηση, η οποία λέει:
“Tρεις ίδιες χάντρες είναι περασμένες σε ένα ιδανικό νήμα, πεπερασμένου μήκους.(Αβαρές και τα ρέστα)….”
Τα ρέστα φαντάζομαι είναι το μη εκτατό. Όμως ένα ιδανικό νήμα δεν μπορεί να αποθηκεύσει ενέργεια και δεν μπορεί να τη διαχέει.
Η εκφώνηση γράφει:
«Αρχικά και ενώ το νήμα είναι ευθύγραμμο…»
Δεν λέει αν είναι: ι) ευθύγραμμο και τεντωμένο, ή ιι) ευθύγραμμο αλλά χαλαρό.
Αυτή είναι μια ασάφεια.
Αν είναι ήδη τεντωμένο τότε η κινητική ενέργεια διατηρείται.
Αν είναι χαλαρό τότε κατά την πρώτη τάνυση εμφανίζεται απώλεια κινητικής ενέργειας.
Χωρίς αυτά το πρόβλημα δεν είναι πλήρως καθορισμένο.
Άλλον “μανωλάκο” δεν τρώω, δεν θα χωράω στα ρούχα μου
Καλό βράδυ
Ωραιο το παρεακι μας,αλλα ουτε Διονυση βλεπω ουτε Γιαννη βλεπω,ουτε Γιωργο Κόμη βλεπω,ουτε Σπύρο Χόρτη βλεπω,… Που εισαστε παιδια; 🙂
Και ένα τελευταίο:
Η λύση εξαρτάται από το αν το ιδανικό νήμα θεωρείται αρχικά τεντωμένο ή χαλαρό.
Επειδή η εκφώνηση δεν το διευκρινίζει, υπάρχουν δύο διαφορετικά φυσικά μοντέλα, τα οποία οδηγούν σε διαφορετικά αποτελέσματα.
Αυτό είναι, κατά τη γνώμη μου, η πιο σωστή αντιμετώπιση.
Είναι από τις περιπτώσεις όπου η σωστή μοντελοποίηση είναι πιο δύσκολη από τους ίδιους τους υπολογισμούς.
Γεια σου Κωνσταντίνε.
Στο Ρέθυμνο και δεν έχω υπολογιστή.
Θοδωρη δεν υπαρχουν ασαφειες. Δεν εχω δωσει δυναμεις που τεντωνουν το νημα.Ειναι σαν να εχεις αφησει ενα κομπολοι πανω σε ενα λειο τραπεζι.Ουτε το λειο τραπεζι χρειαζεται.Ουτε βαρυτητα χρειαζεται. Εχεις μονο οτι βλεπεις.Δεν υπαρχει λογος να θεωρησεις οτι το νημα ειναι υπο ταση.Οτι δεν χρειαζεται δεν το λεμε.Η εκφωνηση ειναι σαφεστατη.
Και υπο σταθερη ταση να ηταν το νημα,(κατι που δεν ειναι λογικο να το υποθεσει καποιος),επειδη οι κρουστικες δυναμεις ειναι πολυ μεγαλες και μεταβλητες,παλι εχεις ασυνεχειες και κατα συνεπεια απωλειες κινητικης ενεργειας. Πρεπει η ταση να μεταβαλεται συνεχως για να μην εχεις απωλειες κινητικης ενεργειας,οπως στην ασκηση του Ανδρεα Ριζοπουλου εδω Τρεις σφαίρες και δυο νήματα
Γιαννη σκεψου το και το συζηταμε αλλη φορα. Καλα να περνας. Το προβλημα ειναι δικης μου επινοησεως,δεν υπαρχει πουθενα αλλου.
Κώστα όσον αφορά το τελικό στάδιο έχεις δίκιο παραβιάζεται η ΑΔΟ. Που πάει το m.υ?
Μήπως τελικά :m.υ = 3m.υκ…. Θα το δω πάλι…
Καλησπέρα σε όλους. Θεωρώ πως οι αρχικές συνθήκες είναι λίγο θολές. Θα προτιμούσα στις αρχικές συνθήκες να αναφέρεται ότι δεν είναι τεντωμένο το νήμα (ευθύγραμμο αλλά όχι τεντωμένο) ώστε να έχει το χρονικό περιθώριο η δεξιά σφαίρα να αλληλεπιδράσει με την μεσαία χωρίς να δεχθεί για αυτό το χρονικό διάστημα δύναμη από το νήμα.
