by 
Σώμα αφήνεται να ολισθήσει πάνω σε πλάγιο επίπεδο,
με τριβές, όπως φαίνεται στο σχήμα. Στο σώμα ασκείται συνεχώς μια δύναμη, F, αντίθετη από την τριβή.
(α) Να αποδείξετε ότι η μηχανική ενέργεια του συστήματος σώμα-Γη μένει σταθερή.
(β) Να αποδείξετε ότι το έργο της δύναμης ⃗ F είναι ίσο
με την αύξηση της θερμικής ενέργειας, λόγω των
τριβόμενων επιφανειών.
(γ) Να αποδείξετε ότι το έργο της τριβής είναι αντίθε-
το από τη μεταβολή της θερμικής ενέργειας.
(δ) Να ελέγξετε αν είναι σωστός ο ισχυρισμός: Η μηχανική ενέργεια του συστήματος διατηρείται και
συγχρόνως έχουμε αύξηση της θερμικής ενέργειας.
με τριβές, όπως φαίνεται στο σχήμα. Στο σώμα ασκείται συνεχώς μια δύναμη, F, αντίθετη από την τριβή.
(α) Να αποδείξετε ότι η μηχανική ενέργεια του συστήματος σώμα-Γη μένει σταθερή.
(β) Να αποδείξετε ότι το έργο της δύναμης ⃗ F είναι ίσο
με την αύξηση της θερμικής ενέργειας, λόγω των
τριβόμενων επιφανειών.
(γ) Να αποδείξετε ότι το έργο της τριβής είναι αντίθε-
το από τη μεταβολή της θερμικής ενέργειας.
(δ) Να ελέγξετε αν είναι σωστός ο ισχυρισμός: Η μηχανική ενέργεια του συστήματος διατηρείται και
συγχρόνως έχουμε αύξηση της θερμικής ενέργειας.
Απαντήσεις
Μια σχετική άσκηση προς όλους μας, για το Σαββατοκύριακο!
Να συμπεριλάβετε σε ένα σύστημα το σώμα, το πλάγιο επίπεδο, τη Γη και τη συσκευή που ασκεί τη δύναμη F και να ελέγξετε αν είναι σωστός ο ισχυρισμός: Η μηχανική ενέργεια του σώματος – Γη διατηρείται και συγχρόνως έχουμε αύξηση της θερμικής ενέργειας.
Καλημέρα και από εδώ Ανδρέα.
Δεν θα γράψω κάτι για την ουσία της νέας ανάρτησης, αφού από ότι φαίνεται, ό,τι και να γράψω, είναι λόγια του αέρα.
Θα σου κάνω μια άλλη ερώτηση.
Γιατί αφού έχεις γράψει την εκφώνηση σε κείμενο, γιατί δεν ανεβάζεις το κείμενο, όταν κάνεις μια δημοσίευση, αλλά ανεβάζεις την εικόνα;
Για να δούμε πώς αυτό φαίνεται στην σελίδα των άρθρων:
Αλλά μετά από την παρέμβαση του Βασίλη, στην προηγούμενη, όπου κάθησε και έγραψε σε κείμενο την εκφώνηση, η εικονα είναι:
Μήπως να ανέβαζες αρχικά το κείμενο;
Συγνώμη νόμιζα ότι η μετατροπή γινόταν αυτόματα και όχι με το χέρι.
Πώς μπορώ να βάζω μαθηματικούς τύπους;
Η εκφώνηση Ανδρέα, δεν περιέχει μαθηματικούς τύπους.
Αλλά και να περιέχει μπορεί, μόνο οι τύποι, να μετατραπούν σε εικόνες.
Από κει και πέρα ανεβάζουμε σε κάποιον προσωπικό χώρο, αν υπάρχει, ή εδώ στο δίκτυο (στα πολυμέσα) ένα αρχείο pdf, όπου έχει και την εκφώνηση και την απάντηση.
Καλημέρα Ανδρέα. Μετέφερα την ανάρτησή σου στο φόρουμ και αιτιολογώ: δεν αντιλαμβάνομαι ποιός είναι ο διδακτικός της στόχος και φοβάμαι ότι διαβάζοντάς την ένας μαθητής, κινδυνεύει να οδηγηθεί σε γενικεύσεις.
