by 
Σώμα αφήνεται να ολισθήσει πάνω σε πλάγιο επίπεδο,
με τριβές, όπως φαίνεται στο σχήμα. Στο σώμα ασκείται συνεχώς μια δύναμη, F, αντίθετη από την τριβή.
(α) Να αποδείξετε ότι η μηχανική ενέργεια του συστήματος σώμα-Γη μένει σταθερή.
(β) Να αποδείξετε ότι το έργο της δύναμης ⃗ F είναι ίσο
με την αύξηση της θερμικής ενέργειας, λόγω των
τριβόμενων επιφανειών.
(γ) Να αποδείξετε ότι το έργο της τριβής είναι αντίθε-
το από τη μεταβολή της θερμικής ενέργειας.
(δ) Να ελέγξετε αν είναι σωστός ο ισχυρισμός: Η μηχανική ενέργεια του συστήματος διατηρείται και
συγχρόνως έχουμε αύξηση της θερμικής ενέργειας.
με τριβές, όπως φαίνεται στο σχήμα. Στο σώμα ασκείται συνεχώς μια δύναμη, F, αντίθετη από την τριβή.
(α) Να αποδείξετε ότι η μηχανική ενέργεια του συστήματος σώμα-Γη μένει σταθερή.
(β) Να αποδείξετε ότι το έργο της δύναμης ⃗ F είναι ίσο
με την αύξηση της θερμικής ενέργειας, λόγω των
τριβόμενων επιφανειών.
(γ) Να αποδείξετε ότι το έργο της τριβής είναι αντίθε-
το από τη μεταβολή της θερμικής ενέργειας.
(δ) Να ελέγξετε αν είναι σωστός ο ισχυρισμός: Η μηχανική ενέργεια του συστήματος διατηρείται και
συγχρόνως έχουμε αύξηση της θερμικής ενέργειας.
Απαντήσεις
Μια σχετική άσκηση προς όλους μας, για το Σαββατοκύριακο!
Να συμπεριλάβετε σε ένα σύστημα το σώμα, το πλάγιο επίπεδο, τη Γη και τη συσκευή που ασκεί τη δύναμη F και να ελέγξετε αν είναι σωστός ο ισχυρισμός: Η μηχανική ενέργεια του σώματος – Γη διατηρείται και συγχρόνως έχουμε αύξηση της θερμικής ενέργειας.
Καλημέρα Ανδρέα ,καλημέρα Ελευθερία.
Να πω την αλήθεια ,σκεφτόμουνα την απάντηση σου Ανδρέα,
και ενώ ήμουν έτοιμος να ρωτήσω όπως η Ελευθερία ,έμπλεξα
με άλλα τινά και ξεχάστηκα .
Σκεφτόμουνα πως …. άλλο το “εφαρμόζω την ΑΔΜΕ ” όταν ισχύει και άλλο ” η μηχανική ενέργεια παραμένει σταθερή” ενώ υπάρχει τριβή και F (παραδείγματα Ανδρέα)
Ευχαριστώ και συγνώμη για την “αμέλεια”
Παντελή σας ευχαριστώ πολύ και τους δυο σας!
Ανδρέα γράφεις:
“Και στις δύο περιπτώσεις, δηλαδή σε αυτή που περιγράφω στην ανάρτησή μου και σε αυτή που αναφέρει ο Παντελής, η κινητική ενέργεια του σώματος μένει σταθερή παρ’ όλο που η θερμική ενέργεια αυξάνεται. Η ανάδειξη αυτού του γεγονότος ήταν και παραμένει ο στόχος της παρούσας ανάρτησης.”
Ποιος αμφισβήτησε ότι η κινητική ενέργεια μπορεί να μένει σταθερή, όταν αυξάνεται η θερμική;
Είπε κανείς ότι δεν μπορεί να μένει σταθερή και χρειάζεται ανάδειξη κάτι τέτοιο;
Και σταθερή μπορεί να μένει και να μικραίνει μπορεί και να μεγαλώνει ακόμα μπορεί!
Άρα, δε βλέπω να είναι αυτός ο στόχος της παρούσας ανάρτησης.
Ο στόχος, μου φαίνεται, ότι είναι άλλος:
“Συμπεριέλαβα με τεχνητό τρόπο τη δυναμική ενέργεια για να επεκτείνω το επιχείρημά μου στη μηχανική ενέργεια.“
Αυτός νομίζω ότι είναι ο στόχος:
μια -ας μου επιτραπεί- απόδειξη “με το ζόρι” διατήρησης της μηχανικής ενέργειας.
