by 
Στα συστήματα Α και Β όπου βλέπετε νήμα, είναι αβαρές και μη εκτατό ,(ideal μετ: τζάμι), όλες οι μάζες (i. e. πάνω, μεσαία, κάτω) είναι ίδιες και κάθε κρούση μεταξύ τους είναι ελαστική.Μόνο η μεσαία μάζα είναι περασμένη σαν χάντρα και μπορεί να γλυστράει κατά μήκος του νήματος, χωρίς τριβές. Υπάρχει και ιδανικό ελατήριο στο Β. Βλέπετε και ένα g στο σχήμα, δεν χρειάζεται να πω τι σημαίνει. Ενώ τα πάντα ισορροπούν διότι κρατάμε την μεσαία χάντρα εκεί κάπου στην μέση ακίνητη με το χέρι μας όπως στο σχήμα, ξαφνικά την αφήνουμε ελεύθερη. Αν η ταχύτητα της αμέσως πριν απο την πρώτη κρούση είναι υ,να βρεθούν όλες οι ταχύτητες και όλες οι επιταχύνσεις και για τα δυο συστήματα, αμέσως μετά την πρώτη κρούση.
Καλησπέρα συνάδελφοι. Οι διαταξεις χάντρες,νήμα,ειναι ιδιες με αυτην στο Χάντρες με νήμα μονο που τωρα ειναι κρεμασμενες απο το ταβανι.Η μεσαια χαντρα γλυστραει κατα μηκος του νηματος,οι εκατερωθεν αυτης,όχι.Διατυπωθηκε η αποψη οτι μια αρχικη ταση του νηματος διαφοροποιει σημαντικα το προβλημα. Εβαλα λοιπον τάση για να το ευχαριστηθούμε. 🙂 Θελουμε 12 διανυσματα. 6 για το συστημα Α και 6 για το συστημα Β.Περιμενω τις απαντησεις σας.
Για να απανταμε ολοι με τον ιδιο τροπο,προτεινω Α: (υ1,υ2,υ3),(α1,α2,α3) οπου οι διατεταγμενες τριαδες αποτελουνται απο αλγεβρικες τιμες με θετικη φορα προς τα κατω,και οι δεικτες 1,2,3 σημαινουν πανω,μεσαια,κατω αντιστοιχως. Ομοιως για το συστημα Β.
Kαλησπέρα.
Κωνσταντίνε βλέπω το εξής μοντέλο.
1) Λόγω των δεσμων ταβανι νημα σωματα η m2 συγκρούεται ελαστικά με την γη. Αρα επιστρεφει με u προς τα πάνω.
2) Η m2 συγκρούεται ελαστικά με ακίνητο σωμα m1+m3=2m2 λογω του δεσμου που δημιουργει το νήμα.
Αν συμφωνήσουμε ότι το μοντέλο αυτό είναι μια καλή προσεγγιση τα υπολοιπα είναι ευκολα.
Καλησπέρα Κωνσταντίνε. Δεν μπορώ να καταλάβω πως οι κρούσεις είναι ελαστικές και συγχρόνως δεν έχουμε παραγωγή θερμότητας από τη αύξηση των τάσεων των νημάτων ,αφού η κάτω σφαίρα δεν κινείται. Εκτός αν κινηθεί και αυτή προς τα κάτω ” συγκρουσθεί ” με το άκρο του νήματος (όπως αν σε οριζόντιο επίπεδο είχαμε σφαίρα σε επαφή με λείο τοίχο και έπεφτε πάνω της μια άλλη σφαίρα και είχαμε κρούση ,χωρίς αναπηδηση). Τότε η μεσαία σφαίρα θα επέστρεφε με το ίδιο μέτρο ταχύτητας χωρίς να μεταβληθούν οι τάσεις των νημάτων.
Δύσκολο μου φαίνεται να συμβεί.
Προφανώς αναφέρομαι στην πρώτη περίπτωση.
Ενα ωραιο προβλημα του Γιαννη που ειναι τελειως διαφορετικο αλλα που εχει καποια σχεση, ειναι αυτο: Θα ακινητοποιηθεί το μπαλάκι;
Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Δυο απόψεις.
1) Τη στιγμή που το ΜΗ ΕΚΤΑΤΟ νήμα αποκτα το μήκος του ΑΔΟ για συστημα σφαιρα-γη
mu =(m+M)V
V=mu/(m+M) τεινει στο 0
2)Όταν το νημα τεντωνει οι απώλειες ενέργειας είναι αμελητέες.
