by 
Ο κυκλικός συρμάτινος αγωγός του σχήματος είναι τοποθετημένος μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο με το επίπεδό του κάθετο στην ένταση Β του πεδίου. Οι δυναμικές γραμμές του πεδίου έχουν φορά από τον αναγνώστη προς τη σελίδα, όπως στο σχήμα.
Μετασχηματίζουμε σταδιακά τον αγωγό έτσι ώστε να αποκτήσει σχήμα τετραγώνου με το επίπεδο του σύρματος να παραμένει διαρκώς κάθετο στην ένταση του πεδίου.
Ο αγωγός, κατά τη διάρκεια της αλλαγής του σχήματός του,:
α. δεν θα διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα.
β. θα διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα το οποίο θα έχει ωρολογιακή φορά.
γ. θα διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα το οποίο θα έχει αντιωρολογιακή φορά.
Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση αιτιολογώντας την επιλογή σας.
Η συνέχεια εδώ.
Καλημέρα σε όλους. Μια αλλη παρόμοια απόδειξη (ίσως πιο αναλυτική από την Α.Ι.)σε αυτό που αναφέρει ο Θοδωρής
και η απόδειξη της βασικής ανισότητα
Καλημέρα σε όλους
αλλά και από το τριώνυμο E=x(c-x) = -x^2+cx => x^2 – cx + E = 0
Δ = c^2 – 4E >ή= 0 => Ε <ή= c^2 / 4
μέγιστο εμβαδόν έχουμε όταν Ε = c^2 / 4
οπότε η σχέση x^2 – cx + E = 0 => x^2 – cx + c^2 / 4 = 0 => (x – c/2) = 0 => x = c/2 => y = c/2 => x = y
Καλημέρα σε όλους.
Μίλτο πολύ ωραίο θέμα.
Κατά τη γνώμη μου μπορεί να πάρει και την εξής επέκταση εκτός από ότι αναφέρθηκε για παραλληλόγραμμο – τετράγωνο:
Ξεκινάμε με τρίγωνο ίσης περιμέτρου, πάμε στο τετράγωνο και μετά στο εξάγωνο.
Έτσι δίνουμε και την πληροφορία πως στα ισοπεριμετρικά σχήματα, με την αύξηση των πλευρών, το εμβαδό μεγαλώνει, με μέγιστο του κύκλου (όριο πολυγώνου με άπειρες πλευρές).
Σε ευχαριστούμε πολύ!
Αποστόλη, Γιώργο, Θεόδωρε και Βασίλη καλησπέρα!
Σας ευχαριστώ για τις διαφορετικές προσεγγίσεις και τις προεκτάσεις.
Καλό υπόλοιπο καλοκαιριού σε όλους!
Καλημέρα σε Όλους.
Γιώργο, για να μεγιστοποιείται το εμβαδόν του τετραπλεύρου πρέπει να λάβουμε υπόψη από τον αρχικό τύπο και ότι 1+συν(Α+Γ) = 0 => συν(Α+Γ) = -1 => Α+Γ = 180°. Οπότε σε συνδυασμό με τη σχέση α = β = γ = δ που έχεις αποδείξει, προκύπτει τελικά τετράγωνο.
Καλημέρα σε όλους. Βαγγέλη αυτο ακριβώς χρησιμοποιώ για να πω ότι Ε<= sqr(G).
Μάλιστα όταν Α+Γ=180 τότε το τετράπλευτο είναι εγγράψιμο.