by Σώμα βάλλεται οριζόντια από ύψος H = 80 m με αρχική ταχύτητα μέτρου υ₀ = 15 m/s. Θεωρούμε g = 10 m/s² και αμελούμε την αντίσταση του αέρα.
α) Να υπολογίσετε τον χρόνο μέχρι να φθάσει στο έδαφος και την οριζόντια απόσταση που διανύει.
β) Να υπολογίσετε το μέτρο της μετατόπισης από το σημείο βολής μέχρι το σημείο πρόσκρουσης.
γ) Να δείξετε ότι, αν ο κατακόρυφος άξονας y έχει θετική φορά προς τα κάτω και αρχή το σημείο βολής, η τροχιά περιγράφεται από τη σχέση y = x²/45 (S.I.).
δ) Χωρίς χρήση ολοκληρωμάτων, να εκτιμήσετε το μήκος της τροχιάς χωρίζοντας την κίνηση σε τέσσερα χρονικά διαστήματα του 1 s και θεωρώντας κάθε μικρό τμήμα της παραβολής περίπου ευθύγραμμο.
Καλημέρα Θοδωρή.
Πολύ ενδιαφέροντα τα συμπεράσματα που καταλήγεις.
Εντυπωσιακό το πόσο πολύ πλησιάζει το μήκος της τροχιάς, η τεθλασμένη για τα τέσσερα χρονικά διαστήματα!
Καλημέρα Θοδωρή.
Πράγματι εξαιρετική η προσέγγιση και προφανώς αν ακόμη μειώναμε
τα Δt θα προσεγγίζαμε έτι περαιτέρω…
Καλή διδακτικά η ιδέα της προσέγγισης!
Καλή Κυριακή
Γειά σου Θοδωρή.
Η ιδέα της προσέγγισης του μήκους της καμπύλης με ένα εγγεγραμμένο πολύγωνο φαίνεται αρχικά και είναι «προχό» και πρωτότυπο για την Β.
Όμως αν το δει κανείς σε ένα ευρύτερο πλαίσιο – εννοώ ότι πολλές φορές στην «μάχιμη» επιστήμη καταφεύγουν σε προσεγγίσεις ακόμη και εκεί που υπάρχουν υποτίθεται αυστηροί νόμοι π.χ. γιατί κάποιοι ελάσσονες παράγοντες επηρεάζουν το αποτέλεσμα- καλό είναι, νομίζω, με κάποια τέτοια παραδείγματα να καταλαβαίνουν τα παιδιά πως δουλεύει στην πράξη η επιστήμη.
Βέβαια αυτά, κατά την γνώμη μου, πάντα προαιρετικά και με βάση το μαθητικό σύνολο που έχει απέναντί του ο κάθε συνάδελφος.
Και μια άχαρη παρατήρηση. Στο σχήμα 2 το μπλε βελάκι να δείχνει την μπλε καμπύλη και το κόκκινο την κόκκινη.
Καλό ξεκίνημα την νέα σχολική χρονιά.
Καλησπέρα Θοδωρή. Ενδιαφέρουσα εργασία , όπου μας δίνει μια ιδέα επιστημονικής προσέγγισης
Μια ερώτηση μόνο στη διατύπωση <<ελεύθερη πτώση με αρχική ταχύτητα μηδέν>> εννοείς οτι μπορεί να είναι ελεύθερη πτώση και χωρίς αρχική ταχύτητα μηδέν ή ετυχε να το γράψεις έτσι;
Καλησπέρα Θοδωρή. Ωραία η σκέψη για το μήκος της τροχιάς. Το έχουμε δει στη Γεωμετρία. Ας πούμε ένας κύκλος ακτίνας R = 1m έχει L = 2 x 3,14 x 1 = 6,28m
Το εγγεγραμμένο οκτάγωνο έχει πλευρά α = ρίζα( 2 – ρίζα2) = 0,765m και περίμετρο L΄= 8 x α = 6,12m, πολύ κοντινή τιμή.
Το παράξενο είναι ότι τα τμήματά σου ανα sec στην παραβολή, είναι άνισα, αλλά βγαίνει καλή προσέγγιση.
Καλησπερα σε ολους.Γρηγορη ναι η ελευθερη πτωση εξ ορισμου ειναι η κινηση υπο την επιδραση μονο του βαρους και ειναι αδιαφορο ποιες ηταν οι αρχικες ταχυτητες. Eτσι οριζεται σε ολα τα υπαρχοντα βιβλια Φυσικης.Ετσι ενας δορυφορος κανει ελευθερη πτωση (free fall) γυρω απο την Γη,και επισης η οριζοντια βολη του Λυκειου ειναι ελευθερη πτωση.
Τελικά πάλι αλλού θα πάει η συζήτηση….
Θα απαντήσω στο τμήμα που θίγει η ανάρτηση…
Πάντα είχα ενδιαφέρον για το ποιο είναι το μήκος της παραβολικής τροχιάς. Δεν ήμουν σε θέση να υπολογίσω το ολοκλήρωμα και δεν ήξερα πόσο % μεγαλύτερο από το μέτρο της μετατόπισης ήταν το μήκος της τροχιάς….για να είμαι ειλικρινής θεωρούσα πως ήταν μεγαλύτερο γύρω στο 20%….
