by 
Σώμα μάζας m ισορροπεί δεμένο στο κάτω άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k, του οποίου το άλλο άκρο είναι ακλόνητα στερεωμένο σε οροφή. Εκτρέπουμε το σώμα κατακόρυφα προς τα κάτω κατά d, ασκώντας κατάλληλη εξωτερική δύναμη Fεξωτ μεταβλητού μέτρου και το κρατάμε ακίνητο στη θέση (Γ). Κάποια στιγμή αφήνουμε το σώμα ελεύθερο να κινηθεί ξεκινώντας από την ηρεμία, οπότε αυτό εκτελεί ΑΑΤ γύρω από την αρχική θέση ισορροπίας του. Τη στιγμή που περνάει από τη θέση (Ζ) έχει ταχύτητα υ1
Τρεις δυναμικές και δύο μηχανικές ενέργειες
Καλημέρα Θοδωρή.
Ωραία ανάλυση που ξεκαθαρίζει το τοπίο των ενεργειών. Αυτό που έχει σημασία είναι οι μεταβολές στη φύση , φυσικά φαινόμενα και με αυτά ασχολείται η Φυσική .
Γενικότερα ότι είναι στάσιμο και αμετάβλητο στη ζωή δεν έχει τόσο ενδιαφέρον αυτό που αξίζει είναι η αμφισβήτηση, η δράση, η εξέλιξη πάντα βέβαια προς το καλύτερο για όλους .
Ομιλείς με γρίφους σοφέ Γρηγόριε… διπλή και τριπλή ανάγνωση χρίζουν όσα γράφεις….
Εγώ απλά ήθελα να διευκρινίσω πως αθροίσματα ομοίων κατά τίτλο δεν είναι αναγκαία ισοδύναμα ….. ούτε όμοια κατά τίτλο μπορούν να εξισωθούν…
Το ανεβάσαμε το επίπεδο…..στα ύψη….ως “σοφοί γέροντες”
Καλησπερίζω τους σοφούς αλλά όχι γέροντες της παρέας!
Θοδωρή διδάσκεις ακόμη και στην παραλία (ο αναγνώστης τουλάχιστον)!
Ποιοτικά, μπορούμε να πούμε ότι η διαφορά έγκειται στο διαφορετικό σημείο αναφοράς.
Ίσως ήταν καλύτερο να συμβολίσεις διαφορετικά τις ενέργειες και όχι Ε_ολ και τις δύο.
Θοδωρή εννοώ πως όπως έδειξες με τις μεταβολές των ενεργειών ισχύει η εξίσωση με τις ενέργειες δηλαδή μεταβολή βαρυτικής δυναμικής και μεταβολή δυναμικής ελατηρίου ίσον με μεταβολή ενέργειας ταλάντωσης.
Καλησπέρα. Ωραία και χρήσιμη ανάρτηση Θοδωρή που ξεκαθαρίζει λεπτά σημεία.
Μια διευκρίνιση θα ήθελα, ως απορία ενός ανήσυχου μαθητή: γιατί η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου δεν αντιμετωπίζεται όπως η δυναμική ενέργεια λόγω βάρους; Το φυσικό μήκος καθορίζει το μηδέν της παραμόρφωσης, όχι όμως και το μηδέν της αντίστοιχης δυναμικής ενέργειας.
Γρηγόρη, άσε να αιωρείται και λίγη δημιουργική ασάφεια στις σκέψεις μας…. μας εκτιμούν περισσότερο….
Μίλτο συμφωνώ: “η διαφορά έγκειται στο διαφορετικό σημείο αναφοράς”
Επίτηδες συμβόλισα και τις δύο ενέργειες ως Εολ.
Ήθελα να κάνω σαφές πως και οι δύο είναι, πιο σωστά ονομάζονται, μηχανικές ενέργειες, αφού είναι άθροισμα κινητικής και δυναμικών.
Τα αθροίσματα αυτά είναι μεν σταθερά, έχουν όμως διαφορετικές (σταθερές) τιμές
Να το πω, πιο απλά…..Δεν υπάρχει ΑΔΕΤ, υπάρχει ΑΔΜΕ για τον ταλαντωτή
Όμως η μία μηχανική K+Uβαρ+Uελ είναι διαφορετική από την άλλη μηχανική K+Uταλ
Στον απλό αρμονικό ταλαντωτή, συμφέρει συνήθως να επιλέγουμε την διατήρηση της μηχανικής ενέργειας K+Uταλ
Παύλο, για ένα μαθητή είναι όντως λεπτό σημείο και πρέπει να το προσεγγίσουμε με τον ευκολότερο τρόπο…
Μιλτιάδη από τα Ιωάννινα, να ξέρεις πως τα Ιωάννινα ήταν η πατρίδα ενός άλλου Μίλτου, υπέροχου ανθρώπου και Δασκάλου, του πολύ καλού μου φίλου, Μίλτου Σακελλαρίου….ο οποίος δεν είναι πια μαζί μας….
