by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 25 Μάρτιος 2012 και ώρα 22:30
Τα σχόλια
Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 25 Μάρτιος 2012 στις 23:51
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 27 Μάρτιος 2012 στις 2:26
-
Χρήστο σ’ ευχαριστώ για το σχόλιο 🙂
Δεν είναι όμως παρά μια σύντομη καταγραφή χιλιοειπωμένων πληροφοριών …
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 27 Μάρτιος 2012 στις 3:09
-
Συνάδελφοι αν κάποιος ενδιαφέρεται, ανέβασα το αρχείο και σε doc (επάνω) για να είναι πιο εύχρηστο.
Σχόλιο από τον/την Εμμανουήλ Λαμπράκης στις 27 Μάρτιος 2012 στις 18:53
-
Διονύση πρόκειται για εξαιρετική δουλειά. Δυστυχώς όπως και συ διαπίστωσες σε μικρό χρονικό διάστημα “έσκασαν’ ένα σωρό ενδιαφέρουσες αναρτήσεις και κάνω αγώνα δρόμου τώρα που έχω κάποιο χρονικό περιθώριο να δω ότι προλάβω!
Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 27 Μάρτιος 2012 στις 21:40
-
Καλησπέρα Διονύση
Πραγματικά είσαι απίθανος τόσο στην μορφή όσο και στο περιεχόμενο.
Θεωρώ ότι είναι τιμή μου η αφιέρωση μιας τέτοιας ανάρτησης.
Σε ευχαριστώ.
Κάτι δεν καταλαβαίνω με την σχέση (14).
Θα αναφέρω τον τρόπο με τον οποίο καταλαβαίνω τις έννοιες και όπου κάνω λάθος με διορθώνεις.
Το Q είναι ένα σημείο σταθερό επί του στερεού.
Όταν υπολογίζουμε τις στροφορμές των στοιχειωδών μαζών του στερεού ως προς το O, Li(O) =mirQi x υi τα υi είναι οι ταχύτητες των στοιχειωδών μαζών ως προς το αδρανειακό σύστημα αναφοράς.
Το σύστημα συντεταγμένων που είναι καρφωμένο στο στερεό δεν έχει το χαρακτήρα συστήματος αναφοράς. Είναι ένα σύστημα συντεταγμένων στο οποίο μπορώ να προβάλλω τα φυσικά μεγέθη όπως υπολογίζονται στο αδρανειακό σύστημα αναφοράς.
Δεν καταλαβαίνω λοιπόν στο ένθετο που αποδεικνύεις την (14) την μετάβαση από την πρώτη στην δεύτερη γραμμή.
Στην πρώτη γραμμή γράφεις ότι L=Σ mirQi x υi
Στην δεύτερη αντικαθιστάς το rQi με ri-rQ και το υi με υi–υQ.
Την πρώτη αντικατάσταση την καταλαβαίνω. Την δεύτερη όχι.
Εκτός και ορίζεις ότι στην στροφορμή ως προς Q δεν βάζουμε τις απόλυτες ταχύτητες των στοιχειωδών μαζών αλλά τις σχετικές ως προς Q.
Σχόλιο από τον/την Βαγγέλης Κουντούρης στις 27 Μάρτιος 2012 στις 22:45
-
“Παραδίνομαι και ‘γω και τ’ οπλοπολυβόλο μου…”
Δεν σας προλαβαίνω πλέον
(ίσα ίσα για να “σώζω” τα αρχεία για αργότερα…)
Οσφραίνομαι κάτι πολύ αξιόλογο και θα τη δω Διονύση.
Άσχετο, αλλά αυτό προλαβαίνω:
είδατε τα παιδιά στην Κεφαλλονιά που έστριψαν στο δρομάκι πριν την εξέδρα;
Σχόλιο από τον/την Νίκος Ανδρεάδης στις 27 Μάρτιος 2012 στις 23:07
-
Ανεβάζω δύο σελίδες από Hibbeler που μπορεί φωτίσουν το θέμα 🙂
Σχόλιο από τον/την Νίκος Ανδρεάδης στις 27 Μάρτιος 2012 στις 23:09
-
και η δεύτερη. Προσοχή στη σχέση 21-9.
Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 28 Μάρτιος 2012 στις 0:34
-
Φαίνεται ότι στην βιβλιογραφία υπάρχουν δύο τρόποι ορισμού της στροφορμής του στερεού ως προς ένα σταθερό επί του στερεού σημείου Q.
Σύμφωνα με τον πρώτο ορισμό στον υπολογισμό των στροφορμών των στοιχειωδών μαζών βάζουμε τις σχετικές ως προς το Q αποστάσεις και τις απόλυτες ταχύτητες
L(1)Q=ΣmirQi x υi= ΣmirQi x υQ+ΣmirQi x (ω x rQi)=m rcm x υQ + ΣmirQi x (ω x rQi)
Στην περίπτωση αυτή ο νόμος μεταβολής της στροφορμής είναι
dL(1)Q/dt =ΣτQ +M υcm x υQ
Σύμφωνα με τον δεύτερο ορισμό βάζουμε τις σχετικές ως προς το Q αποστάσεις και τις σχετικές ως προς Q ταχύτητες.
L(2)Q=ΣmirQi x (υi–υQ)= ΣmirQi x (ω x rQi)
Στην περίπτωση αυτή ο νόμος μεταβολής της στροφορμής είναι (σχέση 14 του Διονύση Μητρόπουλου)
dL(2)Q/dt =ΣτQ -M rcm x aQ
όπου rcm το διάνυσμα θέσης του κέντρου μάζας ως προς Q
Παρατηρούμε ότι η δεύτερη είναι μόνο η στροφορμή περιστροφής ως προς το Q και η πρώτη είναι το άθροισμα της στροφορμής περιστροφής γύρω από το Q και της στροφορμής περιφοράς του κέντρου μάζας γύρω από το Q με ταχύτητα υQ.
Από την απόδειξη που κάνει ο Διονύσης φαίνεται ότι δεν είναι απαραίτητο το σύστημα που είναι καρφωμένο στο Q να κάνει μόνο μεταφορική κίνηση όπως απαιτεί ο Νίκος Σταματόπουλος.
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 28 Μάρτιος 2012 στις 7:30
-
Βαγγέλη σ’ ευχαριστώ θερμά για τα καλά σου λόγια.
Η αφιέρωση είναι ολόψυχη και είναι το ελάχιστο που μπορώ να κάνω σαν ένδειξη εκτίμησης της δικής σου πολύτιμης προσφοράς σ’ αυτό το δίκτυο.
Έχεις δίκιο για τις ταχύτητες, το έγραψα λάθος στο σχήμα και με παρέσυρε και στην πρώτη γραμμή. Εννοώ τις σχετικές ως προς το Q, δηλαδή υQi αντί υi
Μου φαίνεται πιο κατανοητό να χρησιμοποιούμε τις σχετικές ως προς το Q γιατί το φαντάζομαι σαν νέο σύστημα αναφοράς, αφού μεταφέρουμε εκεί και τις ροπές.
Σαν ένα βήμα αποδέσμευσης από το Ο, χωρίς μάλιστα να είναι το Q απαραίτητα πάνω στο στερεό. Μπορεί να είναι οποιοδήποτε κινούμενο ως προς Ο σημείο (αν και το ενδιαφέρον μας είναι να το προσαρτήσουμε τελικά στο στερεό).
Δεν μπορώ να πω τι είναι πιο ορθό ή πιο κατάλληλο …
(Κι απ’ ότι βλέπω …ξημέρωσε :-))
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 28 Μάρτιος 2012 στις 7:40
-
Βαγγέλη (απ’ τη Σπάρτη :-)) σ’ ευχαριστώ για τα σχόλιά σου!
Το ίδιο έχω πάθει κι εγώ με τις πολλές αναρτήσεις … μας πήραν κυριολεκτικά από κάτω!
