by 
Τρεις ίδιες σφαίρες A, B, C, θεωρούνται υλικά σημεία, καθεμία έχει μάζα m και βρίσκονται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Οι σφαίρες είναι αρχικά τοποθετημένες στην ίδια ευθεία όπως στο σχήμα και συνδέονται διαδοχικά με δύο αβαρή, μη εκτατά νήματα, καθένα από τα οποία έχει μήκος L = 0,5m και είναι μόλις τεντωμένα. Κάποια στιγμή, στη μεσαία σφαίρα B δίνεται μια οριζόντια αρχική ταχύτητα μέτρου υ0 = 3m/s, η οποία είναι κάθετη στη διεύθυνση των νημάτων (δηλαδή κάθετη στην αρχική ευθεία A–B–C). Δίνεται ότι οι κρούσεις μεταξύ των σφαιρών είναι τελείως ελαστικές. Να βρείτε:
i) Την ταχύτητα της σφαίρας B τη στιγμή που οι σφαίρες A και C συγκρούονται για πρώτη φορά.
ii) α. Τη γωνία θ που σχηματίζουν μεταξύ τους τα δύο νήματα (δηλαδή η γωνία μεταξύ των τμημάτων AB και BC) τη στιγμή που η κινητική ενέργεια της σφαίρας A είναι μέγιστη.
β. Τη μέγιστη κινητική ενέργεια που μπορεί να αποκτήσει η σφαίρα A κατά τη διάρκεια της κίνησης.
iii) Την τάση κάθε νήματος τη στιγμή που η κινητική ενέργεια της A είναι μέγιστη
iv) Την ταχύτητα της σφαίρας B τη στιγμή που οι τρεις σφαίρες A, B, C ξαναβρεθούν στην ίδια ευθεία (γίνονται πάλι συνευθειακές) για πρώτη φορά μετά την αρχική στιγμή.
Το ”Τάκα Τάκα” αποτελείται από δύο σκληρές ελαστικές μπίλιες που κρέμονται από έναν δακτύλιο. Το παιδί φοράει τον δακτύλιο σαν δακτυλίδι στο δεύτερο δάκτυλο, και με παλινδρομικές κινήσεις της παλάμης κάνει τις μπίλιες να αλληλοσυγκρούονται και να εκτοξεύονται προς τα πάνω και προς τα κάτω.
Πρόσθεσα μια μπάλα ακόμα για να γίνει …άσκηση.
Καλημέρα Ανδρέα και συγχαρητήρια για τη σύλληψη και το στήσιμο της άσκησης.
Πολύ ωραία!
Γεια σας παιδιά. Ανδρέα πολύ δυνατό το τάκα τάκα με τρεις!
Ανδρέα πολύ καλή! Πρωτότυπη, διαφορετική! Μπράβο.
Μήπως χρειάζεται μια αιτιολόγηση γιατί έχουν ίσες ταχύτητες στο ερώτημα α;
π.χ. στον άξονα y η δύναμη που δέχεται η Β είναι διπλάσια από τη δύναμη που δέχεται η Α και η C κάθε στιγμή, επομένως …
Σε κάθε περίπτωση είναι πολύ καλή, διαφορετική, μπράβο!
Ανδρέα βλέπω ότι η σχέση των δυνάμεων δεν χρειάζεται αφού προκύπτουν οι ίσες ταχύτητες από το σταθερό μήκος του νήματος!
Μήπως απλά να αναφερθεί;
Σε κάθε περίπτωση είναι μια εξαιρετική άσκηση!
Ανδρέα πολύ καλή ιδέα.
Αντρέα καλησπέρα
Πολύ καλή μελέτη. Ιδιαίτερα απαιτητική. Η προσομοίωση πολύ επεξηγηματική.
Καλησπέρα Ανδρέα.
Η αποθέωση της ΑΔΟ και της ΑΔΜΕ σε ένα μονωμένο σύστημα.
Μία ερώτηση, μάλλον εγώ δεν κατάλαβα κάτι αλλά είμαι υποχρεωμένος να ρωτήσω , στο τελευταίο ερώτημα στην ΑΔΟ έχεις πάρει την αρχική αρχική ορμή τ mυ0 και έχεις βάλει υ0=1 , μήπως είναι υ0=3;
Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ για την αποδοχή. Δεν ξέρω πόσοι το έχετε παίξει.
Διονύση χαίρομαι που σου άρεσε.
Αποστόλη έχω την εντύπωση ότι είναι Ελληνική πατέντα.
Στέφανε η επίκλιση της συμμετρίας είναι ικανή δικαιολόγηση σε πολλά προβλήματα, όταν αυτή ειναι προφανής. Έχεις δίκιο πρέπει να αναφέρεται και το πρόσθεσα.
Γιάννη χαίρομαι που σε ξαναβλέπω στο Υλικό.
Χρήστο η προσομοίωση με βοήθησε να καταλάβω με σιγουριά ότι η άσκηση είναι εφικτή.
Γρηγόρη, όντως πολύ ΑΔΟ και ΑΔΜΕ.
Σωστά το είδες. υ0 = 3m/s και βγαίνει και ακέραια u = -1m/s. Και η προσομοίωση το ίδιο δίνει…
Μετά από χρήση χαρτιού και μολυβιού νομίζω ότι βγαίνει v=2m/s και u=-1 m/s.
Γρηγόρη γράφαμε μαζί.
Το ερώτημα είναι πόσοι από εμάς θα άφηναν το παιδί τους να παίξει με αυτό και σε ποια ηλικία, ανησυχώντας μην χτυπήσει το παιδί;
Γεια σου Ανδρέα πολύ ωραία και πρωτότυπη άσκηση.
Καλησπέρα Παύλο. Σε ευχαριστώ.
Γρηγόρη, πόσα παιδιά θα άφηναν τη σιγουριά του κινητού, με τα “άκακα” 3D games, για να πιάσουν τάκα τάκα; Και τη μαμά να φωνάζει “Πρόσεχε Κωστάκη θα χτυπήσεις κανένα δάχτυλο! Αφού σου έχω πάρει κινητό, τι το θες αυτό;”