Νομιζω η λύση στο πρόβλημα της μη διατήρησης της ορμής του συστήματος που αναφέρει ο Ψυλάκος (γεια σου Κώστα) λύνεται αν δεχθούμε ότι οι κρούσεις δεν απειρίζονται και για να μην απειρίζονται πρέπει τελικά οι δύο σφαίρες να αποκτούν ίσες ταχύτητες γιατί για οσο χρόνο κινούνται με διαφορετικές ταχύτητες αυξάνεται ο αριθμός των κρούσεων.
Να κάνω μια διόρθωση στο προηγούμενο σχόλιο. Οι τρεις σφαίρες θα αποκτήσουν την ίδια ταχύτητα και όχι οι δύο όπως γράφω. Πέρα από τις σχέσεις που έγραψε ο Γιώργος (Χριστόπουλος) που με την βοήθεια τους προκύπτει ότι μετά από άπειρες κρούσεις μηδενίζεται η ορμή του συστήματος (άτοπο) σε αυτό το συμπέρασμα μπορούμε να καταλήξουμε αν σκεφτούμε πως σε κάθε δεύτερη κρούση έχουμε απώλεια κινητικής ενέργειας άρα αν οι κρούσεις απειρίζονται τότε η τελική κινητική ενέργεια των σωμάτων του συστήματος τείνει να μηδενιστεί άρα πάλι καταλήγουμε πως η συνολική ορμή τείνει να μηδενιστεί που είναι άτοπο.
Γεια σου Παυλο.Οταν εχεις ενα νημα με δυο χαντρες στα ακρα και τιποτα άλλο δεν γινεται η ταση να μην είναι μηδεν.
Επισης Παυλο το οτι ο αριθμός των κρούσεων απειριζεται δεν προυποθετει οτι τελικα η κινητικη ενεργεια μηδενιζεται.Το μονο που προυποθετει ειναι οτι η συναρτηση ενεργειας χρονου ειναι φθινουσα.Αυτο που λες ειναι οτι κάθε θετικη φθινουσα συνάρτηση,τεινει στο μηδεν,κατι που ειναι λαθος
Παρε την ακολουθια 5+1/n,n φυσικος.Ειναι φθινουσα και εχει θετικο κατω φραγμα,αρα δεν μπορει να τεινει στο μηδεν.Αυτες θα μπορούσαν να είναι οι ενέργειες,οπου n ο αριθμός των κρουσεων.
Καλημέρα Κώσταντινε. Όσον αφορά το νήμα μπορεί να μην εξέφρασα σωστά τον συλλογισμό μου στο 1o σχόλιο. Θεωρώ πως το μη έκτατο νήμα δεν πρέπει να είναι τεντωμένο δηλαδή να μην ταυτίζεται το μήκος του με το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα κέντρα μάζας των δύο σφαιρών που είναι δεμένα στα άκρα του γιατί τότε στην διάρκεια της 1ης κρούσης μεταξύ της μεσαίας σφαίρας και της δεξιά σφαίρας η ταχύτητα που αναπτύσσει η δεξιά σφαίρα θα ισούται με την ταχύτητα της αριστερής σφαίρας και στην ουσία θα υπάρχει αλληλεπίδραση της μεσαίας με το σύστημα των σφαιρών που είναι δεμένες στα άκρα του νήματος, αυτό που ανάφερε και ο Θοδωρής. Για την κινητική ενέργεια έχεις δίκιο μπορεί να τείνει σε μια θετική τιμή καθώς απειρίζεται ο αριθμός των κρούσεων αλλά στην λογική που ακολούθησα ξεκίνησα με αφετηρία τις εξισώσεις του Γιώργου θεωρώντας πως είναι σωστές. Έθεσα το πρόβλημα στην Τ.Ν. και κατέληξε σε διαφορετικές γενικές σχέσεις από αυτές του Γιώργου. Οι σχέσεις αυτές δείχνουν ότι καθώς ο αριθμός των κρούσεων αυξάνει οι τελικές ταχύτητες και των τριών σφαιρών τείνουν στην τιμή υ/3.
Άρα ο σωστός συλλογισμός είναι πως η κινητική ενέργεια των σωμάτων συνεχώς μειούμενη τείνει σε μια σταθερή τιμή (αυτή η σταθερή τιμή δεν μπορεί να είναι μηδέν γιατί τότε θα είχαμε συνολική ορμή του συστήματος μηδέν που είναι άτοπο) και πρέπει στην τελική κατάσταση (ακόμα και αν χρειαστούν άπειρες κρούσεις) οι 3 σφαίρες να τείνουν να αποκτήσουν ίσες ταχύτητες ώστε να ικανοποιείται η Α.Δ.Ο. δηλαδή υ’ = υ/3.
Παραθέτω σε φωτογραφία τις σχέσεις που πήρα από την Τ.Ν.
Ωραία ιδέα Κωνσταντίνε. Μήπως θα ήταν προτιμότερο το νήμα