Γιώργος Σφυρής

Καλημέρα Γιώργο. Πρότυπη!
Ίσως καλυτερα στην εκφώνηση, στο πρώτο ερώτημα, να ζητούσες την θέση του οριζόντιου επιπέδου στη οποίο Uβαρ=0

Καλημέρα Γιώργο!!! Ίσως να έχεις δίκιο..Μου αρέσει να κρύβω το κεντρικό νόημα της άσκησης…Εδώ βέβαια το υπογραμμισα… Να είσαι καλά!!!

Καλό απόγευμα Γιώργο.
Ωραίο το παιχνίδι με τις ενέργειες και τα επίπεδα μηδενισμού τους… Πάντα υπάρχει ανάγκη, για παραπέρα εξηγήσεις στα παιδιά.
Μηχανική η μια, μηχανική και η άλλη…

Καλησπέρα Διονύση!Σκέφτομαι:Ενέργεια ταλάντωσης είναι το έργο που απαιτείται ώστε να θέσουμε σε ταλάντωση το σύστημα απο την θέση ισορροπίας που την θεωρούμε μηδέν. Το ιδιο μηχανική ενέργεια είναι το έργο απο την θεση μηδενικής ενέργειας. Αρα αν στην θέση ισορροπίας Uελ+Uβαρ=0 έχουμε ταύτιση και επιβαιωνεται αυτό που εννοείς στο σχόλιο σου..Να είσαι καλά!!!

Καλημέρα Γιώργο. Ωραίο θέμα που θίγει όλα τα σχετικά ζητήματα.

Ευχαριστώ πολύ Δημήτρη!!! Χαίρομαι που σου αρέσει..Να είσαι Καλά!!!

Προσθέτω ένα ερωτημα: Αν μετα την κρουση αφαιρέσω τον άξονα τι θα κάνει το σύστημα;

Καλημέρα.
Γιώργο αν και φανατικός οπαδός των σύντομων λύσεων σου αυτή μου άρεσε ιδιαίτερα.
Με πρόλαβες. είχα σκοπό να προσθέσω το ερώτημα σου αλλα με πρόλαβες. Δίδω λύση μαθητική. Η ράβδος αμελητέας μάζας ασκει κεντρομόλους δυνάμεις κατα την διάρκεια περιστροφής ίσων μαζών πλέον αντίρροπες διαφορετικού μετρου. Επομένως δέχεται δύναμη απο αξονα περιστροφης ισου μέτρου με την συνισταμένη τους και αντιθετης φορας. Οπότε αν αφαιρεθεί ο άξονας το σύστημα δεν θα μπορεί πλέον να εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από το Κ.

Καλημέρα Γιώργο, ημέρα απεργίας η σημερινή και βρήκα χρόνο να δω τα ωραία
του ylikonet…. ας απαντήσω στο τελευταίο ερώτημα που έθεσες και μετά συνεχίζω…

Αν αφαιρέσουμε τον κατακόρυφο άξονα αμέσως μετά την κρούση, το σύστημα θα συνεχίσει να περιστρέφεται, αλλά πλέον γύρω από το ακίνητο κέντρο μάζας του.Δεν θα εκτελέσει μεταφορική κίνηση

Όμως ο άξονας περιστροφής διέρχεται ήδη από το ΚΜ του συστήματος των τριών μαζών.

Αμέσως μετά την αφαίρεση, εφόσον δεν ασκούνται εξωτερικές οριζόντιες δυνάμεις, η ολική ορμή παραμένει μηδενική.

Άρα το κέντρο μάζας παραμένει ακίνητο.

Επιπλέον, δεν ασκείται εξωτερική ροπή ως προς τον κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το ΚΜ. Συνεπώς, διατηρείται η στροφορμή, το σύστημα θα συνεχίσει την ομαλή περιστροφική του κίνηση γύρω από το ΚΜ, με την ίδια γωνιακή ταχύτητα.

