by 
Μια μικρή λεία σφαίρα Σ1 μάζας m, κρέμεται από ακλόνητο σημείο Ο, μήκους l = 3,6m. Δεύτερη σφαίρα Σ2 ίδιας μάζας m, αφήνεται ελεύθερη να πέσει παράλληλα στο νήμα, έτσι ώστε οριακά να μην αγγίζει το νήμα και η τροχιά της να τη φέρει σε θέση να συγκρουστεί ελαστικά και πλάγια με την Σ1, όπως φαίνεται στο σχήμα. Το διάστημα που διανύσει η σφαίρα Σ2 πριν την κρούση είναι h = 1,8m, ενώ ξέρουμε ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 10m/s2. Οι συνθήκες είναι τέτοιες που μετά την κρούση η κόκκινη μπάλα κινείται οριζόντια.
α) Μπορεί το σύστημα να θεωρηθεί μονωμένο κατά τη διάρκεια της κρούσης;
β) Αν η ταχύτητα της σφαίρας Σ2 αμέσως μετά την κρούση, σχηματίζει γωνία θ με τον ορίζοντα, με συνθ = 0,97, να υπολογίστε τα μέτρα |υ1΄| και |υ2΄|των ταχυτήτων των σφαιρών αμέσως μετά την κρούση.
γ) Ποιο είναι το μέτρο της τάσης του νήματος αμέσως μετά την κρούση και ποιο το μέγιστο ύψος από την αρχική θέση που θα ανέλθει το κέντρο μάζας της σφαίρας Σ1;
δ) Πόσο πρέπει να είναι το μέτρο u1΄ της ταχύτητας της σφαίρας Σ1 μετά την κρούση, ώστε μόλις που να εκτελέσει ανακύκλωση;
Καλημερα Σταθη.Οχι κατα την γνωμη μου δεν ειναι το ιδιο διοτι η περιοδος του απλου εκρεμους η και η περιοδος του κανονικου εκρεμους η οποια θελει και κατι ελειπτικα ολοκληρωματα,βγαινουν ιδιες με το πειραμα,θεωρωντας το νημα μη εκτατο.Στις κρουσεις με το ιδιο το νημα συμβαινουν αλλα πραγματα,οι τασεις αγγιζουν τρελά νουμερα και αν θεωρησεις το νημα απολυτως μη εκτατο τα συμπερασματα βγαινουν αλλα αντι αλλων.
Γειά σου Κωνσταντίνε
Το ότι η περίοδος βγαίνει σωστά σημαίνει ότι η προσέγγιση του μη εκτατού είναι δικαιολογημένη. Όχι ότι η ελαστικότητα του νήματος είναι όντως μηδέν. Θεωρώ ότι η ίδια προσέγγιση πάνω – κάτω ισχύει στην άσκηση (και πρέπει να ειπωθεί, όπως είπε ο Άρης).
Η τάση θεωρώ πως εξαρτάται από την επιμήκυνση του νήματος, αλλά και από έναν όρο απόσβεσης, ανάλογο της ταχύτητας παραμόρφωσης του νήματος.
Η τάση γίνεται πολύ μεγάλη, αλλά η παραμόρφωση θεωρείται πολύ μικρή γιατί το μέτρο ελαστικότητας είναι αρκούντος μικρό.
Το μέσο έργο αυτής της δύναμης ισούται με την απώλεια ενέργειας όταν τανίζεται το νήμα και η κατακόρυφη συνιστώσα της ταχύτητας είναι πρακτικά μηδέν, γιατί το νήμα πολύ γρήγορα μαζεύει λόγω απόσβεσης στο αρχικό του μήκος.
Κάπως έτσι θα το προσέγγιζα στο χαρτί. Πάντως συμφωνώ ότι η άσκηση δεν ανιμετωπίζεται μαθητικά.
“Στην προσπαθεια να απαντησει καποιος με δεδομενη την Φυσικη του Λυκειου τι κινηση θα κανει η σφαιρα αμεσως μετα την κρουση προκυπτουν δυσκολα και λεπτα ζητηματα τα οποια αδυνατον να μπορεσει να τα αντιμετωπισει μαθητης σε ασκηση εξετασεων.”
Όχι Κωνσταντίνε! Δεν προκύπτουν δύσκολα και λεπτά ζητήματα.
