Κόλουρος κώνος και χρόνος εκροής υγρού

Στην ανάρτηση αυτή παρουσιάζω δύο προβλήματα, ένα μαθηματικών και ένα φυσικής, στα οποία πρωταγωνιστεί το στερεό του κόλουρου κώνου.

1. Πρόβλημα μαθηματικών (εμπνευσμένο από θέμα πανελλαδικών του 1967):
   Έστω κόλουρος κώνος, στο εσωτερικό του οποίου τοποθετούμε δύο σφαίρες ακτίνων R και r, με R ≥ r. Η σφαίρα ακτίνας R είναι η μαγαλύτερη δυνατή που να εφάπτεται στη μεγάλη βάση του κόλουρου κώνου και στην παράπλευρη επιφάνειά του. Η σφαίρα ακτίνας r είναι η μεγαλύτερη δυνατή που να εφάπτεται στη μικρή βάση του κόλουρου κώνου και στην παράπλευρη επιφάνειά του, καθώς και στην πρώτη σφαίρα. Βρείτε τον όγκο του κόλουρου κώνου συναρτήσει των μεγεθών R και r.
2. Πρόβλημα φυσικής:
   Έστω κουβαδάκι σχήματος κόλουρου κώνου, πλήρως γεμάτο με νερό, με ακτίνες βάσεων R ≥ r και ύψος h. Στη μικρή βάση ακτίνας r υπάρχει μία κυκλική οπή ακτίνας r₀ ≤ r, από την οποία εκρέει το νερό. Να υπολογιστεί το χρονικό διάστημα που απαιτείται για να αδειάσει το κουβαδάκι.

Απαντήσεις

ή με κλικ ΕΔΩ.