Δύο σώματα, τρία ελατήρια, μία ΑΑΤ – Υλικό Φυσικής

Γιατί μας ενδιαφέρει Σε σύστημα δύο ταλαντωτών επεκτείνουμε με απλό τρόπο όσα γνωρίζουμε για την ΑΑΤ.

Στο πρώτο Σχήμα φαίνονται δύο πανομοιότυπα σώματα μάζας m, συνδεμένα με τρία πανομοιότυπα ελατήρια σταθεράς k. Απομακρύνουμε οριζόντια τα σώματα από τη θέση ισορροπίας τους και τα αφήνουμε ελεύθερα. Τα σώματα κινούνται πάνω στο οριζόντιο επίπεδο χωρίς τριβές. Ορισμένη χρονική στιγμή το σώμα 1 έχει απομακρυνθεί από τη θέση ισορροπίας του προς τα δεξιά κατά $x_1$ (όπως φαίνεται στο δεύτερο Σχήμα) και το ενδιάμεσο ελατήριο έχει επιμηκυνθεί κατά $x$ . Τότε το σώμα 2 θα έχει απομακρυνθεί προς τα δεξιά από τη θέση ισορροπίας του κατά $x_1+x = x_2$ .

(α) Να αποδείξετε ότι:

$-3k(x_2-x_1) = m(a_2-a_1)$ .

(β) Να αποδείξετε ότι:

$x_2-x_1 = A\,\eta\mu\, (\omega t +\phi)$ , όπου $\omega = \sqrt{\frac{3k}{m}}$ .

(γ) Αν τη χρονική στιγμή 0 τα σώματα, κινούμενα προς το θετικό ημιάξονα, περνούν από τη θέση ισορροπίας τους με ταχύτητα μέτρου $v_0$ , να αποδείξετε ότι το ελατήριο θα έχει συνεχώς το φυσικό μήκος του.

Η απάντηση υπάρχει εδώ: Δύο σώματα, τρία ελατήρια, μία ΑΑΤ – Πρότυπα Θέματα Φυσικής.