Διαγώνισμα στον ΗΜ 2024

Οι αγωγοί ΑΓ και ΔΖ έχουν μεγάλο μήκος, βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο είναι παράλληλοι μεταξύ τους απέχουν απόσταση ℓ = 1 m και έχουν μηδενική ωμική αντίσταση. Η ράβδος ΚΛ έχει μήκος ℓ = 1 m δεν παρουσιάζει αντίσταση και αρχικά είναι ακίνητη. Η ράβδος ΚΛ μπορεί να κινείται χωρίς τριβές παραμένοντας συνεχώς κάθετη και σε επαφή με τους αγωγούς ΑΓ και ΔΖ. Η γεννήτρια εναλλασσόμενου ρεύματος που συνδέεται στα άκρα Α και Δ περιέχει αγώγιμο πλαίσιο αντίστασης r = 1 Ω το οποίο στρέφεται με σταθερή συχνότητα f = 2,5 Hz γύρω από άξονα που βρίσκεται στο επίπεδό του και είναι κάθετος στις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου. Η χρονική εξίσωση της στιγμιαίας τιμής της ΗΕΔ από επαγωγή που εμφανίζεται στο πλαίσιο είναι υ = Vημ(ωt). Ο λαμπτήρας έχει στοιχεία κανονικής λειτουργίας “4√2 V, √2 A”. Το πηνίο έχει αντίσταση R = 4 Ω και συντελεστή αυτεπαγωγής L = 0,2 H. Στον χώρο δεξιά της ράβδου υπάρχει κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β = 0,5 Τ του οποίου οι δυναμικές γραμμές έχουν διεύθυνση κάθετη στο επίπεδο της σελίδας και φορά από τον αναγνώστη προς αυτήν και καλύπτει μεγάλη περιοχή όπως φαίνεται στο σχήμα.

Αρχικά ο διακόπτης δ₁ είναι κλειστός, ο διακόπτης δ₂ ανοιχτός και ο λαμπτήρας λειτουργεί κανονικά.

Δ1 . i. Να υπολογίσετε την αντίσταση του λαμπτήρα.

ii. Να γράψετε την εξίσωση της ΗΕΔ από επαγωγή που εμφανίζεται στο πλαίσιο σε συνάρτηση με το χρόνο

Δ2. Να γράψετε την συνάρτηση της στιγμιαίας ισχύος με το χρόνο, που καταναλώνει ο λαμπτήρας και να γίνει η αντίστοιχη γραφική παράσταση

Ανοίγουμε τον διακόπτη δ₁ και κλείνουμε τον διακόπτη δ₂

Ασκούμε στο μέσο της ράβδου ΚΛ οριζόντια δύναμη κάθετη στη ράβδο, παράλληλη στους αγωγούς ΑΓ και ΔΖ με φορά προς τα δεξιά. Η ράβδος ΚΛ την t′ = 0 εισέρχεται στο μαγνητικό πεδίο και κινείται μέσα σ’ αυτό με σταθερή ταχύτητα υ = 8 m/s

Δ3. i. Να υπολογιστούν τα ρεύματα στο κύκλωμα όταν θα έχουν αποκατασταθεί οι τελικές τιμές.

1. ii. Να υπολογιστεί το μέτρο της δύναμης F που ασκείται στον αγωγό εκείνη την στιγμή

iii. Να υπολογιστεί ο ρυθμός προσφερόμενης ενέργειας στη διάταξη μέσω του έργου της δύναμης F εκείνη τη στιγμή.

Δ4. Όταν ο ρυθμός μεταβολής του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο είναι di/dt = 10 A/s τότε:

1. i. Να βρεθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο εκείνη τη στιγμή

ii. Να βρεθεί ο ρυθμός με τον οποίο αποθηκεύεται ενέργεια μαγνητικού πεδίου στο πηνίο εκείνη τη στιγμή.

Η συνέχεια με τις λύσεις εδώ.

Το διαγώνισμα επιμελήθηκαν οι Ιωάννα Καρβέλη, Θεόδωρος Βέρροιος και Γιώργος Σφυρής.