by Καλημέρα σας αγαπητοί συνάδελφοι!
Ακολουθεί μια απλή άσκηση κινηματικής της Β Γυμνασίου. Θα εκτιμούσα σχολιασμό των επιμέρους ερωτημάτων και να αποφανθείτε για την παιδαγωγική ορθότητα αυτής. Ευχαριστώ εκ των προτέρων.
Ενα λεωφορείο του ΚΤΕΛ ξεκινάει από την πόλη Μ τα μεσάνυχτα (00:00) κατευθυνόμενο στην πόλη Ν ακολουθώντας την διαδρομή που φαίνεται παραπάνω.
α. Αν φθάσει στην πόλη Ν στις 05:00 και το μήκος της διαδρομής που διήνυσε ήταν 200 Km, να προσδιορίσετε τη μέση ταχύτητα του λεωφορείου.
β. Στην θέση Κ έκανε στάση. Πόση είναι η στιγμιαία ταχύτητα στη θέση Κ; Πόση είναι η μέση ταχύτητα στη θέση Κ;
γ. Κάποια στιγμή πέρασε από την πόλη Τ. Πόση είναι η στιγμιαία ταχύτητα στη θέση Τ; Πόση είναι η μέση ταχύτητα στη θέση Τ;
Καλημέρα παιδιά.
Βλέπουμε μια ευθύγραμμη κίνηση:
Είναι η x=1/4.t^2
Η μέση ταχύτητα από 0 ως 4s είναι 1m/s.
Η μέση ταχύτητα από 1 s ως 4s είναι 1,25m/s.
Η μέση ταχύτητα από 2s ως 4s είναι 1,5 m/s.
Όλα τα παραπάνω διαστήματα περιέχουν τη στιγμή 3s.
Ποια είναι η μέση ταχύτητα τη στιγμή 3s ;
Είναι προφανές ότι δεν μπορεί να ορισθεί μέση ταχύτητα τη στιγμή 3s διότι αν το κάναμε θα της αποδίδαμε περισσότερες από μία τιμές.
Η μέση ταχύτητα είναι συνάρτηση δύο μεταβλητών. Της αρχικής και της τελικής χρονικής στιγμής.
Ορίζεται ως:
καλό μεσημέρι σε όλους
διαφωνώ Γιάννη για τη μέση ταχύτητα που ζητάς σε κάποιο σημείο μιας διαδρομής (καλώς ήλθες στον χώρο), συμφωνώ, άρα, με όλους τους άλλους, και ιδιαίτερα με τον Διονύση, που διαφωνούν, αιτιολογημένα, με σένα
η θέση μου είναι: δεν υπάρχει φυσικό μέγεθος μέση ταχύτητα σε κάποια χρονική στιγμή ή σε κάποιο σημείο διαδρομής, άρα δεν ορίζεται κιόλας
και αν έχει κάποια αξία, έχω υπηρετήσει σε Δημόσιο Γυμνάσιο 28 συνεχόμενα χρόνια και έχω γράψει και εκδώσει βιβλίο Β Γυμνασίου, εκδόσεις Χ. Δαρδανός, έχει εξαντληθεί από καιρό, από το οποίο και αντιγράφω:
“Πώς ορίζεται, στην καθημερινή γλώσσα, η μέση ταχύτητα ενός κινητού;
Απάντηση
Η μέση ταχύτητα υμ ενός κινητού ορίζεται ως το πηλίκο του μήκους s της διαδρομής που διανύει το κινητό προς τον χρόνο Δt που χρειάστηκε
Επομένως υμ = s /Δt
και αν επιλέξουμε το κινητό να ξεκινά τη χρονική στιγμή μηδέν, (οπότε t1=0 και άρα Δt= t2= t).
έχουμε υμ = s /t
Πώς ορίζεται, στη γλώσσα της Φυσικής, η μέση διανυσματική ταχύτητα ενός κινητού;
Απάντηση
Η μέση διανυσματική ταχύτητα υ ενός κινητού ορίζεται ως το πηλίκο της μετατόπισης Δx του κινητού προς τον χρόνο Δt που χρειάστηκε
Επομένως υ = Δx /Δt
η μέση διανυσματκή ταχύτητα:
⦁ είναι διανυσματικό μέγεθος και έχει την ίδια κατεύθυνση με τη μετατόπιση
⦁ έχει τις ίδιες μονάδες με τη μέση ταχύτητα“
Απάντηση στον Γιαννη Κυριακόπουλο: Γιάννη, εχεις δίκιο όταν λές οτι σε διαφορετικά διαστήματα η ΜΤ αλλαζει. Ομως εγω λέω πως σε ένα χρονικό διάστημα μένει πάντα ίδια.
Απάντηση στον Βαγγέλη Κουντούρη: Ευχαριστώ για το καλωσόρισμα. Βαγγελη, επιένω: η μέση ταχύτητα ειναι μια ΣΤΑΘΕΡΗ κλίση με διαστάσεις ταχύτητας. Αρα σε κάθε σημείο παραμένει ίδια και, ναί, μπορεί να ερωτηθεί ο μαθητής και να απαντήσει πως σε κάθε σημείο της ΙΔΙΑΣ διαδρομής η μέση τιμή μένει ίδια.
Και πάλι απάντηση στον Γιαννη Κυριακόπουλο. Γιάννη, το ολοκλήρωμα που γράφεις αυτές τις ημέρες προσπαθώ να το αποδείξω με το αυτοκίνητό μου.
Γιάννη γράφεις:
Ομως εγω λέω πως σε ένα χρονικό διάστημα μένει πάντα ίδια.
Δεν μένει, είναι. Η μέση ταχύτητα εξαρτάται από το χρονικό διάστημα και δεν ορίζεται σε κάθε στιγμή του.
Δηλαδή η μέση ταχύτητα είναι συνάρτηση του χρονικού διαστήματος.
Δεν μπορούμε να κάνουμε γραφική παράσταση της μέσης ταχύτητας συναρτήσει του χρόνου.
Αν μπορούμε, ποια είναι αυτή (η γραφική παράσταση) για την κίνηση του παραδείγματός μου;
Εντάξει Γιάννη, δεν θελεις να λέμε “μένει ίδια” αλλά “είναι ίδια”. Αρα, αφού είναι ίδια σε ένα χρονικό διάστημα, τότε θα είναι ίδια και σε καθε ενδιάμεσο χρόνο αυτού του χρονικού διαστήματος. Αυτό υποστηρίζω από την αρχή. Και επειδή κάθε χρονικό διάστημα αντοιστοιχεί σε ένα σημείο της διαδρομής, είναι ασφαλές να λέμε πως η μέση ταχύτητα είναι ίδια σε κάθε σημείο μιας διαδρομής στο χρονικό διάστημα.
Και για να χρησιμοποιήσω την γραφική παράσταση που έχεις αναρτήσει x(t), ισχυρίζομαι ότι αν ορίσω πως ένα κινητό ξεκινάει από το x=0, THN t=0 KAI THN t=5s EXEI x=6.2m, TOTE η μέση του ταχύτητα θα είναι υ=6.2/5 m/s σε καθε χρονική στιγμή του διαστήματος [0.5s], δηλαδή και για t=1,5s, t=2s, …..
Όχι δεν είπα “είναι ίδια”, είπα “είναι”.
Το “μένει ίδια” και το “είναι ίδια” είναι ταυτόσημα.
Η έκφραση “μένει ίδια” σημαίνει ότι η μέση ταχύτητα είναι συνάρτηση του χρόνου, κάτι που δεν ισχύει.
Στην απάντησή σου χρησιμοποιείς συγκεκριμένο χρονικό διάστημα. Χωρίς αυτό δεν θα είχε νόημα η μέση ταχύτητα.
Δες τον ορισμό:
Είναι φανερό ότι δεν είναι συνάρτηση του t αλλά των ορίων του ολοκληρώματος t1 και t2.
Γιαννη, γράφεις: “Είναι φανερό ότι δεν είναι συνάρτηση του t αλλά των ορίων του ολοκληρώματος t1 και t2.”
Μα εγω ποτέ δεν ισχυρίστηκα πως η ΜΤ εξαρτάται απο τον χρόνο. Το μόνο ποτ υποστηρίζω είναι πως στο χρονικό διάστημα μεταξύ t1 KAI t2 μένει/είναι ίδια, κάτι που και είναι συμβατό με τον τυπο που ανέρτησες. Ταυτόχρονα υποστηρίζω πως και σε κάθε χρονικό διάστημα μεταξύ t1 KAI t2 η ΜΤ ειναι ή ίδια με ολόκληρο το χρονικό διάστημα απο το t1 MEXPI TO t2.
Σε αυτό το τελευταίο συμφωνούμε;
Δεν συμφωνούμε.
Όταν λέμε ότι κάτι *έστω Α) παραμένει σταθερό σε ένα χρονικό διάστημα εννοούμε ότι Α(t) = σταθερό για κάθε t ανήκον στο χρονικό αυτό διάστημα.
Παράδειγμα σε κάθε ευθύγραμμη και ομαλή κίνηση η στιγμιαία ταχύτητα μένει σταθερή διότι υ(t) = σταθ. για κάθε στιγμή t ανήκουσα στο διάστημα.
Η στιγμιαία ταχύτητα είναι συνάρτηση του χρόνου t. Η μέση όχι.
Μα η ΜΤ ειναι μια κλιση που μένει σταθερή σε ολοκληρο το διαστημα, αρά και σε κάθε σημείο του διαστήματος. Διάβασε πιο πάνω την ανάρτηση που έχω κάνει για το θέμα αυτό.