by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 25 Οκτώβριος 2013 και ώρα 21:00
Στην προηγούμενη τοποθέτησή μου, με τίτλο «Τα μαθηματικά και το διάβασμά τους, παρέα με τη φύση.» είχα περιλάβει το παρακάτω απόσπασμα:
Ας πάρουμε το παράδειγμα των δύο ελατηρίων, που είχα δώσει στο 6) ερώτημα της προηγούμενης τοποθέτησης. Και ας εφαρμόσουμε τη λογική που λέει, όλες οι ενέργειες, ως προς το ίδιο επίπεδο (και κυρίως όσον αφορά την δυναμική ενέργεια του ελατηρίου).
Τα δυο σώματα ηρεμούν και εμείς υπολογίζουμε τις μηχανικές ενέργειες κάθε συστήματος, ως προς το ίδιο οριζόντιο επίπεδο.
Στο (α) σχήμα, η μηχανική ενέργεια του συστήματος, είναι:
Εμ/1=0.
Στο (β) σχήμα αντίστοιχα για την μηχανική ενέργεια του συστήματος έχουμε:
Η συνέχεια:
η
Διονύση καλησπέρα.
Πώς στο Σχήμα (β) υπολόγισες τη μηχανική ενέργεια του συστήματος;
Έχω δώσει Ανδρέα το οριζόντιο επίπεδο όπου η βαρυτική δυναμική ενέργεια είναι μηδενική και όπου η δυναμική ενέργεια κάθε ελατηρίου είναι μηδενική.
Δεν είναι σαφές στο κείμενο;
Διονύση νομίζω ότι στο σχήμα (β) η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου είναι λανθασμένη.
Δώσε Ανδρέα το σωστό υπολογισμό.
Αγαπητέ Διονύση καλησπέρα
Μιας και το θέμα που επινόησες είναι ιδιαίτερα πρωτότυπο ασχολήθηκα κάπως.
Προέκυψε έτσι ο παρακάτω πίνακας:
Συμπερασμα:
Για να συγκρίνουμε τις μηχανικές ενέργειες δύο ανεξάρτητων συστημάτων, δεν αρκεί
να επιλέξουμε σε καθένα ένα αυθαίρετο μηδενικό επίπεδο αναφοράς. Πρέπει η συνολική αυθαίρετη προσθετική σταθερά να είναι η ίδια και στις δύο μηχανικές ενέργειες. Στην προκειμένη περίπτωση αυτό εξασφαλίζεται, αν οι αυθαίρετες σταθερές των αντίστοιχων δυναμικών ενεργειών (βαρυτικής, ελαστικής) βγουν ίσες με τη χρήση κατάλληλων συμβάσεων αναφοράς. Διαφορετικά, η σύγκριση των αριθμητικών τιμών δεν έχει φυσικό νόημα.
Επομένως, η σύμβαση του φυσικού μήκους, στο συγκεκριμένο παράδειγμα, δεν λειτουργεί επειδή το φυσικό μήκος αποτελεί κάποιο απόλυτο ενεργειακό μηδέν. Λειτουργεί επειδή δίνει Cελ=0 και στα δύο συστήματα. Φυσικά, κάθε σύστημα έχει μια διαμόρφωση ελάχιστης συνολικής δυναμικής ενέργειας. Αυτή δεν αντιστοιχεί στο φυσικό μήκος του ελατηρίου, αλλά στη θέση ισορροπίας του σώματος.
(ΘΙ –> F(ΘΙ)=0 –> U'(ΘΙ)=0 , U”(ΘΙ)>0 –> Τοπικό ελάχιστο!)
Ο πίνακας δείχνει επίσης ότι μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε και τη σύμβαση Μάργαρη, η οποία δεν βασίζεται στο φυσικό μήκος, αρκεί στο σύστημα (β) να επιλέξουμε τη σύμβαση αναφοράς έτσι ώστε η αυθαίρετη προσθετική σταθερά να έχει την ίδια τιμή με εκείνη του συστήματος (α). Αυτό γίνεται αν θεωρήσουμε το μηδέν της ελαστικής δυναμικής στο y1 (ΘΙ) ή στο y1 + 2 Δl (συμπιεσμένο κατα Δl).
“I didn’t say it would be easy, Neo. I just said it would be the truth.” Morpheus, The Matrix
Καλό απόγευμα Μιλτιάδη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Να διατυπώσω μια πρώτη διευκρίνηση βλέποντας τον πίνακά σου.
Γράφεις:
Η πρώτη παραπάνω γραμμή δεν είναι “η σύμβαση του Μάργαρη”.
Είναι μια υπόθεση εργασίας για να αναδειχθεί η προσωπική μου θέση, όπως φαίνεται στην τελευταία γραμμή του πίνακα. Και για να μιλάμε ξεκάθαρα, ας το διατυπώσω για μια ακόμη φορά.