Εγώ έχω αρχίσει να τις … βλέπω στον ύπνο μου (ποιον ύπνο δηλαδή …)
Προλαβαίνεις όμως (και αντέχεις) να βλέπεις τηλεόραση 🙂
Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 28 Μάρτιος 2012 στις 9:52
-
Καλημέρα Διονύση.
Παρά το γεγονός ότι είσαι ξενυχτισμένος μια μικρή διόρθωση στα αριθμητικά δεδομένα της 9ης εφαρμογής. Για να είναι σωστές οι πράξεις σου θα πρέπει ο συντελεστής τριβής στο iii να είναι 0.25 και όχι 0,1
Σχόλιο από τον/την Στεργιάδης Ξενοφών στις 29 Μάρτιος 2012 στις 14:45
-
Διονύση κατάφερα να διαβάσω αυτό το πόνημά σου.Εξαιρετική δουλειά που διαχειρίζεται και παρουσιάζει τις έννοιες με τρόπο ουσιαστικό και κατανοητό.Έχοντας διαβάσει και τις προηγούμενες ανάλογες δουλιές σου νομίζω ότι ολοκληρώνεις εντυπωσιακά ένα κύκλο παρουσιάσεων θεμάτων θεωρίας που είναι ιδιαίτερα χρήσιμος για όλους μας.Συγχαρητήρια και πάντα τέτοια.
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 29 Μάρτιος 2012 στις 14:51
-
Ξενοφώντα να είσαι καλά, σ’ ευχαριστώ για τα καλά λόγια 🙂
(… τα οποία όμως θεωρώ υπερβολικά! Προσπάθησα απλά να βάλω μια σειρά …)
Βαγγέλη έχεις δίκιο, θα το διορθώσω.
(με τις … δοκιμές στα νούμερα όλο και κάτι ξεφεύγει :-))
Οι φοιτητές του δικτύου σου ετοιμάζουν άγαλμα. Βγάλε επομένως το αυτοκινητάκι και βάλε τη φάτσα σου.
Αγάπησα πολύ τη σχέση 13 που νομιμοποιεί πολλά που κάνουμε όλοι.
Αύριο το σοβαρότερο διάβασμα (21 σελίδες αθεόφοβε).
Διονύση άλλη μια εξαιρετική ανάρτηση.
Λόγω έλλειψης χρόνου μερικές γρήγορες παρατηρήσεις.
α. Προτείνω να αναφέρεις τι εννούμε όταν λέμε “ένα σημείο στη προέκταση του στερεού”. Διότι για παράδειγμα, άν έχουμε ένα “κουλούρι” που στρέφεται γύρω από το cm, ποιο σημείο του είναι ακίνητο 🙂
β. Στη 9η σελίδα προτείνω:
1) Το σημείο Q να είναι ένα ακλόνητο (fixed) σημείο του στερεού ή στη προέκταση του στερεού.
γ. Να γίνει κατανοητό ότι η γωνιακή ταχύτητα δεν αφορά μόνο τη στροφική κίνηση, αλλά υπάρχει σε κάθε γενική κίνηση και είναι η ίδια για όλους τους παρατηρητές που “επιβαίνουν” στο στερεό και για τον αδρανειακό παρατηρητή αρκεί να οριστεί “ως η αλλαγή προσανατολισμού ενός ευθύγραμμου τμήματος του στερεού”.
δ. Στη σελ. 5 ο ορισμός που δίνεις αφορά τη “στιγμιαία στροφική στο χώρο”, και όχι τη “Στροφική κίνηση στερεού γύρω από σταθερό άξονα” που απαιτεί συνεχώς την ίδια ακίνητη ευθεία (άξονα).
