by 
Τρία σώματα Σ1, Σ2,Σ3 μαζών m1 , m2, m3 είναι προσδεμένα σε ιδανικά ελατήρια με σταθερές k1, k2, k3 , ισορροπούν σε κατακόρυφη θέση όπως στο σχήμα (1). Κρατάμε ακίνητο το Σ2 και μετακινούμε το Σ1 προς τα πάνω κατά Α1 και το Σ3 προς τα κάτω κατά Α3, και τη χρονική στιγμή to=0 αφήνουμε ελεύθερο το σύστημά τους να κινηθεί. Παρατηρούμε ότι το σώμα Σ2 παραμένει στη θέση του, ενώ τα Σ1 και Σ3 κάνουν ταλάντωση. Θεωρείστε δεδομένα τα m1 , m2, m3 , k1, k2, k3, Α1 , Α3 , g.
1. Πόση ενέργεια δαπανήσαμε για να μετακινήσουμε το καθένα από τα Σ1 και Σ3.(Να κάνετε χρήση των δεδομένων του ερωτήματος 3).
2. Βρείτε σχέση των m1 , m2, m3 , k1, k2, k3, Α1 , Α3 ώστε το Σ2 να παραμένει ακίνητο.
3. Για k1= k2= k3=k=100N/m , Α1 = Α3=0,1m και m1=2kg , m2=1,5kg , m3=1kg είναι εφικτό να παραμένει ακίνητο το σώμα Σ2 ; Αν ναι, να γράψετε τις χρονικές εξισώσεις απομάκρυνσης και ταχυτήτων των Σ1 και Σ3 .
4. Υπολογίστε τη μέγιστη και ελάχιστη δύναμη που ασκεί το ελατήριο 1 στο σώμα Σ1 .
η συνέχεια εδώ σε word και σε pdf
ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ ΣΕ ΟΛΟΥΣ.
Η συνέχεια της ανάρτησής μου τρία σώματα και δύο ελατήρια
Πρόδρομε καλημέρα και χρόνια πολλά.
Απαιτητικό θέμα που απαιτεί ψυχραιμία και πολύ καλή κατανοηση για να βγει εις πέρας.
Νομίζω πρέπει να δωσεις πεδίο τιμών για τα ω1 και ω2 για να εξαχθεί ότι είναι ίσες καθώς στην ισότητα των συνημιτόνων μπορούν να προκύψουν και αλλες λύσεις.
Καλή σου μέρα
Καλημέρα Χρήστο και Χρόνια Πολλά. Ευχαριστώ για το σχόλιο.
Ως προς αυτό που λες, ότι πρέπει να δώσω πεδίο τιμών για τα ω1 και ω2 δεν συμφωνώ!
Γράφω στη λύση ότι
k2•A1•συν(ω1•t)=k3•A3•συν(ω3•t) για κάθε χρονική στιγμή.
Πρέπει k2•A1=k3•A3 και
συν(ω1•t)=συν(ω3•t)=>
ω1•t=2κπ±ω3•t=>
(ω1±ω3)t=2κπ
η τελευταία σχέση ισχύει για κάθε χρονική στιγμή t.
Για να ισχύει πρέπει ω1=ω3 και κ=0
Να είσαι πάντα καλά και να έχεις μια καλή χρονιά με υγεία.
Έχεις δίκιο Πρόδρομε. Δεν πήρα χαρτί και στυλό και θεωρώντας τη γενική λύση της τριγωνομετρικής πίστεψα θα υπάρχουν και άλλες λύσεις. Η απαίτηση να ισχύει για κάθε στιγμή και τελικά η t=0 δίνουν τη μοναδική λύση. Αν έχεις χρό νο για λόγους πληρότητας βάλε και την αναλυτική εξήγηση.
Να σαι καλά.
Χρήστο ήδη συμπλήρωσα το σημείο που θίγεις.
Αν δεν ήταν ίσες οι γωνιακές συχνότητες, δεν θα ισορροπούσε το μεσαίο σώμα Σ2.
Θα μπορούσαμε να προσεγγίσουμε τη συνθήκη που ζητάμε και με το εξής σκεπτικό:
Αφού το Σ2 παραμένει ακίνητο κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης των Σ1 και Σ3, θα πρέπει οι πρόσθετες δυνάμεις ΔF2 και ΔF3 εξαιτίας των ταλαντώσεων να είναι αντίθετες κάθε χρονική στιγμή. Για να γίνει αυτό πρέπει ω1=ω3 οπότε
(k1+k2)/m1=k3/m3 .
επίσης ΔF2(μεγ.)=ΔF3(μεγ.) άρα
k2.A1=k3.A3 και συνδυάζοντας έχουμε
(k1+k2)/k3=m3/m1 και k2/k3=A3/A1.
Αυτές είναι και οι συνθήκες για να ισορροπεί το Σ2 στη διάρκεια ταλάντωσης των Σ1 και Σ3.
Καλό βράδυ.