by 
Δύο σώματα Σ1 και Σ2 με ίδιες μάζες εκτοξεύονται με οριζόντιες αντίθετες ταχύτητες. Το Σ1 με ταχύτητα υ01=2 m/s από ύψος h1=20 m και το Σ2 με ταχύτητα υ02=-2 m/s από ύψος h2=35 m από το έδαφος. Τα σώματα βρίσκονται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο και οι κατακόρυφοι στην οποία βρίσκονται απέχουν απόσταση d=6 m. Τα δύο σώματα εκτελούν οριζόντια βολή και συγκρούονται πλαστικά με αποτέλεσμα να δημιουργηθεί συσσωμάτωμα. Να βρείτε:
α) ποιο σώμα εκτοξεύτηκε δεύτερο και με πόση χρονική διαφορά από το πρώτο.
β) σε ποιο ύψος έγινε η κρούση.
γ) τις ταχύτητες (μέτρο και κατεύθυνση) των δύο σωμάτων αμέσως πριν την κρούση.
δ) την ταχύτητα του συσσωματώματος.
ε) σε πόσο χρονικό διάστημα μετά την κρούση φτάνει στο έδαφος το συσσωμάτωμα.
στ) το μέτρο της ταχύτητας με την οποία φτάνει στο έδαφος το συσσωμάτωμα.
Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10 m/s2.
Το σχήμα προέρχεται από επεξεργασία ενός σχήματος του συνάδελφου Ανδρέα Ριζόπουλου.
Προσεγμένη ώστε να μείνει εντός ύλης, με μη αναμενόμενη τελική κίνηση! Ό,τι πρέπει!
Ενδιαφέρον επίσης είναι το εξής: Η μάζα δεν επηρεάζει την οριζόντια βολή των σωμάτων. Η μάζα “εμφανίζεται” μόνο κατά τη συσσωμάτωση. Διότι τότε εμφανίζονται μη βαρυτικές δυνάμεις.
Ανδρέα ευχαριστώ για τα σχόλια και τις παρατηρήσεις.
Όμορφη, με εντελώς αναμενόμενη τελική κίνηση από το συσσωμάτωμα, εφόσον εξασφαλιστεί η κρούση.
Στον άξονα χ’χ το σύστημα είναι μονωμένο σε όλη τη διάρκεια της κίνησης, οπότε η ολική ορμή px διατηρείται μηδενική.
Έτσι είναι αναμενόμενο το συσσωμάτωμα να κινηθεί κατακόρυφα .
Θα την έβλεπα πιο πολύ για Β Λυκείου
Θοδωρή πρώτα έφτιαξα μια άλλη με ομόροπες αρχικές ταχύτητες και μετά προέκυψε αυτή.
Νομίζω το ωραίο είναι ότι πέρα από σταθερές οριζόντιες ταχύτητες έχουμε όπως σημείωσες και διατήρηση της ορμής.
Με προβλημάτισε και μένα αν θα πρέπει να μπει στη β Λυκείου αλλά ουσιαστικά πρόκειται για πλάγια κρούση για αυτό επέλεξα τελικά τη γ Λυκείου. Βέβαια ο καθένας την αξιοποιεί όπως θέλει.
Υ.Γ. Σου ζητώ συγγνώμη για ότι μπορεί να έχω προκαλέσει στις αναρτήσεις σου.
Θα προσπαθήσω να μην ξανασυμβεί αλλά δεν μπορώ να είμαι και απόλυτα σίγουρος.
Στη Β’ Λυκείου η πλάγια κρούση είναι “απαγορευμένη” ;;;
Δε νομίζω, ο όρος “ελαστική” οφείλει να μην χρησιμοποιείται…
Έεεεεε όχι και να ζητάς συγγνώμη….πλάκα έχει….που εστιάζεις στο “γκρίζο”….
εγώ ειλικρινά δεν το πρόσεξα…μου φάνηκε άνευ σημασίας…
Απαγορευμένη είναι μόνο η πλαστική κρούση του κεφαλιού με το θρανίο κάποιων μαθητών που το σύστημα τους προσανατολίζει σε άλλες κατευθύνσεις.
Θοδωρή
Στο πλαίσιο της Φυσικής η τελική κατακόρυφη κίνηση είναι βεβαίως δικαιολογημένη. Πώς θα μπορούσε να μην είναι!
Ωστόσο αυτό προέκυψε από το γεγονός ότι οι δύο μάζες είναι ίσες μεταξύ τους. Με πρώτη ματιά λοιπόν μπορεί να φανεί μη αναμενόμενη. Αλλά αυτό δεν είναι Φυσική είναι Ψυχολογία! Και ίσως αυτή είναι η διδακτική αξία της άσκησης: Μη μένετε στην επιφάνεια. Εμπιστευτείτε τη Φυσική!
Παρεμπιπτόντως θα μπορούσε να είναι ένα ενδιαφέρον ερώτημα Β Θέματος, χωρίς πράξεις: Πόση θα έπρεπε να είναι η μάζα των δύο σωμάτων ώστε μετά την κρούση το συσσωμάτωμα να πέφτει κατακόρυφα. Τότε θα επρόκειτο για καθαρό θέμα Γ΄ Λυκείου.
Καλημέρα Γρηγόρη. Ανέφερες ότι χρησιμοποίησες σχήμα μου, επιδεικνύοντας ήθος, που διδάσκει περισσότερο από την άσκηση. Να είσαι καλά! Είναι τιμή να έχουμε τέτοιους συναδέλφους στο Υλικό.
Επί της ασκήσεως τώρα. Με βάση το επίπεδο των μαθητών που παρέλαβα φέτος στη Β, θα δυσκολευτούν πολύ να καταλάβουν συνάντηση σε βολή…
Και μάλιστα εδώ, η εξέλιξη μετά τη βολή περιέχει όμορφη Φυσική, αλλά … Νομίζω ότι θα μπορούσε να συζητηθεί στη Γ τάξη στις πλάγιες κρούσεις.
Ανδρέα Ριζόπουλε ευχαριστώ για τα σχόλια.