by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 25 Οκτώβριος 2013 και ώρα 21:00
Στην προηγούμενη τοποθέτησή μου, με τίτλο «Τα μαθηματικά και το διάβασμά τους, παρέα με τη φύση.» είχα περιλάβει το παρακάτω απόσπασμα:
Ας πάρουμε το παράδειγμα των δύο ελατηρίων, που είχα δώσει στο 6) ερώτημα της προηγούμενης τοποθέτησης. Και ας εφαρμόσουμε τη λογική που λέει, όλες οι ενέργειες, ως προς το ίδιο επίπεδο (και κυρίως όσον αφορά την δυναμική ενέργεια του ελατηρίου).
Τα δυο σώματα ηρεμούν και εμείς υπολογίζουμε τις μηχανικές ενέργειες κάθε συστήματος, ως προς το ίδιο οριζόντιο επίπεδο.
Στο (α) σχήμα, η μηχανική ενέργεια του συστήματος, είναι:
Εμ/1=0.
Στο (β) σχήμα αντίστοιχα για την μηχανική ενέργεια του συστήματος έχουμε:
Η συνέχεια:
η
Καλημέρα Ανδρέα.
νομίζω το θέμα το έχουμε παραζαλίσει.
“με βάση τον ορισμό τον δυναμικής ενέργειας στη Φυσική.”
Ο Γρηγόρης έδωσε αναφορές από 2-3 πανεπιστημιακά βιβλία, όπου το ελατήριο αντιμετωπίζεται όπως το αναφέρει και το νέο βιβλίο, για την Α΄Λυκείου. Δεν μας καλύπτει; Όχι. Η μόνη αντίθετη κατάθεση έγινε από τον Κωνσταντίνο, όπου δόθηκε μια απάντηση ΑΙ, η οποία στηριζόταν σε μια παραπομπή σε ένα φόρουμ, όπως εδώ εμείς συζητάμε το θέμα. Το έχουν συζητήσει και αλλού, όπου είχε κατατεθεί η άποψη που υποστηρίζεις εσύ και άλλοι φίλοι εδώ.
Αλλά αλήθεια ποιον ορισμό εννοείς;
Τον ορισμό της δυναμικής ενέργειας ενός συντηρητικού πεδίου;
Πού βρήκες ορισμό για την δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης του ελατηρίου διαφορετικό από αυτόν που έχουν τα σχολικά και πανεπιστημιακά βιβλία;
Η δυναμική ενέργεια ορίζεται για συντηρητικά πεδία και συνδέεται με το έργο της συντηρητικής δύναμης. Ενώ όμως μιλάμε για ηλεκτρικό πεδίο, βαρυτικό πεδίο, κεντρικό πεδίο όπου η δύναμη είναι της μορφής F=-Dx, προσθέτουμε στο τέλος και την δυναμική ενέργεια του ελατηρίου, αφού και αυτό είναι ένα “σύστημα” όπου “διατηρεί” την ενέργεια.
Εσύ επιμένεις ότι ένας ορισμός, τον οποίο δεν κατέθεσες ποτέ στη συζήτηση και δεν εξήγησες ποτέ γιατί έχει αξία (όχι υπολογιστική, όχι μαθηματικά, αλλά με βάση τη φυσική), επιβάλει την αυθαίρετη απόδοση ενέργειας σε ένα ελατήριο, ενέργειας παραμόρφωσης, όταν αυτό δεν είναι παραμορφωμένο.
Να το διατυπώσω με άλλα λόγια.
