by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Παπασγουρίδης Θοδωρής στις 19 Μάιος 2010 και ώρα 19:13
Δύο ελαστικές σφαίρες Σ1 και Σ2 ίδιας μάζας m είναι συνδεδεμένες μεταξύ τους με ιδανικό
ελατήριο σταθεράς k το οποίο βρίσκεται στο φυσικό του μήκος lo. Οι σφαίρες αρχικά ηρεμούν σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Μια τρίτη σφαίρα Σ3 ίδιας μάζας m που ολισθαίνει χωρίς να στρέφεται, συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με τη σφαίρα Σ1 κατά τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου
με ταχύτητα μέτρου υο.
1)Να δείξετε ότι οι ταχύτητες των σφαιρών Σ1 και Σ2 , μετά την κρούση θα έχουν κάθε στιγμή την ίδια φορά.
2)Να υπολογίσετε την ελάχιστη και τη μέγιστη απόσταση στην οποία βρίσκονται οι δύο σφαίρες Σ1 και Σ2 .
3)Να υπολογίσετε το μέτρο του μέγιστου ρυθμού μεταβολής της ορμής κάθε σφαίρας .
4)Να υπολογίσετε το έργο της δύναμης του ελατηρίου σε κάθε σφαίρα στο διάστημα αμέσως μετά την κρούση μέχρι να βρεθούν
στην ελάχιστη μεταξύ τους απόσταση.
Σχόλια
Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 19 Μάιος 2010 στις 20:48
Το κέντρο μάζας (των δύο) κινείται με υο/2. Ένας παρατηρητής κινούμενος με υο/2 θα έβλεπε τις σφαίρες σε ταλάντωση με Vmax=υο/2 και ω=(2k/m)^0,5.
αλλά στη δεύτερη γραμμή της 3ης σελίδας το γινόμενο είναι μεγαλύτερο ή ίσο με μηδέν (όταν η παραμόρφωση είναι μηδέν)Γιάννη
σωστά ο “συμμετέχων” παρατηρητής θα έβλεπε το ω που γράφεις διότι “χρεώνει” το μισό ελατήριο σε κάθε σώμα που έχει k΄=2k
Θοδωρή συγχαρητήρια, μου αρέσει πολύ ο τρόπος που δείχνεις ότι οι ταχύτητες υ1, υ2 είναι πάντα ομόρροπες (δηλαδή πάντα θετικές, αφού η ολική ορμή είναι προς τα δεξιά).
Και μια ιδέα, αν θες να συμπεριλάβεις μια γενίκευση για τη συνθήκη αλλαγής φοράς της υ1 ή της υ2:
Αν υποθέσουμε ότι η μία από τις δύο ταχύτητες (έστω η υ1) πρόκειται να αλλάξει φορά, τότε τη στιγμή που μηδενίζεται στιγμιαία, θα πρέπει το ελατήριο να είναι ακόμα παραμορφωμένο.
Τη στιγμή αυτή, η άλλη ταχύτητα θα είναι ομόρροπη με τη υο οπότε:
m1∙υο=0+m2∙υ2 → υ2=υο∙m1/m2
και:
Κο=0+Κ2+U → Κ2< Κο → ½m2∙υ2²<½m1∙υο² → m1/m2<1
και τελικά m1 μικρότερη της m2.
Δηλαδή γενικότερα, αλλαγή της φοράς κίνησης συμβαίνει περιοδικά στη μικρότερη από τις δύο μάζες, ενώ ή μεγαλύτερη διατηρεί την αρχική φορά της κίνησης.
(αν δεν κάνω λάθος, γιατί το σκέφτηκα πολύ πρόχειρα :-), που είναι ο Γιάννης με τις προσομοιώσεις!)
Αλλαγή φοράς κίνησης μπορεί να συμβεί μόνο στη m1, όταν είναι μικρότερη από τη m2.
Στην άλλη δεν μπορεί να συμβεί αυτό διότι αν υ2=0 τότε το ελατήριο είναι χαλαρό.
Thodoris.IP
(ρετάρισα για λίγο…)
και εγω στελνω ενα ακομα οπου φαινεται οτι αν η m3>m2 τότε αλλάζει η m2 φορα κίνησης ( αποτέλεσμα ελαστικής κεντρικής )
krousi me elathrio.IP“
και ας μην έχει ενδιαφέρον για τις συγκεκριμένες εξετάσεις…(νομίζω)
Νομίζω ότι είναι ….Φυσική “ουσιαστική”Σας ευχαριστώ επίσης και για τις προσομοιώσεις.
Θα διαβάσω αύριο τι μου προτείνετε, γιατί μόλις γύρισα από την άλλη μεγάλη
αγαπημένη……..την κιτρινόμαυρη….που εφέτος δε μας έδωσε πολλές χαρές,
οπότε απόψε ας το απολαύσουμε….
To IP σου όμως είναι ωραίο. Και όντως φαίνεται τι συμβαίνει όταν η αριστερή μάζα είναι είτε μικρότερη είτε μεγαλύτερη από την άλλη.
Θα καταλάβεις τι εννοώ ύστερα από πολλά (εύχομαι βέβαια πάρα-πάρα πολλά) χρόνια :-).
Πρεσβυωπία και υψηλή ανάλυση δεν πάνε μαζί !
Στα 1280×800 όλα τα ρυθμιστικά ήταν εξαφανισμένα !