Έστω ότι ο αγωγός του σχήματος εκτελεί ομαλή κίνηση υπό την επίδραση της δύναμης F.
Θα μπορούσαμε να ισχυριστούμε ότι η μηχανική ενέργεια του αγωγού διατηρείται και ποιό θα ήταν το διδακτικό όφελος ενός τέτοιου ισχυρισμού;
Αποστόλη γειά χαρά.
Αναφέρεις:
“Έστω ότι ο αγωγός του σχήματος εκτελεί ομαλή κίνηση υπό την επίδραση της δύναμης F.
Θα μπορούσαμε να ισχυριστούμε ότι η μηχανική ενέργεια του αγωγού διατηρείται και ποιό θα ήταν το διδακτικό όφελος ενός τέτοιου ισχυρισμού;”
Η συγκεκριμένη περίπτωση είναι παρόμοια με την προηγούμενη ανάρτησή μου, που υπάρχει εδώ. Εκεί όπως και στην περίπτωση που αναφέρεις το σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα.
Νομίζω λοιπόν ότι, στην απλή περίπτωση της σταθερής ταχύτητας, για το μαθητή προκύπτει μια πρώτη ένδειξη, ότι η μηχανική ενέργεια μπορεί να διατηρείται και συγχρόνως να έχουμε αύξηση της θερμικής ενέργειας.
Στην παρούσα ανάρτηση, όπου το σώμα επιταχύνεται, εμφανίζεται με μεγαλύτερη σαφήνεια η διάκριση μεταξύ της ΑΔΜΕ και της ΑΔΕ. Συχνά οι μαθητές θεωρούν ότι η μία προκύπτει από την άλλη. Και μάλιστα στα σχολικά βιβλία η ΑΔΕ παρουσιάζεται ποσοτικά μόνο για το ιδανικό αέριο!
Γράψε μου, αν θες, αν βλέπεις κάποιο λάθος στις απαντήσεις της παρούσας ανάρτησης.
Σ’ ευχαριστώ πολύ.
Καλησπέρα Ανδρέα, αν το σώμα “αφήνεται να ολισθήσει”, πρέπει να αλλάξεις
τα διανύσματα της τριβής ολίσθησης (προς τα πάνω) και της εξωτερικής ασκούμενης
δύναμης F προς τα κάτω.
Προσωπικά δεν αντιλαμβάνομαι καμία διατήρηση μηχανικής ενέργειας.
Προφανώς και ισχύει η Αρχή Διατήρησης της Μηχανικής Ενέργειας, η οποία ισχύει
είτε διατηρείται η μηχανική ενέργεια είτε όχι.
Η αρχική μηχανική ενέργεια ισούται αποκλειστικά με τη δυναμική βαρύτητας του συστήματος σώμα-Γη, την οποία για ευνόητους λόγους αποδίδουμε αποκλειστικά
στο σώμα. Αν δεν ασκούσαμε την εξωτερική δύναμη F, πιθανά το σώμα θα έμενε
ακίνητο (αν Wx<μsmgσυνθ, θ η γωνία κλίσης του δαπέδου, μs ο συντελεστής οριακής στατικής τριβής)
Να λοιπόν ένα ακόμα παράδειγμα, όπου ενώ ασκείται τριβή (στατική) διατηρείται
η μηχανική ενέργεια.
Αν όμως αυτό το διδάξω, “έκαψα” τη δομή σκέψης που προσπαθώ να οικοδομήσω.
Η μηχανική διατηρείται γιατί η στατική τριβή δεν εκτελεί έργο άρα δεν έχουμε
θερμική απώλεια μηχανικής ενέργειας.
Εφόσον όμως Wx>μsmgσυνθ, αρχίζει η ολίσθηση και ταυτόχρονα η χασούρα μηχανικής ενέργειας, αφού η στατική τριβή μετατρέπεται σε ολίσθησης και εκτελεί αρνητικό έργο. Η μείωση της αρχικής δυναμικής δεν είναι ισόποση με την
αύξηση της κινητικής. Ένα μέρος αυτής γίνεται θερμική.
