by 
Σώμα μάζας m ισορροπεί δεμένο στο κάτω άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k, του οποίου το άλλο άκρο είναι ακλόνητα στερεωμένο σε οροφή. Εκτρέπουμε το σώμα κατακόρυφα προς τα κάτω κατά d, ασκώντας κατάλληλη εξωτερική δύναμη Fεξωτ μεταβλητού μέτρου και το κρατάμε ακίνητο στη θέση (Γ). Κάποια στιγμή αφήνουμε το σώμα ελεύθερο να κινηθεί ξεκινώντας από την ηρεμία, οπότε αυτό εκτελεί ΑΑΤ γύρω από την αρχική θέση ισορροπίας του. Τη στιγμή που περνάει από τη θέση (Ζ) έχει ταχύτητα υ1
Τρεις δυναμικές και δύο μηχανικές ενέργειες
Γεια σου Γρηγόρη.
Wx,0 = Ux – U0 =kxx/2 δηλ U0 =200-KXX/2
Γρηγόρη διορθωνω
Wx,0 =Ux-U0
Δυναμικη στο ΦΜ = U0 = Ux – Wx,0 =Ux – KXX/2
Aντικαθιστω όπου Ux οτι θέλω
Καλό απόγευμα συνάδελφοι. Μια πρόταση από παλιότερη ανάρτησή μου με αφορμή την δυναμική ενέργεια του ελατηρίου και την συζήτηση που είχε τότε γίνει:
“Η λογική που λέει, μπορώ να αποδώσω ενέργεια και στα δεξιά ελατήρια, γιατί μπορώ να ορίσω όπου θέλω ότι η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου είναι μηδενική, οδηγεί σε στρέβλωση κάθε λογικής, πάνω στην έννοια της ενέργειας! ”
Επειδή βλέπω να επανέρχεται το θέμα, δίνω και την ανάρτηση αυτή του 2013, με κλικ ΕΔΩ.
Αν δεν θέλουμε να κάνουμε απλά μαθηματικά, αλλά μιλάμε για φυσική, η γνώμη μου είναι ότι:
Καλησπέρα σας.
Κωνσταντίνε, με πήγες πολύ πίσω. Ήταν κι άλλοι, ο Αλεξανδρόπουλος, ο Φούλιας…
Σε ευχαριστώ για την πολύ πρακτική απάντηση. Αρκεί, νομίζω.
Τώρα, για το θέμα που γεννήθηκε άθελά μου, νομίζω ότι μπήκαν δύο ξεχωριστές έννοιες:
η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου και
η ενέργεια που αποθηκεύεται στο ελατήριο λόγω ελαστικής παραμόρφωσης.
Οι δύο ενέργειες ταυτίζονται μόνο όταν επιλέγεται ως μηδενική η δυναμική ενέργεια στο φυσικό μήκος, πράγμα που μάλλον αποτελεί και τη συνηθέστερη επιλογή στη βιβλιογραφία.
Ευχαριστώ όλους όσους έγραψαν την άποψή τους. Επειδή χθες ήμουν
στη θάλασσα δεν έχω αφιερώσει την απαιτούμενη προσοχή στο διάβασμα.
θα το κάνω….αλλά λέω προκαταβολικά πως επειδή ό,τι γράφω απευθύνεται
σε μαθητές ανήσυχους και μη, το σχόλιο του Διονύση με καλύπτει απόλυτα.
Επιλέγοντας φράσεις από το παραπάνω σχόλιο:
“Αν δεν θέλουμε να κάνουμε απλά μαθηματικά, αλλά μιλάμε για φυσική……..
η λογική που λέει, μπορώ να ορίσω όπου θέλω ότι η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου είναι μηδενική, οδηγεί σε στρέβλωση κάθε λογικής, πάνω στην έννοια της ενέργειας! ”
Αντίστοιχες στρεβλώσεις έχουμε δει και στο παρελθόν…. ο καθένας μπορεί
να γράφει ό,τι θεωρεί πως είναι “σωστό” …αδιαφορώντας για το μπέρδεμα
που γίνεται στη σκέψη παιδιών που προσπαθούν να ταξινομήσουν σε μία
λογική σειρά όσα διδάσκονται.