Είχα υπόψη μου τη μεθοδολογία από τη γεωμετρία, όχι με την ακρίβεια που την περιγράφει ο Ανδρέας, αλλά ποτέ δεν είχα κάνει τους υπολογισμούς γιατί ήταν και χρονοβόρο και κουραστικό….
Όμως….. δυστυχώς ή λιγότερο δυστυχώς……. όλα αυτά πλέον έχουν χάσει την αξία τους….λες στο “εργαλείο” τί θέλεις να κάνει και σε 2-3 λεπτά το έχεις έτοιμο…
Προσωπικά με ξεπερνά…. και με φοβίζει….. πριν λίγο άλλαξα κωδικό ΡΙΝ σε πιστωτική κάρτα….μιλώντας με τη “Σοφία” το chatbot της τράπεζας…. ως μοναδική επιλογή….αφού η “εκπρόσωπος” που ζήτησα, αρνήθηκε ευγενικά να το κάνει…
Για να επιστρέψουμε στα της άσκησης….. εγώ έγραψα μόνο την εκφώνηση…..όλα τα υπόλοιπα….έγιναν από την ΑΙ….. οι υπολογισμοί σχεδόν αμέσως….
στα σχήματα με ταλαιπώρησε γιατί σχεδίαζε την τεθλασμένη περιγγεγραμμένη και όχι εγεγγραμμένη στην παραβολική τροχιά…..και δεν το άλλαζε….
Το βρήκα όμορφο και το ανάρτησα…προσωπικά θα το δώσω ως ΦΕ στο σπίτι, αφού πρώτα εξηγήσω τη μεθοδολογία…..
Άρη, έχεις δίκιο και μάτι αετού…σε έγχρωμη εικόνα δεν υπάρχει θέμα, αλλά σε ασπρόμαυρη ίσως δημιουργήσει….. θέλω να πιστεύω πως όποιος μαθητής ασχοληθεί, μπορεί να διακρίνει την παραβολή….
Γρηγόρη, έχεις το χάρισμα να εστιάζεις στις γκρίζες ζώνες…. δική σου ερώτηση ήταν η αιτία να ξεκινήσει μεγάλη και “ψυχοφθόρα” συζήτηση για τη διατηρητικότητα ή όχι της σταθερής δύναμης στην αρμονική ταλάντωση….
Το “ελεύθερη πτώση με αρχική ταχύτητα μηδέν” είναι κείμενο της ΑΙ, στο οποίο δεν έδωσα σημασία…..φαντάζομαι ούτε το “εργαλείο” έδωσε σημασία…
Προσωπικά όταν γράφω ανάρτηση ή είμαι στην τάξη, αναφέρομαι σε υποθετική κίνηση, ομαλά επιταχυνόμενη με a=g, ξεκινώντας από την ηρεμία….
Ελεύθερη πτώση είναι η κίνηση που εκτελεί σώμα όταν ξεκινά από την ηρεμία και δέχεται αποκλειστικά ΣF=mg, η κίνηση δορυφόρου όπου πάλι δέχεται αποκλειστικά ΣF=mg, έχει άλλες αρχικές συνθήκες γι αυτό είναι ομαλή κυκλική αν ο δορυφόρος θεωρηθεί υλικό σημείο.
Αυτό είναι η δική μου “ταπεινή-σχολική” θέση. Το “εργαλείο” έχει άλλη γνώμη:
“Υπάρχει όμως μια ορολογική λεπτομέρεια στο Λύκειο:
αρκετές φορές στα σχολικά κείμενα ο όρος «ελεύθερη πτώση» χρησιμοποιείται στενότερα για σώμα που αφήνεται χωρίς αρχική ταχύτητα (υο=0).
Από άποψη Φυσικής, ο γενικότερος και ακριβέστερος ορισμός είναι «κίνηση αποκλειστικά υπό την επίδραση της βαρύτητας».
Στην οριζόντια βολή, το σώμα μετά τη βολή δέχεται μόνο το βάρος του, άρα ως συνολική κίνηση βρίσκεται σε ελεύθερη πτώση, παρότι η τροχιά του είναι παραβολική και όχι κατακόρυφη.
Η κατακόρυφη συνιστώσα της κίνησής του είναι ειδικότερα ελεύθερη πτώση με υ(οy)=0.
Σας ευχαριστώ όλους για τα σχόλια και τον χρόνο σας να διαβάσετε την ανάρτηση
Θοδωρή η λυκειακη προσέγγιση για το μηκος της τροχιάς ειναι και η βάση από την οποία ξεκινά η εύρεση του τύπου που δίνει το στοιχειώδες μήκος ds της παραβολικής τροχιάς το οποίο είναι η υποτείνουσα ενος ορθογωνιου τριγωνου που η οριζόντια πλευρα του αντιστοιχει στο dx και η κατακόρυφη στο dy ….
Πάντα θα θαυμάζω τα χειρόγραφά σου…..απίστευτα…Μπράβο Κώστα..