by 
Μια μικρή λεία σφαίρα Σ1 μάζας m, κρέμεται από ακλόνητο σημείο Ο, μήκους l = 3,6m. Δεύτερη σφαίρα Σ2 ίδιας μάζας m, αφήνεται ελεύθερη να πέσει παράλληλα στο νήμα, έτσι ώστε οριακά να μην αγγίζει το νήμα και η τροχιά της να τη φέρει σε θέση να συγκρουστεί ελαστικά και πλάγια με την Σ1, όπως φαίνεται στο σχήμα. Το διάστημα που διανύσει η σφαίρα Σ2 πριν την κρούση είναι h = 1,8m, ενώ ξέρουμε ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 10m/s2.
α) Μπορεί το σύστημα να θεωρηθεί μονωμένο κατά τη διάρκεια της κρούσης;
β) Αν η ταχύτητα της σφαίρας Σ2 αμέσως μετά την κρούση, σχηματίζει γωνία θ με τον ορίζοντα, με συνθ = 0,97, να υπολογίστε τα μέτρα |υ1΄| και |υ2΄|των ταχυτήτων των σφαιρών αμέσως μετά την κρούση.
γ) Ποιο είναι το μέτρο της τάσης του νήματος αμέσως μετά την κρούση και ποιο το μέγιστο ύψος από την αρχική θέση που θα ανέλθει το κέντρο μάζας της σφαίρας Σ1;
δ) Πόσο πρέπει να είναι το μέτρο u1΄ της ταχύτητας της σφαίρας Σ1 μετά την κρούση, ώστε μόλις που να εκτελέσει ανακύκλωση;
Καλησπέρα Ανδρεα. Από που προκύπτει ότι η κρεμασμένη σφαίρα μετά την κρούση μπορεί να κινηθει μόνο Οριζόντια;
Καλησπέρα παιδιά.
Κωνσταντίνε δεν έχω ακόμα διαβάσει την άσκηση.
Αν το νήμα δεν έχει ελαστικότητα θα έχουμε οριζόντια ταχύτητα. Η κόκκινη μπάλα δέχεται δύναμη κάτω δεξιά. Δεν μπορεί να αποκτήσει ταχύτητα προς τα πάνω και δεξιά. Έχει την τάση να αποκτήσει ταχύτητα προς τα κάτω και δεξιά, αλλά το σταθερό μήκος του νήματος επιβάλλει οριζόντια ταχύτητα.
Αν σηκωναμε την κρεμασμένη μπάλα με το χέρι κατακορυφα και την αφήναμε να κάνει ελεύθερη πτωση τότε όταν θα έφτανε ξανά κάτω και το νήμα θα τεντωνοταν θα έμενε για πάντα ακίνητη;
Δεν μπορεί να παραχθεί θερμότητα σε αυτή την διαδικασία. Το σώμα κάνει ελαστική κρούση με το νήμα σαν από. Κάτω να υπήρχε τοιχος
Εξαρτάται από το νήμα.
Με την προεπιλογή στο i.p. (νήμα μηδενικής ελαστικότητας) μένει ακίνητο.
Με άλλη ρύθμιση αναπηδά.
Αλλά εν πάση περιπτώσει εδώ προκύπτουν δύσκολα και λεπτά ζητήματα τα οποία φυσικά είναι εκτός ύλης και δεν είναι δυνατόν να τα αντιμετωπίσει μαθητής σε άσκηση εξετάσεων. Το ότι μετά την κρουση η μπαλίτσα θα κινηθεί οριζόντια δεν προκύπτει από πουθενά. Μάλλον θα κινηθεί προς τα πάνω υπό την ίδια γωνία που θα προέκυπτε αν αντί για νήμα είχαμε ελαστικό τοίχο.
Το θέμα είναι τι ιδιότητες αποδιδουμε σε αυτό το αντικείμενο που ονομάζουμε νήμα; Αν μένει ακίνητο όπως λες τότε όλη η ενέργεια έγινε θερμοτητα. Με μηδέν ελαστικότητα ποιος είναι ο μηχανισμός παραγωγής θερμότητας; Το νήμα λειτουργεί ως ελαστικός τοιχος. Δεν νομίζω ότι είναι λογικό να υποθέσουμε κάτι αλλο
Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Το i.p. το αντιμετωπίζει ως ένα μη εκτεινόμενο αντικείμενο. Ως ένα κινηματικό περιορισμό. Στην προσομοίωση όντως αναχωρεί οριζόντια.
Αν αντί νήματος βάλεις ελατήριο αλλάζει η συμπεριφορά.
Αν το νήμα έχει ελαστικότητα αλλάζει η ιστορία.
Ωραία άσκηση Ανδρέα.
