by 
ΘΕΜΑ Γ
Δύο πηγές που βρίσκονται στην επιφάνεια ήρεμου υγρού ξεκινούν να ταλαντώνονται ταυτόχρονα τη χρονική στιγμή t0=0 παράγοντας εγκάρσια αρμονικά κύματα συχνότητας f=2Hz και μήκους λ. Η πηγή 1 βρίσκεται στην αρχή του xy επιπέδου και η πηγή 2 στο σημείο (d,0) του x άξονα, όπου d>0 με αποτέλεσμα η απόσταση των πηγών να ισούται με d. Για σημείο Σ της επιφάνειας του υγρού υπάρχουν τα εξής δεδομένα:
i) Οι αποστάσεις του από τις πηγές 1 και 2 είναι d1 και d2 αντίστοιχα με d1>d2=3λ και η θέση του τέτοια ώστε το τρίγωνο που ορίζει με τις πηγές να είναι ορθογώνιο, υποτείνουσας μήκους d1 και ορθής γωνίας που εμφανίζεται στην πηγή 2, όπως φαίνεται στο σχήμα.
ii) Τα κύματα της πηγής 1 φτάνουν κατά Δt=1s πιο αργά σε αυτό σε σχέση με τα κύματα της πηγής 2 και η συμβολή τους στο Σ είναι ενισχυτική.
Γ1) Να εξηγήσετε γιατί τα κύματα της πηγής 1 φτάνουν πιο αργά στο σημείο Σ σε σχέση με αυτά της πηγής 2.
Γ2) Να βρείτε πόσα μήκη κύματος απέχουν οι πηγές, δηλαδή την απόστασή τους d σε σχέση με το μήκος κύματος λ.
Γ3) Να υπολογισθεί ο αριθμός των σημείων ακυρωτικής συμβολής του x άξονα, που βρίσκονται μεταξύ των πηγών.
Δείτε την άσκηση και τη λύση της από εδώ εναλλακτικά
Αυτή είναι μια άσκηση που συνέθεσα πάνω στη συμβολή κυμάτων η οποία θα μπορούσε πιστεύω να αποτελεί ένα εύκολο θέμα Γ τρίτης λυκείου. Παρουσιάζω αναλυτικά τη λύση της. Κατά τη γνώμη μου κάπως έτσι, αν και με το δικό του τρόπο, πρέπει να τη λύνει ένας μαθητής τρίτης λυκείου. Τα μαθηματικά και η φυσική μιλάνε μέσα από τις σχέσεις, αλλά έχουν νόημα όταν τα κατανοούμε και είμαστε σε θέση να τα εξηγήσουμε γιατί μόνο έτσι απολαμβάνουμε τη μαγεία του κόσμου και του σύμπαντος που ανακαλύπτουμε μέσω αυτών. Αν δεν καταλαβαίνουμε τι κάνουμε και γράφουμε απλά ένα σύνολο από τύπους λες και βιαζόμαστε πιστεύω ότι μειώνουμε λίγο τον τρόπο με τον οποίο μαθαίνουμε. Ακόμα και αν κυνηγάει ο χρόνος τους μαθητές των πανελληνίων ας κάνουν αυτό που πρέπει λόγω της περίστασης αλλά πιστεύω ότι πρέπει να το έχουν αυτό καλά στο μυαλό τους. Αν βαριόμαστε δεν μαθαίνουμε ή αν μάθουμε βαριεστημένοι ίσως να χάσουμε τη μαγεία της φυσικής και να αποκτήσουμε άλλη άποψη γι αυτή. Αφού φταίει το εκπαιδευτικό σύστημα για το ότι τα παιδιά βαριούνται τα μαθήματα, όπως ακούγεται συχνά, ας τα κάνουμε εμείς να ενδιαφερθούν προσεγγίζοντας σωστά τα προβλήματα της φυσικής, με ανάλυση, κατανόηση και επίλυση αποριών. Δηλαδή όσοι είστε καθηγητές και ξέρετε γιατί εγώ δεν είμαι. Είναι κρίμα να χάνουν την ευκαιρία να απολαύσουν τη μαγεία της φυσικής και των άλλω μαθημάτων φυσικά. Και επίσης ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ γιατί θεωρία χωρίς πράξη, αν και ενδιαφέρουσα, γίνεται αερολογία. Όλες αυτές μου οι σκέψεις κρύβονται πίσω από τον τρόπο με τον οποίο προσέγγισα την άσκηση. Η γνώμη σας και τα σχόλια σας για την άσκηση αλλά και τη λύση της, είναι πολύ σημαντικά. Έπίσης οποιοδήποτε σχόλιό σας πάνω στο θέμα που άνοιξα εδώ είναι σημαντικό. Πρόκειται για μια άποψη που διαμορφώνω εδώ και καιρό αλλά επειδή δεν έχω ακόμα και πολλές εμπειρίες στη ζωή μου λόγω ηλικίας μπορεί να μη γνωρίζω κάτι ακόμα ή να λέω κάτι άκυρο. Γι αυτό θέλω τη γνώμη σας.
Γεια σου Σαββα. Ζητησες την γνωμη των συναδελφων για την ασκηση και την λυση της και για αυτο σχολιαζω.