Ένα ελατήριο από μόνο του δεν έχει παραμόρφωση. Έχει κάποιο μήκος, το οποίο αποκαλούμε “φυσικό μήκος”. Από ένα τέτοιο ελατήριο δεν μπορείς ποτέ να πάρεις ενέργεια π.χ. να δώσει ενέργεια σε ένα υλικό σημείο, το οποίο να την εμφανίσει σαν κινητική. Αν ασκήσουμε δύναμη, εμείς ή κάποιο άλλο σώμα, μπορούμε να το παραμορφώσουμε. Σε αυτή την διαδικασία παράγουμε έργο πάνω στο ελατήριο, δίνοντάς του ενέργεια. Αυτή την ενέργεια το ελατήριο την κρατά, την “διατηρεί” για όσο χρόνο έχει παραμόρφωση. Αν κάποια στιγμή οι συνθήκες επιτρέπουν το να μεταβληθεί το μήκος του και να αποκτήσει ξανά το φυσικό μήκος του, τότε το ελατήριο μπορεί να αποδώσει σε κάποιο (ή κάποια) σώμα με το οποίο συνδέεται, την παραπάνω ενέργεια. Αν έχει πάρει ενέργεια 10J, μετά από 1s ή μετά από 10 χρόνια, μπορεί να αποδώσει ενέργεια 10J (μπορεί και λιγότερη, αν οι συνθήκες το επιβάλλουν). Δεν μπορεί όμως να αποδώσει ποτέ ενέργεια μεγαλύτερη από 10J. Και εδώ φαίνεται η διαφορά του από ένα π.χ. βαρυτικό πεδίο. Ένα σώμα που βρίσκεται σε ύψος και του αποδίδουμε ενέργεια 10J, με βάση ένα επίπεδο μηδενικής ενέργειας, μπορεί να παράγει έργο 150J, αφού μπορεί να να κινηθεί χαμηλότερα οπότε περνά σε αρνητικές τιμές δυναμικής ενέργειας. Αυτό δεν συμβαίνει στο ελατήριο.
Τελικά για να το κλείσω, ποτέ δεν μου απάντησες γιατί είναι λάθος ο υπολογισμός της ενέργειας του β) συστήματος στην παρούσα ανάρτηση, την οποία έχω στο κείμενο, αλλά ποτέ δεν απάντησες και επί της ουσίας του ερωτήματος.
Με βάση αυτά που υποστηρίζεις, αν σου δώσω το σχήμα, τι απάντηση θα δώσεις (μια ξεκάθαρη απάντηση, όχι μια ακόμη φορά τα περί διαγραμμάτων…) ποιο σύστημα έχει μεγαλύτερη ενέργεια το (α) ή το (β), όταν τα ελατήρια έχουν την ίδια επιμήκυνση;
Διονύση καλημέρα.
“Το θέμα το έχουμε παραζαλίσει” όπως αναφέρεις αλλά όχι εξαιτίας της έκτασης των δικών μου σχολίων, όπως μπορείς να διαπιστώσεις.
Αναφέρεις επανειλημμένα ότι δεν έχω διατυπώσει τον ορισμό της δυναμικής ενέργειας. Ωστόσο όπως επίσης μπορείς να διαπιστώσεις έχω αναφέρει επανειλημμένα ότι στηρίζομαι στον ορισμό της δυναμικής ενέργειας που διδάσκεται στη Α Λυκείου. Η αντίστοιχη Ενότητα στο σχολικό βιβλίο είναι “2.1.3 Η Δυναμική Ενέργεια.” Δεν υπάρχει διαφορετικός ορισμός για τη δυναμική ενέργεια ελατηρίου.
Φτάνουμε στο κρίσιμο σημείο.
Γράφεις: “Ένα ελατήριο από μόνο του δεν έχει παραμόρφωση. Έχει κάποιο μήκος, το οποίο αποκαλούμε “φυσικό μήκος”. Από ένα τέτοιο ελατήριο δεν μπορείς ποτέ να πάρεις ενέργεια π.χ. να δώσει ενέργεια σε ένα υλικό σημείο, το οποίο να την εμφανίσει σαν κινητική.”
Διαφωνώ: Από ένα τέτοιο ελατήριο δεν μπορούμε να πάρουμε ενέργεια όχι επειδή η δυναμική ενέργειά του είναι μηδενική αλλά γιατί στην κατάσταση φυσικού μήκους το ελατήριο έχει την ελάχιστη δυναμική ενέργεια. Π.χ. στο παράδειγμα που υπάρχει εδώ “Έχει ενέργεια ένα χαλαρό ελατήριο;“ ακόμη και όταν στο φυσικό του μήκος το ελατήριο έχει ενέργεια -100.000 J, πάλι αυτή είναι χαμηλότερη ενέργεια από οποιαδήποτε άλλη κατάσταση του ελατηρίου.
