by 
Στο σχήμα φαίνεται ένα σώμα που κινείται με σταθερή ταχύτητα πάνω σε οριζόντιο δάπεδο με τριβές. Στο σώμα, εκτός από την τριβή, ασκείται μια οριζόντια δύναμη F. Να αποδείξετε ότι:
1. α. Η μηχανική ενέργεια του σώματος διατηρείται.
β. Το έργο της δύναμης F είναι ίσο με την μεταβολή της θερμικής ενέργειας του σώματος και του δαπέδου.
γ. Το έργο της τριβής είναι αντίθετο από τη μεταβολή της θερμικής ενέργειας του σώματος και του δαπέδου.
2. Να ελέγξτε αν είναι σωστή η φράση: «Το αίτιο της εξωτερικής δύναμης προσφέρει συνεχώς ενέργεια για να αναπληρώσει τη θερμική απώλεια της κινητικής ενέργειας του σώματος». Να τεκμηριώσετε την απάντησή σας.
3. Να ελέγξτε αν είναι σωστή η φράση: «Κατά την κίνηση του σώματος ισχύει η ΑΔΜΕ και συγχρόνως αυξάνεται η θερμική ενέργεια του σώματος». Να τεκμηριώσετε την απάντησή σας.
Απαντήσεις
Στη ανάρτηση που υπάρχει εδώ εφαρμόζεται η ΑΔΜΕ και η ΑΔΕ στην κίνηση ενός σώματος σε πλάγιο επίπεδο με τριβές.
Και αυτή την περίπτωση προκύπτει ότι μπορεί να έχουμε διατήρηση της μηχανικής ενέργειας και συγχρόνως να αυξάνεται η θερμική ενέργεια του συστήματος. Έτσι η φωτίζεται ακόμη περισσότερο η διαφορά μεταξύ της ΑΔΜΕ και της ΑΔΕ.
Γεια σου Ανδρέα.
Κάνεις ένα λάθος:
Άλλο το να λέμε ότι διατηρείται η Μηχανική ενέργεια. Εδώ διατηρείται.
Άλλο το να λέμε “Ισχύει η ΑΔΜΕ”. Η ΑΔΜΕ είναι μια αρχή που ισχύει πάντα όποιο και να είναι το πρόβλημα. Ακόμα και σε πρόβλημα που η Μηχανική ενέργεια δεν διατηρείται ισχύει η αρχή και μας εξηγεί γιατί η Μηχανική ενέργεια δεν διατηρείται.
Άλλο το να λέμε ότι στο παρόν πρόβλημα η λύση έρχεται μέσω της ΑΔΜΕ. Δεν έρχεται μέσω της ΑΔΜΕ διότι η ΑΔΜΕ λέει:
Η Μηχανική ενέργεια διατηρείται όταν δεν υπάρχουν τριβές και αντιστάσεις.
(Αλεξόπουλος).
Εδώ δεν έχουμε τις προϋποθέσεις που αναφέρει η αρχή. Η Μηχανική ενέργεια διατηρείται για άλλο λόγο. Λόγω ύπαρξης της F.
Έτσι το ερώτημα 3 είναι λάθος.
Φαντάσου να διατυπώσω την αρχή της σταθερής τριβής.
Μια λανθασμένη πρόταση που λέει:
Όταν η τριβή ολίσθησης είναι σταθερή τότε διατηρείται η Μηχανική ενέργεια.
Χοντρό λάθος!
Στη συνέχεια να απαντήσω:
Σύμφωνα με την απάντηση στο ερώτημα α η αρχή της σταθερής τριβής ισχύει.
Άρα η πρόταση “Κατά την κίνηση του σώματος ισχύει η αρχή της σταθερής τριβής και συγχρόνως αυξάνεται η θερμική ενέργεια είναι σωστή.
Έγραψα δίπλα στην ανάρτηση:
Δυνάμεις και Ενέργειες…
ΑΔΜΕ εφαρμόζουμε για ένα απομονωμένο κλειστό σύστημα, έστω και αν αυτό περιλαμβάνει όλο το σύμπαν, όπου οι μόνες μετατροπές ενέργειας είναι η μετατροπή της κινητικής ενέργειας σε δυναμική και αντίστροφα.
Και απομονωμένο, κλειστό σύστημα δεν είναι το σώμα, όταν κάποιος το τραβάει ασκώντας του δύναμη F.
Καλησπέρα σε όλους!
Σύμφωνα με την αντίληψη: Η Μηχανική ενέργεια διατηρείται όταν δεν υπάρχουν τριβές.
(Αλεξόπουλος), για να διατηρείται η μηχανική ενέργεια, θα πρέπει να εξουδετερώσουμε τις τριβές, Συμφωνώ.
