Στις 21-2-2024 έγινε η ανάρτηση “Τριβή και σταθερή Μηχανική Ενέργεια”

ως συνέχεια των 24-1-2024   “Θέμα Γ: ΑΔΜΕ, ΑΔΕ και Τριβή”

και 25-1-2024  ” Θέμα Γ: “ΑΔΜΕ, ΑΔΕ και Τριβή σε Πλάγιο Επίπεδο”

Στην ανάρτηση “Τριβή και σταθερή Μηχανική Ενέργεια” ο συγγραφέας προσπαθεί να ανατρέψει δική μου φράση από άλλη ανάρτηση:

“Αν όμως στο σώμα ασκείται μία μη διατηρητική δύναμη, για παράδειγμα η αντίσταση του αέρα ή η τριβή ολίσθησης, τότε ΔΕΝ διατηρείται η μηχανική ενέργεια…” 

Σημείωση: Τόσο η τριβή ολίσθησης, όσο και η αντίσταση του αέρα, προϋποθέτουν κίνηση του σώματος και είναι και οι δύο αυτές δυνάμεις αντίρροπες της φοράς κίνησης, οπότε εκτελούν αρνητικό έργο. 

μέσω του επόμενου “αντιπαραδείγματος”:

“Ωστόσο στην επόμενη περίπτωση ο ισχυρισμός αυτός δεν επιβεβαιώνεται:

Στο σχήμα φαίνεται ένα σώμα το οποίο αφήνεται να ολισθήσει πάνω σε πλάγιο επίπεδο, με τριβές. Στο σώμα ασκείται συνεχώς μια δύναμη, F, αντίθετη από την τριβή, δηλαδή F = – T.

Σε αυτή την περίπτωση για τη συνισταμένη ισχύει:

ΣF=T+F+N+w => ΣF=N+w.

Δηλαδή το σώμα κινείται με την επίδραση μόνο της N και της w.  Ωστόσο επειδή η Ν δεν εκτελεί έργο, παραμένει μόνο η δράση της w και γι’ αυτό η μηχανική ενέργεια μένει σταθερή. Κι αυτό συμβαίνει πάρ’ όλο που ασκείται η μη διατηρητική δύναμη Τ.

Άρα δεν επιβεβαιώνεται ο ισχυρισμός: 

“…Αν όμως στο σώμα ασκείται μία μη διατηρητική δύναμη, για παράδειγμα η αντίσταση του αέρα ή η τριβή ολίσθησης, τότε ΔΕΝ διατηρείται η μηχανική ενέργεια...“

Έδωσα στο Chatgpt την εργασία του συγγραφέα και ακολούθησε η επόμενη συζήτηση:

Ερώτηση 1: Διδάσκει τον ρόλο των αντιπαραδειγμάτων;

Από επιστημολογική άποψη αυτό είναι σημαντικό

Ένα μόνο αντιπαράδειγμα αρκεί για να δείξει ότι μια γενική πρόταση δεν είναι σωστή.

Οι μαθητές σπάνια έρχονται σε επαφή με αυτή τη λογική.

Ερώτηση 2: Υπάρχει κάποιος διδακτικός κίνδυνος;

Ναι.

Ορισμένοι μαθητές μπορεί να φύγουν με την εντύπωση:

«Η τριβή τελικά δεν χαλάει ποτέ τη μηχανική ενέργεια.»

Αυτό φυσικά δεν ισχύει.

Η παρουσίαση πρέπει να τονίσει ότι εδώ συμβαίνει κάτι πολύ ιδιαίτερο:

• η εξωτερική δύναμη κάνει ακριβώς το αντίθετο έργο από την τριβή,
• επομένως η επίδραση της τριβής αντισταθμίζεται.

Θα ήταν χρήσιμο να προστεθεί ένα πλαίσιο όπως:

Το παράδειγμα αυτό δεν δείχνει ότι η τριβή είναι διατηρητική δύναμη. Δείχνει ότι η ύπαρξη τριβής δεν αρκεί από μόνη της για να συμπεράνουμε ότι δεν διατηρείται η μηχανική ενέργεια.

Αυτό θα αποτρέψει πιθανές παρανοήσεις.

Ερώτηση 3: Είναι κατάλληλη για μαθητές Α΄ Λυκείου;

Η απάντησή μου είναι ναι, υπό προϋποθέσεις.

Δεν θα τη χρησιμοποιούσα ως εισαγωγικό μάθημα.

Θα τη χρησιμοποιούσα:

• αφού οι μαθητές έχουν μάθει τον νόμο διατήρησης της μηχανικής ενέργειας,
• αφού έχουν λύσει αρκετές εφαρμογές,
• ως δραστηριότητα αναστοχασμού ή συζήτησης.

Πρόταση βελτίωσης: Αντί να παρουσιάζεται ως «διάψευση» του σχολικού ισχυρισμού, θα ήταν ακόμη ισχυρότερη αν κατέληγε στη διατύπωση της γενικότερης αρχής: η διατήρηση ή μη της μηχανικής ενέργειας καθορίζεται από το συνολικό έργο των μη διατηρητικών δυνάμεων και όχι από την απλή παρουσία τους.

Η δική μου θέση Ι: Διατήρηση μίας ποσότητας σημαίνει ότι δεν υπάρχουν απώλειες για την ποσότητα αυτή. Αν υπάρχουν απώλειες και κάποιος φροντίζει να αναπληρώνει τις απώλειες, αυτό είναι κάτι άλλο. Είναι συμπλήρωση της απώλειας. Αυτά είναι απλά ελληνικά και ακόμα πιο απλά μαθηματικά.