Άργησα να τη διαβάσω.
Καλημερα Γιάννη. Το i.p δεν ειναι κριτηριο του τι ειναι σωστο και τι ειναι λαθος. Ενα νημα λεγεται μη εκτατο για να δειξουμε οτι το νημα δεν ειναι λαστιχο οπως αυτα που χρησιμοποιουμε για να δενουμε τα ματσακια μαιντανο.Ειδες εφυγα απο τα φασολακια και πηγα σε αλλο ζαρζαβατικο, 🙂 Αν υποθεσεις οτι το νημα δεν εχει καθολου ελαστικοτητα τοτε καταληγεις σε παραλογα συμπερασματα. Πχ αν ενα σωμα πεσει και ακινητοποιηθει οταν το νημα τεντωσει οπως σου δειχνει το ip,τοτε η ταση του τεντωμενου νηματος δεν εχει μετακινησει καθολου το σημειο εφαρμογης της πανω στο σωμα και αρα δεν μπορει να παραγει εργο πανω στο σωμα,Τοτε πως το σωμα χανει την κινητικη του ενεργεια? Και η κινητικη ενεργεια που χανεται που παει? Αφου μηχανισμος παραγωγης θερμοτητας δεν υπαρχει, Μια ρεαλιστικη υλοποιηση σωματος και νηματος ειναι μια μπιλια απο ρουλεμαν και μια πετονια ψαρεματος.Η πετονια ειναι οντως μη εκτατη στα ορια της λογικης και οχι οπως την θεωρει το ip.Aν ο ιδιαιτερως οξυδερκης συναδελφος Σπύρος Χόρτης κατασκευαζε την διαταξη της ασκησης χρησιμοποιωντας σε νημα οτι πιο μη εκτατο θα μπορουσε να βρει στο εργαστηριο του τοτε θα βλεπαμε οτι το σωμα που ειναι δεμενο στο νημα πεταγεται πλαγιως προς τα πανω σαν να υπηρχε απο κατω τοιχος.Οπως καταλαβαινεις τα συμπερασματα της ασκησης δεν ειναι σωστα και παντως αυτα τα ζητηματα τα οποια συζηταμε ειναι τελειως εκτος του πνευματος της διδασκαλιας στους μαθητες που θα δωσουν εξετασεις.
Ας το δούμε Κωνσταντίνε.
Σε λίγα λεπτά….
Βάζω ελατήριο αντί νήματος:
Στην πρώτη εικόνα το k είναι μικρό.
Στη δεύτερη μεγάλο.
Στην τρίτη τεράστιο.
Όσο πηγαίνουμε από την 1η στην 3η περίπτωση η γωνία πλησιάζει τις 90 μοίρες.
Όσο αυξάνουμε το k τόσο η συμπεριφορά πλησιάζει την συμπεριφορά του κινηματικού συνδέσμου “νήμα”.
Ενώ ο σύνδεσμος “ράβδος μήκους 4 m” σημαίνει “απόσταση ίση με 4 m”, ο σύνδεσμος “νήμα μήκους 4 m” σημαίνει “απόσταση μικρότερη ή ίση των 4 m”.
Αν ενα σωμα πεσει απο ψηλα οπου z>0 και κανει ελαστικη κρουση υπο γωνια πανω στο πατωμα z=0 τοτε με την κρουση η συνιστωσα z της ταχυτητας μηδενιζεται επειδη ισχυει ο κινηματικος περιορισμος z>0 ? Το ιδιο ειναι.
Αν το πάτωμα δεν είναι ελαστικό;
Γεια και στον Γιωργο.Γιαννη αν το πατωμα δεν ειναι ελαστικο παλι δεν θα μηδενισει την z συνιστωσα.
Το νημα στο οποιο αναφερομαστε τι ειναι? Ο Ανδρεας στην λυση του υποθετει οτι ειναι non dissipative δηλαδη δεν μετατρεπει ενεργεια σε θερμοτητα.Υπο αυτες τις προυποθεσεις δεν ειναι λογικο να δεχτουμε οτι το νημα απορροφησε ολη την z συνιστωσα της ταχυτητας.Ερωτηση:Αυτα τα ερωτηματα πρεπει να εμπλεκονται σε ασκηση Λυκειου?Τα νηματα στο Λυκειο χρησιμοποιουνται μονο για να μεταφερουν δυναμεις και για να εισαγουν κινηματικους περιορισμους.Πχ η ασκηση με την στροφορμη με την τρυπα στο τραπεζι του βιβλιου.Οχι για να ασκουν κρουστικες δυναμεις, Κανω λαθος?.
