by 
Ερώτημα Α
Διαθέτεις έναν ογκομετρικό κύλινδρο, που περιέχει 30ml νερό, και 10 νομίσματα του ενός ευρώ (1€).
Θέλεις με την ομάδα σου να μετρήσετε τον όγκο του ενός νομίσματος.
Κάποιος από την ομάδα προτείνει να κάνετε αυτό που φαίνεται στο πρώτο από τα παρακάτω σχήματα και κάποιος αυτό που φαίνεται στο δεύτερο.
Α1. Να αιτιολογήσεις τι από τα δυο θα πρότεινες εσύ να κάνετε.
Α2. Παρατηρώντας τα σχήματα, πόσος πιστεύεις ότι είναι ο όγκος του ενός νομίσματος; Εξήγησε πώς σκέφτηκες για να απαντήσεις.
Ερώτημα Β
Μετά από ερωτήματα σχετικά με το εκκρεμές, την κίνησή του και την περίοδό της (αν αλλάζει αλλάζοντας το νήμα ή το βαρίδι), ακολουθούσε το εξής ερώτημα:
Θα μπορούσες με το παραπάνω εκκρεμές να χρονομετρήσεις τη διάρκεια μιας διδακτικής ώρας;
Για το ΕΡΩΤΗΜΑ Α:
Οι επιλογές στο υποερώτημα Α1 ήταν:
Οι πιο ενδιαφέρουσες αιτιολογήσεις ήταν:
Στο υποερώτημα Α2,
Αυτό που νομίζω πως έχει ιδιαίτερο ενδιαφέρον στη συγκεκριμένη ερώτηση είναι πως οι μαθητές διάβασαν για τον όγκο του νομίσματος και κατάλαβαν για το ύψος (πάχος) του, δηλαδή περιορίστηκαν στη μια διάσταση, αυτή που προφανώς τους ήταν πιο εποπτική και λόγω της δισδιάστατης εικόνας που έδινα, παραβλέποντας της υπόλοιπες. Έτσι, το 36% περίπου των μαθητών (15/42) εκφράστηκε σε εκατοστά (χωρίς βέβαια να συνειδητοποιήσουν πόσο παχύ θα ήταν ένα κέρμα με πάχος έστω 1cm!), ενώ οι μισοί σχεδόν από αυτούς (6/15) θεώρησαν τον ογκομετρικό κύλινδρο ως χάρακα!
Για το ΕΡΩΤΗΜΑ Β:
Οι επιλογές ήταν:
Οι πιο ενδιαφέρουσες απαντήσεις ήταν:
Ιδιαίτερο ενδιαφέρον θεωρώ ότι παρουσιάζουν οι υπογραμμισμένες:
«ναι, θα μετρούσαμε τις ταλαντώσεις και θα πολλαπλασιάζαμε με το χρόνο της μιας»: αναγνωρίζει δηλαδή πως μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την επανάληψη της ταλάντωσης για να μετρήσουμε χρόνο, αλλά δεν του αρκεί να μετρήσει με μονάδα μέτρησης την «1ταλάντωση», χρειάζεται μια μονάδα πιο οικεία, αυτή που μετρά το ρολόι, οπότε απαιτεί να χρονομετρήσουμε την ταλάντωση. Στο ίδιο εστιάζουν και εκείνοι που απάντησαν «όχι, γιατί δεν είναι κινούμενο και δεν ξέρουμε πόση ώρα κάνει να πάει από τη μια άκρη στην άλλη» αλλά και «όχι, γιατί το εκκρεμές δε δείχνει την ώρα, δείχνει πόσες ταλαντώσεις έχει». Βέβαια, μπορεί να μην τους ικανοποιεί το να χρησιμοποιήσουν την 1 ταλάντωση ως μονάδα μέτρησης γιατί δεν ξέρουν τη διάρκειά της σε δευτερόλεπτα, αλλά δεν έχουν συνειδητοποιήσει στην ουσία ότι ούτε τη διάρκεια του δευτερόλεπτου γνωρίζουν!!! Απλά το έχουν συνηθίσει ως λέξη περισσότερο, και όχι ως χρονική διάρκεια…
Επιπλέον, ενδιαφέρον παρουσιάζει η αίσθησή τους ότι «στην αρχή θα πάει γρήγορα, μετά από κάποια στιγμή όμως θα σταματήσει, δε θα έχει τον ίδιο ρυθμό που είχε στην αρχή» ή «όσος χρόνος περνά το εκκρεμές πάει πιο αργά», αντικαθιστούν δηλαδή στο μυαλό του τη μείωση του πλάτους με μείωση της περιόδου. Έτσι, η παράμετρος του χρόνου συγχέεται και σαφώς υποβαθμίζεται μπροστά στην παράμετρο της απόστασης (υποβάθμιση του χρόνου μπροστά στο χώρο).
