by 
| Οριζόντια βολή: ενέργεια, ύψος και βεληνεκές
Μια αδιάστατη σχέση που αποκαλύπτει τη γεωμετρία της τροχιάς |
Θεωρούμε σώμα μάζας m που εκτοξεύεται οριζόντια με ταχύτητα υ₀ από ύψος H.
Ως επίπεδο μηδενικής βαρυτικής δυναμικής ενέργειας παίρνουμε το έδαφος και αγνοούμε την αντίσταση του αέρα.
| Αρχική κατάσταση | Καρχ = ½mυ₀² και Uαρχ= mgH |
Ο λόγος της αρχικής κινητικής προς την αρχική δυναμική ενέργεια είναι:
Καρχ / Uαρχ = (½mυ₀²)/(mgH) = υ₀²/(2gH)
Ο λόγος αυτός είναι αδιάστατος. Δεν εκφράζει απλώς «πόση» κινητική ή δυναμική ενέργεια υπάρχει, αλλά συγκρίνει την οριζόντια κινητική κλίμακα με τη βαρυτική ενεργειακή κλίμακα που αντιστοιχεί στο ύψος H.
Οριζόντια βολή: στιγμιαίοι ρυθμοί μεταβολής των ενεργειών
Από το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας σε διαφορική μορφή, ο στιγμιαίος ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας ισούται με τη συνολική στιγμιαία ισχύ των δυνάμεων. Στην οριζόντια βολή, αν αγνοήσουμε την αντίσταση του αέρα, η μοναδική δύναμη είναι το βάρος.
Καλημέρα Θοδωρή.
Χρήσιμη η μελέτη !
Κάποιο χέρι “διαβολάκου” μπήκε στην εικόνα της βολής
και δεν αποδόθηκαν ορθά τα διανύσματα της ταχύτητας
ως προς την εφαπτομενική διεύθυνση στην τροχιά καθώς
και των συνιστουσών ως προς την σταθερότητα της υχ και
την μη σταθερότητα της υψ.
Συμπληρωματικά διαγράμματα: Κ ,U=f(ψ) και f(ύψους από έδαφος)
Καλή εβδομάδα
Γεια σου Παντελή, δίκιο έχεις για τον “διαβολάκο” αλλά …μην “ζητάς πολλά” ….
Θα γράψω και εγώ “τα διανύσματα δεν σχεδιάσθηκαν από την ΑΙ υπό κλίμακα”
Κάθε χρόνο διαπιστώνω πως τα …. ενεργειακά….γίνονται όλο και χειρότερα….
Κάτι σαν το πετρέλαιο …. θέρμανσης και κίνησης…
Αυτός ήταν και ο στόχος της ανάρτησης… η οριζόντια βολή ενδείκνυται …
Θοδωρή
Ο τύπος που αποδεικνύεις για το ύψος και το βεληνεκές ισχύει μόνο αν επιλέξουμε η δυναμική ενέργεια να είναι μηδενική στο έδαφος. Για παράδειγμα αν επιλέξουμε η δυναμική ενέργεια να είναι μηδέν στο σημείο εκτόξευσης, το αποτέλεσμα είναι διαφορετικό. Μπορούμε ωστόσο να έχουμε ένα αποτέλεσμα ανεξάρτητο από αυτή την επιλογή μας. Δες Κέρδος με τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας κι όχι με την τιμή της.
Καλησπέρα Θοδωρή. Πρωτότυπη μελέτη για μαθητές, που θα θελήσουν να εμβαθύνουν στις Βολές. Θα τη συστήσω στους μαθητές μου, αλλά πολύ φοβάμαο ότι δε θα ασχοληθούν.
1 στους 2 μαθητές που μου ήρθαν φέτος στη Β΄Θετική δε γνωρίζουν την ισχύ και δεν έχουν μάθει να εφαρμόζουν ούτε την ΑΔΜΕ… Λεπτομέρειες του τι εκφράζει το έργο, τι είναι η δυναμική ενέργεια, άσε καλύτερα.
Με τις 8 ώρες για όλες τις καμπυλόγραμμες, πόσες τρύπες κλείνουν, πόσες ασκήσεις μπορούμε να κάνουμε στις Βολές; Κάποτε έγραψες “Φτάσαμε στις 2 ώρες για την Βθετ, δηλαδή στον πάτο.”
Και ήδη ξεκίνησαν οι δράσεις.
