by 
Πάνω σε λείο οριζόντιο οδηγό βρίσκεται μια σφαίρα Σ μάζας M. Σε μικρή απόσταση από αυτήν, βρίσκονται στη σειρά άπειρες μικρές σφαίρες ίδιων διαστάσεων οι οποίες είναι αρχικά ακίνητες. Οι μάζες των σφαιρών μειώνονται γεωμετρικά με έναν συγκεκριμένο λόγο, ώστε η μάζα κάθε επόμενης σφαίρας να είναι η μισή της προηγούμενης.
Η αρχική σφαίρα Σ εκτοξεύεται με ταχύτητα υ0 προς τη μεριά των ακίνητων σφαιρών. Όλες οι κρούσεις που συμβαίνουν είναι κεντρικές και απόλυτα ελαστικές.
Αν η μάζα M της σφαίρας Σ είναι ακριβώς ίση με τη μάζα m της σφαίρας Σ1 (M = m) τότε:
i) Να βρεθεί η ταχύτητα που αποκτά η κάθε σφαίρα αμέσως μετά την κρούση της με την προηγούμενη σφαίρα.
ii) Τι θα συμβεί στην ταχύτητα της σφαίρας καθώς το πλήθος των κρούσεων τείνει στο άπειρο;
iii) Ποιο είναι το ποσοστό της κινητικής ενέργειας που μεταφέρεται τελικά στην ν-οστή σφαίρα στο τέλος της διαδικασίας;
Συνέχεια σε …
ή σε 
Καλημέρα Χρήστο και συγχαρητήρια και για τις δύο αδελφούλες – αναρτήσεις, με αυτήν για τις ελαστικές κρούσεις να κερδίζει το παιχνίδι!
Τελικά η γεωμετρική πρόοδος ξεκλειδώνει τα προβλήματα…
Χρήστο καλησπέρα.
Ευχαριστώ πολυ για την απάντηση. Υπάρχει όμως κάτι που δεν κατανοώ.
Συμφωνούμε ότι μετά την κρούση της ν-οστής με την (ν+1)-οστή η κινητική ενέργεια της ν-οστής έχει μεταβληθεί; Συγκεκριμένα έχει γίνει: Κ’_ν = 1/9 Κ_ν.
Αν ναι, η ενέργεια που ζητείται “στο τέλος της διαδικασίας” γιατί δεν μπορεί να είναι η Κ’_ν;
Συνεπώς, νομίζω ότι χρειάζεται να διευκρινιστεί τι εννοούμε με τη φράση «στο τέλος της διαδικασίας», αφού η διαδικασία δεν σταματά όταν η ν-οστή σφαίρα αποκτήσει την ενέργεια K_ν, αλλά συνεχίζεται με την δεύτερη κρούση της με την (ν+1)-οστή.
Διονύση και Μιλτιάδη καλησπέρα.
Διονύση ευχαριστώ για το σχόλιο και την αποδοχή.
Μιλτιάδη εννοώ αυτό που λες. Την ν-οστή όταν ν=οο στο τέλος της διαδικασίας. Με την λέξη τέλος θεώρησα οτι είναι ξεκάθαρο ότι αναφέρομαι γι αυτή την κρούση. Στην ανάρτηση άπειρες πλαστικές κρούσεις στο ii) ερώτημα το διατυπώνω ως εξής: ii) Τι ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του συστήματος θα έχει μετατραπεί σε θερμότητα στο τέλος της «άπειρης» αυτής διαδικασίας;
Μάλλον θα έπρεπε να γράψω κα΄τι αντίστοιχο. Απλά μην επαναλαμβάνομαι μιας και δεν ήθελα τα εισαγωγικά κτλ δεν το έγραψα.