θα μου επιτρέψετε να μην ακολουθήσω και να παρακαλέσω να μην σχολιάζουμε στη συγκεκριμένη ανάρτηση, της οποίας φέρω την ευθύνη, σκέψεις-ανησυχίες που οδηγούν σε στρεβλώσεις
Ευχαριστώ πολύ
Καλησπέρα σας
Μα, Θοδωρή, αυτή ακριβώς είναι η ουσία του διαλόγου στα σχόλια: μέσα από τα επιχειρήματα που κατατίθενται ξεκαθαρίζεται τι αποτελεί πράγματι στρέβλωση και τι όχι. Ένας τέτοιος προβληματισμός μπορεί να απασχολεί έναν ανήσυχο μαθητή. Γι’ αυτό μου είναι ακατανόητη, αλλά καθ’ όλα σεβαστή, η προτροπή να μη συνεχιστεί ο σχολιασμός.
Μιλτιάδη, θα μου επιτρέψεις να διαφωνήσω ΑΠΟΛΥΤΑ
Σε κάθε ανάρτηση υπάρχει ένας “συγγραφέας” ο οποίος φέρει την ευθύνη
και του ορθού ή λάθους όσων αναφέρει η ανάρτηση και της διαχείρισης των
σχολίων που υπάρχουν στην ανάρτηση. Η διαχείριση των σχολίων “βαραίνει”
και τους διαχειριστές ή “αρχισυντάκτες” της ιστοσελίδας.
Κάθε ανάρτηση, τουλάχιστον οι δικές μου, έχει μία ορισμένη στόχευση.
Η συγκεκριμένη έχει την πολύ απλή στόχευση να διακρίνουν οι μαθητές
που συχνότατα ταυτίζουν τις ενέργειες Κ+Uβ+Uελ και Κ+Uταλ, ότι δεν
είναι ίδιες. Απλά τα παραπάνω αθροίσματα διατηρούν στην ΑΑΤ
σταθερή τιμή, αλλά διαφορετική σταθερή τιμή.
Αυτό σημαίνει πως τα αθροίσματα δυναμικών ενεργειών Uβ+Uελ και Uταλ
έχουν διαφορετικές τιμές σε κάθε θέση κατακόρυφου αρμονικού ταλαντωτή.
Ο λόγος απλός (για καθηγητές) που τον έγραψε ο Μίλτος (Καλδιτζόγλου)
” η διαφορά έγκειται στο διαφορετικό σημείο αναφοράς” των τριών ενεργειών
θα συμπλήρωνα.
Εγώ στην ανάρτηση έγραψα πως λόγω επαλληλίας των έργων W(Fεπ)=W(Fg)+W(Fελ),
το οποίο οδηγεί σε ΔUταλ=ΔUβαρ+ΔUελ
Αυτό το ταπεινό….
Ρώτησες γιατί παίρνουμε Uελ=0 όταν Δl=0. Δεν κατάλαβα τί ρωτάς γιατί στο μυαλό μου είναι δεδομένο κάτι τέτοιο. Ο Κωνσταντίνος πολύ σωστά, απάντησε σε μία
πρόταση:
“Η απαντηση ειναι διοτι η δυναμικη ενεργεια ελατηριου ειναι πολυ πιο απλο να ειναι συμμετρικη γυρω απο την θεση φυσικου μηκους …..
Η συμμετρια του να εχουμε ισες δυναμικες ενεργειες σε δυο συμμετρικες θεσεις γυρω απο την θεση φυσικου μηκους ειναι πολυ προτιμοτερη απο μια τυχαια επιλογη. Διοτι ετσι μας βολευει….”
Θεωρώ ότι απάντηση λιτή και σωστή έλαβες….
Το να ξεκινά όμως σε σχόλια συζήτηση για κάτι άλλο τελείως διαφορετικό
το οποίο δεν έχει σχέση με τον σκοπό της ανάρτησης και οδηγεί με μαθηματική
βεβαιότητα σε παρανοήσεις της σκέψης μαθητών που παλεύουν να δομήσουν σωστό και λιτό τρόπο σκέψης,
εγώ δεν το θέλω σε δική μου ανάρτηση που φέρω την ευθύνη…
Γράφει ο Γιώργος:
“Ένα ιδανικό ελατήριο που δεν αλληλεπιδρά με ένα σώμα δεν μπορεί να είναι συσπειρωμένο ή τεντωμένο.
Δηλ ένα ιδανικό ελατηριο όταν έχει το ΦΜ του είναι το απόλυτο τίποτα.