Αξίζει να αναφερθεί πως “έφτιαξες” ένα σύστημα, μετά την κρούση, μηδενικής ορμής και μη μηδενικής στροφορμής και κινητικής ενέργειας.

Αυτό σίγουρα είναι ενδιαφέρον με μεγάλη διδακτική αξία.

Η μηδενική ορμή δεν συνεπάγεται ούτε μηδενική κινητική ενέργεια ούτε μηδενική στροφορμή. Ωστόσο, ενώ η κινητική ενέργεια είναι υποχρεωτικά θετική εφόσον τα σώματα κινούνται, η στροφορμή μπορεί να είναι μηδενική ή μη μηδενική, ανάλογα με τη γεωμετρία της κίνησής τους.

“Ψαχουλεύοντας” βρήκα αυτό που ονομάζουμε ζεύγος ορμών, κατ’ αναλογία με το ζεύγος δυνάμεων.

Οι δύο ορμές έχουν μηδενική συνισταμένη, αλλά μη μηδενική συνολική ροπή ορμής , αυτό που είναι η στροφορμή.

Η αναλογία με το ζεύγος δυνάμεων είναι προφανής, παρότι η ορμή και η δύναμη είναι διαφορετικά φυσικά μεγέθη.

Συμπέρασμα: Η ολική ορμή περιγράφει τη μεταφορική κίνηση του κέντρου μάζας, ενώ η ολική στροφορμή μπορεί να περιγράφει την κίνηση των σωμάτων γύρω από αυτό. Η κινητική ενέργεια μπορεί να υπάρχει και στις δύο περιπτώσεις.

https://i.ibb.co/RGHb9yMX/vs.png

Πάλι δεν διόρθωσα, αλλά χαλάλι….άξιζε

Καλημέρα Γιώργο (Κόμη) με πρόλαβες στο photo finish , γράφαμε μαζί….φθάσαμε
στο ίδιο από διαφορετικούς δρόμους….

Γεια σου Θοδωρή.
Εβαλα λανθασμένο αρχείο.
Δίδω το σωστο και ζητώ συγνώμη
Καλημέρα.
Γιώργο αν και φανατικός οπαδός των σύντομων λύσεων σου αυτή μου άρεσε ιδιαίτερα.
Με πρόλαβες. είχα σκοπό να προσθέσω το ερώτημα σου αλλα με πρόλαβες. Δίδω λύση μαθητική. Η ράβδος αμελητέας μάζας ασκει κεντρομόλους δυνάμεις κατα την διάρκεια περιστροφής στις μαζες, ισου μετρου και αντιρροπες.Επομένως η συνισταμένη δύναμη που δεχεται η ραβδος απο τις μάζες =0. Άρα δεν χρειάζεται να δέχεται δύναμη από αξονα περιστροφης. Σαν να μην υπάρχει. Δηλ αφαιρώντας τον άξονα δεν αλλάζει κάτι. Οι μάζες θα συνεχίσουν να περιστρέφονται γύρω απο Κ.

Καλημέρα Γιώργο και Θοδωρή!!Ευχαριστώ για τον σχολιασμό σας!!Σχετικά με το πρόσθετο ερώτημα :Pσυστ=mολ•υcm και αφού Ρσυτ=0 αρα υcm=0.(δεν ασκεί δύναμη οαξονας)Τελικά το σύστημα παραμένει ως έχει..Αυτό συμβαίνει επειδή το κέντρο μαζας μετά την κρούση συμπίπτει με την θέση του άξονα. Να είστε καλά!!!