Άρα η συμπεριφορά του ελατηρίου δεν εξαρτάται από την τιμή της δυναμικής ενέργειας στη θέση του φυσικού μήκους. Εξαρτάται από το γεγονός ότι σε αυτή τη θέση η δυναμική ενέργειά του είναι ελάχιστη, ανεξάρτητα από την τιμή της και γι’ αυτό δεν μπορούμε να πάρουμε ενέργεια.
Βεβαίως η βολικότερη τιμή είναι να θέσουμε τη δυναμική ενέργεια ίση με μηδέν για την κατάσταση φυσικού μήκους.
Καλημέρα Ανδρέα.
Είχα την εντύπωση ότι στην Α΄Λυκείου το βιβλίο, γράφοντας για συντηριτικές δυνάμεις και δυναμική ενέργεια, μελετά τη βαρυτική δυναμική ενέργεια, κάνοντας και μια αναφορά σε αντίστοιχη ενέργεια στην περίπτωση φορτίων, χωρίς να αναφερθεί καθόλου στο ελατήριο.
Δηλαδή όλα αυτά που περιέχει το βιβλίο, αναφέρονται σε συντηρητικά πεδία…
Αυτό υποστήριξα παραπάνω.
Δυστυχώς είχα γράψει μεγάλο κείμενο αλλά δεν ξέρω που πήγε
Ανδρέα σύμφωνα με αυτό που γράφεις , αν κατάλαβα καλά που μάλλον δεν κατάλαβα, ένα σώμα ακίνητο θεωρώ ότι έχει κινητική ενέργεια -100J μετά που κινείται θα έχει ενέργεια 1/2mυ^2 – 100.
Επίσης στο δικό σου παράδειγμα ενέργεια -10000 στη θέση χ=0 να βρεθεί το κ του ελατηρίου.
Νομίζω ότι η επιλογή του μηδέν έχει να κάνει με δυναμικές ενέργειες λόγω θέσης εδώ ενέργεια λόγω ελαστικής παραμόρφωσης δεν έχει νόημα νομίζω.
Από άσκηση πανεπιστημιακού βιβλίου.
Καταλήγει << V=k’x^4/4 + c όπου c η σταθερά ολοκλήρωσης (μαθηματικά) δηλαδή η δυναμική ενέργεια για x=0 όπου είναι φανερό πως είναι μηδέν(φυσική). Κατά συνέπεια
V=k’x^4/4 >>. Τα μέσα στις παρενθέσεις δικά μου.Η άσκηση αναφέρεται σε δύο ελατήρια χωρίς προϋποθέσεις ξεκινά από τη δύναμη, και προσωπικά δεν έχω δει πουθενά στο φυσικό μήκος ενέργεια.
Νομίζω αυτό που προτείνεις είναι κάτι καινούργιο εκτός και αν έχεις δει άσκηση που να το εφαρμόζει ,θα πρότεινα για να μην ταλαιπωρούμαι άλλο τους υλικονιστές να απευθυνθείς σε κάποιο Φυσικό, Θεσσαλονίκης ας πούμε ή σε κάποια επιστημονική ένωση να μελετήσουν το θέμα και μετά να μάθουμε και εμείς τί γίνεται.
Γρηγόρη δεν έχω αναφερθεί σε αρνητική κινητική ενέργεια! Μήπως εννοείς κάτι άλλο;
Διονύση όταν ένα θετικό φορτίο ισορροπεί ανάμεσα σε δύο θετικά φορτία, για μικρές μετατοπίσεις γύρω από τη θέση ισορροπίας του, ασκείται πάνω του δύναμη επαναφοράς. Άρα η μορφή της δυναμικής ενέργειάς του ταυτίζεται με του ελατηρίου.
