Άπειρες ελαστικές κρούσεις

Πάνω σε λείο οριζόντιο οδηγό βρίσκεται μια σφαίρα Σ μάζας M. Σε μικρή απόσταση από αυτήν, βρίσκονται στη σειρά άπειρες μικρές σφαίρες ίδιων διαστάσεων  οι οποίες είναι αρχικά ακίνητες. Οι μάζες των σφαιρών μειώνονται γεωμετρικά με έναν συγκεκριμένο λόγο, ώστε η μάζα κάθε επόμενης σφαίρας να είναι η μισή της προηγούμενης.

Η αρχική σφαίρα Σ εκτοξεύεται με ταχύτητα υ₀ προς τη μεριά των ακίνητων σφαιρών. Όλες οι κρούσεις που συμβαίνουν είναι κεντρικές και απόλυτα ελαστικές.

Αν η μάζα M της σφαίρας Σ είναι ακριβώς ίση με τη μάζα m της σφαίρας Σ₁ (M = m) τότε:

i) Να βρεθεί η ταχύτητα που αποκτά η κάθε σφαίρα αμέσως μετά την κρούση της με την προηγούμενη σφαίρα.

ii) Τι θα συμβεί στην ταχύτητα της σφαίρας καθώς το πλήθος των κρούσεων τείνει στο άπειρο;

iii) Ποιο είναι το ποσοστό της κινητικής ενέργειας που μεταφέρεται τελικά στην ν-οστή σφαίρα στο τέλος της διαδικασίας;

Συνέχεια σε …

PDF   ή  σε WORD