by 
Μια μικρή λεία σφαίρα Σ1 μάζας m, κρέμεται από ακλόνητο σημείο Ο, μήκους l = 3,6m. Δεύτερη σφαίρα Σ2 ίδιας μάζας m, αφήνεται ελεύθερη να πέσει παράλληλα στο νήμα, έτσι ώστε οριακά να μην αγγίζει το νήμα και η τροχιά της να τη φέρει σε θέση να συγκρουστεί ελαστικά και πλάγια με την Σ1, όπως φαίνεται στο σχήμα. Το διάστημα που διανύσει η σφαίρα Σ2 πριν την κρούση είναι h = 1,8m, ενώ ξέρουμε ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 10m/s2. Οι συνθήκες είναι τέτοιες που μετά την κρούση η κόκκινη μπάλα κινείται οριζόντια.
α) Μπορεί το σύστημα να θεωρηθεί μονωμένο κατά τη διάρκεια της κρούσης;
β) Αν η ταχύτητα της σφαίρας Σ2 αμέσως μετά την κρούση, σχηματίζει γωνία θ με τον ορίζοντα, με συνθ = 0,97, να υπολογίστε τα μέτρα |υ1΄| και |υ2΄|των ταχυτήτων των σφαιρών αμέσως μετά την κρούση.
γ) Ποιο είναι το μέτρο της τάσης του νήματος αμέσως μετά την κρούση και ποιο το μέγιστο ύψος από την αρχική θέση που θα ανέλθει το κέντρο μάζας της σφαίρας Σ1;
δ) Πόσο πρέπει να είναι το μέτρο u1΄ της ταχύτητας της σφαίρας Σ1 μετά την κρούση, ώστε μόλις που να εκτελέσει ανακύκλωση;
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Πάνω στο θέμα που συζητάτε, να δώσω μια λύση ενός αντίστοιχου προβλήματος, από τον Πάνο Μουστάκα:
Είναι η άσκηση 3, στο αρχείο:
Ασκήσεις κρούσεις στερεό P. M
Γεια σου Διονύση.
Ας υποθέσουμε ότι το i.p. κάνει λάθος στα νήματα.
Κάνει λάθος και στα ελατήρια με πολύ μεγάλο k ;
Το ελατήριο έχει σταθερά 10^7 Ν/m και απόσβεση 400 Ν.s/m.
Η ακρίβεια είναι 2000.
Αυτό είναι νήμα και όχι λάστιχο.
Καλησπέρα Γιάννη.
Δεν είπα ότι κάνει κάποιο λάθος το i.p.!
Απλά κάνει ό,τι του λες … να κάνει 🙂
Το ερώτημα είναι πώς ακριβώς αντιλαμβανόμαστε ένα νήμα.
Και προσωπικά, συμφωνώ μαζί σου ότι τα νήματα μπορεί να έχουν διαφορετικές ελαστικότητες.
Στο ένα άκρο το λάστιχο (μικρό k) στο άλλο το “μη εκτατό” όπως λέμε, με πολύ μεγάλο k.
Τι σημαίνει αυτό; Ότι διδακτικά δεχόμαστε σταθερό μήκος και το αντιμετωπίζουμε ουσιαστικά σαν “δεσμό”, χωρίς να το αναλύουμε, τουλάχιστον στα παιδιά, παραπάνω.
Δεν είπα ότι το είπες εσύ.
Παραθέτοντας την άσκηση του Πάνου Μουστάκα καταλαβαίνω ότι συμφωνείς.
Τα νήματα θεωρούμε πως έχουν και αποσβέσεις ώστε μετά να μην ταλαντώνονται. Αλλιώς είναι λάστιχα.
Πως βλέπουμε στα γουέστερν να κρεμάνε τον Ηλάι Γουάλας και να μην χοροπηδάει;
Ένα φόβο έχω για τις σχετικές ασκήσεις:
-Όταν τανύζεται ένα νήμα διατηρείται η ενέργεια του συστήματος, αν οι σφαίρες είναι ελαστικές;
Η προσομοίωση δείχνει πως η ενέργεια διατηρείται, ακόμα και με νήμα μηδενικής ελαστικότητας!!