Δεν θυμάμαι με τι νήμα έκανα το πείραμα (δεν χρησιμοποιούσα πάντα τα υλικά του εργαστηρίου) αλλά ότι έκανε ανάκρουση το θυμάμαι. Μικρης ανύψωσης αλλά καλά ορατή.
Καλημέρα Γιάννη και Κωνσταντίνε. Σε πείραμα που είχα κάνει παλαιότερα στο Σχολείο αφήνοντας να πέσει κατακόρυφα σφαίρα δεμένη στο κάτω άκρο νηματος (με σταθερό το πάνω άκρο) , το σφαιρίδιο αναποδούσε προς τα πάνω , αλλά πολύ λίγο .Το βρήκα φυσιολογικό και αυτό γιατί το νήμα συμπεριφέρεται διαφορετικά από την λεγόμενη ¨αβαρή” ράβδο που όπως φαίνεται το i.p. ισοδυναμεί με το νήμα.
Γεια σου Γιώργο.
Το i.p. χειρίζεται μοντέλα ενώ στα πειράματα βλέπουμε πραγματικά αντικείμενα.
Μη λεία πατώματα, εκτατά νήματα, νήματα με ελαστικότητα διάφορη του μηδενός κ.λ.π.
Μια προσομοίωση με δύο νήματα:
Το δεξί είναι ελαστικό.
Καλησπέρα.
Διαβάζοντας τον διάλογο βασικά μεταξύ Κωνσταντίνου και Γιάννη νομίζω ότι είναι σωστό αυτό που γράφει ο Κωνσταντίνος.
«Αλλά εν πάση περιπτώσει εδώ προκύπτουν δύσκολα και λεπτά ζητήματα τα οποία φυσικά είναι εκτός ύλης και δεν είναι δυνατόν να τα αντιμετωπίσει μαθητής σε άσκηση εξετάσεων.»
Όμως επειδή συνολικά η άσκηση έχει πολύ καλά στοιχεία και βοηθά στην κατανόηση εννοιών μήπως μια λύση- αν το δέχεται και ο Αντρέας- θα ήταν να δινόταν στην εκφώνηση μια φράση σαν την : «Οι συνθήκες είναι τέτοιες που μετά την κρούση η κόκκινη μπάλα κινείται οριζόντια.»
Άρη γράφαμε μαζί και με πρόλαβες. Σε ευχαριστώ. Αν δεις ρωτούσα τον Κων/νο αν έχει κάποια πρόταση λύσης. Νομίζω ότι η προσθήκη σου, θα διευκολύνει τους όποιους μαθητές θελήσουν να ασχοληθούν. Θα την προσθέσω το απόγευμα.
Αρη εδωσες την λυση ως από μηχανής θεός 🙂
Καλησπέρα συνάδελφοι. Άργησα λίγο να απαντήσω γιατί με το που γύρισα από το σχολείο είχα μια άλλη “εστία” που ξέσπασε ΕΔΩ.
Κωνσταντίνε, Γιάννη, Γιώργο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον διάλογο, που κάνατε. Στην ανάρτηση αυτή ξεκίνησα από την προσομοίωση, όπως άλλωστε αναφέρω στο σχόλιο της άσκησης. Από εκεί πήρα τη γωνία και παρατήρησα την οριζόντια ταχύτητα της σφαίρας Σ1. Στη συνέχεια προσπάθησα να την εξηγήσω θεωρητικά και στα πλαίσια της Φυσικής της Γ΄τάξης.
Κωνσταντίνε σε ποιο σημείο της λύσης είναι εκτός ύλης Γ΄όπως ισχυρίζεσαι;
Το αν γίνεται ή όχι στην πραγματικότητα είναι άλλη συζήτηση. Πόσες από τις ασκήσεις που έχουν πέσει σε εξετάσεις ή δημοσιεύουμε και εμείς εδώ, γίνονται στην πραγματικότητα; Αυτό μας πείραξε;
Δέχομαι την ανάκρουση υπό γωνία σε πραγματικές συνθήκες, αλλά με το μοντέλο του μη εκτατού νήματος, έχεις κάποια άλλη λύση να προτείνεις;
Aνδρεα εχω γραψει σε ποιο σημείο της λύσης είναι εκτός ύλης Γ΄και με ρωτας το ιδιο πραγμα,Αυτο που γραφεις οτι ότι η κρεμασμένη σφαίρα μετά την κρούση μπορεί να κινηθει μόνο Οριζόντια δεν προκυπτει απο πουθενα, Βασικα ειναι λαθος αλλα η ουσια ειναι οτι μαθητης δεν ειναι δυνατον να αντιμετωπισει αυτο το ερωτημα.Με τον Γιαννη το συζηταμε μια μερα.