Κάθε ορισμός μηδενικής δυναμικής ενέργειας στο ελατήριο, πλην της θέσης φυσικού μήκους, οδηγεί σε σύγχιση και γίνεται απλά παιχνίδι.
Επικαλούμενοι την θεωρητική φυσική και το πεδίο δύναμης της μορφής F=-Dx το οποίο μεταφράζουμε σε ελατήριο, δεν νομίζω ότι προσφέρουμε επιστημοσύνη…
Καλημέρα σε όλους.Συμφωνώ απόλυτα με τον Διονύση:
“Κάθε ορισμός μηδενικής δυναμικής ενέργειας στο ελατήριο, πλην της θέσης φυσικού μήκους, οδηγεί σε σύγχιση και γίνεται απλά παιχνίδι.
Επικαλούμενοι την θεωρητική φυσική και το πεδίο δύναμης της μορφής F=-Dx το οποίο μεταφράζουμε σε ελατήριο, δεν νομίζω ότι προσφέρουμε επιστημοσύνη…”
Καλό απόγευμα Γιώργο.
Χαίρομαι για την συμφωνία σου, αφού είχα αρχίσει να ανησυχώ για τα αυτονόητα….
Γιώργο καλησπέρα.
Η συζήτηση δεν αφορούσε αυτό που αναφέρει ο Διονύσης, διότι ουδείς ισχυρίστηκε ότι θα πρέπει το μηδέν της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου να επιλέγετε σε άλλη θέση εκτός από το x=0.
Η συζήτηση αφορούσε αν αυτό είναι βολική επιλογή του μηδενός τη δυναμικής ενέργειας ή προκύπτει από το γεγονός ότι σε αυτή τη θέση η δύναμη είναι μηδενική, όπως υποστηρίζει ο Θοδωρής Παπασγουρίδης εδώ.
Με αφορμή αυτόν τον ισχυρισμό απόδειξα εδώ Έχει ενέργεια ένα χαλαρό ελατήριο; – Πρότυπα Θέματα Φυσικής ότι στον ταλαντωτή το μηδέν της δυναμικής ενέργειας μπορούμε να το βάλουμε οπουδήποτε. Όπως συμβαίνει με κάθε είδος δυναμικής ενέργειας και αυτό διδάσκουμε στην Α’ Λυκείου.
Αναμφισβήτητα για τον ταλαντωτή η βολικότερη θέση είναι η θέση x=0. Δεν προκύπτει ωστόσο από τη Φυσική.
Αγαπητοί συνάδελφοι,
ποια σχέση έχει με την παρούσα ανάρτηση η επίκληση του όρου
«πεδιακή δύναμη F=−Dx, την οποία μεταφράζουμε σε ελατήριο»;
Αφού το ελατήριο είναι ήδη δεδομένο στο συγκεκριμένο πρόβλημα, γιατί χρειάζεται να μεταφραστεί κάτι;
Καλησπέρα Ανδρέα.Η δυναμική ενέργεια ενος σωματος (αρα και ελατηρίου) δεν ορίζεται μονοσήμαντα. Μιλάμε μονο για μεταβολές της .Ετσι μπορούμε να ορίσουμε όπου θέλουμε την θεση ή κατάσταση μηδενικής δυναμικής ενέργειας. Οπότε η οποιαδήποτε συζήτηση σχετικά με αυτο που αναφέρεις περιττεύει.Βεβαια την οριζουμε όπως μας βολεύει καλύτερα ,για ευκολία κατανόησης και πράξεων.Έτσι εχει απόλυτο δικιο ο Διονύσης.
Για να μην γίνει παρεξήγηση: Δυναμική ενέργεια εχουμε όταν υπάρχει αλληλεπίδραση μεταξύ των σωμάτων η μεταξύ σώματος και πεδίου. Δεν εχουμε για ενα σωμα μόνο χωρις αλληλεπίδραση.
Κανείς δεν αμφισβήτησε ότι με βάση τα μαθηματικά, μπορούμε να ορίσουμε αυθαίρετα ένα μήκος του ελατηρίου ότι έχει μηδενική ενέργεια.
Αμφισβητώ ότι ένα ελατήριο που δεν έχει παραμόρφωση, έχει δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης!!! Σαν να λέμε ότι μια μάζα που δεν βρίσκεται μέσα σε βαρυτικό πεδίο, έχει βαρυτική δυναμική ενέργεια…
Αυτό μπορεί να γίνει αποδεκτό σαν θέση και να σταματήσουμε να κάνουμε στροφές, ξανά και ξανά πάνω στο ίδιο θέμα;
Αυτή είναι η θέση μου και προφανώς και κάθε συνάδελφος μπορεί να κρατήσει τη δική του θέση, είτε σε συμφωνία μαζί μου, είτε παραμένοντας η διαφωνία.
