Στερεό

ΘΕΜΑ

Η τροχαλία του σχήματος που έχει μάζα Μ=0,5kg και ακτίνα R=0,2m, φέρει κυκλική αύλακα ακτίνας r=0,1m, και μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο της Ο και είναι κάθετος στο επίπεδό της. Το σώμα Σ1 που έχει μάζα m₁=2kg είναι δεμένο στην άκρη αβαρούς, μη εκτατού νήματος το οποίο είναι τυλιγμένο πολλές φορές στην τροχαλία στην περιφέρειά της. Το σώμα Σ2 που έχει μάζα m₂=3kg είναι δεμένο στην άκρη αβαρούς, μη εκτατού νήματος το οποίο είναι τυλιγμένο πολλές φορές στην τροχαλία στην αύλακα της. Τα σώματα τα κρατάμε ακίνητα στο ίδιο ύψος από το οριζόντιο δάπεδο. Τη στιγμή t₀=0  αφήνουμε τα σώματα ελεύθερα να κινηθούν, οπότε η τροχαλία στρέφεται με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση  α_γων = 25/3 rad/s².  Τα νήματα δεν ολισθαίνουν καθώς η τροχαλία στρέφεται. Θεωρούμε ότι τα σώματα είναι πολύ μικρών διαστάσεων.

α) Υπολογίστε την ροπή που δέχεται η τροχαλία, ως προς το κέντρο της Ο.

β) Εκφράστε την στροφορμή του συστήματος των σωμάτων Σ1, Σ2  συναρτήσει του χρόνου. Αρχικά το μήκος των νημάτων ήταν αρκετά μεγάλο.

γ) Βρείτε τον ρυθμό μεταβολής της δυναμικής βαρυτικής ενέργειας των Σ1 και Σ2  κάποια στιγμή που η κατακόρυφη απόστασή τους είναι  h = 1,8 m.

μία λύση : στερεό τροχαλία Σ1, Σ2