Και εσύ λες συνέχεια το ίδιο. Και ο Γιάννης σου είπε ότι θα κινηθεί οριζόντια, αλλά επιμένεις στο “πουθενά”.
Υπάρχει μη εκτατό νήμα στην πραγματικότητα; Όχι. Μπορούμε να κάνουμε την παραδοχή αυτή στο Λύκειο; Ναι. Τότε αυτή είναι η λύση και δεν έχει πρόβλημα.
Επίσης δεν απάντησες σε ποιο σημείο η λύση είναι εκτός ύλης Γ΄.
Ωραίο αλλά δύσκολο (στο σύνολο του) για μαθητές.
Εμείς φυσικά θα κερδίσουμε από το θέμα.
Καλή συνέχεια.
Αντρέα και Κωνσταντίνε χαίρομαι αν συμφωνείτε με την πρόταση μου διότι όπως είπα και πριν γενικά έχει να δώσει πράγματα στους μαθητές.
Καλησπέρα Κώστα σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Είναι ένα δύσκολο θέμα για μαθητές. Αλλά είναι εκτός ύλης;
Να θυμίσω στον Κωνσταντίνο ότι κάνουμε ασκήσεις όπως
Δεν θεωρούμε το “χωρίς αναπήδηση;” Πως θα κινηθεί το κιβώτιο μετά; Θα την βγάλουμε και αυτή εκτός ύλης και θα μιλάμε για αναπηδήσεις και ότι δεν προκύπτει από πουθενά και είναι ακατάλληλη κ.λ.π.;
Ανδρεα αν δεν δωσεις δεδομενο οπως ειπε ο Αρης το τι θελεις να κανει το κατω σωμα μετα την κρουση η ασκηση δεν λυνεται απο μαθητη.Ειναι εκτος υλης Στο πρωτο πρωτο σχολιο μου σε ρωτησα.από που προκύπτει ότι η κρεμασμένη σφαίρα μετά την κρούση μπορεί να κινηθει μόνο Οριζόντια.Απο ποια εντος υλης θεωρια μπορει να απαντηθει αυτο?Μην μου πεις οτι το ειδες στο ip
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Πάνω στο θέμα που συζητάτε, να δώσω μια λύση ενός αντίστοιχου προβλήματος, από τον Πάνο Μουστάκα:
Είναι η άσκηση 3, στο αρχείο:
Ασκήσεις κρούσεις στερεό P. M
Γεια σου Διονύση.
Ας υποθέσουμε ότι το i.p. κάνει λάθος στα νήματα.
Κάνει λάθος και στα ελατήρια με πολύ μεγάλο k ;
Το ελατήριο έχει σταθερά 10^7 Ν/m και απόσβεση 400 Ν.s/m.
Η ακρίβεια είναι 2000.
Ναι Γιαννη κανει λαθος διοτι προφανως δινει την ταχυτητα αμεσως μετα την κρουση,πριν προλαβει να ολοκληρωθει η διαδικασια αλληλεπιδρασης με το νημα-ελατηριο η χρονικη διαρκεια της οποιας ειναι αναλογη με αυτην μιας κρουσης και οποια τελικα θα δωσει τελειως αλλη ταχυτητα.Ασε τι λεει το ip γιατι βλεπω οτι εισαι πολυ φαν.Το κεφαλι μας τι λεει.
Αυτό είναι νήμα και όχι λάστιχο.
Καλησπέρα Γιάννη.
Δεν είπα ότι κάνει κάποιο λάθος το i.p.!
Απλά κάνει ό,τι του λες … να κάνει 🙂
Το ερώτημα είναι πώς ακριβώς αντιλαμβανόμαστε ένα νήμα.
Και προσωπικά, συμφωνώ μαζί σου ότι τα νήματα μπορεί να έχουν διαφορετικές ελαστικότητες.
Στο ένα άκρο το λάστιχο (μικρό k) στο άλλο το “μη εκτατό” όπως λέμε, με πολύ μεγάλο k.
Τι σημαίνει αυτό; Ότι διδακτικά δεχόμαστε σταθερό μήκος και το αντιμετωπίζουμε ουσιαστικά σαν “δεσμό”, χωρίς να το αναλύουμε, τουλάχιστον στα παιδιά, παραπάνω.
Δεν είπα ότι το είπες εσύ.
Παραθέτοντας την άσκηση του Πάνου Μουστάκα καταλαβαίνω ότι συμφωνείς.
Τα νήματα θεωρούμε πως έχουν και αποσβέσεις ώστε μετά να μην ταλαντώνονται. Αλλιώς είναι λάστιχα.
Πως βλέπουμε στα γουέστερν να κρεμάνε τον Ηλάι Γουάλας και να μην χοροπηδάει;