Καλησπερα σε ολους..Δεν υπαρχει περιπτωση μαθητης να μπορεσει να συμπερανει προς τα που θα κινηθει η σφαιρα,Η μονη διορθωτικη κινηση για να μπορει η ασκηση να διαβαστει απο μαθητη ειναι αυτη που ειπε ο Αρης,
Δευτερη ενσταση ειναι οτι ενα μη εκτατο νημα με μηδεν ελαστικοτητα σε καποιες περιπτωσεις δινει κραυγαλεα λανθασμενη Φυσικη,Τα μοντελα που υπαρχουν σκεφτομαστε και τα χρησιμοποιουμε εκει που δουλευουν και οχι επιπολαια και οπου ναναι, Σε ενα απλο εκρεμες το απολυτα μη εκτατο νημα δουλευει τελεια. Στην περιπτωση μας οχι.Αν το νημα εχει μηδεν ελαστικοτητα δεν μπορει να παραγει εργο πανω στην σφαιρα,διοτι η ταση δεν μετακινει το σημειο εφαρμογης της.Εκανα εναν ελεγχο στην περιπτωση μας και ειδα οτι αν η κοκκινη σφαιρα ηταν ελευθερη θα ανταλλασσε ταχυτητα με την αλλη σφαιρα κατα μηκος της διακεντρου οποτε η ταχυτητα της αμεσως μετα την κρουση θα ηταν 3ριζα3=5,2m/s..O Aνδρεας βρισκει οτι η ταχυτητα της κοκκινης σφαιρας αμεσως μετα την κρουση θα ειναι 4,2m/s.Aυτο σημαινει οτι το νημα εχει παραγαγει καποιο εργο. Για απολυτα μη εκτατο νημα αυτο δεν γινεται.Η Μονη λογικη ιαραδοχη που μπορει να κανει ενας φυσικος ειναι οτι η σφαιρα κανει κρουση με το νημα οπως θα εκανε με ελαστικο τοιχο.Ετσι πρεπει να δουλευτει η ασκηση.
Αυτο που γραφει η λυση που βλεπω η οποια ανεβηκε απο τον Διονυση. δεν ειναι σωστο.Οτι Λογω του δεσμου η σφαιρα θα κινηθει οριζοντια δεν ειναι φυσικη.εξηγηση,Το να παρουσιαζεται αλλη μια λυση οπου καποιος θεωρει οτι η σφαιρα θα κινηθει οριζοντια χωρις δικαιολογηση,δεν λεει τιποτα.Αν δηλαδη εγω υποστηριξω οτι το ειπε ο πάπας αυτο σημαινει κατι? Περιμενω να μου εξηγησει καποιος με δεδομενη την Φυσικη του Λυκειου τι κινηση θα κανει η σφαιρα αμεσως μετα την κρουση.Επειδη αυτο προφανως δεν γινεται.η ασκηση ειναι εκτος υλης,εκτος αν αυτο δοθει ως δεδομενο,οπως προτεινε ο Αρης.
Αν η ασκηση δεν διορθωθει και διαβαστει ως εχει απο μαθητη,τοτε μαλλον ο μαθητης θα μπλεξει ασχημα..
Ναι Γιαννη κανει λαθος διοτι προφανως δινει την ταχυτητα αμεσως μετα την κρουση,πριν προλαβει να ολοκληρωθει η διαδικασια αλληλεπιδρασης με το νημα-ελατηριο η χρονικη διαρκεια της οποιας ειναι αναλογη με αυτην μιας κρουσης και οποια τελικα θα δωσει τελειως αλλη ταχυτητα.Ασε τι λεει το ip γιατι βλεπω οτι εισαι πολυ φαν.Το κεφαλι μας τι λεει.
Καλημέρα Κωνσταντίνε, καλημέρα σε όλους.
Δεν καταλαβαίνω το επιχείρημα, το «μη εκτατό νήμα» δεν παράγει έργο. Αυτό από πού προκύπτει;
Ποια θεωρία το λέει και μάλιστα του Λυκείου;
Γιατί η επιμονή, ότι η άσκηση είναι εκτός ύλης;
Ο Ανδρέας συμφώνησε να κάνει την προσθήκη που πρότεινε ο Άρης, η οποία και μένα με βρίσκει σύμφωνο. Και με βρίσκει σύμφωνο για να μην βρεθεί μπροστά σε μια πολύ δύσκολη κατάσταση ο μαθητής, χωρίς να μπορέσει να την ξεπεράσει.
Αλλά εδώ συζητάμε με επιχειρήματα, για το τι είναι σωστό και τι λάθος. Τι μπορεί να είναι «εντός» και τι «εκτός» ύλης. Πάμε λοιπόν.
Από πού προκύπτει ότι το νήμα παράγει έργο, άρα έχει ελαστικότητα;
Όταν μιλάμε για ένα μοντέλο, αυτό είναι ένα πρότυπο, τελεία και παύλα.
Το πρότυπο αυτό υπάρχει στην φύση; Πιθανόν όχι. Αλλά είναι ένα ιδανικό μοντέλο, είναι ένα όριο, το οποίο ορίζουμε με κάποιες προϋποθέσεις που θέτουμε! Και το ορίζουμε γιατί μας είναι χρήσιμο, στην μελέτη του πραγματικού κόσμου.