Δεν ξέρω αν κατάλαβα την ερώτησή σου. Γράφεις:
“Το φυσικό μήκος καθορίζει το μηδέν της παραμόρφωσης, όχι όμως και το μηδέν της αντίστοιχης δυναμικής ενέργειας.”
Μα η αντίστοιχη ενέργεια καθορίζεται από την παραμόρφωση Δl….αν δεν υπάρχει παραμόρφωση δεν υπάρχει δύναμη και κατά συνέπεια δυναμική ενέργεια
Νόμος Hooke Fελ=-kΔl, όπου το (-) δηλώνει πως ότι η δύναμη του ελατηρίου είναι αντίθετη από την παραμόρφωση
Η δυναμική ενέργεια ορίζεται από τη σχέση: ΔUελ= – W(Fελ), δηλαδή η αύξηση της δυναμικής ενέργειας είναι ίση με το αρνητικό έργο της δύναμης του ελατηρίου.
Ολοκληρώνοντας καταλήγουμε στη γνωστή σχέση Uελ= k(Δl^2)/2….
Αντίστοιχα για την βαρυτική δυναμική ΔUβαρ= – Wβ=………
Συγγνώμη αν επαναλαμβάνω πράγματα που γνωρίζεις, αλλά δεν βλέπω τί άλλο θα μπορούσα να απαντήσω
Καλημέρα σε όλους.
Θοδωρή γράφεις: “Μα η αντίστοιχη ενέργεια καθορίζεται από την παραμόρφωση Δl….αν δεν υπάρχει παραμόρφωση δεν υπάρχει δύναμη και κατά συνέπεια δυναμική ενέργεια”. Προσωπικά διαφωνώ με αυτόν το ισχυρισμό όπως αποδεικνύεται εδώ: Έχει ενέργεια ένα χαλαρό ελατήριο; – Πρότυπα Θέματα Φυσικής
Καλημέρα σας
Θοδωρή απλά σπούδασα πριν αρκετά χρόνια στα Γιάννενα. Τα χρόνια εκείνα είναι πια ευχάριστες αναμνήσεις.
Μάλλον διατύπωσα βιαστικά το ερώτημα.
Γνωρίζουμε βέβαια ότι η δυναμική ενέργεια ορίζεται όταν η δύναμη είναι συντηρητική και τότε ισχύει ΔU = -W. Όμως από τη σχέση F = – U'(x), με ολοκλήρωση, προκύπτει και μια αυθαίρετη σταθερά.
Γιατί λοιπόν στο ελατήριο δεν μπορούμε να επιλέξουμε αυθαίρετα το επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας, όπως κάνουμε με τη δυναμική ενέργεια λόγω βάρους;
Επίσης αν καταλαβαίνω καλά ο μηδενισμός της δύναμης σε κάποιο σημειο x0 συνεπάγεται οτι: U'(x0)=0. Ο μηδενισμός της ίδιας της συνάρτησης U(x0) δεν θέλει επιπλέον συνθήκη?
Μάλλον το πρόβλημα εισάγεται από τη φράση του σχολικου βιβλιου της β’ γυμνασιου:
Κάθε σώμα που έχει υποστεί ελαστική παραμόρφωση, έχει δυναμική ενέργεια, που εξαρτάται από το μέγεθος της παραμόρφωσής του. Η δυναμική ενέργεια καθενός από τα σώματα αυτά ισούται με το έργο της δύναμης που τους ασκήθηκε για να τα παραμορφώσει.
Όμως το «εξαρτάται» δεν σημαίνει ότι η δυναμική ενέργεια μηδενίζεται υποχρεωτικά μαζί με την παραμόρφωση.
Επομένως φαίνεται η Uελ = 1/2 k (Δl)^2 να ενσωματώνει ήδη την επιλογή μηδενικής δυναμικής ενέργειας στο φυσικό μήκος. Αντίθετα στη βαρυτική δυναμική ενέργεια τονίζεται ότι το μηδενικό επίπεδο επιλέγεται αυθαίρετα.
Καλημερα σε ολους. Κανω ενα μικρο σχολιο επι των τελευταιων σχολίων. Μιλτιαδη και εγω Ιωαννινα με Βέργαδο ,Ταμβακη, Μαντζατο,κλπ.