Γιατί να του αποδώσω δυναμική ενέργεια. Βέβαια από μαθηματική άποψη μπορώ όπως αποδεικνύω παρακάτω να του δώσω όση θέλω.”
Εμένα λοιπόν δεν με ενδιαφέρει να παίξω με τα μαθηματικά ενός ορισμού.
Όπως σε κάθε δύναμη που μαθηματικά και μόνο προκύπτει F=f(x) δεν έχει
νόημα να της αποδώσω δυναμική ενέργεια, έτσι και εδώ δεν με ενδιαφέρει
να λέω πως μπορώ από τον ορισμό να αποδώσω δυναμική ενέργεια στο ελατήριο
που έχει το φυσικό μήκος του.
“Χαλάει” τη σκέψη μου και θα χαλάσω και τη σκέψη των μαθητών μου
Υπάρχουν “συγγραφείς που κάνουν αναρτήσεις και επιχειρηματολογούν για το αντίθετο.
Δεν συμμετέχω στις συζητήσεις, δεν φέρω ευθύνη.
Μία φορά το έκανα και ερχόταν οι μαθητές μου στο σχολείο και με ρώταγαν
γιατί τσακώνομαι στο υλικονετ….
Δεν θα το ξανακάνω….. και η μηχανική ενέργεια “διατηρείται” όταν το σώμα δέχεται τριβή ολίσθησης και το ιδανικό ελατήριο “έχει” δυναμική ενέργεια στο φυσικό του μήκος……
Σεβαστά όλα, αλλά όχι ως σχόλια σε δικές μου αναρτήσεις παρακαλώ πολύ
Αυτά γιατί έχω ήδη χάσει 18 λεπτά από τον τελικό που όλοι οι παίκτες μιλάνε την ίδια γλώσσα….
Για να μην μένουν αδιευκρίνιστα ερωτήματα σε κάποιον που θα διαβάσει τα σχόλια της ανάρτησης
Στην αυστηρή μαθηματική λογική ότι
“η δύναμη εξαρτάται από την κλίση της δυναμικής ενέργειας F=-dU/dx και όχι από την ίδια την τιμή της”
συμφωνώ πως θα μπορούσε η δυναμική ενέργεια να μηδενίζεται, αλλά η κλίση όχι.
Στη λυκειακή φυσική που διδάσκουμε:
i) Στο βαρυτικό πεδίο όταν η δύναμη μηδενίζεται F=GMm/r^2 μηδενίζεται και η δυναμική ενέργεια U=-GMm/r
ii) Στο ηλεκτρικό πεδίο όταν η δύναμη μηδενίζεται F=K Qq/r^2 μηδενίζεται και η δυναμική ενέργεια U=K Qq/r
iii) Στον απλό αρμονικό ταλαντωτή όταν η δύναμη μηδενίζεται ΣF=-Dx μηδενίζεται και η δυναμική ενέργεια U=(Dx^2)/2
iv) Το ιδανικό ελατήριο που έχει το φυσικό του μήκος , δεν ασκεί ελαστική δύναμη. Επιλέγοντας ως μηδέν της δυναμικής ενέργειας ελαστικής παραμόρφωσης τη θέση αυτή, η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου είναι επίσης μηδενική.
Η επιλογή της θέσης φυσικού μήκους ως θέση μηδενικής δυναμικής ενέργειας είναι η μόνη συμβατή με τα σχολικά βιβλία που διδάσκουμε και κατά τη γνώμη μου οφείλουμε να τη σεβόμαστε.
Σχετικά με το αν μπορούμε να ορίσουμε μηδενική δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης σε άλλη θέση εκτός αυτής του φυσικού μήκους, η απάντηση είναι
πως ναι μπορούμε αλλά αυτό δεν εξυπηρετεί σε κάτι
Ως εκ τούτου επιλέγουμε να μην χαλάμε τη σκέψη των μαθητών και να λαμβάνουμε μηδενική δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης αυτήν που επιλέγουν όλα τα σχολικά συγγράμματα
Να δούμε τί λένε και τα νέα βιβλία Φυσικής;
Ελληνοεκδοτική Φυσική Α’ Λυκείου
Θεωρία
Ασκήσεις
Περιμένω να υποστηρίξετε πως η σωστή απάντηση είναι η Δ γιατί μπορούμε και θέλουμε να επιλέξουμε μηδενική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης όποια θέλουμε
Εδώ περιμένω να δώσετε άπειρες λύσεις ώστε να γίνει “τζέρτζελο”
Καλό μεσημέρι Θοδωρή.