Μήπως αλήθεια υπάρχει το ιδανικό αέριο; Αν υπάρχει το ιδανικό αέριο, υπάρχει και το «ιδανικό νήμα» που ονομάζουμε «μη εκτατό». Όπως υπάρχει και το ιδανικό ελατήριο! (Αυτό δεν μας ενοχλεί; Και αν τη στιγμή που ένα κατακόρυφο ελατήριο έχει παραμόρφωση 0,2m, λυθεί το σώμα που είναι δεμένο στο άκρο του, τι θα γίνει η δυναμική του ενέργεια;)
Αν λοιπόν το μη εκτατό νήμα θεωρείται ένα πρότυπο, όπου αντιστοιχεί στο όριο ενός ελαστικού νήματος με πολύ μεγάλο k, τότε η ερμηνεία είναι ότι:
«ναι, στη διάρκεια της κρούσης το νήμα παράγει έργο, αφού το νήμα παραμορφώνεται κατά 0,000001m, παραμόρφωση η οποία θεωρείται μηδενική και το νήμα σταθερού μήκους».
Αν λοιπόν βρεθεί μαθητής ο οποίος με ρωτήσει για την ενέργεια σε κάποιο αντίστοιχο θέμα με νήμα σταθερού μήκους, θα μπορούσα να του εξηγήσω την παραπάνω παραδοχή, αλλά δεν είναι απαραίτητο, κάθε φορά με κάποια ανάλογη άσκηση να μην μένουμε στην παραδοχή του «μη εκτατού» νήματος, ούτε να ανακαλύπτουμε θέματα εκτός ύλης.
Να προσθέσω κάτι.
Όση επιτρεπτή προσέγγιση περιέχει η παραδοχή “αβαρές νήμα”, άλλη τόση περιέχει και το “μη εκτατό νήμα”.
Καλημέρα παιδιά.
Αντικαθιστώ το νήμα με πολύ σκληρό ελατήριο:
Βλέπουμε ότι αναχωρεί οριζόντια.
Η διαδικασία αλληλεπίδρασης έχει ολοκληρωθεί. Φαίνεται από την κυκλική τροχιά.
Καλημέρα παιδιά.
Όταν ένα εκκρεμές αφήνεται από την οριζοντια θέση με το νήμα τεντωμένο, πώς είμαστε σίγουροι ότι στην κατακόρυφη θέση του νήματος η ταχύτητα της μάζας είναι οριζόντια; Δεν είναι το ίδιο; Δεν θεωρούμε ένα πολύ “σκληρό” ελατήριο ως μία προσέγγιση του νήματος;
Καλημερα Διονυση,
|”Δεν καταλαβαίνω το επιχείρημα, το «μη εκτατό νήμα» δεν παράγει έργο. Αυτό από πού προκύπτει;
Ποια θεωρία το λέει και μάλιστα του Λυκείου;
Γιατί η επιμονή, ότι η άσκηση είναι εκτός ύλης;”
Εχω ηδη απαντησει και στα δυο. Παμε Ξανα :
Στην προσπαθεια να απαντησει καποιος με δεδομενη την Φυσικη του Λυκειου τι κινηση θα κανει η σφαιρα αμεσως μετα την κρουση προκυπτουν δυσκολα και λεπτα ζητηματα τα οποια αδυνατον να μπορεσει να τα αντιμετωπισει μαθητης σε ασκηση εξετασεων.Για αυτον τον λογο η ασκηση ειναι εκτος υλης,Καθισταται εντος υλης μονο κατοπιν της προσθηκης που προτεινε ο Αρης αλλα ακομα δεν την βλεπω. Αν αυτη η προσθηκη υπηρχε ευθυς εξαρχης δεν θα εκανα το πρωτο πρωτο σχολιο ουτε θα θεωρουσα την ασκηση εκτος υλης. Θα ειχα διαφωνια στα υπολοιπα θεματα τα οποια συζηταμε με τον Γιαννη δυο μερες.
Ενα ελατηριο με απειρη σταθερα,δηλ.ενα απολυτα μη εκτατο νημα,δηλ.κουτσουρο οπως λενε και οι μηχανολογοι του ΕΜΠ,αν η μια ακρη του ειναι πακτωμενη,η αλλη ακρη δεν μπορει να παραγει εργο διοτι η ταση δεν μετακινει το σημειο εφαρμογης της.Αυτο ειναι εντος υλης και κατανοητο και στην Α Λυκειου οχι μονο στην Γ.