Δηλ κρουση ουσιαστικά ελαστικη με ακίνητη γη .Αρα η σφαίρα κινειται προς τα πάνω με ταχύτητα ιδιου μετρου.
3) υπάρχουν τελικά και… απειρες ενδιάμεσες απόψεις.
Καθε ένας ανάλογα με το μοντέλο που χρησιμοποιεί λέει ο …Χότζας δίκιο έχει
Γεια σου Γιωργο.Μη εκτατο σημαινει απολυτως μη εκτατο και οχι περιπου μη εκτατο.Αυτο σε υποχρεωνει να υποθεσεις οτι το ενα ακρο δεν μπορει να απομακρυνεται απο το αλλο οταν το νημα ειναι τεντωμενο.Πρεπει σε αυτην την περιπτωση οι ταχυτητες των ακρων του ειναι παντα ισες. Αν το μπαλακι που ειναι κρεμασμενο απο ταβανι πεφτει,τοτε η ταχυτητα του θα μηδενιστει ακαριαια οταν το νημα τεντωσει,διοτι το ταβανι ειναι συνεχως ακινητο.και θα χαθει ολη η κινητικη ενεργεια. Μη εκτατο σημαινει μηδεν ελαστικοτητα,(κούτσουρο σε μαστορατζιδικη γλωσσα).Αρα δεν γινεται να αποθηκευτει σε αυτο δυναμικη ενεργεια ελαστικοτητας για την οποια γινεται τοσος λογος τελευταιως,η οποια εν συνεχεια να αποδοθει ξανα στο σωμα.Αρα αποκλειεται το ταντωμα του νηματος να ισοδυναμει με ελαστικη κρουση.Αρα ειναι σαν να εχουμε πλαστικη κρουση με το ταβανι. Αυτη μονο η θεωρηση μου φαινεται σωστη και αν και δεν ειμαι φαν των προσομειωσεων,καποιες που εχει παρουσιασει ο Γιαννης αυτο δειχνουν.
Δεν βλεπω να ασχολειται κανεις με το προβλημα,μαλλον ειναι μπας κλας 🙂
Γεια σου Κωνσταντίνε.
Γενικά υπαρχει μια διχογνωμία στο θέμα.Το εψαξα και τελικά εγινα αναποφάσιστος
Δες ΕΔΩ
και ΕΔΩ.. που αν καταλαβα καλά διατυπώνεις διαφορετικη άποψη
Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
20/09/2023 10:07 ΜΜ
Απάντηση σε Γιάννης Κυριακόπουλος
Αν σηκωναμε την κρεμασμένη μπάλα με το χέρι κατακορυφα και την αφήναμε να κάνει ελεύθερη πτωση τότε όταν θα έφτανε ξανά κάτω και το νήμα θα τεντωνοταν θα έμενε για πάντα ακίνητη;
Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
20/09/2023 10:16 ΜΜ
Απάντηση σε Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Δεν μπορεί να παραχθεί θερμότητα σε αυτή την διαδικασία. Το σώμα κάνει ελαστική κρούση με το νήμα σαν από κάτω να υπήρχε τοιχος
Καλημέρα Κωνσταντίνε.
“Βλέπω να μην ασχολείται κανένας με το πρόβλημα…”
Η αλήθεια είναι ότι ο δεκαπενταύγουστος δεν προσφέρεται ιδιαίτερα για ενασχόληση με θέματα Φυσικής, αλλά μιας και βρήκα λίγο χρόνο, ας γράψω δυο λόγια.
Το θέμα το έχουμε δει σε διάφορες παραλλαγές και με αντίστοιχες αφορμές στο παρελθόν.
Χρειάζεται λοιπόν για να μπορούμε να συμφωνήσουμε, να ξεκαθαρίσουμε για ποιο νήμα μιλάμε. Το πραγματικό νήμα, που βρίσκουμε γύρω μας που πάντα έχει κάποια ελαστικότητα, μικρή ή μεγάλη ή το “μη εκτατόν ιδανικό νήμα της Φυσικής”.
Ένα πραγματικό νήμα όταν δέχεται δύναμη θα επιμηκυνθεί και θα συμπεριφερθεί σαν ελατήριο πολύ μεγάλης σταθεράς Κ (με ελάχιστη επιμήκυνση) ή μικρότερης σταθεράς με αποτέλεσμα να συμπεριφέρεται σαν λάστιχο.
