Μέγιστο ύψος μη ολίσθησης

Ο απλός αρμονικός ταλαντωτής του σχήματος αποτελείται από ιδανικό ελατήριο σταθερός k = 100 N/m, στο δεξί άκρο του οποίου έχει στερεωθεί το σώμα μάζας m = 0,95 kg, ενώ το αριστερό σε κατακόρυφο τοίχο. Το σώμα ισορροπεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, στην επιφάνεια της Γης, όπου η επιτάχυνση της βαρύτητας έχει μέτρο g₀ = 10 m/s². Βλήμα μάζας m₀ = 0,05 kg κινούμενο οριζόντια στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου με ταχύτητα μέτρου υ₀ συγκρούεται τη χρονική στιγμή t₀ = 0 κεντρικά και πλαστικά με το σώμα μάζας m. Το παραγόμενο συσσωμάτωμα μάζας m₁ εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους A = 0,05 m. Να βρεθούν:

Δ₁. Το μέτρο υ₀ της ταχύτητας του βλήματος.

Δ₂. Η χρονική στιγμή t₁ που η ταχύτητα του συσσωματώματος στιγμιαία μηδενίζεται.

Τη χρονική στιγμή t₁ αφήνουμε πάνω στο συσσωμάτωμα μικρό σώμα μάζας m₂ = 3 kg που εμφανίζει με αυτό συντελεστή στατικής τριβής μ_s = 0,5. Το σύστημα εκτελεί νέα απλή αρμονική ταλάντωση.

Δ₃. Να γραφεί η εξίσωση της στατικής τριβής που ασκείται στο σώμα μάζας m₂ από το συσσωμάτωμα, σε συνάρτηση με την απομάκρυνση της νέας ταλάντωσης του συστήματος. Θετική η φορά προς τα δεξιά.

Δ₄. Να βρεθεί η μεγίστη τιμή του πλάτους της ταλάντωσης του συστήματος των δύο σωμάτων, ώστε το σώμα μάζας m₂, να μην ολισθήσει πάνω στο συσσωμάτωμα μάζας m₁.

Δ₅. Να βρεθεί το μέγιστο ύψος από την επιφάνεια της Γης όπου μπορούμε να φέρουμε τον ταλαντωτή, ώστε το σώμα μάζας m₂, να μην ολισθήσει πάνω στο συσσωμάτωμα μάζας m₁.

Η συνέχεια και η λύση της άσκησης εδώ.