Yδροστατική απορία

Δημοσιεύτηκε από το χρήστη vas στις 11 Ιανουάριος 2016 στις 18:03 στην κατηγορία Θέματα Φυσικής

Αν στο βαρέλι του Πασκάλ βάλω σωλήνα ορισμένου ύψους π.χ. 10 μέτρων, τότε το βαρέλι θα σπάσει είτε ο σωλήνας έχει διατομή 100τ.εκ. είτε έχει διατομή 1 τετραγωνικό μικρόμετρο!

α) Αν ισχύει αυτό, τότε κακώς λέει το βιβλίο (φυσική β γυμν, σελ 68) ότι η πίεση οφείλεται στο βάρος του υγρού, αφού δεν έχει καμία σχέση με το βάρος.

β) Δεν καταλαβαίνω πώς γίνεται αυτό, ούτως ή άλλως. Στην πραγματικότητα μάλλον δεν καταλαβαίνω πώς γίνεται η διάδοση μιας κάθετης πίεσης σε οριζόντιες διευθύνσεις μέσα στο υγρό (όπως και σε κάθε κατέυθυνση) και μάλιστα χωρίς αυτή να αλλοιώνεται, να ελαττώνεται μέσα στη μάζα του υγρού;

Βοήθεια;

Aπαντήσεις σε αυτή τη συζήτηση

 Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 11 Ιανουάριος 2016 στις 18:56

Καλησπέρα vas. Ας δούμε τα παρακάτω σχήματα όπου αγνοούμε την ατμοσφαιρική πίεση (για διδακτικούς λόγους):

Στο πρώτο υπάρχει ένα μικρό άνοιγμα στο πάνω μέρος του βαρελιού ύψους Η. Πόση είναι η πίεση στη βάση του, σε ένα σημείο Α ;

p_Α= ρgΗ

Αυτήν την πίεση αν την πολλαπλασιάσεις με το εμβαδόν της βάσης θα βρεις ότι το νερό ασκεί στη βάση του βαρελιού (σχήματος κυλινδρικού) δύναμη F₁=p_Α∙Α=ρg(ΑΗ)=w_νερού.

Στο 2^ο σχήμα προσαρμόζουμε στο άνοιγμα ένα αβαρές έμβολο στο οποίο ασκούμε μια κατακόρυφη δύναμη F. Πόση  είναι η πίεση στο σημείο Α; Με βάση την αρχή Pascal η πίεση έχει τιμή p_Α=F/Α + ρgΗ. Τότε προφανώς στη βάση δεν ασκείται δύναμη ίση με το βάρος αλλά δύναμη μέτρου F₂=p_Α∙Α= (F/Α + ρgΗ)∙Α, μεγαλύτερη του βάρους του νερού.

Στο 3^ο σχήμα έχουμε βάλει ένα λεπτό κατακόρυφο σωλήνα με νερό σε ύψος h.

Τότε η πίεση στη βάση του σωλήνα, σημείο Β, είναι p_Β=ρgh, την οποία αν θέλεις, μπορείς να θεωρήσεις και ως «εξωτερική πίεση» για το νερό που βρίσκεται στο βαρέλι!

Τότε ξανά με βάση την αρχή Pascal η πίεση στη βάση έχει τιμή:

p_Α=p_Β + ρgΗ=ρg(Η+h).

Αλλά τότε στη βάση δεν ασκείται δύναμη ίση με το πραγματικό βάρος του νερού αλλά δύναμη μέτρου F₃=p_Α∙Α=  ρg(Η+h))∙Α, ίση με το βάρος που θα είχε μια στήλη νερού σχήματος κυλίνδρου, με την ίδια βάση και με ύψος Η+h.

Αν θέλεις ρίξε μια ματιά και στην ανάρτηση:

Ένα υγρό σε δοχείο και το υδροστατικό παράδοξο.

Απάντηση από τον/την vas στις 12 Ιανουάριος 2016 στις 11:21

“με την ίδια βάση και με ύψος Η+h”

“με την ίδια βάση”

Αυτό ακριβώς δεν κατανοώ. Πώς μια απεριόριστα μικρή μάζα νερού (αφού μπορώ να κάνω απεριόριστα μεγάλο το h και απεριόριστα μικρή τη διατομή του σηλώνα) μπορεί να αυξάνει απεριόριστα την πίεση του Α. Πώς εξηγείται π.χ. μικροσκοπικά αυτό;

Και τελικά, ναι, προκύπτει ότι δεν έχει καμία σχέση το βάρος το υγρού, αλλά το σχήμα του δοχείου!

(Από το λινκ έχω άλλη απορία, σε σχέση με την παράπλευρη επιφάνεια, αλλά ας μην το θίξω τώρα.)

   Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 12 Ιανουάριος 2016 στις 11:31

Το εξηγεί εκεί που βάζει το δοχείο το οποίο στενεύει (προς το τέλος).

Τα τοιχώματα δέχονται δύναμη αλλά ασκούν ταυτόχρονα δύναμη στο υγρό.
vas είπε:

“με την ίδια βάση και με ύψος Η+h”

“με την ίδια βάση”

Αυτό ακριβώς δεν κατανοώ. Πώς μια απεριόριστα μικρή μάζα νερού (αφού μπορώ να κάνω απεριόριστα μεγάλο το h και απεριόριστα μικρή τη διατομή του σηλώνα) μπορεί να αυξάνει απεριόριστα την πίεση του Α. Πώς εξηγείται π.χ. μικροσκοπικά αυτό;

Και τελικά, ναι, προκύπτει ότι δεν έχει καμία σχέση το βάρος το υγρού, αλλά το σχήμα του δοχείου!

(Από το λινκ έχω άλλη απορία, σε σχέση με την παράπλευρη επιφάνεια, αλλά ας μην το θίξω τώρα.)

Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 12 Ιανουάριος 2016 στις 11:35

ναι,ναι. Αλλά πώς ερμηνεύεται αυτό μικροσκοπικά στα υγρά; Σε ένα στερεό, η τεράστια πίεση που ασκείς με μια καρφιτσούλα δεν μεταδίδεται σε όλη τη μάζα, γιατί το σώμα υποχωρεί μόνο στο σημείο άσκησης της πίεσης. Στα υγρά πώς μεταδίδεται αυτό σε όλη τη μάζα, χωρίς απώλειες;;

 Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 12 Ιανουάριος 2016 στις 11:45

με την αύξηση της πίεσης, τι έχεις λοιπόν αφού δεν έχεις παραμόρφωση; ούτε αύξηση της πυκνότητας έχεις (ασυμπίεστα) ούτε αύξηση της θερμικής κίνησης-θερμοκρασίας των μορίων του υγρού. Είναι οι ηλεκτροστατικές δυνάμεις μεταξύ των μορίων που μεγαλώνουν; Άρα δυναμική ενέργεια, συσπειρώνεις τα υγρά μικροελατήρια ας πούμε.
Ωστόσο, θα ήθελα να ξέρω με ποιον τρόπο μεταδίδεται αυτή η αύξηση της δυναμικής ενέργειας ομοιόμορφα σε όλη τη μάζα του υγρού.

vas λές λοιπόν πως πρέπει να μελετήσουμε το δοχείο σαν ενιαίο σώμα και όχι μόνο την βάση του και να σχεδιάσουμε όλες τις δυνάμεις που ασκούνται σε όλα τα τοιχώματα του δοχείου , έτσι αίρεται η παραδοξότητα , συμφωνώ.