Ο καθενας οταν γραφει εχει το προσωπικο του στυλ.Ομως ενα τεχνικο κειμενο και ειδικα ενα κειμενο που εχει Μαθηματικα πρεπει κατα την γνωμη μου να ειναι συντομο και χωρις περιττες πληροφοριες. Επισης αν μια προταση ειναι σαφης,ειναι αρκετη. Δεν χρειαζεται το ιδιο πραγμα να το γραψει κανεις με πολλους διαφορετικους τροπους.
Αυτα κσι για λογους αισθητικης με βαση τα αισθητικα κριτηρια ενος μαθηματικου κειμενου,αλλα και για να μην κουραζεται ο αναγνωστης.
Για παραδειγμα. Γραφεις:
“Δύο πηγές που βρίσκονται στην επιφάνεια ήρεμου υγρού ξεκινούν να ταλαντώνονται ταυτόχρονα τη χρονική στιγμή t0=0 παράγοντας εγκάρσια αρμονικά κύματα συχνότητας f=2Hz και μήκους λ. Η πηγή 1 βρίσκεται στην αρχή του xy επιπέδου και η πηγή 2 στο σημείο (d,0) του x άξονα, όπου d>0 με αποτέλεσμα η απόσταση των πηγών να ισούται με d. ”
Tα κομματια που εχω με Bold ειναι περιττα,δεν χρειαζονται.
Επισης γραφεις: .
ii) Τα κύματα της πηγής 1 φτάνουν κατά Δt=1s πιο αργά σε αυτό σε σχέση με τα κύματα της πηγής 2 και η συμβολή τους στο Σ είναι ενισχυτική.
Το δεδομενο οτι η συμβολή τους στο Σ είναι ενισχυτική δεν χρειαζεται. Εκτος του οτι δεν χρειαζεται πουθενα στην ασκηση,προκυπτει απο τα υπολοιπα δεδομενα διοτι αφου η συχνοτητα ειναι 2Hz, η περιοδος ειναι μισο δευτερολεπτο και αφου τα κύματα της πηγής 1 φτάνουν κατά Δt=1s πιο αργά, φτανουν πιο αργα κατα δυο περιοδους,και επομενως η διαφορα των αποστασεων του Σ απο τις πηγες ειναι δυο μηκη κυματος,αρα αναγκαστικα η συμβολη τους στο Σ ειναι ενισχυτικη.
Στο ερωτημα Γ1) δεν καταλαβαινω ουτε την ερωτηση ουτε την απαντηση. Ρωτας γιατι τα κυματα με την ιδια ταχυτητα αφου ειμαστε στο ιδιο μεσο διαδοσης, χρειαζονται μεγαλυτερο χρονο για να διανυσουν την μεγαλη αποσταση απο αυτον που χρειαζονται για να διανυσουν την μικρη αποσταση και για να το δικαιολογησεις αυτο γραφεις σχεδον μιση σελιδα.
Στο Γ2 γραφεις: Να βρείτε πόσα μήκη κύματος απέχουν οι πηγές, δηλαδή την απόστασή τους d σε σχέση με το μήκος κύματος λ.
Ή το ενα ή το αλλο πρεπει να πεις.Δεν χρειαζονται και τα δυο.
Στην λυση του ερωτηματος Γ2 το μονο που χρειαζεται να γραψεις ειναι οτι αφου οπως ειπαμε η διαφορα των αποστασεων του Σ απο τις πηγες ειναι 2λ και εξ υποθεσεως η μια καθετη πλευρα ειναι 3λ , η υποτεινουσα του τριγωνου που βλεπουμε θα ειναι 5λ οποτε απο Πυθαγορα Σάμιο προκυπτει οτι η αλλη καθετη πλευρα ειναι 4λ, που ειναι και η ζητουμενη σχεση.
Επισης διαφωνω με την λυση του Γ3 οπου το μονο που χρειαζεται να κανει κανεις ειναι μια διαιρεση.
2d/λ=8 που σημαινει οτι αριστερα του μεσου του ευθυγραμμου τμηματος που ενωνει τις δυο πηγες υπαρχουν συνολικα 8 κροσσοι συμβολης. Αν τους παρεις εναλλαξ,δεδομενου οτι η μεσοκαθετος ειναι ενισχυση,προκυπτουν 4 σημεια ακυρωτικης συμβολης.Αν παρεις και τα υπολοιπα 4 σημεια απο την αλλη μερια προκυπτουν συνολικα 8 σημεια.
Αν θελεις διαβασε και αυτο. Το πλήθος των κροσσών συμβολής.
Ευχαριστώ πολύ για τα σχόλια. Ειδικά αυτό με τη συμβολή στο Σ δεν είχα σκεφτεί καθόλου ότι μπορούσε κάποιος να το βρει από τα υπόλοιπα δεδομένα. Στην ουσία δε χρειάζονταν να το δώσω. Στο Γ1 ζητάω κάτι πολύ απλό. Γιατί τα κύματα της πηγής 1 φτάνουν πιο αργά στο Σ σε σχέση με τα κύματα της πηγής 2 και απλά το εξηγώ με μαθηματικά. Αλλά τώρα που το σκέφτομαι υπήρχαν σίγουρα πιο ουσιαστικές ερωτήσεις από αυτή που έκανα στο Γ1 γι αυτή την άσκηση. Ευχαριστώ και πάλι. Οπότε θα φροντίζω το κείμενο μου να είναι σαφές και σύντομο
Καλή αρχή στις αναρτήσεις.