Ανδρέα από τα σχόλιά σου και τις δημοσιεύσεις σου -όσες έπεσαν στην αντίληψή μου – με οδηγούν στο ότι οι απόψεις μας συγκλίνουν. Αν μου επιτρέπεις μια μόνο παρατήρηση: Από όσα έχω αντιληφθεί το ακριβές περιεχόμενο του όρου «απόλυτη τιμή δυναμικής ενέργειας»( Halliday – Resnick σελίδα 158) ,σε κάθε θέση, είναι το ότι δεν υπάρχει ένα προνομιακό σημείο αναφοράς μηδενικής δυναμικής ενέργειας από τη στιγμή που βάσει του ορισμού της αυτό επιλέγεται αυθαίρετα. Αυτό ισχύει για όλες ανεξαιρέτως τις μορφές δυναμικής ενέργειας. Κάτι αντίστοιχο ισχύει και για τη κινητική ενέργεια εφόσον η τιμή της εξαρτάται από το σύστημα αναφοράς και απόλυτο σύστημα αναφοράς δεν υπάρχει για να υπάρχει απόλυτη ταχύτητα και απόλυτη κινητική ενέργεια. Από αυτό το γεγονός προέκυψε και ο όρος σχετικότητα. Από τα παραπάνω απορρέει ως φυσική συνέπεια και όχι σαν μαθηματική «ιδιορρυθμία ή παραξενιά» – δεν το λες εσύ το εντός των εισαγωγικών – ότι οι τιμές της μηχανικής ενέργειας σε κάθε θέση έχουν ασήμαντη σημασία και καθοριστικές είναι οι μεταβολές της ή αν παραμένει σταθερή, όπως ρητά αναφέρουν οι Halliday – Resnick και Kibble – Berkshire και όχι μόνο αυτοί βέβαια.
Γιώργο, το ξέρω ότι οι απόψεις περί ενέργειας οι δικές σου συμπίπτουν με του Ανδρέα! Δεν είναι η πρώτη φορά…
Αλλά αδυνατώ να καταλάβω πώς δεν έχει φυσικό περιεχόμενο η δυναμική ενέργεια, αλλά έχουν φυσικό περιεχόμενο οι μεταβολές της!!!
Το αν μας ενδιαφέρουν οι μεταβολές της, αφού μας επιτρέπουν να υπολογίζουμε έργα, δεν σημαίνει ότι παύει να υπάρχει το φυσικό μέγεθος δυναμική ενέργεια. Φαντάζεστε να ορίζουμε στη φυσική ένα μέγεθος, που δεν έχει φυσικό περιεχόμενο;
Ανδρέα γράφεις:
“Διονύση όταν ένα θετικό φορτίο ισορροπεί ανάμεσα σε δύο θετικά φορτία, για μικρές μετατοπίσεις γύρω από τη θέση ισορροπίας του, ασκείται πάνω του δύναμη επαναφοράς. Άρα η μορφή της δυναμικής ενέργειάς του ταυτίζεται με του ελατηρίου.”
Θα έλεγα ότι οι αναλογίες δεν αναφέρονται, στο ίδιο φυσικό περιεχόμενο, ούτε το εξασφαλίζουν….
Είναι απλά αναλογίες…
Όταν μιλάμε για φορτία, μιλάμε για συντηρητικό ηλεκτροστατικό πεδίο, το οποίο είναι συντηρητικό, είτε οφείλεται σε ένα φορτίο, είτε σε περισσότερα.
Διονύση καλησπέρα. Δεν είπα ότι οι απόψεις εμένα και του Ανδρέα συμπίπτουν αλλά ότι συγκλίνουν. Και αναφέρομαι αποκλειστικά στο θέμα που τίθεται εδώ! Για να μην γενικεύουμε άνευ λόγου με κίνδυνο να αποπροσανατολιστούμε… Άλλωστε στο τελευταίο σχόλιό μου διαφοροποιήθηκα ως προς το περιεχόμενο το όρου “απόλυτο” για τη δυναμική ενέργεια . Δεν είναι επίσης δική μου διατύπωση ότι “δεν έχει φυσικό περιεχόμενο η δυναμική ενέργεια” . Οι διατυπώσεις μου είναι παρμένες από από τα βιβλία που έχω προαναφέρει και αυτών το περιεχόμενο προσπαθώ να κατανοήσω βαθύτερα όπως ακριβώς αποτυπώνεται και στο προηγούμενο σχόλιό μου. Έχω την εντύπωση ότι διαφοροποιείσαι σε κάτι διαφορετικό από το ακριβές περιεχόμενο των σχολίων μου.
