Κίνηση ράβδου μετά από χτύπημα

Δημοσιεύτηκε από τον/την Παπασγουρίδης Θοδωρής στις 12 Μάρτιος 2010 και ώρα 21:30

Ράβδος ΑΓ μήκους L=2m και μάζας M=4Kg ισορροπεί πάνω σε λεία οριζόντια επιφάνεια. Στη διάρκεια ενός πολύ μικρού χρονικού διαστήματος Δt=10^-2 s, η ράβδος χτυπιέται με δύναμη F=200N, η οποία ενεργεί κάθετα στη ράβδο σε απόσταση d=0,4m από το κέντρο μάζας της, προς την πλευρά του άκρου Γ. Να υπολογισθούν:

Α) Η ταχύτητα του κέντρου μάζας.

Β) Η γωνιακή ταχύτητα γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας.

Επιπλέον να προσδιορισθεί το σημείο το οποίο αρχικά παραμένει ακίνητο (κέντρο κρούσης)

Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται από το μέσο της και είναι κάθετος σε αυτή: Ι_cm =1/12ML²

Η συνέχεια στο blogspot

Και τα σχόλια

Σχόλιο από τον/την Βαγγέλης Κουντούρης στις 14 Μάρτιος 2010 στις 15:03

Πολύ καλή δουλειά Θοδωρή
(ιδιαίτερα για τα “πράσινα”),
.. αλλά έχω δύο ενστάσεις.
1. ως Φυσικός θεωρώ (και ας το γράφουν αλλιώς όλα τα βιβλία) ότι σωστότερη γραφή για τους γενικευμένους νόμους είναι: Δp=ΣFΔt και όχι ΣF=Δp/Δt και ΔL=ΣτΔt και όχι Στ=ΔL/Δt διότι ο νόμος δείχνει πώς εξαρτάται το αποτέλεσμα από την αιτία και όχι η αιτία από το αποτέλεσμα (η οποία και είναι αυθαίρετη)
2. ως “Φιλόλογος” προτείνω να φύγει το Γ) από την εκφώνηση, διότι το “να προσδιορισθεί” δεν είναι υποσύνολο του “να υπολογισθούν”, είναι ισότιμο μ’ αυτό.

Σχόλιο από τον/την Παπασγουρίδης Θοδωρής στις 15 Μάρτιος 2010 στις 1:05

Βαγγέλη σηκώνω τα χέρια ψηλά….Η παρατηρητικότητά σου είναι μοναδική. Ελπίζω η τροποποίηση να καλύπτει το “Φιλόλογο” που ξέρει και το….υποσύνολο ( η αντίστοιχη τροποποίηση στο pdf αρχείο θέλει πιο πολύ δουλειά και θα με συγχωρέσεις που δε θα τη κάνω…)

Πάμε τώρα να μιλήσουμε ως Φυσικοί.

Συμφωνώ και επαυξάνω ότι:

” ο νόμος δείχνει πώς εξαρτάται το αποτέλεσμα από την αιτία και όχι η αιτία από το αποτέλεσμα”

Θα συμφωνείς λοιπόν και εσύ με το Θρασύβουλο, ότι (μη μου πεις…. πότε παίρνει υποδιαστολή και πότε όχι, δε θα το μάθω….) ο νόμος του Νεύτωνα είναι: a=ΣF/m και όχι ΣF=ma (διανυσματικά).

Αν ξέρεις τις δυνάμεις (αιτία), βρίσκεις την επιτάχυνση (αποτέλεσμα). Αν όμως ξέρεις την επιτάχυνση τότε δε βρίσκεις τις συνιστώσες δυνάμεις που δρουν στο σώμα, παρά μόνο μια έκφραση συναρτήσει του χρόνου για τη συνισταμένη δύναμη.

Βρίσκεις δηλαδή μια αναλυτική έκφραση για τη ΣF, αλλά δεν έχεις τα ακριβή της στοιχεία, οπότε δε μπορείς να κάνεις κάποιους υπολογισμούς. Θα γίνω πιο συγκεκριμένος:

1) Μαζί με την εξίσωση κίνησης x=Aημ(ωt+φ) ξέρουμε ότι η ΣF=ma=-mω(^2)Aημ(ωt+φ) προήλθε από μια μόνο συνιστώσα που είναι χωρο-εξαρτώμενη, τότε αντικαθιστούμε στην ΣF την ποσότητα Aημ(ωt+φ) με την απομάκρυνση x και συμπεραίνουμε ότι στο κινητό επιδρά μια μόνο δύναμη, η ΣF=-mω(^2)x=-Dx, η οποία είναι χωρο-εξαρτώμενη.