Εσύ επαναφέρεις ξανά και ξανά αυτά τα ζητήματα. Όπως εγώ έφερα το παράδειγμα του ιδανικού ελατηρίου και τι γίνεται η ενέργεια όταν λύνεται το σώμα! Δεν νομίζω ότι δεν διδάσκεται το ιδανικό ελατήριο, επειδή εγώ ή κάποιος άλλος θα το πάει στα άκρα και θα αποδείξει ότι, αν ένας μαθητής σκεφτεί αυτό θα οδηγηθεί σε αδιέξοδα…
Το “μη εκτατό νήμα” είναι επίσης ένα πρότυπο και σαν τέτοιο πρέπει να το αντιμετωπίσουμε διδακτικά.
Εκ των προτέρων δεχόμαστε ότι έχει σταθερό μήκος. Τελεία. Αυτό είναι το μοντέλο…
Αλλιώς ψάχνουμε επιχειρήματα που υπονομεύουν το μοντέλο μας αλλά…
κάθε μοντέλο και κάθε πρότυπο είναι μια εξιδανίκευση που μπορούμε να βρούμε τρόπους να αποδείξουμε ότι δεν υπάρχει στον έξω κόσμο…
Γεια σου Σταθη. Εδω υπαρχουν δυο ζητηματα.
1. Μπορει θεωρητικα ενας μαθητης να συμπερανει αν μετα την κρουση και την αλληλεπιδραση με το νημα το σωμα θα κινηθει οριζοντια η οχι?Και αν οχι ποσο καλη προσσεγγιση ειναι να θεωρησουμε οτι θα κινηθει οροζοντια? Απαντηση: Δεν μπορει.Αρα η ασκηση ειναι εκτος υλης.Δεν μπορω να το εξηγησω πιο απλα.(Μην με βαρεσεις 🙂 Aς κανουμε και λιγο πλακα). Οχι με ip και προσομοιωσεις.Αυτα ειναι βοηθητικα εργαλεια δεν ειναι Φυσικη.
2. Πως θα κινηθει στην πραγματικοτητα η μπιλια μετα την κρουση? Η γνωμη μου ειναι οτι δεν θα κινηθει οριζοντια. Αν καποιος εχει αντηρρηση ας μου το εξηγησει θεωρητικα η με πραγματικο πειραμα οχι με ip. Eγω εχω γραψει καποια πραγματα τα οποια μπορει καποιος να δει στα σχολια μου και να βγαλει το ρεζουμε. Αν μετα απο ολη αυτη την συζητηση καποιος επιμενει οτι η ασκηση στην αρχικη της μορφη αντιμετωπιζεται μαθητικα τι να πω?
Εντάξει δεν σε βαράω…(εξακολουθώ να μην μπορώ να βάλω φατσούλες για κάποιο λόγο).
Νομίζω πως με την συμπλήρωση του Άρη, η άσκηση αντιμετωπίζεται, σε αυτό όλοι συμφωνούμε μάλλον.
Αν γράψεις : – ) χωρίς κενό ανάμεσα τους, ο συνδυασμός αυτός γίνεται η χαμογελαστή φατσούλα..
Διονυση τα πολλα λογια ειναι φτώχια. Την ασκηση δεν την εβαλα εγω.Ας μην εμπαινε για να μην υπηρχαν αυτα τα ζητηματα.Η λυση γραφει:
Η σφαιρα 1 μπορει να κινηθει μετα την κρουση μονο οριζοντια
Εξηγησε το μας σε παρακαλω οπως θα το εξηγουσες σε εναν μαθητη σου.
Με σωστο τροπο οχι να πεις οτι το ειπε ο ταδε ή αυτο που διαβασα στην ασκηση που ανεβασες οτι το επιβαλει ο δεσμος που δημιουργει το νημα..Αυτο ειναι τελειως λαθος το καταλαβαινει και ενας αρχαριος.Ο δεσμος αυτος ειναι ενας κινηματικος περιορισμος ο οποιος απαγορευει στο σωμα να απομακρυνθει απο το σημειο αναρτησης του νηματος σε αποσταση μεγαλυτερη απο το μηκος του νηματος δεν του απαγορευει να πλησιασει.Μονο αν εμπαινε σε σιδηροτροχιες οι οποιες επιβαλουν την τροχια κινησης θα μπορουσε να εξηγηθει ετσι.Μαλλον μονο εσυ δεν καταλαβαινεις οτι χωρις διευκρινισεις η ασκηση δεν αντιμετωπιζεται απο μαθητη.