Αλλά για να υπάρχει και στη θέση αυτή, μεταφέρω σχόλιο κάτω από την ανάρτηση του Θοδωρή, με βάση το νέο βιβλίο Φυσικής της Α΄Λυκείου. Σε αυτό αναφέρει και τις δύο εκδοχές (και πόση είναι η δυναμική ενέργεια και πώς μπορούμε να ορίσουμε αυθαίρετα σημείο μηδενικής δυναμικής ενέργειας).
Κανείς δεν το σχολίασε…
Καλό μεσημέρι Θοδωρή.
Θα ήθελα να δούμε τις δύο προτάσεις στα κόκκινα ορθογώνια, του παρακάτω σχήματος, από την εικόνα που ανέβασες:
Ποια είναι η πρώτη βασική ιδέα; Το ελατήριο όταν παραμορφώνεται ελαστικά, αποκτά δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης (την ίδια ενέργεια αποκτά και κάθε άλλο σώμα που παραμορφώνεται ελαστικά…).
Αυτή η ενέργεια έχει ΜΙΑ και μόνη τιμή και στο ελατήριο δίνεται από τη γνωστή σχέση.
Πάμε στην επομενη πρόταση που έχω σημειώσει:
“Να ορίσουμε μια διαμόρφωση αναφοράς επίπεδο αναφοράς… στην οποία να αποδώσουμε τιμή δυναμικής ενέργειας ίση με το μηδέν”.
Στην πρώτη πρόταση δίνει την ενέργεια που πρέπει να δώσουμε για να παραμορφώσουμε το ελατήριο και η οποία έχει αποθηκευτεί στο ελατήριο.
Η φυσική σημασία της ενέργειας!
Δεν υπάρχει ούτε άπειρη ενέργεια σε ένα ελατήριο ούτε απροσδιόριστη δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης. Και όταν δεν υπάρχει παραμόρφωση το ελατήριο δεν έχει δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης. Δεν είναι ξεκάθαρο;
Στην δεύτερη πρόταση έχουμε την μαθηματική διαπραγμάτευση και την δυνατότητα να ορίσουμε αυθαίρετα σημείο με U=0.
Η μαθηματική αντιμετώπιση της ενέργειας (στην πραγματικότητα η αντιμετώπιση της θεωρητικής μηχανικής όπου μελετά το πεδίο δύναμης της μορφής F=-Dx αδιαφορώντας για την υλική αποτύπωση του πεδίου)…
Η παλιά ανάρτηση που έδωσα παραπάνω, παραπέμπει σε προηγούμενη:
«Τα μαθηματικά και το διάβασμά τους, παρέα με τη φύση.»
Για όποιον άνοιξε τους συνδέσσμους, θα κατάλαβε τη διαφορά, που το νέο βιβλίο τονίζει τόσο ξεκάθαρα…
Διονύση καλημέρα.
Σου διέφυγε ότι ως απάντηση στο σχόλιό σου έγραψα το εξής:
“Στο απόσπασμα, από το νέο βιβλίο που παρουσιάζεται παραπάνω, αναφέρεται ο καθιερωμένος τύπος της δυναμικής ενέργειας ελατηρίου και η δυνατότητά μας να επιλέξουμε αυθαίρετα το μηδέν της δυναμικής ενέργειας. Όμως απουσιάζει από το απόσπασμα οποιαδήποτε συσχέτιση αυτών των δύο πραγμάτων μεταξύ τους! Τι μένει; Δυστυχώς η αποστήθισή τους.”
Επιπλέον στο παρόν σχόλιό σου γράφεις: “Κανείς δεν αμφισβήτησε ότι με βάση τα μαθηματικά, μπορούμε να ορίσουμε αυθαίρετα ένα μήκος του ελατηρίου ότι έχει μηδενική ενέργεια.” Διαφωνώ: Μπορούμε να ορίσουμε αυθαίρετα ένα μήκος του ελατηρίου ότι έχει μηδενική ενέργεια όχι με βάση τα μαθηματικά αλλά με βάση τον ορισμό τον δυναμικής ενέργειας στη Φυσική.
Αυτό είναι σαφές και από το απόσπασμα του νέου βιβλίου που παράθεσες: “Σε πολλές περιπτώσεις είναι πρακτικό να αναφερόμαστε σε απόλυτες τιμές δυναμικής ενέργειας. Για να γίνει όμως κάτι τέτοιο, θα πρέπει να ορίσουμε μια διαμόρφωση αναφοράς/επίπεδο αναφοράς για το σύστημά μας, στην οποία να αποδώσουμε τιμή δυναμικής ενέργειας ίση με το μηδέν.” Αυτή δεν είναι μαθηματική έκφραση.
(Εδώ με τη φράση “απόλυτες τιμές της δυναμικής ενέργειας” οι συγγραφείς εννοούν “μοναδικές τιμές της δυναμικής ενέργειας”.)