Καλησπέρα παιδιά.
Για να μην φαίνεται εντελώς ασχετο το πρώτο μου σχόλιο
Κάποιες ερωτήσεις που δεν έχω σε ολες σαφείς απαντησεις.
1) Οφείλει ο μαθητής να γνωρίζει ότι το συστημα ομογενής ισοπαχής ράβδος ή αμελητέας μαζας με υλικά σημεια ιδιας μάζας στα ακρα της το cm ειναι στο μέσο της?
2)Η ράβδος περιστρέφεται γύρω απο κατακόρυφο άξονα που δεν διέρχεται από cm με σταθερή ω ,τότε το cm εκτελει ομαλή κυκλική κίνηση άρα αν μεταφέρω όλες τις δυνάμεις που ασκούνται στο στερεό στο cm πρέπει να εχουν συνισταμένη προς κέντρο περιστροφής δηλ κεντρομόλος? Και αυτή προφανώς πρέπει να ασκειται απο άξονα?
3)Αν ο άξονας εξαφανιστεί τότε ορμή cm = σταθερή
και στροφορμή ως προς cm πριν = μετα άρα η ω οση πριν?
4)Αν σε όλες ναι τότε ερωτηση
Πριν γίνει η κρουση που οι μαζες ειναι ισες αν αφαιρεθεί ο άξονας τι κίνηση θα κάνει το επονομαζόμενο στερεό.
Δείξτε ότι Κπριν = Κμετα

Καλημέρα Γιώργο.
Ευαίσθητη ισορροπία επί λείας ακμής,
θα έλεγα “δυναμική” αν τη δύναμη ασκούσα με το χέρι
που δεν φημίζεται για τη σταθερότητά του.
Τα “είπες” μια χαρά ,…ένα το κρατούμενο η F πρέπει να περνά
από το Κ ώστε Στ=0, το δεύτερο κρατούμενο η F min πρέπει κάθετη στην ΑΚ με “ζόρισε” ως προς την φραστική εξήγηση ,αλλά μην παρεξηγηθώ, σωστά τα έγραψες απλά για τον πλουραλισμό,
σαν δεύτερο κρατούμενο εθεώρησα την F σε τυχαία διεύθυνση και απεδείχθη τελικά πως για να είναι min πρέπει να είναι κάθετη στην ΑΚ και να περνά από το Κ.
https://i.ibb.co/B29q1dS3/image.png

Καλημέρα Παντελή!! Παρεξήγηση απο μένα ποτέ!! Πέρα απο τις λύσεις σου ,θαυμάζω και τον τρόπο που ξεδιπλώνεται η σκέψη σου !! Να είσαι καλά!!!

Καλημέρα Γιώργο. Ωραίο θέμα, από αυτά που δεν αρέσουν στους μαθητές λόγω της γεωμετρίας. Μιμούμενος τον Ψυλάκο (καλημέρα Κώστα) μια χειρόγραφη λύση για το α ερώτημα

https://i.ibb.co/1NZ53Tj/Screenshot-2026-10-13-111946.png

Καλημέρα Αποστόλη!!! Κομψή και σύντομη λύση!!! Το “κολπο” σου το χρησιμοποίησα στο β)ερώτημα..Ευχαριστώ πολύ για το σχόλιό σου!!!Να είσαι καλά!!!

Γιώργο έχουν ενδιαφέρον αυτές οι ισορροπίες και ορισμένες φορές έχουν τις δυσκολίες τους . Ανεβάζω αρχικα μια λύση στην οποία εξηγώ κάπως περισσότερο αυτό που πρότεινε ο Αποστόλης .

https://i.ibb.co/bMwt6qFw/1.png

Στη συνέχεια για το δεύτερο σκέλος να πω ότι καλό θα ήταν στο σχήμα σου να μην φαίνεται ότι η ΒΚ είναι καθετη στον κατακόρυφο τοίχο μιας και θες να το αποδείξεις.

Φυσικά η γεωμετρική σου ανάλυση είναι εύστοχη και με σχετικά εύκολο τρόπο καταλήγεις στο επιθυμητο συμπέρασμα. Φυσικα χρείαζεται να γίνει χρήση του νόμου του συνημιτόνου, θα πρόσθετα ότι αυτός μαζί με τον νόμο των ημιτόνων είναι πολύ χρήσιμοι σε τέτοιου είδους ασκήσεις.