Χρησιμοποιείς δύο πολύ βολικά για σένα παραδείγματα, για να αποδείξεις τι;
Ότι εξουδετερώνοντας την τριβή, η μηχανική ενέργεια διατηρείται.
Και ο Παντελής εξουδετέρωσε την τριβή, αλλά το παράδειγμά του δεν ήταν καθόλου βολικό και πάει περίπατο η διατήρηση της μηχανικής ενέργειας…
Το θέμα λοιπόν, είναι ακριβώς αυτό και το έχουν επισημάνει τόσοι συνάδελφοι μέχρι τώρα: το παραπάνω παράδειγμα δεν αποτελεί παράδειγμα διατήρησης και αν διδαχθεί ως τέτοιο, κάνει ζημιά.
Δε θα επιμείνω άλλο.
Καλημέρα Ανδρέα.
Η γνώμη του Κασέτα για το θέμα με ένα διάγραμμα του, πιθανόν το ξέρεις.
Ελευθερία καλησπέρα.
Αναφέρεις:
“Ποιος αμφισβήτησε ότι η κινητική ενέργεια μπορεί να μένει σταθερή, όταν αυξάνεται η θερμική;”
Αν όντως ουδείς αμφισβήτησε ότι “η κινητική ενέργεια μπορεί να μένει σταθερή, όταν αυξάνεται η θερμική” τότε δεν χρειάζεται επιπλέον συζήτηση.
Επέλεξα το παράδειγμα που παρουσίασα εδώ για να ελέγξω την ισχύ του συγκεκριμένου ισχυρισμού. Και απ’ ότι αναφέρεις, όλοι συμφωνούμε ότι σε αυτή την περίπτωση ότι ο ισχυρισμός επαληθεύεται.
Κατόπιν, απευθυνόμενη προς εμένα, αναφέρεις ότι: “Χρησιμοποιείς δύο πολύ βολικά για σένα παραδείγματα, για να αποδείξεις τι; Ότι εξουδετερώνοντας την τριβή, η μηχανική ενέργεια διατηρείται.” Όχι, δεν επέλεξα αυτά τα παραδείγματα για να ισχυριστώ ότι: Εξουδετερώνοντας την τριβή, η μηχανική ενέργεια διατηρείται.
Επέλεξα το πρώτο παράδειγμα, όπως και συ αναφέρεις στο σχόλιό σου, για να ελέγξω τον ισχυρισμό ότι “η κινητική ενέργεια μπορεί να μένει σταθερή, όταν αυξάνεται η θερμική”. Και επέλεξα το δεύτερο παράδειγμα για να ελέγξω τον ισχυρισμό ότι “η μηχανική ενέργεια μπορεί να μένει σταθερή όταν αυξάνεται η θερμική.”
Και αν όντως ουδείς αμφισβήτησε την ισχύ αυτών των προτάσεων, τότε δε χρειάζεται επιπλέον συζήτηση στο πλαίσιο της Φυσικής.
Τέλος αναφέρεις: “το παραπάνω παράδειγμα δεν αποτελεί παράδειγμα διατήρησης και αν διδαχθεί ως τέτοιο, κάνει ζημιά.”.
Μερικές φορές κατά τη διδασκαλία μας, και να θέλουμε να αποφύγουμε κάποια πράγματα, περνάνε από το μυαλό των μαθητών.
Αν, σχετικά με δύο τέτοια παραδείγματα, από κάποιο μαθητή τεθεί το ερώτημα: Αφού μένει σταθερή αντίστοιχα η κινητική και η μηχανική ενέργεια, έχουμε αυτές οι ενέργειες διατηρούνται;
Σύμφωνα με τη δική μου άποψη, η απάντηση στο ερώτημα του μαθητή θα ήταν: “Ναι, η κινητική και η μηχανική ενέργεια αντίστοιχα διατηρούνται, διότι οι τιμές τους μένουν σταθερές, παρ’ όλο που αυξάνεται η θερμική ενέργεια.”,.”
Αρνητικές απαντήσεις που θα μπορούσαν να δοθούν στο ερώτημα του μαθητή υπάρχουν αντίστοιχα εδώ και εδώ.