Θα απαντήσω πρώτα στον ηλικιακά μικρότερο Ανδρέα, αντιστρέφοντας το πρωτόκολλο , αφού η απάντηση είναι σύντομη…
Ανδρέα, οι προτεινόμενες ώρες διδασκαλίας, ουδεμία σχέση έχουν με την πραγματικότητα….Έχεις μεγάλη εμπειρία και ακόμα περισσότερο ενδιαφέρον
να οργανώσεις τη διδασκαλία σου, ώστε να είναι ουσιαστικά χρήσιμη και όχι διεκπεραιωτική ….. τουλάχιστον για όσα παιδιά ενδιαφέρονται να μάθουν…
με έναν σχετικό αυτοπεριορισμό όταν διδάξεις βαρυτικό πεδίο…
τα coctail δράσεων προς άγραν μοριοδότησης δεν μας ενδιαφέρουν…
Προτιμούμε την εκτίμηση όσων ενδιαφέρονται για την φυσική…
Ανδρέα, ευχαριστώ για το ενδιαφέρον να συμπληρώσεις την ανάρτηση. Κάθε φορά που κάνω μία ανάρτηση, ξέρω πως θα τη διαβάσεις προσεχτικά και σχεδόν πάντα
κάτι επιπλέον θα προτείνεις
Προφανώς η ίδια σχέση μπορεί να προκύψει με περισσότερους από έναν τρόπους.
Και ασφαλώς μπορεί κανείς να την εκφράσει χρησιμοποιώντας τη μεταβολή της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας, ώστε να μην εμπλέκεται η επιλογή επιπέδου μηδενικής δυναμικής ενέργειας. Μαθηματικά, ουδεμία αντίρρηση.
Το ερώτημα όμως δεν είναι πάντοτε «μπορώ να το κάνω;».
Για έναν εκπαιδευτικό υπάρχει και το σημαντικότερο: «χρειάζεται να το κάνω έτσι και τι κερδίζει ο μαθητής από αυτό;»
Μιλάμε για μαθητές που ξεκινούν τη Β΄ Λυκείου και επιχειρούν ακόμη να οικοδομήσουν σταθερές συνδέσεις ανάμεσα σε βασικές έννοιες.
Στο επίπεδο αυτό, η απλή αφετηρία
Δηλαδή ο αδιάστατος λόγος Καρχ/Uαρχ καθορίζει τον επίσης αδιάστατο λόγο R/H.
Αυτό είναι το φυσικό περιεχόμενο που αξίζει, κατά τη γνώμη μου, να αναδειχθεί.
Η εισαγωγή στο συγκεκριμένο σημείο της ΔU, του έργου του βάρους και της συζήτησης για την αυθαιρεσία του επιπέδου μηδενικής δυναμικής ενέργειας είναι απολύτως θεμιτή από πλευράς Φυσικής.
Δεν είμαι όμως βέβαιος ότι αποτελεί διδακτική πρόοδο για τον μαθητή στον οποίο απευθυνόμαστε, ο οποίος τώρα ξεκινά να οικοδομεί βάσεις.
Μπορεί, αντιθέτως, να μεταφέρει το κέντρο βάρους από μια απλή και γόνιμη σύνδεση σε έναν φορμαλισμό που ο μαθητής δεν έχει ακόμη ανάγκη.
Η επιστημονική πληρότητα και η διδακτική αποτελεσματικότητα δεν είναι πάντοτε το ίδιο πράγμα.
Η δεύτερη απαιτεί συχνά κάτι δυσκολότερο: όχι να δείξουμε πόσα μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε, αλλά να επιλέξουμε πόσα πραγματικά χρειάζεται να χρησιμοποιήσουμε.
Θοδωρή,
Ο στόχος της δικής μου παρέμβασης (Κέρδος με τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας-όχι με την τιμή της – Υλικό Φυσικής – Χημείας) δεν ήταν να δείξω ότι η ίδια σχέση μπορεί να προκύψει με περισσότερους τρόπους — αυτό το αναγνωρίζεις και εσύ. Η δική σου προσέγγιση αφορά μια ειδική επιλογή μηδενικής δυναμικής ενέργειας, ενώ η δική μου αφορά τη γενική περίπτωση, όπου η σχέση προκύπτει μέσα από τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας. Άρα οι δύο προσεγγίσεις δεν ανταγωνίζονται ως προς την επιστημονική πληρότητα· απλώς υπηρετούν διαφορετικούς στόχους.
Συμφωνώ απολύτως ότι το τι θα διδαχτεί εξαρτάται από την ωριμότητα της σκέψης των μαθητών στο αντίστοιχο θέμα. Υπάρχει όμως και μια άλλη παράμετρος: η προοικονομία της διδασκαλίας. Δηλαδή, κατά πόσο αυτό που διδάσκουμε σήμερα αποτελεί μια προσέγγιση της επιστημονικά σωστής εικόνας που οι μαθητές θα συναντήσουν αργότερα.