Σαφες ειναι το ερωτημα του μαθητη που διατυπωσες,δεν το διατυπωσες βιαστικα. Η απαντηση ειναι διοτι η δυναμικη ενεργεια ελατηριου ειναι πολυ πιο απλο να ειναι συμμετρικη γυρω απο την θεση φυσικου μηκους διοτι ετσι δινεται απο τον τυπο εμβαδου τριγωνου παντα,ενω αν ορισουμε η δυναμικη ενεργεια να μηδενιζεται σε μια τυχαια θεση,τοτε η δυναμικη ενεργεια δινεται απο το εμβαδον ενος τραπεζιου,δηλαδη την διαφορα των εμβαδων δυο τριγωνων. Η συμμετρια του να εχουμε ισες δυναμικες ενεργειες σε δυο συμμετρικες θεσεις γυρω απο την θεση φυσικου μηκους ειναι πολυ προτιμοτερη απο μια τυχαια επιλογη. Διοτι ετσι μας βολευει δηλαδη ειναι η απαντηση. Αυτο θα απαντουσα σε εναν μαθητη που θα ρωτουσε αυτο που ειπες.Το αν υπαρχει μη μηδενικη δυναμικη ενεργεια σε καποια θεση ειναι τελειως ασχετο με το αν η δυναμη ειναι μηδενικη ή οχι σε αυτη την θεση.
Καλησπέρα παιδιά.
Κάποιες σκέψεις.
Όταν μιλάμε για δυναμική ενέργεια μιλάμε για δυναμική ενέργεια συστήματος τουλάχιστον 2 σωμάτων που όμως είναι απαραίτητο να αλληλεπιδρούν μεταξύ τους.
Αν όμως η δυναμική ενέργεια του συστήματος των δυο έστω σωμάτων μπορεί να αξιοποιηθει μόνο από το ένα σώμα μέσω του εργου της δύναμης αλληλεπίδρασης πχ γη- πέτρα που κινειται μέσα στο πεδιο της τότε μπορουμε την δυναμική ενέργεια λόγω αλληλεπίδρασης του συστήματος για λόγους οικονομίας να την αποδώσουμε στην πέτρα. Η δυναμική ενέργεια συστηματος δυο σφαιρικών ουράνιων σωμάτων δίδεται από την σχεση
U = -GMm/r το – γιατί οι δυνάμεις μεταξύ τους είναι ελκτικες και θεωρούμε σιωπηλά η φωνακτα ότι η δυναμικη ενέργεια στο άπειρο είναι 0. Λογικό δεν αλληλεπιδρούν δύναμη 0 δυναμική ενέργεια 0. Βέβαια από μαθηματική άποψη και μόνο καθενας μπορει να αποδωσει δναμικη ενέργεια στο απειρο ή οπου αλλου όση θέλει.
Ένα ιδανικό ελατήριο που δεν αλληλεπιδρά με ένα σώμα δεν μπορεί να είναι συσπειρωμένο ή τεντωμένο.
Δηλ ένα ιδανικό ελατηριο όταν έχει το ΦΜ του είναι το απόλυτο τίποτα. Γιατί να του αποδώσω δυναμική ενέργεια. Βέβαια από μαθηματική άποψη μπορώ όπως αποδεικνύω παρακάτω να του δώσω όση θέλω.
Συσπειρωμένο ή τεντωμένο σημαίνει ότι αλληλεπιδρά με σωμα.
Η δυναμική ενέργεια στην ουσία ειναι η δυναμική ενέργεια του συστήματος ελατήριο – σώμα.
Δεν είναι βέβαια λάθος να μιλάμε για δυναμική ενεργεια ελατηρίου που μέσω του έργου της δυναμης που ασκεί στο σώμα μεταφέρεται στο σώμα ή αντίστροφα.
Ή να μιλάμε για δυναμική ενέργεια σώματος διότι βλέπω ένα σώμα σε πεδιο δυναμης.
Παρακάτω κάνω κάποιες σκέψεις ανάποδες.
Σώμα δεμένο σε ελατήριο και το σώμα δεμενο με σχοινι.
Το σχοινι κόβεται. Περί ενεργειων δεν γνωρίζω.
https://ibb.co/R4ZYz4zj
https://ibb.co/zWYRYwZ4
Αποστόλη προσπαθησα να εφαρμόσω τις οδηγιες για ανεβασμα εικόνων αλλά μάλλον κάτι δεν έκανα καλά
Καλησπέρα. Αν και με πρόλαβε ο Γιώργος Κόμης, θέλω να πω ότι πράγματι μπορούμε να ορίσουμε , μαθηματικά, δυναμική ενέργεια του ελατηρίου μηδέν σε όποιο μήκος του ελατηρίου θέλουμε.
Να θέσω όμως ένα ερώτημα. Θεωρούμε μηδέν τη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου όταν έχει συσπειρωθεί στο μισό του φυσικού του μήκους.Τώρα το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος και με σώμα δεμένο πάνω σε οριζόντιο επίπεδο ακίνητο, μπορούμε να πούμε ότι έχει ενέργεια;