Ωραία απαντώ για τελευταία; φορά, αφού δεν νομίζω ότι ακούει ο ένας τον άλλο:
“Εξηγησε το μας σε παρακαλω οπως θα το εξηγουσες σε εναν μαθητη σου.
Με σωστο τροπο οχι να πεις οτι το ειπε ο ταδε ή αυτο που διαβασα στην ασκηση που ανεβασες οτι το επιβαλει ο δεσμος που δημιουργει το νημα”
Εξηγώ λοιπόν:
Αφού το νήμα έχει σταθερό μήκος, το σώμα στη μόνη διεύθυνση που μπορεί να κινηθεί είναι κάθετα προς αυτό, στην διεύθυνση x, οπότε διαγράφει κύκλο ακτίνας ίσο με το μήκος του νήματος.
Και στην περίπτωση αντίρρησης, όπως γιατί να μην διπλώσει το νήμα, θα έλεγα ότι:
Αν σχεδιάσουμε την δύναμη που ασκεί στην κόκκινη σφαίρα η προσπίπτουσα κίτρινη, θα έχουμε αυτήν του σχήματος.
Η συνιστώσα της F, στην διεύθυνση x θα επιταχύνει τη σφαίρα.
Στην κατακόρυφη διεύθυνση το νήμα είναι εκεί, για να ασκεί την απαιτούμενη δύναμη, “δρώντας παθητικά”. Ασκώντας δηλαδή τόση τάση όσο το άθροισμα της κατακόρυφης συνιστώσας της F και του βάρους της σφαίρας, ώστε να εξασφαλίζεται το ΣF=0 για τη σφαίρα στην κατακόρυφο διεύθυνση αρχικά και το μέτρο της να αυξάνεται στη συνέχεια, μέχρι να ολοκληρωθεί η κρούση οπότε ΣF=mυ^2/R στο τέλος.
Πριν 13 χρόνια:
Περί νήματος.
Ενταξει και εγω δεν προκειται να γραψω τιποτα αλλο.Με ολο τον σεβασμο αυτα που γραφεις” Στην κατακόρυφη διεύθυνση το νήμα είναι εκεί, για να ασκεί την απαιτούμενη δύναμη, “δρώντας παθητικά”…κλπ κλπ δεν ειναι Φυσικη και δεν ειναι και σωστα.Δεν προκυπτουν απο πουθενα.
Επισης Τα νηματα αυτα οπως τα φανταζεσαι σε κρουσεις οπως στην παρουσα ασκηση παραβιαζουν την αρχη διατηρησης της ενεργειας οπως εγραψα επανειλημενως διοτι δεν μπορουν να παραγουν εργο.Δεν μπορω να τα ξαναγραψω. .Διαβασε την αρχη της συζητησης μου με τον Γιαννη και τα σχολια του Διονυση Μητροπουλου στον συνδεσμο που εβαλε ο Γιαννης πιο κατω
” περι νηματος”
Τι να προσθέσω;
Την παραπομπή; Μα δική μου ανάρτηση ήταν…
“την απαιτούμενη δύναμη, “δρώντας παθητικά”…κλπ κλπ δεν ειναι Φυσικη και δεν ειναι και σωστα.Δεν προκυπτουν απο πουθενα.”
Προφανώς για άλλη Φυσική συζητάμε…
Το σώμα αφήνεται να κινηθεί διαγράφοντας ημικύκλιο, σε κατακόρυφο επίπεδο, όπως στο σχήμα, στο άκρο μη εκτατού νήματος.
Πόση είναι η τάση του νήματος στις θέσεις του σχήματος; Γιατί είναι τόση; Τι ακριβώς ρόλο παίζει το νήμα; Τι σημαίνει “δρώντας παθητικά”; (αλήθεια τα εισαγωγικά φαίνονται;)
Το νήμα δεν αντιδρά σε αυτό που συμβαίνει στο άκρο του; Αναλαμβάνει … “πρωτοβουλία”; Για να δούμε τι ακριβώς απαντήσεις δίνει η φυσική την οποία πρέπει να μάθω; Και τι ακριβώς θα έλεγε κάποιος άλλος που ξέρει Φυσική, σε ένα μαθητή (σε αυτό το ερώτημα απαντούσα παραπάνω)…
ΥΓ
Όσον αφορά την επαναλαμβανόμενη προτροπή “διάβασε” και “διάβασε”… τι να πω; Να πω και γω διάβασε τι έχω γράψει;
Ας ελπίσουμε να μας διαβάζουν κάποιο άλλοι, αφού έχω γράψει τόσο σχόλια για μοντέλα και πρότυπα, και έχουν πάει… αδιάβαστα!!!