Γιώργο:
“δεν έχει φυσικό περιεχόμενο η δυναμική ενέργεια”
Δεν ξέρω αν το νόημα της φράσης είναι αυτό που λέει κατά λέξη (κυριολεκτικά), ούτε ποιος το έχει γράψει. Αλλά για μένα η πρόταση είναι λανθασμένη.
Δεν μπορεί να ορίζεται φυσικό μέγεθος, που να μην έχει φυσικό περιεχόμενο!
Άλλο πράγμα είναι το πού κυρίως χρησιμοποιείται και ποια η χρησιμότητά του (και εδώ έρχεται το έργο και ο υπολογισμός του μέσω της διαφοράς δυναμικής ενέργειας) και άλλο πράγμα αν ορίζουμε κάποιο μέγεθος που δεν έχει φυσικό περιεχόμενο…
-Δεν μπορεί Γιώργο ένα σώμα το οποίο δεν βρίσκεται σε βαρυτικό πεδίο να έχει δυναμική βαρυτική ενέργεια.
-Δεν μπορεί Γιώργο ένα φορτίο (ένα φορτισμένο σώμα θα έλεγε ο μακαρίτης ο Βαγγέλης Κουντούρης), το οποίο δεν βρίσκεται σε ηλεκτρικό πεδίο να έχει ηλεκτρική δυναμική ενέργεια.
-Δεν μπορεί Γιώργο ένα ελατήριο που δεν έχει παραμόρφωση να έχει δυναμική ενέργεια, λόγω παραμόρφωσης!!!!
Και εδώ δεν μιλάμε για σταθερές ολοκλήρωσης και για δικαιώματα…
Καλό απόγευμα Διονύση. Θεμιτές είναι οι διαφορετικές τοποθετήσεις και αντιπαραθέσεις επί των διαφόρων θεμάτων καθώς βοηθούν όλους μας να κατανοήσουμε βαθύτερα τη φυσική. Ιδίως όταν είναι γόνιμες.
Γιώργο στο βιβλίο που αναφέρεις γράφεις οτι αναφέρει σε οποιαδήποτε θέση βάζουμε μηδέν , μήπως πάλι αναφέρεται στις δυναμικές ενέργειες λόγω θέσης βαρυτική κ.λπ., μιλάει συγκεκριμένα και για δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης .
Ειλικρινά θα ήθελα να αναφέρετε μια άσκηση, εφαρμογή που να λύνεται θέτοντας μηδενική ενέργεια μηδέν σε κάποια τιμή παραμόρφωσης.
Ανδρέα αυτά που γράφεις τα έχεις διαβάσει σε κάποιο βιβλίο, συγκεκριμένα για ελαστική δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης ή πρόκειται για προσωπική σου μελέτη.
Τελικά κατάφερα να ανεβάσω την άσκηση που έγραφα πριν.
Οπως και να έχει πάντως άνοιξα πάλι βιβλία των φοιτητικών χρόνων και οι αναμνήσεις ξαναγύρισαν.
Ασκηση
Συνέχεια
Γρηγόρη
αυτά που γράφω είναι άμεση εφαρμογή του ορισμού της δυναμικής ενέργειας, όπως υπάρχει στη βιβλιογραφία.
Απ’ ό,τι καταλαβαίνω εσύ συμφωνείς με το Διονύση ότι για την περίπτωση του ελατηρίου χρησιμοποιούμε διαφορετικό ορισμό από αυτόν που ισχύει για το βαρυτικό και το ηλεκτρικό πεδίο. Δεν βλέπω το λόγο γιατί να το κάνουμε.