Αυτό μπορεί να επιτευχθεί με δύο τρόπους:
(α) να γυαλίσουμε πολύ καλά τις εφαπτόμενες επιφάνειες ή
(β) να ασκούμε μια δύναμη συνεχώς αντίθετη της τριβής.
Και στις δύο περιπτώσεις η μηχανική ενέργεια θα διατηρείται.
Στην δεύτερη περίπτωση θα αυξάνεται η θερμική ενέργεια των τριβόμενων επιφανειών. Αλλά αυτό δεν αναιρεί το συμπέρασμά μας ότι η μηχανική ενέργεια θα διατηρείται.
Επιπλέον στη δεύτερη περίπτωση το έργο της δύναμης που ασκούμε για να εξουδετερώνουμε την τριβή μετατρέπεται σε θερμική ενέργεια σύμφωνα με την ΑΔΕ.
Συγνώμη αλλά πρέπει να ξαπλώσω. Θα δω πρωί – πρωί τα σχόλιά σας.
Σας ευχαριστώ.
Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα σε όλους.
Να επανέλθω σε ένα σημείο, το οποίο θεωρώ “λεπτό”, δίνοντας μια πιο αναλυτική απάντηση.
Δεν υπάρχει καμιά ΑΔΜΕ, στον αέρα.
Υπάρχει μια ΑΔΜΕ, η οποία αναφέρεται σε ένα σύστημα. Δεν το λέμε συχνά, αλλά και αν το πούμε, δεν το τονίζουμε, όσο πρέπει.
Η ΑΔΜΕ δεν αναφέρεται σε ένα σώμα, αλλά σε ένα σύστημα. Και το σύστημα αυτό πρέπει να είναι κλειστό – απομονωμένο.
Ένα σώμα που πέφτει, δεν είναι μόνο του. Πέφτει μέσα στο βαρυτικό πεδίο της Γης και αυτό είναι το σύστημα. Σώμα-βαρυτικό πεδίο.
Στο σύστημα αυτό δεν πρέπει να ασκούνται εξωτερικές δυνάμεις που να παράγουν έργο, για να μιλήσουμε για διατήρηση της μηχανικής του ενέργειας.
Αν το σώμα που πέφτει παραπάνω, δέχεται και δύναμη από τον αέρα (ο αέρας δεν ανήκει στο σύστημα σώμα-Γη), τότε η μηχανική ενέργεια του συστήματος δεν διατηρείται. Όπως δεν διατηρείται η μηχανική ενέργεια, αν ταυτόχρονα το σώμα είναι δεμένο με ένα σχοινί και κρέμεται από ένα ελικόπτερο. Η τάση του νήματος είναι εξωτερική και αν παράγει έργο, τότε το σύστημα δεν είναι απομονωμένο.
Μπορεί ένα σώμα το οποίο κινείται σε οριζόντιο επίπεδο, όπως δίνεις Ανδρέα, να αποτελεί από μόνο του ένα σύστημα; Ναι μπορεί!!! Ένα πραγματικό σώμα αποτελείται από ένα τεράστιο άθροισμα μικρότερων σωματιδίων, οπότε γιατί όχι; Από μόνο του αποτελεί ένα σύστημα.
Αλλά θα πρέπει Ανδρέα να μην ανταλλάσσει το σώμα αυτό ενέργεια με το περιβάλλον του για να μιλήσουμε για “διατήρηση μηχανικής ενέργειας του σώματος”. Και αυτό θα συμβαίνει μόνο όταν το επίπεδο είναι λείο! Αν υπάρχει τριβή, οι επιφάνειες ζεσταίνονται και μηχανική ενέργεια εμφανίζεται σαν άτακτη κινητική ενέργεια των μορίων σώματος και δαπέδου. Και αυτή η ενέργεια δεν είναι “μηχανική ενέργεια” του συστήματος-σώματος.
Τότε το “σύστημά μας” έχει μόνο κινητική ενέργεια, η οποία παραμένει σταθερή!!! Άνθρακας ο θυσαυρός Ανδρέα!!!
Κάθε άλλη λογική, όπως η παραπάνω της ανάρτησης, το μόνο που κάνει είναι να θολώνει την εικόνα, να δημιουργεί έναν αχταρμά, ο οποίος μπορεί να κάνει και ζημιά, αν διδαχτεί στην τάξη.
ΥΓ
1) Χρησιμοποιώ τους όρους κλειστό και απομονωμένο, αφού δεν υπάρχει διεθνώς κοινή ορολογία, για ένα “κουτί” το οποίο δεν ανταλάζει ούτε μάζα, ούτε ενέργεια, με οποιοδήποτε τρόπο, με το περιβάλλον του.