Εφόσον όμως ασκούμε εξωτερική δύναμη, αντίθετη της τριβής ολίσθησης, κάτι που συμβαίνει ειδικά και όχι γενικά, το αίτιο της δύναμης μέσω του έργου αυτής, αναπληρώνει τη θερμική απώλεια και έτσι μπορεί να διατηρείται η μηχανική.
Αυτό όμως δεν αποτελεί παράδειγμα διατήρησης μηχανικής ενέργειας. Αποτελεί παράδειγμα “επιστροφής της απώλειας μηχανικής ενέργειας”
Όπως ακριβώς στον εξαναγκασμένο αρμονικό ταλαντωτή σε συντονισμό, f=fο, o διεγέρτης αναπληρώνει τις απώλειες λόγω της δύναμης αντίστασης.
Αν όμως πειράξουμε τη συχνότητα του διεγέρτη f>fo, f<fo, η μηχανική ενέργεια
δεν διατηρείται, απλά ανά περίοδο αναπληρώνεται η απώλεια.
Αν εδώ F>μsmgσυνθ, η παραπάνω προσφορά από την χασούρα, θα οδηγούσε σε αύξηση της μηχανικής ενέργειας.
Αν F<μsmgσυνθ, η μικρότερη προσφορά από την χασούρα, θα οδηγούσε σε μείωση της μηχανικής ενέργειας.
Σε καμία περίπτωση το παραπάνω δεν μπορεί να διδάσκεται ως παράδειγμα διατήρησης.
Αυτό Ανδρέα σημαίνει το επικίνδυνο διδακτικά.
Λυπάμαι που διαφωνούμε, επειδή όμως το ylikonet είναι δημόσιο forum ανταλλαγής απόψεων, ας υπάρχουν οι αντίθετες απόψεις και οι συνάδελφοι ξέρουν να επιλέξουν
Καλησπέρα Ανδρέα. Με όλο το σεβασμό, μου φαίνεται σαν πρόταση αναθεώρησης της Φυσικής που διδάσκουμε τόσα χρόνια.
Η Μηχανική Ενέργεια διατηρείται σε μη μονωμένο σύστημα; Αυτό το σύστημα αντμετωπίζεται στην παγκόσμια βιβλιογραφία έτσι ακριβώς.
Υπάρχει τριβή, έχουμε μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας, αύξηση της θερμοκρασίας, εκπομπή υπέρυθρης ακτινοβολίας, ίσως και ηχητικό κύμα, που απαιτεί και αυτό ενέργεια. Είναι μονωμένο αυτό το σύστημα;
Ο Θοδωρής το έθεσε τέλεια. Το σύστημα διαθέτει μηχανισμό επιστροφής της μηχανικής ενέργειας. Η τριβή την μεταφέρει στο περιβάλλον και κάποιος άλλος όχι εσωτερικός μηχανισμός του συστήματος ή η Γη μέσω της F επιστρέφει. Ό,τι μπαίνει βγαίνει. Διατήρηση Ενέργειας, όπως στην εξαναγκασμένη και παντού.
Θυμίζει το σύστημα επαναφόρτισης της μπαταρίας των υβριδικών από το φρενάρισμα…
Να σκεφτούμε και την αύξηση της εντροπίας του συστήματος. Η θερμότητα που παράγεται από την τριβή, μπορεί να μετατραπεί 100% σε μηχανική ενέργεια; Η αταξία των δομικών λίθων δεν αυξάνεται;
Ανδρέα καλησπέρα.
Γράψε μου εσύ ή οποιοσδήποτε άλλος συνάδελφος μάς διαβάζει την αναμενόμενη ως σωστή απάντηση από έναν μαθητή στο ερώτημα: Να αποδείξετε ότι η μηχανική ενέργεια δεν διατηρείται.
Γεια σου Ανδρέα.
“Να αποδείξετε ότι η μηχανική ενέργεια δεν διατηρείται.”
Λάθος ερώτημα, εκτός πλαισίου! Που αναγκαστικά θα οδηγήσει σε λανθασμένη απάντηση ή δεν θα δώσει απάντηση.
Το γράφω μέρες τώρα, αλλά δεν δίνεις καμιά σημασία.