Kαλησπερα σε ολους. Αν σε ενα σωμα ασκουνται μονο συντηρητικες δυναμεις τοτε για καθε συντηρητικη δυναμη υπαρχει μια δυναμικη ενεργεια η οποια οριζεται με τον γνωστο τροπο.Τοτε μηχανικη ενεργεια του σωματος ειναι η κινητικη του ενεργεια συν το αθροισμα ολων των αντιστοιχων δυναμικων ενεργειων .Αν σε ενα σωμα ασκουνται καποιες συντηρητικες και καποιες οχι συντηρητικες δυναμεις τοτε η μηχανικη ενεργεια του σωματος οριζεται με τον ιδιο τροπο δηλαδη η κινητικη του ενεργεια συν το αθροισμα ολων των αντιστοιχων δυναμικων ενεργειων . Η μηχανικη ενεργεια τοτε γενικα μεταβαλεται και η μεταβολη της ισουται με το εργο ολων των οχι συντηρητικων δυναμεων. Υπαρχει περιπτωση το εργο ολων των μη συντηρητικων δυναμεων συνολικα να ειναι μηδεν οποτε σε αυτη την περιπτωση αναγκαστικα πρεπει να πουμε οτι η μεταβολη της μηχανικης ενεργειας του σωματος ειναι μηδεν.Αυτο σημαινει οτι η μηχανικη ενεργεια του σωματος παρεμεινε σταθερη.Στην ορολογια της Φυσικης η εκφρασεις οτι μια ποσοτητα διατηρειται και οτι μια ποσοτητα παραμενει σταθερη,σημαινουν το ιδιο πραγμα.Αρα στην παρουσα περιπτωση που θετει ο Ανδρεας οντως η μηχανικη ενεργεια διατηρειται.
Αυτο το ερωτημα βεβαιως δεν εχει καμια σχεση κατα την γνωμη μου με την συζητηση περι του ορισμου των συντηρητικων δυναμεων,ορισμος ο οποιος στην βαση του ειναι κατα την γνωμη μου ασχετος με την εννοια της ενεργειας και της διατηρησης της.Καποιες προτασεις που συσχετιζουν τις συντηρητικες δυναμεις με την διατηρηση της μηχανικης ενεργειας,προκυπτουν κατοπιν ως συμπερασματα.
Καλημέρα Ανδρέα, ευχαριστώ για την αναφορά στο σχόλιο που έκανα.
Ας το γράψω ακόμα μία φορά
Είναι άλλο η διατήρηση και άλλο η αναπλήρωση της ενέργειας που φεύγει
από το σύστημα, αναπλήρωση από εξωτερικό αίτιο.
Το παράδειγμα αυτό διδακτικά αποπροσανατολίζει και δεν έχει τίποτα
ουσιαστικό να προσφέρει στο μαθητή που χτίζει δομή σκέψης στη
διατήρηση της μηχανικής ενέργειας.
Για την πλειοψηφία των μαθητών είναι επικίνδυνο.
Σίγουρα όμως θα πρέπει να παραδεχτούμε πως εκφράζεις με συνέπεια
την ίδια θέση χρόνια τώρα ακολουθώντας μάλλον έναν μοναχικό δρόμο
Άρη καλημέρα!
Βεβαίως και γνωρίζω την άποψη του Ανδρέα, που αναφέρεις εδώ. Και δεν ξέρεις πόσο μου λείπει η φυσική παρουσία του, σε συζητήσεις όπως η παρούσα. Όχι για να συμφωνήσει μαζί μου αλλά για να θέσει ερωτήματα που θα φώτιζαν το θέμα που συζητάμε. Πνευματικά είναι πάντα έντονα παρών στη σκέψη μου.
Απάντηση στον Κωνσταντίνο.
Καλημέρα και καλή βδομάδα σε όλους.
Κωνταντίνε θα μπορούσα να συμφωνήσω σε όλα, όσα έγραψες, αλλά και να θυμίσω ότι παλιότερα χρησιμοποιούσαμε και το “ΘΜΜΕ”, αντίστοιχο του ΘΜΚΕ, με την διαφορά ότι μιλούσαμε για την μεταβολή της μηχανικής ενέργειας, συνδέοντάς την με τα έργα των μη συντηρητικών δυνάμεων που ασκούνται σε ένα σώμα.
Θα μπορούσαμε ακόμη να μείνουμε σε καθαρά πλαίσια ελληνικής γλώσσας και να αναζητήσουμε το νόημα της πρότασης “η μηχανική ενέργεια διατηρείται” σε αντιδιαστολή με την έκφραση “η μηχανική ενέργειας παραμένει σταθερή”. Και αν ρωτήσουμε 100 μη φυσικούς, θα σου πουν ότι οι δύο προτάσεις έχουν το ίδιο περιεχόμενο.