Σε παρακαλώ, δεν θελω άλλες προτροπές, ούτε άλλα ερωτήματα._
Βγήκε και κάτι καλό Γιάννη.
Έψαξα και βρήκα τα αρχεία .ip και τα αντικατέστησα, αφού οι σύνδεσμοι οδηγούσαν στην …ning!
Καλησπέρα συνάδελφοι. Να ευχαριστήσω όσους συμμετείχαν επιπλέον, τον Κώστα, το Στάθη και τον Διονύση.
Ιδιαίτερα τον Διονύση, που είχε την υπομονή να εξηγήσει τι σημαίνει μοντέλο μη εκτατού νήματος. Ανέφερε και άλλα μοντέλα, όπως ιδανικό αέριο, ιδανικό ελατήριο…
Και έδωσε και το σχήμα
Οι συνάδελφοι που διδάσκουμε στις τάξεις ας προσέξουν το σχόλιο του Διονύση:
“Όταν μιλάμε για ένα μοντέλο, αυτό είναι ένα πρότυπο, τελεία και παύλα.
Το πρότυπο αυτό υπάρχει στην φύση; Πιθανόν όχι. Αλλά είναι ένα ιδανικό μοντέλο, είναι ένα όριο, το οποίο ορίζουμε με κάποιες προϋποθέσεις που θέτουμε! Και το ορίζουμε γιατί μας είναι χρήσιμο, στην μελέτη του πραγματικού κόσμου.
Μήπως αλήθεια υπάρχει το ιδανικό αέριο; Αν υπάρχει το ιδανικό αέριο, υπάρχει και το «ιδανικό νήμα» που ονομάζουμε «μη εκτατό». Όπως υπάρχει και το ιδανικό ελατήριο!”
Μήπως να αρχίσουμε να συζητάμε για το αν είναι σωστό να χρησιμοποιούμε απλοποιημένα μοντέλα; Αβαρής ράβδος, Αμελητέα αντίσταση, ανοίγουμε το διακόπτη χωρίς σπινθήρα, Μοντέλο Rutherford, Πρότυπο Bohr…
Και μετά να απαντάμε στην ερώτηση: “Από που προκύπτει;”
Κωνστατίνε είσαι φανατικός οπαδός του: αυτός είναι ο ορισμός τελεία και παύλα, αφού έχεις αρκετές φορές γράψει:
Κανενας ορισμος δεν ειναι λαθος. Λαθη μπορει να υπαρχουν στην συνεχεια και αυτα διορθωνουμε. Δεν διορθωνουμε τοτς ορισμους.Μια αναρτηση που απευθυνεται σε μαθητες πρεπει να χρησιμοποιει τους ορισμους του σχολικου και οχι τους εκαστοτε ορισμους καθε τυχαιου συγγραφεα διοτι οι μαθητες αν απαντησουν ετσι στις εξετασεις θα μηδενιστουν.
Ποιος είναι ο ορισμός του μη εκτατού νήματος; Δεν είναι στην ύλη από την Α΄Λυκείου;
Έκανα την προσθήκη στην εκφώνηση, αλλά θα την δώσω στην πρώτη της μορφή στους άριστους μαθητές του σχολείου μου, ώστε να τσεκάρω το πολλάκις ρηθέν:
1.ειναι τελειως εκτος του πνευματος της διδασκαλιας στους μαθητες που θα δωσουν εξετασεις.
2.Αν η ασκηση δεν διορθωθει και διαβαστει ως εχει απο μαθητη,τοτε μαλλον ο μαθητης θα μπλεξει ασχημα..
3.η ουσια ειναι οτι μαθητης δεν ειναι δυνατον να αντιμετωπισει αυτο το ερωτημα.
προκυπτουν δυσκολα και λεπτα ζητηματα τα οποια αδυνατον να μπορεσει να τα αντιμετωπισει μαθητης σε ασκηση εξετασεων.
4.Μαλλον μονο εσυ δεν καταλαβαινεις οτι χωρις διευκρινισεις η ασκηση δεν αντιμετωπιζεται απο μαθητη.
Νά’σαι καλά Κώστα, 🙂
Σιγά Στάθη. 🙂