by Δυο λεπτές ομογενείς και ισοπαχείς ράβδοι ΑΒ και ΒΓ, από το ίδιο υλικό, έχουν συγκολληθεί κάθετα μεταξύ τους στο άκρο τους Β. Η ράβδος ΑΒ έχει μήκος L1=1m και μάζα m1=3Kg, ενώ η ράβδος ΒΓ έχει μήκος L2=0,5m. Στο άκρο Γ της ράβδου ΒΓ έχει συγκολληθεί σημειακή μάζα m=0,5Kg, όπως φαίνεται στο σχήμα. Το σύστημα των τριών μαζών αρχικά ισορροπεί, ενώ, μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από τον άξονα ZZ΄ που περνά από το
σημείο Α και είναι κάθετος στο επίπεδο περιστροφής της ΑΒ και παράλληλος με τη ΒΓ. Τότε:
Α) Να υπολογιστεί η ολική ροπή αδράνειας του συστήματος ως προς τον άξονα ΖΖ΄.
Β) Αν μια δεύτερη σημειακή μάζα m΄=m, κινείται κάθετα στο επίπεδο των L1 και L2, με σταθερό μέτρο ταχύτητας υ=7m/s και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με τη μάζα m, τότε να βρεθεί η γωνιακή ταχύτητα ω, του συστήματος των m1,m2 και m αμέσως μετά την κρούση.
Γ) Αν κάποια χρονική στιγμή (t0=0) μετά την κρούση, εφαρμόσουμε κάθετα στο μέσο M της ΑΒ, σταθερή κατά μέτρο δύναμη F=N, με φορά αντίθετη τη περιστροφής τότε να βρείτε:
i) το μέτρο της επιτάχυνσης του σημείου M, αμέσως μετά την εφαρμογή της δύναμης F,
ii) τη γωνία στροφής της ΑΒ μέχρι να σταματήσει η περιστροφή του συστήματος,
iii) το χρόνο για να σταματήσει η περιστροφή του συστήματος,
iv) το έργο W της δύναμης F, από τη χρονική στιγμή t0=0 και μέχρι να σταματήσει η περιστροφή.
Δ)i) Να υπολογιστεί η στροφορμή της σημειακής μάζας m΄, ως προς τον άξονα ΖΖ΄ και ως προς το σημείο Α.
ii) Να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του συστήματος των m1,m2 και m καθώς και της ράβδου ΒΓ ως προς τον άξονα ΖΖ΄.
iii) Να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του συστήματος
αμέσως μετά την κρούση.
Για ομογενή ράβδο μάζας m και μήκους L δίνεται Ιcm=mL2.
Η άσκηση γράφτηκε με αφορμή την άσκηση του Αποστόλη Παπάζογλου