Το ερώτημα πρέπει να αναφέρεται σε ένα απομονωμένο σύστημα για να μπορεί να διερευνηθεί αν η μηχανική του ενέργεια διατηρείται. Σε ένα τέτοιο σύστημα αποκτά νόημα η μελέτη της μηχανικής ενέργειας. Για ένα σώμα που κινείται με την επίδραση κάποιας δύναμης, το να θέλεις να βάλεις στην συζήτηση ΑΔΜΕ, δεν έχει κανένα νόημα και διδακτικά κάνει ζημιά.
Αν σε ένα σώμα ασκείς εσύ δύναμη, το σύστημα είναι ακοικτό και δεν έχει νόημα να μιλάμε για το τι κάνει η μηχανική του ενέργεια. Το σώμα αλληλεπιδρά με το περιβάλλον του και αν θέλεις να μιλήσεις για διατήρηση, πρέπει να βάλεις στο σύστημα και αυτόν που ασκεί την δύναμη F.
Θα μου πεις βέβαια, ότι:
Όποιος έχει πολύ πιπέρι, βάζει και στα λάχανα!
Αλλά Ανδρέα, αυτό δεν σημαίνει ότι εγώ θα πρέπει να τρώω χόρτα, αφού πρώτα τους ρίξω πιπέρι!
Διονύση καλησπέρα.
Γράφεις: “Το σώμα αλληλεπιδρά με το περιβάλλον του και αν θέλεις να μιλήσεις για διατήρηση, πρέπει να βάλεις στο σύστημα και αυτόν που ασκεί την δύναμη F.”
Για να καταλάβω τι εννοείς διατύπωσε το ερώτημα σχετικά με τη διατήρηση της μηχανικής ενέργειας και δώσε τη σωστή απάντηση.
Ανδρέα, να το ξαναγράψω;
Το έγραψα σε σένα, σε σχόλιο εδώ. Το μεταφέρω:
Έγραψα δίπλα στην ανάρτηση:
Δυνάμεις και Ενέργειες…
ΑΔΜΕ εφαρμόζουμε για ένα απομονωμένο κλειστό σύστημα, έστω και αν αυτό περιλαμβάνει όλο το σύμπαν, όπου οι μόνες μετατροπές ενέργειας είναι η μετατροπή της κινητικής ενέργειας σε δυναμική και αντίστροφα.
Μην μου ζητάςς όμως να βάλω πιπέρι στα χόρτα, επειδή εσένα σου αρέσουν.
Εγώ ποτέ δεν θα έβαζα τέτοιο ερώτημα σε μαθητές, οπότε προφανώς δεν θα ζητούσα και απάντηση…
Διονύση γράφεις:
“Εγώ ποτέ δεν θα έβαζα τέτοιο ερώτημα σε μαθητές, οπότε προφανώς δεν θα ζητούσα και απάντηση…”
Δεν εννοούσα ερώτημα για μαθητές.
Καλημέρα σε όλη την παρέα.
Ανδρέα, ο Παντελής γράφει λίγο παραπάνω:
“Ένα σώμα αφέθηκε να πέσει από αρκετό ύψος και κατά την πτώση του
δέχεται αντίσταση από τον αέρα F=-ku. Γνωρίζουμε ότι μέχρι να εξισωθούν μετρικά
η αντίσταση με το βάρος η κίνηση είναι επιταχυνόμενη με διαρκώς μικρότερη επιτάχυνση. Μέχρι την παραπάνω στιγμή η ΑΔΜΕ προφανώς δεν ισχύει λόγω της F
Αμέσως μετά η υ παραμένει σταθερή αφού F=W και αν πάω να εφαρμόσω την ΑΔΜΕ μέχρι τη στιγμή που φτάνει στο έδαφος ,τι θα γράψω;
Uα+Kα=Uτ+Κτ αλλά Κα=Κτ άρα Uα=Uτ =0 (στάθμη αναφοράς η επιφάνεια γης)
ΑΤΟΠΟ”
Σε αυτό απαντάς:
“Στην περίπτωση του σώματος που πέφτει και όταν το σώμα αποκτήσει οριακή ταχύτητα, γράφεις: Uα+Kα=Uτ+Κτ. Σε αυτή τη σχέση η U δεν είναι η βαρυτική δυναμική ενέργεια.”