Όταν εισάγουμε τη δυναμική ενέργεια, αναφέρουμε ότι μόνο οι διαφορές έχουν φυσική σημασία. Και μετά το ξεχνάμε. Ωστόσο ακόμη και όταν φαίνεται ότι χρησιμοποιούμε «μεμονωμένες» τιμές της δυναμικής ενέργειας και όχι μεταβολές της, στην πραγματικότητα εργαζόμαστε με μεταβολές. Απλώς η μία από τις δύο τιμές είναι μηδενική. Θεωρώ λοιπόν ότι αυτό πρέπει κάποια στιγμή να το κάνουμε σαφές στους μαθητές, και όσο νωρίτερα τόσο καλύτερα. Διαφορετικά, πολύ σύντομα εμφανίζονται αδιέξοδα. Σύντομα θα αναρτήσω κάτι σχετικό.
Άρα, η δική μου παρέμβαση δεν αποσκοπεί στη διδασκαλία κάποιου φορμαλισμού, αλλά στην ομαλή προετοιμασία του μαθητή για έννοιες που θα συναντήσει πολύ σύντομα. Και σε αυτό το πλαίσιο, θεωρώ ότι η χρήση τής ΔU δεν απομακρύνει τον μαθητή από τη φυσική ουσία αλλά τον βοηθά να την πλησιάσει.
Η ανάρτηση που υποσχέθηκα: Η δυναμική ενέργεια ουδέποτε μετατρέπεται σε κινητική. Η σωστή εξήγηση Σε αυτή φαίνεται γιατί θα πρέπει ήδη να έχουν μάθει οι μαθητές να δουλεύουν με μεταβολές της δυναμικής ενέργειας και όχι με τις μεμονωμένες τιμές της.
Ανδρέα, νομίζω ότι η διαφωνία μας είναι κυρίως διδακτική, όπως και αρκετές φορές στο παρελθόν.
Δεν αμφισβητώ ούτε τη χρησιμότητα της ΔU, ούτε το γεγονός ότι οι διαφορές δυναμικής ενέργειας είναι ανεξάρτητες από την επιλογή της μηδενικής στάθμης.
Αυτό όμως είναι διαφορετικό ζήτημα από εκείνο που πραγματεύεται η ανάρτησή μου.
Το ερώτημα που έθεσα ήταν η σύνδεση του βεληνεκούς με τον λόγο της αρχικής κινητικής προς την αρχική βαρυτική δυναμική ενέργεια.
Αν αντί του Uαρχ εισαγάγουμε το ΔU, αποκτούμε μια έκφραση ανεξάρτητη από τη στάθμη αναφοράς.
Δεν «γενικεύουμε» όμως απλώς το ίδιο ερώτημα· αλλάζουμε το ενεργειακό μέγεθος που συγκρίνουμε με την αρχική κινητική ενέργεια.
Και εδώ ακριβώς βρίσκεται η διδακτική μου ένσταση.
Η «προοικονομία» είναι χρήσιμη όταν φωτίζει αυτό που διδάσκεται σήμερα.
Δεν είμαι καθόλου βέβαιος ότι είναι χρήσιμη όταν, για να προετοιμάσουμε μια λεπτότερη έννοια του αύριο, κάνουμε λιγότερο διαφανή μια πολύ απλή σχέση του σήμερα.
Προφανώς κάποια στιγμή ο μαθητής πρέπει να κατανοήσει ότι η απόλυτη τιμή της δυναμικής ενέργειας εξαρτάται από τη στάθμη αναφοράς και ότι φυσική σημασία έχουν οι διαφορές της.
Το ερώτημα είναι πότε, πού και με ποιο διδακτικό κόστος εισάγεται αυτή η επισήμανση.
Για μένα, λοιπόν, το κριτήριο παραμένει απλό: δεν είναι επιστημονικά πληρέστερη μια διδασκαλία επειδή εισάγει νωρίτερα περισσότερη θεωρία.
Είναι πληρέστερη όταν εισάγει κάθε έννοια τη στιγμή που αυτή γίνεται αναγκαία και γόνιμη για τη σκέψη του μαθητή.
Θοδωρή ουδέποτε ισχυρίστηκα ότι είναι επιστημονικά πληρέστερη μια διδασκαλία επειδή εισάγει νωρίτερα περισσότερη θεωρία, όπως λανθασμένα αναφέρεις. Ισχυρίστηκα ότι είναι διδακτικά πληρέστερη μια διδασκαλία αν εισάγει έγκαιρα την προαπαιτούμενη θεωρία. Οι μαθητές λοιπόν όταν έχουν εμπεδώσει ότι η δυναμική ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική, πώς θα μπορέσουν να απαντήσουν στο ερώτημα: Πώς η μηδενική δυναμική ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική;
(Νομίζω ότι η είναι καταλληλότερο η απάντησή σου να μεταφερθεί εδώ: Η δυναμική ενέργεια ουδέποτε μετατρέπεται σε κινητική – Υλικό Φυσικής – Χημείας)