Τότε το σώμα εκτελεί ΑΑΤ, οπότε μπορώ να χρησιμοποιώ όλες τις έννοιες και τις σχέσεις της ΑΑΤ, π.χ: έχει και δυναμική και κινητική ενέργεια, η ολική είναι σταθερή, σε απομάκρυνση ίση με το πλάτος το σώμα έχει όλη την ενέργεια του αποκλειστικά δυναμική…..κλπ

2) Μαζί με την εξίσωση κίνησης x=Aημ(ωt+φ) ξέρουμε ότι η ΣF=ma=-mω(^2)Aημ(ωt+φ) προήλθε από μια μόνο συνιστώσα που είναι χρονο-εξαρτώμενη, τότε συμπεραίνουμε ότι το κινητό κάθε στιγμή έχει μόνο κινητική ενέργεια, ότι η ολική του ενέργεια ισούται με την κινητική και είναι μεταβαλλόμενη, ότι οι αρχικές συνθήκες ήταν ειδικά επιλεγμένες ώστε το κινητό να εκτελεί τη φραγμένη κίνηση x=Aημ(ωt+φ), την αρμονική ταλάντωση που περιγράφει η εξίσωση κίνησης, ότι το κινητό στο πλάτος του δε θα έχει ενέργεια μιας και μηδενίζεται η κινητική του……Δηλαδή δε μπορώ να χρησιμοποιώ σχέσεις και έννοιες που αφορούν την ΑΑΤ.

Αν Βαγγέλη συμφωνείς με τα παραπάνω, θα συμφωνείς και με την άποψη ότι ο κινηματικός ορισμός της ΑΑΤ, ως “η γραμμική περιοδική κίνηση…….και η απομάκρυνση είναι αρμονική συνάρτηση του χρόνου και περιγράφεται από την εξίσωση χ=Αημ(ωt+φ)” είναι τουλάχιστον
ελλειπής, κατά τη γνώμη μου λανθασμένος.

Σε ρωτώ Βαγγέλη, διότι νομίζω δεν έχεις λάβει μέχρι τώρα ξεκάθαρη θέση. Επιμένεις σε διδακτικές προσεγγίσεις αποφεύγοντας να τοποθετηθείς στην ουσία της συζήτησης. Η γνώμη σου, για παραπάνω από ένα λόγους, έχει βαρύτητα. Θα ήθελα λοιπόν μια απάντηση όσο το δυνατό πιο λακωνική, όπως και η καταγωγή σου.

Βαγγέλη έχει αξία, αν μπορούμε κάποια να τα βελτιώσουμε και να θωρακίσουμε τα φαινόμενα που διδάσκουμε από εννοιολογικούς εκτροχιασμούς…….και οι διαδραστικοί πίνακες ας περιμένουν.