Για ένα φυσικό όμως που ενδιαφέρεται να αποσαφηνίζει τις καταστάσεις για να μπορέσει η διδασκαλία του να βοηθήσει το μαθητή να προχωρήσει και όχι να του βάζει τρικλοποδιές, που ενδιαφέρεται να κτίσει γνώση και όχι να μπερδέψει, η “διατήρηση της ενέργειας” έχει ένα ορισμένο περιεχόμενο, το οποίο καλό είναι να το περάσει και στους μαθητές του.
Και η έκφραση “διατήρηση της μηχανικής ενέργειας” αναφέρεται σε ένα απομονωμένο σύστημα σωμάτων στα σώματα του οποίου ασκούνται μόνο συντηρητικές δυνάμεις…
Θοδωρή καλημέρα!
Απευθυνόμενος προς εμένα γράφεις εδώ: Σίγουρα όμως θα πρέπει να παραδεχτούμε πως εκφράζεις με συνέπεια την ίδια θέση χρόνια τώρα ακολουθώντας μάλλον έναν μοναχικό δρόμο.
Νομίζω ότι δεν είναι σωστό ότι ακολουθώ μοναχικό δρόμο, διότι ουδείς αμφισβήτησε ότι η κινητική ή μηχανική ενέργεια μπορεί να μένει σταθερή, όταν αυξάνεται η θερμική. Κάνω λάθος σ’ αυτό;
Καλημέρα Ανδρέα,
διατηρείται Ανδρέα, αλλά παίζεις με τις λέξεις…
Το καταλαβαίνεις, εγώ δεν καταλαβαίνω γιατί επιμένεις
Μπαίνω για μάθημα
Διονύση καλημέρα.
Αναφέρεις εδώ: “Θα μπορούσαμε ακόμη να μείνουμε σε καθαρά πλαίσια ελληνικής γλώσσας και να αναζητήσουμε το νόημα της πρότασης “η μηχανική ενέργεια διατηρείται” σε αντιδιαστολή με την έκφραση “η μηχανική ενέργειας παραμένει σταθερή”. Και αν ρωτήσουμε 100 μη φυσικούς, θα σου πουν ότι οι δύο προτάσεις έχουν το ίδιο περιεχόμενο. Για ένα φυσικό όμως που ενδιαφέρεται να αποσαφηνίζει τις καταστάσεις για να μπορέσει η διδασκαλία του να βοηθήσει το μαθητή να προχωρήσει και όχι να του βάζει τρικλοποδιές, που ενδιαφέρεται να κτίσει γνώση και όχι να μπερδέψει, η “διατήρηση της ενέργειας” έχει ένα ορισμένο περιεχόμενο, το οποίο καλό είναι να το περάσει και στους μαθητές του.”
Ένας καθηγητής όπως τον περιγράφεις, δηλαδή “που ενδιαφέρεται να αποσαφηνίζει τις καταστάσεις για να μπορέσει η διδασκαλία του να βοηθήσει το μαθητή να προχωρήσει και όχι να του βάζει τρικλοποδιές, που ενδιαφέρεται να κτίσει γνώση και όχι να μπερδέψει” θα πρέπει να διαλέξει ανάμεσα σε δύο παρουσιάσεις.
Πρώτη παρουσίαση: Η μηχανική ενέργεια μένει σταθερή, άρα διατηρείται.
Δεύτερη παρουσίαση, σύμφωνα με την άποψη του Θοδωρή που υπάρχει εδώ, που θα μπορούσε να είναι η άποψη κι άλλων καθηγητών): Η μηχανική ενέργεια μένει σταθερή αλλά δεν διατηρείται διότι : “…Εφόσον όμως Wx>μsmgσυνθ, αρχίζει η ολίσθηση και ταυτόχρονα η χασούρα μηχανικής ενέργειας, αφού η στατική τριβή μετατρέπεται σε ολίσθησης και εκτελεί αρνητικό έργο. Η μείωση της αρχικής δυναμικής δεν είναι ισόποση με την αύξηση της κινητικής. Ένα μέρος αυτής γίνεται θερμική. Εφόσον όμως ασκούμε εξωτερική δύναμη, αντίθετη της τριβής ολίσθησης, κάτι που συμβαίνει ειδικά και όχι γενικά, το αίτιο της δύναμης μέσω του έργου αυτής, αναπληρώνει τη θερμική απώλεια και έτσι μπορεί να διατηρείται η μηχανική.