Ένα ιδανικό νήμα θεωρούμε ότι έχει ένα ορισμένο μήκος, βρέξει – χιονίσει, το οποίο δεν αλλάξει με τίποτα και απλά είναι εκεί για να ασκεί και να δέχεται δύναμη, όση ακριβώς χρειάζεται κάθε φορά και του επιβάλλεται λόγω εξωτερικής παρέμβασης. Οι θεωρητικοί μιλάνε για “δεσμό”.
Έτσι αν στο (α) σχήμα η σφαίρα συγκρουσθεί με την κάτω σφαίρα, η κάτω δεν μπορεί να μετακινηθεί θα παραμείνει ακίνητη, όπως ακριβώς αν δεν υπήρχε, αλλά στη θέση της υπήρχε ένα σώμα άπειρης μάζας, ακίνητο. Τότε η μεσαία σφαίρα συγκρουόμενη ελαστικά θα κινηθεί προς τα πάνω με ταχύτητα ίδιου μέτρου, ενώ οι δυο άλλες θα μείνουν ακίνητες.
Δεν ασχολούμαστε στην περίπτωση αυτή με το νήμα και το τι κάνει. Είναι εκεί και εξασφαλίζει το σταθερό του μήκος. ασκώντας στην κάτω σφαίρα, όση δύναμη απαιτείται για να παραμένει ακίνητη συνεχώς… Δεν παίρνει το νήμα αυτό ενέργεια, δεν αποκτά δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης, δεν μπαίνει σε κανένα ενεργειακό ισοζύγιο…
Διονύση καλημέρα. Ευχαριστω που ασχολείσαι. Πρεπει πρωτα να δουμε πως σμπεριφερεται ενα ιδανικο,ιδανικοτατο,νημα στις πιο στοιχειωδεις διαδικασιες οπως αυτες στο σχημα που βαζω εδω. Και εσυ εχεις υποστηριξει σε αναρτησεις σου αλλά και σε οσες τετοιες περιπτωσεις εχω δει στην βιβλιογραφια,υποστηριζεται οτι θα συμβουν αυτα που βλεπεις στην εικονα. Οτι δηλαδη το τεντωμα ενος τετοιου νηματος (gets taut το βρισκω στο ιντερνετ) ισοδυναμει με πλαστικη κρουση. Χανεται κινητικη ενεργεια.Με αυτο το δεδομενο εγω απαντησα στο ερωτημα αυτης της αναρτησης.Στο παρελθον ειχα διαφωνησει οπως μπορει κανεις να δει και στους συνδεσμους που εβαλε ο Γιωργος Κόμης,αλλα τελικα κατοπιν και συζητησεων με τον Γιαννη και προσομειωσεων που μου εδειξε,επεισθην οτι μαλλον αυτο ειναι το σωστο. Πλαστικη κρουση και μειωση κινητικης ενεργειας.
Ως προς αυτο το βασικο σκελος ποια ειναι η αποψη σου;
Στην συνεχεια αν δεχτουμε οτι αυτη ειναι η συμπεριφορα ενος τετοιου νηματος,δεν συμφωνω με την θεωρηση σου οτι:
“Έτσι αν στο (α) σχήμα η σφαίρα συγκρουσθεί με την κάτω σφαίρα, η κάτω δεν μπορεί να μετακινηθεί θα παραμείνει ακίνητη, όπως ακριβώς αν δεν υπήρχε, αλλά στη θέση της υπήρχε ένα σώμα άπειρης μάζας, ακίνητο. Τότε η μεσαία σφαίρα συγκρουόμενη ελαστικά θα κινηθεί προς τα πάνω με ταχύτητα ίδιου μέτρου, ενώ οι δυο άλλες θα μείνουν ακίνητες.”
Τις διαδικασιες κρουση,τεντωμα νηματος πρεπει να τις παρουμε διαδοχικα και ας φαινεται οτι ειναι ταυτοχρονες. Μια τετοια συζητηση ειχαμε με τον Κωστα Ψυλάκο στα πρωτα σχόλια εδω:
Χάντρες με νήμα.Αρα αυτο που γραφεις θα συνεβαινε αν κατα το τεντωμα το νηματος δεν χανοταν καθολου κινητικη ενεργεια. Εγω λεω οτι και οι τρεις μπαλες θα μεινουν ακινητες διοτι κατα την ελαστικη κρουση ανταλασουν ταχυτητες,οποτε η μεσαια ακινητοποιειται και στην συνεχεια με το τεντωμα του νηματος ακινητοποιειται και η κατω. Τi λες;
Κωνσταντίνε, μάλλον δεν έγινε κατανοητό αυτό που έγραψα για το ιδανικό νήμα, το μη εκτατό, το οποίο ΔΕΝ υπάρχει αλλά είναι ένα μοντέλο.