Θα ήθελα να δούμε τις δύο προτάσεις στα κόκκινα ορθογώνια, του παρακάτω σχήματος, από την εικόνα που ανέβασες:
Ποια είναι η πρώτη βασική ιδέα; Το ελατήριο όταν παραμορφώνεται ελαστικά, αποκτά δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης (την ίδια ενέργεια αποκτά και κάθε άλλο σώμα που παραμορφώνεται ελαστικά…).
Αυτή η ενέργεια έχει ΜΙΑ και μόνη τιμή και στο ελατήριο δίνεται από τη γνωστή σχέση.
Πάμε στην επομενη πρόταση που έχω σημειώσει:
“Να ορίσουμε μια διαμόρφωση αναφοράς επίπεδο αναφοράς… στην οποία να αποδώσουμε τιμή δυναμικής ενέργειας ίση με το μηδέν”.
Στην πρώτη πρόταση δίνει την ενέργεια που πρέπει να δώσουμε για να παραμορφώσουμε το ελατήριο και η οποία έχει αποθηκευτεί στο ελατήριο.
Η φυσική σημασία της ενέργειας!
Δεν υπάρχει ούτε άπειρη ενέργεια σε ένα ελατήριο ούτε απροσδιόριστη δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης. Και όταν δεν υπάρχει παραμόρφωση το ελατήριο δεν έχει δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης. Δεν είναι ξεκάθαρο;
Στην δεύτερη πρόταση έχουμε την μαθηματική διαπραγμάτευση και την δυνατότητα να ορίσουμε αυθαίρετα σημείο με U=0.
Η μαθηματική αντιμετώπιση της ενέργειας (στην πραγματικότητα η αντιμετώπιση της θεωρητικής μηχανικής όπου μελετά το πεδίο δύναμης της μορφής F=-Dx αδιαφορώντας για την υλική αποτύπωση του πεδίου)…
Η παλιά ανάρτηση που έδωσα παραπάνω, παραπέμπει σε προηγούμενη:
«Τα μαθηματικά και το διάβασμά τους, παρέα με τη φύση.»
Για όποιον άνοιξε τους συνδέσσμους, θα κατάλαβε τη διαφορά, που το νέο βιβλίο τονίζει τόσο ξεκάθαρα…
Ας δούμε και τη μαθηματική διαμόρφωση για το ελατήριο:
από την παραπάνω εικόνα σου Θοδωρή, που κόπηκε …
Θοδωρή διαφωνώ ότι η επιλογή του σημείου αναφοράς της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου προκύπτει από αυστηρά μαθηματικά. Προκύπτει απλώς από τον ορισμό της δυναμικής ενέργειας, ακριβώς όπως τον διδάσκεται στο Λύκειο, με πολύ απλή άλγεβρα, όπως φαίνεται εδώ: Έχει ενέργεια ένα χαλαρό ελατήριο; Στα υπόλοιπα συμφωνώ.
Διονύση, κάποιες φορές η ανάγκη να διατυπωθεί κάτι “ανατρεπτικό” και “εξωθεσμικό” είναι πιο δυνατή από τη “φυσική σημασία της ενέργειας”…..
Θοδωρή συμφωνώ μαζί σου: “κάποιες φορές η ανάγκη να διατυπωθεί κάτι “ανατρεπτικό” και “εξωθεσμικό” είναι πιο δυνατή από τη “φυσική σημασία της ενέργειας…..”
Στο απόσπασμα, από το νέο βιβλίο που παρουσιάζεται παραπάνω, αναφέρεται ο καθιερωμένος τύπος της δυναμικής ενέργειας ελατηρίου και η δυνατότητα μας να επιλέξουμε αυθαίρετα το μηδέν της δυναμικής ενέργειας. Όμως απουσιάζει από το απόσπασμα οποιαδήποτε συσχέτιση αυτών των δύο πραγμάτων μεταξύ τους! Τι μένει; Δυστυχώς η αποστήθισή τους
Καλημέρα παιδιά. Είδα πρόσφατα την ταινία του Νόλαν. Το τόξο του Οδυσσέα πότε έχει μηδενική δυναμική ενέργεια;