Δυναμική ενέργεια: Αναπόδεικτος ισχυρισμός – Υλικό Φυσικής

Γιατί στον ορισμό της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας δύο σωμάτων που είναι ελεύθερα και τα δύο να κινηθούν, χρησιμοποιούμε το έργο της βαρυτικής δύναμης που εκτελείται στο ένα σώμα θεωρώντας το άλλο ακίνητο;

Στην Εικόνα φαίνονται δύο σώματα διαφορετικής μάζας που αλληλεπιδρούν βαρυτικά μεταξύ τους και η απόστασή τους μεταβάλλεται από $r$ σε $r'$ . Θεωρούμε ότι η μεταβολή της απόστασης είναι μικρή σε σχέση με την αρχική απόσταση (αυτό δεν φαίνεται στο σχήμα) και γι’ αυτό η δύναμη σε κάθε σώμα μένει πρακτικά σταθερή.

Να αποδείξετε ότι αν ορίσουμε ως μεταβολή της δυναμικής ενέργειας του συστήματος των δύο σωμάτων την ποσότητα $\Delta U=-W(r\rightarrow r')$ , όπου $W(r\rightarrow r')$ είναι το έργο της βαρυτικής δύναμης κατά τη μετακίνηση μόνο του ενός σώματος, τότε, όταν και τα δύο σώματα κινούνται ισχύει