by 
Στο σχολικό βιβλίο της Φυσικής Γ’ Γυμνασίου αναφέρεται ότι η περίοδος του απλού εκκρεμούς, για μικρές γωνίες εκτροπής θ, δεν εξαρτάται από το πλάτος της ταλάντωσης. Αναφέρεται επίσης ότι υπάρχει εξάρτηση από το γεωγραφικό τόπο, η οποία υπονοείται πως προκύπτει από την εξάρτηση από την επιτάχυνση της βαρύτητας. Πράγματι, η περίοδος του απλού εκκρεμούς είναι ανάλογη της ποσότητας √(l/g), όπου l το μήκος του νήματος και g η επιτάχυνση της βαρύτητας.
Η πρώτη “ένστασή” μου αφορά το σαφή προσδιορισμό μίας γωνίας εκτροπής, έπειτα από την οποία η προσέγγιση παύει να είναι ικανοποιητική. Σημειώνεται χαρακτηριστικά πως η περίοδος είναι ανεξάρτητη του πλάτους όταν η γωνία εκτροπής είναι “μικρότερη από 10 μοίρες”. Δίνεται έτσι η εντύπωση ότι η συγκεκριμένη γωνία αποτελεί κάποιου είδους “οριακή τιμή” έπειτα από την οποία κάτι αλλάζει στη φυσική του προβλήματος. Στην πραγματικότητα, η ανεξαρτησία από το πλάτος έχει προκύψει ύστερα από την προσέγγιση ημθ≈θ (ανάπτυγμα Taylor), η οποία ισχύει για μικρές γωνίες. Όσο μικρότερη η γωνία, τόσο μεγαλύτερη και η ακρίβεια- δεν υπάρχει καμία συγκεκριμένη τιμή που να επιτρέπει ή να απαγορεύει την προσέγγιση αυτή.
Η δεύτερη “ένσταση” αφορά στην αναφορά του γεωγραφικού τόπου ως παράγοντα που επηρεάζει την περίοδο, σε αντιδιαστολή πάντα με την ανεξαρτησία από τη γωνία εκτροπής. Φυσικά και υπάρχει εξάρτηση, που προκύπτει από τη διαφορά, από τόπο σε τόπο, της επιτάχυνσης της βαρύτητας. Όταν όμως αυτή μπορεί να λάβει τιμές από 9,78m/s2 έως 9,83m/s2 , η μεταβολή στην περίοδο αναμένεται (πάνω στο επίπεδο της Γης, το τονίζω αυτό) πολύ μικρή, της τάξης του 1% (αν έχω κάνει κάπου λάθος υπολογισμούς, διορθώσεις είναι ευπρόσδεκτες). Σαφώς και, αν και μικρή, η μεταβολή αυτή υπάρχει και ορθά αναφέρεται. Αν όμως επιστρατεύσουμε το πείραμα (όπως άλλωστε μας προτρέπει το ίδιο το βιβλίο) μπορούμε εύκολα να διαπιστώσουμε την ανεπάρκεια της προσέγγισης του εκκρεμούς, αφού η περίοδος με γωνία εκτροπής, π.χ., 9 μοίρες σε σχέση με την περίοδο με γωνία εκτροπής 3-4 μοίρες όχι μόνο δεν ταυτίζονται, αλλά παρουσιάζουν και ποσοστιαία απόκλιση μεγαλύτερη από το προαναφερθέν 1%!
Συνοψίζοντας, θεωρώ ακατάλληλη τη γραφή που επιλέγεται στο σχολικό βιβλίο (αλλά και σε αρκετά βοηθήματα) διότι αποπροσανατολίζει το μαθητή και δε μπορεί να στηριχθεί ούτε σε κάποιο πειραματικό αποτέλεσμα (αφού, ακόμα και αν “πιστέψει” κανείς τα δεδομένα για τη μεταβολή του g, δεν υποδεικνύουν ισχυρότερη εξάρτηση από ότι η γωνία εκτροπής) αλλά ούτε και σε κάποια θεωρητική απόδειξη (η ίδια η θεωρία αποτελεί μία προσέγγιση, η οποία ισχύει για αυθαίρετα μικρές γωνίες).
καλησπέρα σε όλους
θα έλεγα παραβιάζεις “ανοιχτές θύρες”, Γιώργο, διότι “εκ κατασκευής” κάθε πείραμα παρουσιάζει σφάλματα, στην κατασκευή της συσκευής, στην πραγματοποίηση και στην ακρίβεια των οργάνων μέτρησης, τα οποία και προσπαθούμε να ελαχιστοποιήσουμε
στην περίπτωση του εκκρεμούς για να πρόκειται για ΓΑΤ θα πρέπει η τροχιά να είναι ευθύγραμμη, πράγμα που προσεγγίζεται ικανοποιητικά αν η γωνία απόκλισης είναι μικρότερη από 3ο, πρακτικά είναι καλύτερα το μήκος του νήματος να είναι μεγάλο, αυτό μέσα σε αίθουσα έχει άνω όριο, άρα καλύτερα με κάποιο τρόπο το πείραμα να γίνεται στο προαύλιο
το μήκος του εκκρεμούς είναι το μήκος του νήματος συν την ακτίνα του σφαιριδίου, την οποία κατά κανόνα αμελούμε, στη μέτρηση του οποίου έχουμε σφάλμα οργάνου και ανάγνωσης
σφάλμα οργάνου και ανάγνωσης έχουμε και στη μέτρηση της περιόδου
αμελούμε την αντίσταση στον αέρα, που είναι υπαρκτή, διότι η κίνηση παύει μετά από κάποιον χρόνο
δυνατότητα επιβεβαίωσης της εξάρτησης από τον τόπο, μεταβολή της g, δεν έχουμε, η χρήση μαγνήτη είναι τέχνασμα
με τη διατύπωση του νόμου έχω ενστάσεις, αλλά το σχολικό βιβλίο είναι ο “μπούσουλας” και, άρα, έχει δίκιο, ακόμα και όταν δεν έχει…
μια πειραματική προσέγγιση εδώ:
https://ekountouris.blogspot.com/2015/02/blog-post_13.html
Καλημέρα Γιώργο και Βαγγέλη.
Ένας ακριβής υπολογισμός της περιόδου του εκκρεμούς για μεγάλες γωνίες.
Η περίοδος του εκκρεμούς:
Ακόμα και από τις 90 μοίρες η διαφορά δεν είναι μεγάλη.
Το επί τοις εκατό λάθος βγαίνει εύκολα σε κάθε περίπτωση.
καλημέρα Γιάννη, ναι μεν, αλλά…
για μεγάλες γωνίες η ταλάντωση δεν είναι γραμμική
και φθίνει πιο γρήγορα διότι είναι μεγαλύτερες οι αντιστάσεις στον αέρα επειδή είναι μεγαλύτερες οι ταχύτητες
(το μεγάλο μήκος “σώζει”, ζητείται κυπαρίσσι στο προαύλιο…)
Καλημέρα Βαγγέλη.
Όχι μόνο δεν είναι γ.α.τ. αλλά ούτε αρμονική δεν είναι. Δες:
Το μήκος είναι 1 μέτρο και g=10m/s^2.
Ας δούμε όμως πόσο γραμμική αλλά και αρμονική γίνεται για μικρή γωνία:
