Εφαρμογές στην ακτινοβολία μέλανος σώματος

Η κβαντική θεωρία του Plank ήταν το έναυσμα, στην χαραυγή του 20ου αιώνα, για την “έκρηξη” της φυσικής αλλά και και της αστρονομίας που ακολούθησε και οδήγησε σε μεγάλες θεωρίες και τεχνολογικά επιτεύγματα. Η εξήγηση από τον Plank της ακτινοβολίας μέλανος σώματος και η παρατήρηση ότι τα αστέρια συμπεριφέρονται περίπου σαν μέλανα σώματα, εξηγεί γιατί υπάρχουν διαφορετικά χρώματα των αστεριών. Τα κόκκινα αστέρια είναι πιο δροσερά και εκπέμπουν την περισσότερη ακτινοβολία στα κόκκινα μήκη κύματος και στο υπέρυθρο. Ένα θερμότερο αστέρι όπως ο ήλιος μας εκπέμπει την περισσότερη ακτινοβολία στο κίτρινο/πράσινο μέρος του φάσματος. Δεν βλέπουμε όμως κανένα αστέρι πράσινο, επειδή τα αστέρια με μέγιστα μήκη κύματος στο πράσινο εκπέμπουν επίσης πολλή ακτινοβολία στο κόκκινο και μπλε μέρος του φάσματος. Τα μάτια μας συνδυάζουν όλα αυτά τα βασικά χρώματα και βλέπουμε λευκό σε αυτή την περίπτωση. Τα ακόμα θερμότερα αστέρια εκπέμπουν την περισσότερη ακτινοβολία στο μπλε και στο υπεριώδες με αποτέλεσμα να  φαίνονται μπλε στα μάτια μας. H ποσότητα ακτινοβολίας που εκπέμπεται από ένα άστρο σε κάθε μήκος κύματος εξαρτάται μόνο από τη θερμοκρασία. Όλες οι πληροφορίες που έχουμε για ένα άστρο προέρχονται από τη θερμική τους ακτινοβολία με εξαίρεση τα βαρυτικά κύματα.

Ας δούμε όμως τι πληροφορίες μπορούμε να συλλέξουμε από ένα διάγραμμα φασματικής κατανομής Ι(λ, Τ) για δύο αστέρια του αστερισμού του Ωρίωνα που δεσπόζει τώρα τα χειμωνιάτικα βράδια στον νοτιανατολικό ουρανό. 

Στην εικόνα πάνω ο αστερισμός του Ωρίωνα, Ωρίωνας ο ρωμαλέος κυνηγός της αστείρευτης μυθολογίας μας. Στη δεξιά γωνία πάνω το τόξο του. Στη μέση τα 3 αστέρια είναι η ζώνη του και το αστέρι της ζώνης αριστερά ο Alnitak με τον οποίο θα ασχοληθούμε. Κάτω από τη ζώνη είναι το σπαθί του. Πρόκειται για το μεγάλο νεφέλωμα του Ωρίωνα την πιό κοντινή μας περιοχή αστρογέννεσης. Το πορτοκαλί αστέρι πάνω είναι ίσως το πιό διάσημο αστέρι του ουρανού καθώς είναι ο πρώτος υποψήφιος μέσα στις επόμενες χιλιετίες ίσως και νωρίτερα να δώσει έκρηξη supernova και καθώς είναι κοντινός περί τα 500 έτη φωτός θα φαίνεται και την ημέρα για ένα μήνα περίπου. Πρόκειται για τον Betelgeuse με τον οποίο επίσης θα ασχοληθούμε.

Στον κατακόρυφο άξονα αντι για ένταση ή πυκνότητα ακτινοβολίας έχουμε φωτεινότητα(ισχύς) σε κάθε μήκος κύματος κάτι που δεν αλλάζει τη μορφή της καμπύλης και στον οριζόντιο άξονα μήκος κύματος σε nm. Λειτουργικά δε θα μπορούσαμε να βάλουμε το διάγραμμα του Betelgeuse μαζί με του Alnitak γιατί αφ’ ενός θα ξεκινούσε εκεί που “σβήνει” του Alnitak και αφετέρου λόγω πολύ μικρότερης φωτεινότητας θα κάλυπτε λιγότερο από ένα τετραγωνάκι.