Παρακάτω δίνω μια λύση που απαιτεί από μαθηματικής πλευράς χρήση των δύο νόμων (συνημιτόνου και ημιτόνου) αλλά υπάρχουν και συνθηκες ισορροπίας. Σκοπός μου βέβαια να αποδίξω ότι Τστ = 0 .

https://i.ibb.co/zhk61vLn/4.png

Γειά σου,Άοκνες Κώστα!!! Ευχαριστώ για το σχόλιό σου…Καθαρές και ωραίες λύσεις..Μου άρεσε ιδιαίτερα η γρήγορη γεωμετρική λύση του α) ερωτηματος.. Μετρ στο είδος.. Να είσαι καλά!!!

Καλημέρα Γιώργο, καλημέρα Κώστα.
Προσπαθώντας να αποφύγω νόμους τριγωνομετρικούς (σαφώς χρήσιμοι και αυτοί) ,ακολουθώντας του Κώστα την προτροπή
“…καλό θα ήταν στο σχήμα σου να μην φαίνεται ότι η ΒΚ είναι καθετη στον κατακόρυφο τοίχο μιας και θες να το αποδείξεις.”
ανεβαίνοντας κλασσικά σκαλοπάτια για τη δεύτερη περίπτωση, προέκυψε η παρακάτω …
https://i.ibb.co/Qv5Hyb3k/rabdow-nhma.png
Τώρα με τσιγκλάει η σκέψη …τι μπορεί να συμβεί αν μετακινήσω τη ράβδο στο σημείο επαφής με τον τοίχο, προς τα πα… ή προς τα κά..
και κάτι άλλο …η στατική τριβή θα μπορούσε να έχει φορά προς τα κάτω και πότε.
Καλή απόλαυση της βροχερής ημέρας

Καλημέρα Παντελή!!!Ευχαριστώ για το σχόλιο.. Αν η γωνία γίνει μεγαλύτερη απο 120 μοιρες η τριβή θα έχει φορά προς τα κάτω νομίζω…Όταν φ=120 μοιρες ακριβως τότε Τστ=0 θα ισορροπήσει και σε λείο τοίχο ..Να είσαι καλά!!!

Καλημέρα !

Γιώργο σε ευχαριστώ πολύ.

Παντελή μου άρεσε η εναλλακτική σου πρόταση για τη λύση του δευτερου σκέλους της ασκησης του Γιωργου.

Ευχαριστώ Κώστα.
Μέσω κλασσικής διαδρομής, με κλασσικά απλά εργαλεία.
Στην ουσία σε ακολούθησα, αλλά έτσι για τον πλουραλισμό.

Καλησπέρα Γιώργο. Πολύ ενδιαφέρουσα επέκταση, η οποία μάλιστα αντιμετωπίζεται με γνώσεις Λυκείου.
Θα την έβαζα πάντως σε Β Λυκείου και όχι Γ.
Ο ρυθμός μεταβολής της επιτάχυνσης, προκύπτει και από την κλίση σε διάγραμμα α – t, κάτι που συνήθως στην Α Λυκείου λέμε ότι δεν μας υπολογίζει κάτι που έχει οριστεί.

Ως Θεώρημα του Αρχιμήδη, αναφέρεσαι στον Τετραγωνισμό της Παραβολής;

Γειά σου Μίλτο!!! Η βασική μου σκέψη που με οδήγησε στην ανάρτηση ήταν “αποφεύγοντας τα ολοκληρώματα ” . Η άσκηση λύνεται με γνώσεις Β λυκειου όπως λες. Ενδιαφέρον θα έχει να λυθεί με ολοκληρώματα σε μαθητές Γ λυκείου που κάνουν μαθηματικά. Ο Αρχιμήδης ήταν ο πρώτος που υπολόγισε εμβαδόν κάτω από μια καμπύλη και αυτό είναι Ενδιαφέρον επίσης!!! Ευχαριστώ για τον σχολιασμό και την παραπομπή.Να είσαι καλά!!!