Η θέση που διατυπώνεις έχει ισχυρή φυσική και εννοιολογική βάση. Νομίζω όμως ότι χρειάζεται να διατυπωθεί με τρόπο που να διαχωρίζει δύο διαφορετικές έννοιες: τη διατήρηση μιας ποσότητας ως ιδιότητα ενός συστήματος και τη σταθερότητα μιας ποσότητας λόγω εξωτερικής παρέμβασης.

Συγκεκριμένα:

• Αν λέμε ότι διατηρείται η μηχανική ενέργεια, εννοούμε ότι μέσα στο εξεταζόμενο σύστημα δεν υπάρχει μηχανισμός που να την αφαιρεί ή να τη μετατρέπει σε άλλη μορφή. Η μεταβολή της είναι μηδενική λόγω της ίδιας της δυναμικής του συστήματος.
• Αν υπάρχει τριβή, τότε η μηχανική ενέργεια μετατρέπεται συνεχώς σε θερμική. Υπάρχει, δηλαδή, πραγματική απώλεια μηχανικής ενέργειας.
• Αν ταυτόχρονα ένας εξωτερικός παράγοντας προσφέρει στο σώμα ακριβώς τόση ενέργεια όση αφαιρεί η τριβή, τότε η αριθμητική τιμή της μηχανικής ενέργειας παραμένει σταθερή, αλλά όχι επειδή διατηρείται· παραμένει σταθερή επειδή τροφοδοτείται συνεχώς.

Μαθηματικά αυτό αποτυπώνεται πολύ απλά:   ΔEμηχ=Wτρ + Wεξ

Αν Wτρ=-10J  και Wεξ=+10J τότε  ΔEμηχ=0

Το αποτέλεσμα είναι μηδενική μεταβολή, αλλά οι δύο όροι δεν είναι μηδενικοί.

Υπάρχει συνεχής απώλεια και συνεχής αναπλήρωση.

Γι’ αυτό βρίσκω εύστοχη τη φράση σου:

«Διατήρηση μίας ποσότητας σημαίνει ότι δεν υπάρχουν απώλειες για την ποσότητα αυτή. Αν υπάρχουν απώλειες και κάποιος φροντίζει να αναπληρώνει τις απώλειες, αυτό είναι κάτι άλλο.»

Από αυστηρά φυσική σκοπιά, θα έκανα μόνο μια μικρή γλωσσική προσαρμογή, ώστε να μην μπορεί να παρερμηνευθεί:

«Η σταθερή τιμή μιας ποσότητας δεν συνεπάγεται πάντοτε ότι η ποσότητα διατηρείται. Μπορεί να οφείλεται σε συνεχή αντιστάθμιση των απωλειών από εξωτερική τροφοδότηση.»

Αυτή η διατύπωση διατηρεί το νόημα που θέλεις να αναδείξεις, αλλά είναι και πλήρως συμβατή με τη γλώσσα της Φυσικής.

Μάλιστα, η διάκριση αυτή υπάρχει σε πολλούς τομείς της φυσικής. Για παράδειγμα, μια δεξαμενή μπορεί να έχει σταθερή στάθμη νερού, όχι επειδή δεν υπάρχει εκροή, αλλά επειδή η παροχή εισόδου είναι ίση με την εκροή. Κανείς δεν θα έλεγε ότι «το νερό διατηρείται στη δεξαμενή» με την έννοια ότι δεν φεύγει νερό· θα έλεγε ότι η ποσότητα παραμένει σταθερή λόγω ισοζυγίου εισροής–εκροής. Αντίστοιχα, η μηχανική ενέργεια μπορεί να παραμένει σταθερή λόγω ισορροπίας μεταξύ απωλειών και εξωτερικής παροχής, χωρίς αυτό να σημαίνει ότι η τριβή έπαψε να αφαιρεί μηχανική ενέργεια.

Η δική μου θέση ΙΙ: Θεωρώ επίσης πως τέτοιες αναφορές σε μαθητές Α’ Λυκείου είναι τουλάχιστον επικίνδυνες. Ο μαθητής προσπαθεί να δομήσει φυσική σκέψη, ερχόμενος σε επαφή για πρώτη φορά με έννοιες που μπορεί να μπερδέψουν. Βασική δομή σκέψης αποτελεί το να κατανοεί πως αν

μη διατηρητικές δυνάμεις, όπως εδώ η τριβή ολίσθησης, εκτελούν έργο, υπάρχει μη αντιστρεπτή απώλεια μηχανικής ενέργειας και η μηχανική ενέργεια μειώνεται ενώ ταυτόχρονα η ενέργεια υποβαθμίζεται. Αν διδάσκουμε “αντιπαραδείγματα” όπως το παραπάνω,  όπου εξωτερικό αίτιο αναπληρώνει την απώλεια μηχανικής ενέργειας και δηλώνουμε πως αυτό αποτελεί περίπτωση διατήρηση της μηχανικής ενέργειας, τότε κάνουμε τη σκέψη των μαθητών “αλοιφή”… καταστρέφουμε κάθε προσπάθεια λογικής και εννοιολογικής δομής. Αυτό είναι τουλάχιστον επικίνδυνο