ΕΡΩΤΗΣΗ 1

Εκτιμείστε την τιμή του μήκους κύματος λ_max στο οποίο αντιστοιχεί το μέγιστο της ακτινοβολίας και βρείτε την θερμοκρασία της επιφάνειας κάθε αστέρα. Σχολιάστε. Τι παρατηρείτε για την ισχύ σε κάθε μήκος για κάθε αστέρι; Ποιά η εξήγηση;

Απάντηση

Για τον Αlnitak λmax = 80 nm  και από τον νόμο Wien T_A = 2,898×10⁶ nm.K/80 nm => T_A = 36225 K και για τον Betelgeuse λmax = 860 nm και Τ_Β = 3370 K. O Alnitak είναι ένα καυτό μπλε αστέρι με μέγιστο ακτινοβολίας στην “σκληρή” υπεριώδη ακτινοβολία που είναι ιονίζουσα ακτινοβολία. Ο Betelgeuse έχει μέγιστο στην υπέρυθρη ακτινοβολία που σημαίνει ότι είναι ένα κόκκινο αστέρι επειδή το μάτι μας όμως τη νύχτα δεν αντιλαμβάνεται το κόκκινο φαίνεται σαν πορτοκαλί. Αφού ο Alnitak έχει πολύ μεγαλύτερη θερμοκρασία η ισχύς του θα είναι πολύ μεγαλύτερη σε κάθε μήκος κύματος.

ΕΡΩΤΗΣΗ 2

Συγκρίνεται την ισχύ που εκπέμπεται ανά μονάδα επιφάνειας(P/A) του Alnitak με αυτή του Betelgeuse. Επειδή τα αστέρια δεν είναι ακριβώς μέλανα σώματα οι σωστές θερμοκρασίες είναι Τ_Α = 30000 Κ και Τ_Β = 3600 Κ.

Απάντηση

Η ισχύς ανά μονάδα επιφάνειας δίνεται από τον νόμο Stefan – Boltzmann έτσι: (Ρ/Α)_Alnitak/(P/A)_Betelgeuse = σΤ_Α⁴/σΤ_Β⁴ = (30000/3600)⁴ = 4822. Ο Alnitak ακτινοβολεί 4822 φορές περισσότερη ισχύ ανά μονάδα επιφάνειας από τον Betelgeuse.

ΕΡΩΤΗΣΗ 3

Ο Betelgeuse έχει 32 φορές μεγαλύτερη ακτίνα από τον Alnitak(ο Betelgeuse 640 φορές μεγαλύτερη του ήλιου και ο Alnitak 20) και ακτινοβολεί σε όλα τα μήκη κύματος ισχύ Ρ_Β = 70.000Ρ_Ήλιου. Πόση ισχύ ακτινοβολεί ο AlnitaK σε όλα τα μήκη κύματος; Τι παρατηρείται;

Απάντηση

Από την ερώτηση 2: Ρ_Α/4πR_A² = 4822P_B/4πR_B² => P_A = 4822P_Bx(R_A/R_B)² = 4822×70.000/32² => Ρ_Α = 330.000Ρ_Ήλιου . Παρά το γεγονός ότι ο Betelgeuse έχει τεράστια επιφάνεια η ολική ισχύς του Alnitak είναι μεγαλύτερη γιατί υπερτερεί η τέταρτη δύναμη της θερμοκρασίας από το τετράγωνο της ακτίνας.

EΡΩΤΗΣΗ 4

Να αναφέρετε 2 λόγους για τους οποίους ο Alnitak δε θα μπορούσε να είναι στη θέση του ήλιου.

Απάντηση

Πρώτον η θερμοκρασία στη γη θα ήταν απαγορευτική για κάθε μορφή ζωής και δεύτερον οι τεράστιες ποσότητες ιονίζουσας υπεριώδους ακτινοβολίας πολύ γρήγορα θα εξαντλούσαν το στρώμα όζοντος και θα καθιστούσαν επίσης τη ζωή ανέφικτη στη γη.

ΕΡΩΤΗΣΗ 5

Αν ο Betelgeuse ήταν στη θέση του ήλιου μέχρι πόσες αστρονομικές μονάδες θα εκτεινόταν; Ακτίνα ήλιου R = 700.000 km.

Απάντηση

r = 640R = 448.000.000 km = 448.000.000 /150.000.000 = 3 AU. Δηλαδή θα είχε “καταπιεί” Ερμή, Αφροδίτη, Γη και Άρη.

Ας δούμε τώρα μία εντυπωσιακή εικόνα του ουρανού γύρω από τον Alnitak

O Alnitak είναι το πιό λαμπρό αστέρι της περιοχής. Η ισχυρή υπεριώδης ακτινοβολία του αστέρα ιονίζει το ατομικό υδρογόνο της περιοχής και καθώς το ηλεκτρόνιο επαναπροσλαμβάνεται εκπέμπεται ακτινοβολία στα 4 χαρακτηριστικά μήκη κύματος του υδρογόνου στο ορατό. Επικρατής είναι η κόκκινη γραμμή Η_α στα 656 nm και σε αυτή οφείλεται το κόκκινο χρώμα στην περιοχή γύρω από το αστέρι γνωστή ως νεφέλωμα της φλόγας. Στο κέντρο της εικόνας το εντυπωσιακό σκοτεινό νεφέλωμα κεφαλής αλόγου. Η εικόνα αποτυπώνεται σε αστροφωτογραφίες. Στο τηλεσκόπιο το κόκκινο χρώμα φαίνεται σαν γκρίζα συνεφάκια.