2) Θυμάται κανένας την ΑΔΟ; Και εκεί πρέπει το σύστημα να είναι μονωμένο, πράγμα που σε τελευταία ανάλυση σημαίνει ότι στη διάρκεια κάποιου χρονικού σιαστήματος, θα πρέπει οι ωθήσεις των εξωτερικών δυνάμεων να είναι μηδενικές! Με άλλα λόγια το σύστημα να μην ανταλλάσσει ορμή με το περιβάλλον του.
Ας δούμε την αναλογία…
Διονύση καλημέρα!
Είναι προφανές ότι στο συγκεκριμένο σύστημα η μηχανική ενέργεια εμφανίζεται με τη απλούστερη μορφή της, δηλαδή μόνο ως κινητική. Αυτό επέλεξα ως το απλούστερο παράδειγμα, όπου, ενώ η κινητική ενέργεια μένει σταθερή, η θερμική ενέργεια αυξάνεται.
Άρα δεν νομίζω ότι μπορώ να κατηγορηθώ για παρασκευή αχταρμά!
Αν κατανοήσουμε τη λύση αυτού του απλού προβλήματος, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την ίδια μέθοδο για να μελετήσουμε μια κίνηση, όπου θα μεταβάλλεται τόσο η κινητική όσο και η δυναμική ενέργεια. Για παράδειγμα μια τέτοια περίπτωση είναι η κίνηση ενός σώματος σε πλάγιο επίπεδο με τριβές, όταν συγχρόνως στο σώμα ασκείται δύναμη συνεχώς αντίθετη της τριβής. Σε αυτή την περίπτωση, όπως μπορεί να δειχθεί, ότι η μηχανική ενέργεια διατηρείται και συγχρόνως έχουμε αύξηση της θερμικής ενέργειας.
Μερικές φορές ο άνθρακας μπορεί να είναι θησαυρός, γιατί και το διαμάντι άνθρακας είναι!
Καλημέρα Ανδρέα και πάλι.
Τι ακριβώς δεν καταλαβαίνεις από την προηγούμενη τοποθέτησή μου; Δεν ήταν αναλυτική;
Τι απαντάς;
“Είναι προφανές ότι στο συγκεκριμένο σύστημα η μηχανική ενέργεια εμφανίζεται με τη απλούστερη μορφή της, δηλαδή μόνο ως κινητική.”
Ποια μηχανική ενέργεια, τίνος απομονωμένου συστήματος;
Όταν κάποιος αόρατος μεσάζων!!!! ασκεί την δύναμη F, το σύστημα-σώμα δεν είναι απομονωμένο, παίρνει ενέργεια, μέσω του έργου της δύναμης αυτής και τότε δεν έχει κανένα νόημα να μιλάς για διατήρηση της μηχανικής ενέργειας.
Χρησιμοποιείς όρους διατήρησης, οι οποίοι έχουν ένα καθορισμένο περιβάλλον εφαρμογής και ισχύος.
Καταργείς το πλαίσιο ισχύος της αρχής Ανδρέα…
Έχουμε δικαίωμα να μιλάμε για διατήρηση ή μη της μηχανικής ενέργειας, για ένα καθορισμένο και απομονωμένο σύστημα.
Για να επιστρέψω στην αναλογία που ανέφερα παραπάνω.
“Αν η συνισταμένη δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα είναι μηδενική, τότε η ορμή του παραμένει σταθερή.”
Η πρόταση αυτή είναι σωστή. Ένα απλό πόρισμα, το οποίο προκύπτει από τον 2ο νόμο του Νεύτωνα, με την γενικευμένη εκδοχή του. Αντί να πεις ότι αφού ΣF=0, η ταχύτητα παραμένει σταθερή, το λες μέσω πιο σύνθετων εννοιών.
Αποτελεί η πρόταση αυτή την αρχή διατήρησης της ορμής;
Διατυπώνουμε ΑΔΟ για ένα σώμα ή για ένα σύστημα;
Η ΑΔΟ διατυπώνεται για να μελετάμε την κίνηση ενός σώματος ή για να ξεμπλέξουμε πολύπλοκες αλληλεπιδράσεις, σε ένα μονωμένο σύστημα;
Και αν το κάνουμε βοηθάμε στην κατανόηση και εμβάθυνση των νόμων που διδάσκουμε ή απλά δημιουργούμε ένα θολό μίγμα σωστών και λανθασμένων θεωρήσεων;
Καλημέρα στην παρέα.