Ποια δυναμική είναι;
Στο παράδειγμα της ανάρτησής σου, που η τριβή εξουδετερώνεται από μια δύναμη F, γράφεις στη λύση ότι “επειδή το σώμα κινείται σε οριζόντιο δάπεδο, η δυναμική του ενέργεια δε μεταβάλλεται“, οπότε προσωπικά καταλαβαίνω ότι μιλάς για τη βαρυτική δυναμική και το άθροισμά της με την κινητική ονομάζεις μηχανική.
Στο παράδειγμα του Παντελή, όπου η αντίσταση εξουδετερώνεται από το ίδιο το βάρος, λες ότι πρόκειται για άλλη δυναμική. Ποια;
Παντελή και Ελευθερία καλημέρα.
Στο σχόλιο του Παντελή απάντησα, απευθυνόμενος σε αυτόν, ως εξής:
Στην περίπτωση του σώματος που πέφτει και όταν το σώμα αποκτήσει οριακή ταχύτητα, γράφεις: Uα+Kα=Uτ+Κτ. Σε αυτή τη σχέση η U δεν είναι η βαρυτική δυναμική ενέργεια.
Η Ελευθερία στο δικό της σχόλιο αναφερόμενη σε εμένα επισημαίνει:
Στο παράδειγμα της ανάρτησής σου, που η τριβή εξουδετερώνεται από μια δύναμη F, γράφεις στη λύση ότι “επειδή το σώμα κινείται σε οριζόντιο δάπεδο, η δυναμική του ενέργεια δε μεταβάλλεται“, οπότε προσωπικά καταλαβαίνω ότι μιλάς για τη βαρυτική δυναμική και το άθροισμά της με την κινητική ονομάζεις μηχανική.
Στο παράδειγμα του Παντελή, όπου η αντίσταση εξουδετερώνεται από το ίδιο το βάρος, λες ότι πρόκειται για άλλη δυναμική. Ποια;
Η απάντησή μου στον Παντελή ήταν βιαστική και άστοχη.
Εξηγούμαι: Και στις δύο περιπτώσεις, δηλαδή σε αυτή που περιγράφω στην ανάρτησή μου και σε αυτή που αναφέρει ο Παντελής, η κινητική ενέργεια του σώματος μένει σταθερή παρ’ όλο που η θερμική ενέργεια αυξάνεται.
Η ανάδειξη αυτού του γεγονότος ήταν και παραμένει ο στόχος της παρούσας ανάρτησης.
Συμπεριέλαβα με τεχνητό τρόπο τη δυναμική ενέργεια για να επεκτείνω το επιχείρημά μου στη μηχανική ενέργεια. Αυτό μπόρεσα να το κάνω, διότι σε οριζόντιο επίπεδο η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας είναι μηδενική. Ωστόσο, όπως πολύ σωστά επισήμανε ο Παντελής και το επανάφερε η Ελευθερία, αυτή η επέκταση δημιουργεί πρόβλημα στην περίπτωση της πτώσης ενός σώματος με οριακή ταχύτητα μέσα στον αέρα. Σε αυτή την περίπτωση η μηχανική ενέργεια όντως μετατρέπεται σε θερμική.
Ας δούμε ωστόσο μια άλλη περίπτωση. Συγχρόνως με το βάρος και την αντίσταση του αέρα ασκούμε μια δύναμη συνεχώς αντίθετη από τη δύναμη του αέρα. Η συνισταμένη και των τριών δυνάμεων λοιπόν θα είναι ίση με το βάρος. Άρα η μηχανική ενέργεια θα μένει σταθερή και συγχρόνως η θερμική ενέργεια θα αυξάνεται, λόγω της τριβής του σώματος με τον αέρα. Βεβαίως, επειδή πλέον το σώμα θα επιταχύνεται η αντίσταση του αέρα θα αυξάνεται και γι’ αυτό συγχρόνως πρέπει να αυξάνεται και η δύναμη που εξουδετερώνει την αντίσταση του αέρα.
Μια παρόμοια αλλά απλούστερη περίπτωση αναλύω σε ανάρτησή μου που υπάρχει εδώ, όπου το σώμα ολισθαίνει σε πλάγιο επίπεδο και συγχρόνως η τριβή εξουδετερώνεται από μια αντίθετη σταθερή δύναμη.