by 
Στο διπλανό σχήμα τα σώματα με μάζες m1 και m2 είναι ακίνητα σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι σε επαφή με τα άκρα οριζοντίου ιδανικού ελατηρίου που βρίσκεται στο φυσικό του μήκος. Σώμα Σ που έχει ίδια μάζα με το σώμα Σ1 συγκρούεται πλαστικά με το σώμα Σ1 όπως φαίνεται στο σχήμα (α) και η μεγίστη δυναμική ενέργεια που αποκτά το ελατήριο είναι U1. Επαναλαμβάνουμε το πείραμα αλλάζοντας τις θέσεις των σωμάτων όπως φαίνεται στο σχήμα (β) και σε αυτή την περίπτωση η μέγιστη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου είναι U2. Αν είναι U1 = 3U2 η σχέση των μαζών m1 και m2 είναι:
α. m2 = 2m1 β. m2 = 3m1 γ. m2 = m1/3
Η συνέχεια και η λύση εδώ.
Καλημερα Γιαννη.Δυνατη ασκηση αλλα εκτιμω οτι αν ο μαθητης δεν ακολουθησει αλλη μεθοδολογια λυσης θα γινει ο κακος χαμος απο εξισωσεις και πραξεις και δεν θα την λυσει ποτε η για να την λυσει θα φαει κανενα διωρο αν τελικα δεν κανει λαθος στις πραξεις,
Η μονη μεθοδος που θα μπορουσε να ακολουθησει για να εχει ελπιδα ειναι η εξης :
Πρεπει να ξερει να αποδεικνυει ο μαθητης πριν παει για εξετασεις οτι αν ενα σωμα μαζας m κανει πλαστικη κρουση με ακινητο σωμα μαζας Μ τοτε το κλασμα της κινητικης ενεργειας που χανεται ειναι Μ/(m+M). Αν θεσουμε Μ=λm τοτε αυτο το κλασμα γραφεται λ/(λ+1) το οποιο στην περιπτωση της πρωτης κρουσης κανει 1/2 ενω στην περιπτωση της δευτερης κρουσης κανει λ/(λ+1) Αρα αν η αρχικη κινητικη ενεργεια ηταν 1 τοτε η ενεργεια που εμεινε στα συστημα με το ελατηριο ειναι 1/2 για το πανω σχημα και 1- λ/(λ+1) για το κατω σχημα.
Ομως το φαινομενο συμπιεσης του ελατηριου μεχρι τα δυο σωματα να αποκτησουν κοινες ταχυτητες ισοδυναμει με πλαστικη κρουση και το κλασμα ενεργειας που χανεται σε αυτην την πλαστικη κρουση ειναι για τις δυο περιπτωσεις αντιστοιχα : λ/(λ+2) και 1/(λ+2) Επισης η κινητικη ενεργεια που χανεται σε αυτην την πλαστικη κρουση ισουται με την μεγιστη δυναμικη ενεργεια του ελατηριου. Ομως U1=3U2 οποτε τελικα :
λ/(2(λ+2))=3(1- λ/(λ+1))( 1/(λ+2))
Τελειωσαμε.
Δεν ειναι αναγκη να λυσουμε την τελευταια εξισωση αν και δεν ειναι δυσκολη. Ειναι ασκηση πολλαπλης επιλογης.Αρχιζουμε τις δοκιμες και επειδη ειμαστε τυχεροι βλεπουμε οτι η πρωτη επιλογη λ=2 μας κανει. Αρα σωστο το α
Αν καποιος που κατασκευαζει μια ασκηση θελει να γινουν αναλυτικα ολοι οι υπολογισμοι τουε πρεπει να ρωταει κατευθειαν αυτο που θελει χωρις τζιριτζαντζουλες διοτι τοτε οι πιθανες επιλογες αν δεν τις χρησιμοποιησει στην λυση,ειναι αχρηστες και παιζουν μονο διακοσμητικο ρολο στην ασκηση.
Παντως αν στις εξετασεις πεσει κατι τετοιο θα κλαψουνε μανουλες.
Καλημέρα Κωνσταντίνε!! Σε ευχαριστώ πολύ! Δεν νομίζω να μπεί σε εξετάσεις, κάποιο άλλο θέμα έφτιαχνα και αυτή προέκυψε ως υποπροιόν.
Καλημέρα Γιάννη
Εξαιρετικό το υποπροϊόν.Μια προσέγγιση:Έστω p η ορμή του (Σ).Αμέσως μετά την κρουση ισχύει Κ1=p²/2•2m1 ενώ για τη στιγμή που η δυναμική ενέργεια γίνεται μέγιστη(κοινή ταχύτητα) Κ1’= p²/2(2m1+m2).Άρα Κ1-Κ1’=U1.(1)
Αντίστοιχα στο δεύτερο πείραμα Κ2= p²/2( m1+m2) και Κ2’= p²/2(2m1+m2) όπου Κ2-Κ2’=U2(2).Διαιρώντας τις(1) και(2) προκύπτει η δευτεροβάθμια .