Ας πάρουμε την περίπτωση που η σφαίρα Α εκτοξεύεται με κάποια αρχική ταχύτητα σε λείο οριζόντιο επίπεδο με χαλαρό το νήμα, που κάποια στιγμή θα τεντωθεί.
Για όσο χρόνο η απόσταση των δύο σωμάτων είναι μικρότερη από το μήκος l0 του νήματος, το νήμα είναι χαλαρό, δεν ασκεί καμιά δύναμη στις δυο σφαίρες.
Μόλις πάρουμε την εικόνα του κάτω σχήματος, τότε εξαιτίας της ταχύτητας η σφαίρα Α ασκεί δύναμη στο νήμα, θέλοντας να το επιμηκύνει. Αυτό δεν θα γίνει, το νήμα θα ασκήσει δυνάμεις στις δυο σφαίρες, λειτουργώντας σαν «δεσμός» μεταξύ των δύο σφαιρών. Δυνάμεις θα ασκεί για «όσο χρόνο νιώθει» την εξωτερική …. πίεση να αυξήσει το μήκος του. Μόλις οι δυο σφαίρες αποκτήσουν την ίδια ταχύτητα, το νήμα δεν δέχεται κάποια εξωτερική δύναμη που τείνει να το επιμηκύνει οπότε και μηδενίζεται και η τάση του. Έτσι οι δυο σφαίρες θα κινηθούν ποια μαζί, αφού αυτό επιβάλει ο «δεσμός»!
Θυμίζει πλαστική κρούση; Προφανώς προκύπτουν ίδιες εξισώσεις…
Διατηρείται η ορμή; Προφανώς! Το σύστημα είναι μονωμένο.
Διατηρείται η ενέργεια; Και βέβαια όχι! Η ερμηνεία; Το νήμα απορρόφησε ενέργεια (=τανύστηκε), την οποία υποβάθμισε σε θερμική ενέργεια…
Αλλά λέγοντας αυτά για την ενέργεια ήδη έχουμε περάσει στο πραγματικό νήμα και στο τέντωμά του. Ένα νήμα με σταθερά Κ πολύ- πολύ μεγάλη, αλλά και μεγάλη σταθερά απόσβεσης, έτσι ώστε η ταλάντωση μετατρέπεται σε απεριοδική, με αποτέλεσμα το νήμα να αποκτά ξανά το φυσικό μήκος του, μη διατηρώντας παραμόρφωση και δυναμική ενέργεια.
ΥΓ
Η απάντηση αυτή οφείλεται στο Βοριά που με έκανε να φτάσω στην παραλία και να μην κανω μπάνιο… αλλιώς δεν θα γραφόταν, τουλάχιστον άμεσα.
Καλημέρα στην παρέα.
Μιας και παραπονιέται ο φίλος μου ο Κωνσταντίνος για την συμμετοχή, ας μπω και εγώ στην κουβέντα, πριν αρχίσει το μεσημεριανό καφενείο στην πλατεία.
Συμφωνώ με την τελευταία τοποθέτηση του Διονύση, αλλά και με τον Κωνσταντίνο ως προς το διαδοχικόν των διαδικασιών. Βλέπω και εγώ το μοντέλο «νήμα» να ασκεί δυνάμεις της μορφής -kΔx-bυ.
Αν b=0 και k>>, το σώμα θα αναπηδά επ’ άπειρον. Προφανώς αυτό δεν γίνεται.
Αν b>> και k>> τότε το σώμα ακινητοποιείται. Τώρα το μοντέλο είναι πιο κοντά στην πραγματικότητα και εξηγεί την απώλεια ενέργειας.
Καλημέρα Στάθη.
Και βλέποντας την τελευταία εικόνα που ανέβασες Κωνσταντίνε, νομίζω ότι αυτή είναι η κατάσταση που μας επιβάλλει το μοντέλο “μη εκτατό νήμα”..