by 
Ο κύριος Ερμείας (έχει σήμερα 31/05 την ονομαστική του εορτή!) πήγε με την κάρτα του σε ένα ATM να κάνει ανάληψη. Συνειδητοποίησε όμως ότι έχει ξεχάσει το PIN…Το μόνο που θυμάται είναι ότι ο αριθμός 5 υπάρχει μία τουλάχιστον φορά στον τετραψήφιο αριθμό που του επιτρέπει πρόσβαση στο λογαριασμό του.
Ποια η πιθανότητα ο κος Ερμείας να πετύχει το σωστό συνδυασμό PIN με την πρώτη προσπάθεια;
Καλημέρα! Σας ευχαριστώ πολύ!
Η πιθανότητα ορίζεται ως το πηλίκο των ευνοϊκών περιπτώσεων προς τις συνολικές περιπτώσεις εφόσον είναι ισοπίθανες.. Οι ευνοϊκές περιπτώσεις είναι 1, το PIN. Το σύνολο των περιπτώσεων είναι το γινόμενο των περιπτώσεων των θέσεων του 5 κάθε φορά επί τις περιπτώσεις της τιμής των υπολοίπων θέσεων του τετραψήφιου.
Για ένα 5: (4 ανά 1)* 9^3=4* 729=2916
Για δυο 5: (4 ανά 2)* 9^2=6*81=486
Για τρία 5 :(4 ανά;3)*9^1=4*9=36
Για τέσσερα 5: (4 ανά 4)*9^0=1
Συνολικές 2916+486+36+1=3439.
Άρα η πιθανότητα είναι P=1/3439
Να το κάνουμε πιο ενδιαφέρον το πρόβλημα;
Ποια η πιθανότητα να του κρατήσει την κάρτα το ΑΤΜ δεδομένου ότι η κάρτα παρακρατείται μετά από 3 αποτυχημένες απόπειρες.
Καλησπέρα Νίκο. Ευχαριστώ για την απάντηση και το επιπλέον ερώτημα!!
Στο ερώτημα σου υποθέτω ότι εννοείς πως ο κύριος Ερμείας βάζει κάθε φορά διαφορετικό κωδικό.
Θα απαντούσα:
Ρ = 3436/3439.
Καλησπέρα Μίλτο. Για του κρατήσει την κάρτα θα πρέπει να έχει τρεις διαδοχικές αποτυχημένες προσπάθειες. Η πιθανότητα της πρώτης αποτυχίας είναι 3438/3439. Για τη δεύτερη απόπειρα ο δειγματικός χώρος περιέχει πλέον 3438 περιπτώσεις γιατί προφανώς δεν περιέχεται η πρώτη δοκιμή που απέτυχε. Άρα είναι η πιθανότητα αποτυχίας 3437/3438. Όμοια η τρίτη έχει πιθανότητα 3436/3437. Συνεπώς η πιθανότητα να κρατηθεί είναι 3438/3439*3437/3438*3436/3437=3436/3439, που συμφωνεί με την απάντηση που έδωσες.
Αυτή είναι η σκέψη που ακολούθησα Νίκο.
Ευχαριστώ και πάλι για το ερώτημα. Να είσαι καλά!