Σχόλιο από τον/την Βαγγέλης Κουντούρης στις 16 Μάρτιος 2010 στις 1:21

Ωραία Θοδωρή.
Εσύ να είσαι “ποταμός” και εγώ απλός Λάκων!
Θα προσπαθήσω όμως .
1. Φυσικά και συμφωνώ με τον Θρασύβουλο (δεν είδα, πάντως τη δημοσίευση) ότι η σωστή γραφή του νόμου είναι: α=ΣF/m
Μάλιστα να σημειώσω ότι έχω δημοσιεύσει ακριβώς αυτό στο τεύχος 132 του περιοδικού “Φυσικός Κόσμος”, το 1992, με ερώτηση πολλαπλής επιλογής, με τη μορφή, τότε, γ=Fολ/m, και δέχτηκα έντονη αρνητική κριτική. (αντίστοιχη παρατήρηση υπάρχει και για τον νόμο του Ohm και για τον θεμελιώδη νόμο της θερμιδομετρίας που όλα, σχεδόν, τα βιβλία τον γράφουν: Q=mcΔθ, αντί του ορθού Δθ=Q/mc)
2. Το “ότι” είναι σωστά γραμμένο (με κόμμα γράφεται αν σημαίνει: εκείνο το οποίο, εύκολο είναι, προφανώς σε πειράζω …)
3. “Αν ξέρεις τις δυνάμεις (αιτία), βρίσκεις την επιτάχυνση…”. Πολύ σωστά, αλλά την επιτάχυνση αντιλαμβάνεσαι πρώτα, το αποτέλεσμα γενικότερα, άλλως δεν θα ‘χες και κανένα πρόβλημα.
4. “1) Μαζί ….2) ” Μελετημένα είναι αυτά που γράφεις (το έχω σημειώσει και σε παλιότερο σχόλιο), αλλά δεν αφορούν στον ορισμό της ΓΑΤ, διότι, κατά τη γνώμη μου, είναι μετά από αυτόν, συνιστούν διερεύνηση.
5. Δεν είμαι απόλυτος και παραμένω ανοιχτός, αλλά έχω λάβει θέση Θοδωρή πολλές φορές. Αρχικά γράφοντας το σχετικό κεφάλαιο στο βιβλίο της Β΄ και στη συνέχεια με διάφορα σχόλια, ιδιαίτερα με το μεγάλο στις 10 του Φλεβάρη.
Να γράψω μερικά ακόμα:
 Επειδή ο ορισμός είναι αυθαίρετος δεν μπορεί να χαρακτηριστεί ως σωστός ή λανθασμένος, αλλά π.χ. ως χρηστικός ή μη (δες στο μεγάλιο σχόλιο πόσο “τρελλά” ορίζουν την επιτάχυνση οι εταιρίες αυτοκινήτων)
 Ένα φαινόμενο έχει ανάγκη ορισμού από τη στιγμή που το αντιλαμβάνομαι, πριν δηλαδή το ερμηνεύσω
 Πώς μπορεί να οριστεί κάτι με τη βοήθεια της αιτίας που το προκαλεί, αν αυτή η αιτία δεν είναι γνωστή τη στιγμή της εκδήλωσής του και ίσως δεν την μάθουμε ποτέ;
 Γιατί όλες οι κινήσεις να ορίζονται με σχέση μετατόπισης-χρόνου και στη ΓΑΤ να υπάρχει εξαίρεση;
 Θα έπρεπε ίσως να ορίσουμε την ομαλή κυκλική κίνηση ως την κίνηση όπου η συνισταμένη των δυνάμεων είναι συνέχεια κάθετη στην ταχύτητα και …;
 Σε διάφορα “επίσημα” βιβλία συναντάμε:
α. στο τωρινό βιβλίο της Γ΄ Γυμνασίου (Αντωνίου, …) ορισμό μέσω της δύναμης
β. στο προηγούμενο βιβλίο της Γ΄ Γυμνασίου (Παπασταματίου, …) απουσία ορισμού, αλλά και δύναμης, με σαφή διαγραμματική κινηματική προσέγγιση
γ. στο (πολύ καλό) “αντίπαλο” βιβλίο της Β΄Λυκείου (Ζησιμόπουλος, …) ορισμό μέσω της δύναμης
δ. στο βιβλίο των Αλεξόπουλου-Μαρίνου ορισμό με κινηματική προσέγγιση (και μάλιστα με προβολή σε ομαλή κυκλική κίνηση, με την οποία και έχω αντιρρήσεις )
 Να τα διδάξουμε και τα άλλα, αιτίες, ενέργειες, διατηρήσεις, αλλά μετά τον ορισμό και αν προλαβαίνουμε
 Το Πανεπιστήμιο που παρακολουθεί κάποιος τον “σημαδεύει” νομίζω (εγώ παρακολούθησα Αθήνα)
6. Ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια, αλλά η γνώμη μου έχει την ίδια αξία με τη δική σου και με κάθε άλλου που έχει προβληματισμούς και συλλογάται.
7. Εγκρίνω και επαυξάνω για τους πίνακες (θα τους “τακτοποιήσουν” οι μαθητές κατά πως προβλέπει ο Νίκος)(Είμαι σίγουρος ότι έχω τις ευχές σας διότι αύριο κάνω εγχείρηση με Laser στο δεξί μάτι όπου έσπασε μια φλέβα και γέμισε το οπτικό πεδίο κουκίδες.
Ο δαίμων των … γηρατειών, υπάρχει και τέτοιος.
Αν εξακολουθήσω να βλέπω τα ξαναλέμε.)

Σχόλιο από τον/την ΧΡΗΣΤΟΣ ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΥ στις 16 Μάρτιος 2010 στις 8:59

Βαγγέλη περαστικά και γρήγορα πάλι κοντά μας με γερακίσιο μάτι….

Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 16 Μάρτιος 2010 στις 9:29

Και από μένα περαστικά Βαγγέλη. Γρήγορα γερός και δυνατός.
Θα βλέπεις και πολύ καλύτερα και σε περιμένουμε στη παρέα μας ανανεωμένο.
Καλή επιτυχία.

Σχόλιο από τον/την Τριανταφυλλίδης Αστέριος στις 16 Μάρτιος 2010 στις 13:56

Βαγγέλη και απο μένα περαστικά.
Θα γινεις όπως και πρώτα
Καλή επιτυχία

Σχόλιο από τον/την Νίκος Ανδρεάδης στις 16 Μάρτιος 2010 στις 15:13

Βαγγέλη εύχομαι να είσαι γρήγορα κοντά μας “επισκευασμένος”!!!
Ο ορισμός της ΑΑΤ μπορεί να περιμένει…

Σχόλιο από τον/την Παπασγουρίδης Θοδωρής στις 16 Μάρτιος 2010 στις 17:25

Βαγγέλη τις ειλικρινέστερες ευχές μου για γρήγορη ανάρρωση.
Σε θέλουμε κοντά μας και για να ……..διαφωνούμε.
Το γεγονός ότι παραμονές μιας εγχείρησης είχες τη διάθεση να απαντήσεις,
το εκτιμώ ιδιαίτερα και δείχνει την αγάπη σου για τη Φυσική.Επειδή είμαι σίγουρος ότι θα ρίχνεις κλεφτές ματιές, απλά να σε προετοιμάσω ότι διαφωνώ
με τη λογική ότι οι αιτίες δεν έχουν καμιά προτεραιότητα ούτε αξία στους ορισμούς γιατί αποτελούν διερεύνηση.

Περαστικά και σιδερένιος

Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 16 Μάρτιος 2010 στις 17:41

Περαστικά. Θα τα πούμε από κοντά.

Σχόλιο από τον/την Θρασύβουλος Μαχαίρας στις 16 Μάρτιος 2010 στις 21:50