Αυτό όμως δεν αποτελεί παράδειγμα διατήρησης μηχανικής ενέργειας. Αποτελεί παράδειγμα “επιστροφής της απώλειας μηχανικής ενέργειας.”
Ερωτήματα μαθητή αφού έχει παρακολουθήσει τη δεύτερη παρουσίαση:
Καλημέρα Ανδρέα.
Ο μαθητής που διαμαρτύρεται έχει απόλυτα δίκιο.
Αν ο καθηγητής του αντί να του διδάξει πότε και γιατί χρησιμοποιούμε την διατήρηση της μηχανικής ενέργειας, ακολουθεί μια διδακτική πορεία με ερωτήματα του είδους:
Αλλά κυρίως, ενώ έχουμε ένα σύστημα το οποίο δεν είναι απομονωμένο και συμβαίνουν ένα σωρό ενεργειακές μετατροπές, ο καθηγητής του χρησιμοποιεί ορολογία μηχανικής ενεργειας.
Έτσι ένα πολύτιμο εργαλείο όπως είναι η ΑΔΜΕ, για την μελέτη των ενεργειακών μετατροπών κινητικής σε δυναμική και αντίστροφα, καταστρέφεται στη σκέψη των μαθητών….
Εγώ λοιπόν Ανδρέα θα απέφευγα, όπως ο διάβολος το λιβάνι, μια τέτοια διδακτική πορεία και ποτέ δεν θα έπαιζα με τα ρήματα “διατηρείται” και “παραμένει σταθερή”…
Εσύ βέβαια είσαι ενεργός καθηγητής σε αντίθεση με μένα, οπότε φαντάζομαι ότι όλα αυτά τα έχεις δοκιμάσει στους μαθητές σου και έχεις διαπιστώσει πολύ καλά αποτελέσματα…
Θοδωρή
Η Ελευθερία έγραψε: “Ποιος αμφισβήτησε ότι η κινητική ενέργεια μπορεί να μένει σταθερή, όταν αυξάνεται η θερμική; Είπε κανείς ότι δεν μπορεί να μένει σταθερή και χρειάζεται ανάδειξη κάτι τέτοιο; Και σταθερή μπορεί να μένει και να μικραίνει μπορεί και να μεγαλώνει ακόμα μπορεί!”
Αυτή η άποψη δεν αναφέρεται σε διατήρηση της μηχανικής ενέργειας. Αναρωτιέμαι λοιπόν αν κι εσύ συμφωνείς με την άποψη της Ελευθερίας.
Καλησπέρα Ανδρέα, την άποψή μου την έχω διατυπώσει ξεκάθαρα.
Δεν μου αρέσει να επαναλαμβάνομαι.
Αν έχεις χρόνο και διάθεση, θα μπορούσες ίσως να μας εξηγήσεις
το διδακτικό όφελος από αυτή την ανάρτηση.
Δεν είναι θέμα γούστου. Μου αρέσει δεν μου αρέσει.
Εξήγησα ότι την θεωρώ διδακτικά επικίνδυνη.
Αν θέλεις εξήγησε μια και αρκετοί δυσκολευόμαστε να καταλάβουμε,
πώς αυτό το παράδειγμα ενισχύει τη δομή σκέψης σε θέματα
διατήρησης, όχι αναπλήρωσης, της μηχανικής ενέργειας….
Όταν γίνονται δύο μέρες κατάληψης σε ένα σχολείο, οι διδακτικές
ώρες χάθηκαν…
Ο σύλλογος αποφασίζει περικοπή δύο περιπάτων για αναπλήρωση.
Κάτι χάθηκε, κάτι άλλο εμφανίστηκε….προφανώς δεν είναι ίδια
Επίσης, θα είχε ενδιαφέρον να τοποθετηθείς αν θεωρείς ό,τι στον εξαναγκασμένο
αρμονικό ταλαντωτή διατηρείται η μηχανική ενέργεια
1/2mυ^2 + 1/2m(ωο^2)x^2=σταθερό
Επίσης αν η διατήρηση της ποσότητας
1/2mυ^2 + 1/2m(ω^2)x^2=σταθερό
εκφράζει διατήρηση μηχανικής ενέργειας
Ίσως έτσι μας βοηθήσεις να καταλάβουμε
Καλό απόγευμα