Πολλά συγχαρητήρια και φυσικά θα επανέλθω 🙂
Διονύση τα συγχαρητήρια δεν επαρκούν γι΄αυτή την καταπληκτική και ποιοτικά και ποσοτικά δουλειά. (Δεν μιλάμε για μια απλή ανάρτηση, εδώ πρόκειται για ολόκληρη πραγματεία. Έριξα μια πρώτη “ματιά” και από αύριο ξεκινάει η σοβαρή μελέτη). Να είσαι καλά!
Διονύση αυτό:
ΙΙ–δ) Τέλος, είναι δυνατή και η χρήση της (15) ή της (15α) αν το Q είναι σημείο του
αδρανειακού συστήματος από το οποίο διέρχεται στιγμιαίος άξονας περιστροφής, με
την προϋπόθεση όμως ότι ικανοποιούνται οι περιορισμοί που αναφέρθηκαν κατά την
ανάλυση της κατάλληλης επιλογής σημείου Q για την εφαρμογή της σχέσης (14).
Να γίνει:
ΙΙ–δ) Τέλος, είναι δυνατή και η χρήση της (15) ή της (15α) αν το Q είναι σημείο του
σώματος από το οποίο διέρχεται στιγμιαίος άξονας περιστροφής, με
την προϋπόθεση όμως ότι ικανοποιούνται οι περιορισμοί που αναφέρθηκαν κατά την
ανάλυση της κατάλληλης επιλογής σημείου Q για την εφαρμογή της σχέσης (14).
Ο στιγμιαίος άξονας είναι “πάνω” στο σώμα ή “στη προέκτασή του” γι’ αυτό άλλωστε λέμε ότι γενικά έχει επιτάχυνση.
Μιά ακόμη καλή και επιμελημένη παρουσίαση.Για όλους, ιδιαίτερα χρήσιμα, αυτού του τύπου οι εργασίες.Ευχαριστούμε Διονύση.
Συμφωνώ με τις παρατηρήσεις του Νίκου και με τη λογική του, να βλέπει πάντα όλα τα θέματα κρι(η)τικά….
Γεια σου Διονύση. Δέξου και από μένα τα συγχαρητήρια για την σημαντικότατη αυτή ανάρτησή σου, αλλά και το ευχαριστώ μου, που την μοιράστηκες μαζί μας.
Μια ανάρτηση για τους λάτρεις της Φυσικής, από ένα μαέστρο της….
Τι να σχολιάσεις σ’ αυτή τη δουλειά ;
“Το σιγάν κρείττον εστί του λαλείν…“
ΔΙΟΝΥΣΗ…ΕΙΝΑΙ ΕΞΑΙΡΕΤΙΚΗ Η ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΟΥ…
ΜΙΑ ΠΡΟΤΑΣΗ ΓΕΜΑΤΗ ΑΠΟ ΤΗΝ ΟΜΟΡΦΙΑ …ΤΗΣ ΝΕΥΤΩΝΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ.
Γιάννη (Κυρ.), Δημήτρη, Νίκο, Γιάννη (Φιορ.), Μανώλη (Φραγκ.), Διονύση, Μανώλη (Δρακ.), Γιάννη (Δογρ.) σας ευχαριστώ όλους θερμά για τα καλά σας λόγια!
Γιάννη όταν έγραφα τη (13) εσένα σκεφτόμουν!
(ελπίζω να μη πετάνε … τομάτες στο «άγαλμα»)
Νίκο σ’ ευχαριστώ για τις επισημάνσεις, κάτω από την πίεση χρόνου φοβάμαι ότι θα έχουν ξεφύγει κι άλλα, θα τα κοιτάξω μόλις βρω λίγο χρόνο.
Γιάννη «πραγματείες» μπορούν να χαρακτηριστούν αναρτήσεις σαν τις δικές σου!
Ετούτη είναι πιο πολύ … προσπάθεια «συμμαζέματος».
Μανώλη «λάτρης» ναι! «Μαέστρος» όμως … πολύ χλωμό! 🙂
Εγραψες ΄πάλι Διονύση.Αυτό θα το λέγαμε παλιά “νόμο πλαίσιο” για την μηχανική στερεού.