Δεν έχω υπόψη μου κάποια άσκηση ή εφαρμογή που να λύνεται θέτοντας μηδενική ενέργεια μηδέν σε κάποια τιμή παραμόρφωσης, διότι, όπως όλοι έχουμε συμφωνήσει η βολική επιλογή κατάσταση αναφοράς της δυναμικής ενέργειας να αντιστοιχεί στο φυσικό μήκος του ελατηρίου.
Διονύση καλησπέρα.
Απαντώ σε μια-μια από τις ενστάσεις σου, διότι είναι απόλυτα δικαιολογημένες:
Γράφεις:
“δεν έχει φυσικό περιεχόμενο η δυναμική ενέργεια” Δεν ξέρω αν το νόημα της φράσης είναι αυτό που λέει κατά λέξη (κυριολεκτικά), ούτε ποιος το έχει γράψει. Αλλά για μένα η πρόταση είναι λανθασμένη.”
Πράγματι αυτή η φράση δεν έχει νόημα παρά μόνο αν συμπληρωθεί ως εξής: “δεν έχει φυσικό περιεχόμενο η δυναμική ενέργεια εκτός και αν αναφέρουμε με σαφήνεια πού έχουμε επιλέξει τη δυναμική ενέργεια να είναι μηδενική.” Αυτή η συμπληρωματική φράση συνήθως παραλείπεται ως ευκόλως εννοούμενη. Οι παρανοήσεις εμφανίζονται όταν ξεχάσουμε αυτή τη προϋπόθεση.
Γράφεις:
“-Δεν μπορεί Γιώργο ένα σώμα το οποίο δεν βρίσκεται σε βαρυτικό πεδίο να έχει δυναμική βαρυτική ενέργεια.
-Δεν μπορεί Γιώργο ένα φορτίο (ένα φορτισμένο σώμα θα έλεγε ο μακαρίτης ο Βαγγέλης Κουντούρης), το οποίο δεν βρίσκεται σε ηλεκτρικό πεδίο να έχει ηλεκτρική δυναμική ενέργεια.”
Ο ορισμός της δυναμικής ενέργειας μπορεί να εφαρμοστεί και στην τετριμμένη περίπτωση της απουσίας ηλεκτρικού πεδίου: Θα ορίσουμε κάπου το μηδέν της δυναμικής ενέργειας και θα υπολογίσουμε το έργο από οποιοδήποτε άλλο σημείο προς το σημείο αναφοράς. Επειδή δεν υπάρχει δύναμη, το έργο είναι μηδενικό. Άρα σε ένα χώρο όπου δεν υπάρχει ηλεκτρικό πεδίο η δυναμική ενέργεια του φορτίου είναι παντού μηδενική.
Γράφεις:
“-Δεν μπορεί Γιώργο ένα ελατήριο που δεν έχει παραμόρφωση να έχει δυναμική ενέργεια, λόγω παραμόρφωσης!!!!”
Η φράση “ένα ελατήριο έχει δυναμική ενέργεια λόγω της παραμόρφωσής του” δεν είναι συμβατή με το γενικό ορισμό της δυναμικής ενέργειας όπως φαίνεται εδώ: “Έχει ενέργεια ένα χαλαρό ελατήριο.” Η φράση αυτή είναι στοιχείο διαφορετικού ορισμού για τη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου.
Θα επαναλάβω κάτι που έγραψα προηγουμένως διότι νομίζω ότι βοηθά να αποσαφηνιστεί τι σημαίνει χαλαρό ελατήριο με ενέργεια:
Από ένα τέτοιο ελατήριο δεν μπορούμε να πάρουμε ενέργεια όχι επειδή η δυναμική ενέργειά του είναι μηδενική αλλά γιατί στην κατάσταση φυσικού μήκους το ελατήριο έχει την ελάχιστη δυναμική ενέργεια. Π.χ. στο παράδειγμα που υπάρχει εδώ: “Έχει ενέργεια ένα χαλαρό ελατήριο;“ ακόμη και όταν στο φυσικό του μήκος το ελατήριο έχει ενέργεια -100.000 J, πάλι αυτή είναι χαμηλότερη ενέργεια από οποιαδήποτε άλλη κατάσταση του ελατηρίου.