Παρακολουθώ συνήθως τα ερωτήματα που βάζει ο Ανδρέας
καθ’όσον ενώ φαίνονται απλά για να δοθεί απάντηση ή να δεχθούμε
την απάντηση όταν δίδεται, συνήθως “κρύβουν” κάτι χρήσιμο.
Τώρα στο συγκεκριμένο σκέφτηκα το εξής παράδειγμα που
με αναγκάζει να πω πως δεν στέκει η εφαρμογή της ΑΔΜΕ
“Ένα σώμα αφέθηκε να πέσει από αρκετό ύψος και κατά την πτώση του
δέχεται αντίσταση από τον αέρα F=-ku. Γνωρίζουμε ότι μέχρι να εξισωθούν μετρικά
η αντίσταση με το βάρος η κίνηση είναι επιταχυνόμενη με διαρκώς μικρότερη επιτάχυνση. Μέχρι την παραπάνω στιγμή η ΑΔΜΕ προφανώς δεν ισχύει λόγω της F
Αμέσως μετά η υ παραμένει σταθερή αφού F=W και αν πάω να εφαρμόσω την ΑΔΜΕ μέχρι τη στιγμή που φτάνει στο έδαφος ,τι θα γράψω;
Uα+Kα=Uτ+Κτ αλλά Κα=Κτ άρα Uα=Uτ =0 (στάθμη αναφοράς η επιφάνεια γης)
ΑΤΟΠΟ
Ο Διονύσης έχει κάνει ορισμένες παρατηρήσεις που βοηθούν να αποσαφηνιστεί το ζήτημα, τις οποίες σχολιάζω:
Νομίζω ότι η άποψή του συνοψίζεται στο εξής:
“Στο σύστημα αυτό δεν πρέπει να ασκούνται εξωτερικές δυνάμεις που να παράγουν έργο, για να μιλήσουμε για διατήρηση της μηχανικής του ενέργειας.”
Νομίζω ότι αν η συνισταμένη των εξωτερικών δυνάμεων είναι μηδενική, δεν υπάρχει κάτι που να μας εμποδίζει να εφαρμόσουμε την ΑΔΜΕ. Μια τέτοια περίπτωση παρουσιάζω εδώ.
Θέτει επίσης το εξής παράπλευρο ερώτημα:
“Διατυπώνουμε ΑΔΟ για ένα σώμα ή για ένα σύστημα;”
Η ΑΔΟ διατυπώνεται και για μόνο ένα σώμα. Δείτε την εικόνα που έχω επισυνάψει, που προέρχεται από το βιβλίο:
CLASSICAL MECHANICS, THIRD EDITION
Herbert Goldstein, Charles Poole, John Safko.
Νομίζω ότι για διδακτικούς λόγους μπορούμε αρχικά να διατυπώσουμε την ΑΔΟ για μόνο ένα σώμα. Στην παρούσα ανάρτηση λοιπόν επέλεξα να παρουσιάσω την απλούστερη περίπτωση του ενός σώματος.
Ανδρέα είχα γράψει παραπάνω:
“Αν η συνισταμένη δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα είναι μηδενική, τότε η ορμή του παραμένει σταθερή.”
Η πρόταση αυτή είναι σωστή. Ένα απλό πόρισμα, το οποίο προκύπτει από τον 2ο νόμο του Νεύτωνα, με την γενικευμένη εκδοχή του. Αντί να πεις ότι αφού ΣF=0, η ταχύτητα παραμένει σταθερή, το λες μέσω πιο σύνθετων εννοιών.”
Αντί να πεις ότι η ταχύτητα παραμένει σταθερή και άρα η κινητική του ενέργεια μπλέκεις την ΑΔΜΕ, εφαρμόζοντάς την για ένα σώμα, γιατί;
Κερδίζει ή χάνει ένας μαθητής από την στάση αυτή;
Παντελή καλημέρα!
Στην περίπτωση του σώματος που πέφτει και όταν το σώμα αποκτήσει οριακή ταχύτητα, γράφεις: Uα+Kα=Uτ+Κτ. Σε αυτή τη σχέση η U δεν είναι η βαρυτική δυναμική ενέργεια.
Διονύση αναφέρεις:
“Αντί να πεις ότι η ταχύτητα παραμένει σταθερή και άρα η κινητική του ενέργεια μπλέκεις την ΑΔΜΕ, εφαρμόζοντάς την για ένα σώμα, γιατί;”
Αν δεις την απάντησή μου στο ερώτημα (α), κάνω αυτό ακριβώς που λες. Γράφω: “Επειδή η ταχύτητα του σώματος δεν μεταβάλλεται, έχουμε: Καρχ=Κελ. Δεν μπλέκω την ΑΔΜΕ.