Καλημέρα Ελευθερία.
Σε ευχαριστούμε που μοιράστηκες μαζί μας τα παραπάνω ερωτήματα.
Ενδιαφέροντα ερωτήματα, από κάθε άποψη, αλλά πολύ περισσότερο ενδιαφέρουσες νομίζω ότι είναι οι απαντήσεις των μαθητών.
Μιλάμε βέβαια για μαθητές της Α΄ Γυμνασίου, όπου δεν έχω προσωπική εμπειρία. Αλλά σκέφτομαι ότι και οι απαντήσεις των μαθητών της Γ’ Λυκείου, δεν θα απείχαν και πολύ!
Κυρίως τα 2ο ερώτημα για το εκκρεμές. Πόσοι αλήθεια θα έχουν ξεκαθαρίσει στο ότι αν και η ταλάντωση είναι φθίνουσα, δεν μας ενοχλεί η μείωση του πλάτους στην μέτρηση του χρόνου;
Ή πόσοι θα είχαν ξεκαθαρίσει, ότι δεν χρειάζεται να χρονομετρήσουν την διδακτική ώρα σε λεπτά, αλλά θα αρκούσε να πουν 1.500 ταλαντώσεις του εκκρεμούς;
Φοβάμαι ελάχιστοι…
Δεν σχολίασα την πρώτη ανάρτηση της Ελευθερίας, παρότι άμεσα ενδιαφερόμενος αφού διδάσκω και εγώ στο Γυμνάσιο, αναμένοντας περισσότερα σχόλια από τους συναδέλφους που διδάσκουν «Λυκειακή» Φυσική, αφού στην ανάρτηση αναδεικνύονται πρωτογενή ζητήματα για τη διδασκαλία της Φυσικής και αν δεν εστιάσουμε και σ’ αυτά, η διδασκαλία της Φυσικής στο Λύκειο θα καταστεί ακόμα πιο προβληματική.
Εγώ, τα τεκμήρια της Ελευθερίας τα διαβάζω ως εξής:
1.Οι μισοί μαθητές κατόρθωσαν να ανταπεξέλθουν σε φορμαλιστικά ερωτήματα, όπως ο υπολογισμός της ταχύτητας και η διανυσματική περιγραφή της καθώς και o προσδιορισμός θέσης και χρόνου σε διάγραμμα x-t (Μαθητές Β Γυμνασίου), όταν μηδενίζεται η μια μεταβλητή (αρχή και τέλος της καμπύλης). Ίδια περίπου ικανοποιητικά ποσοστά μαθητών (60%) μπορούν να περιγράψουν μεθοδολογίες που οδηγούν σε αποτελέσματα ικανοποιητικής ακρίβειας. Επίσης ένα 60% οδηγείται σε μια ρεαλιστική απάντηση στο ερώτημα αν η διδακτική ώρα (40-45min) μπορεί να εκτιμηθεί με απλό εκκρεμές. Για να γίνω κατανοητός, επισημαίνω ότι οι δικές μου μετρήσεις με εκκρεμές μήκους 1m, που έγιναν για άλλο διδακτικό στόχο, δείχνουν ότι οι ταλαντώσεις μπορούν να διαρκέσουν το πολύ 15min.
2.Προβληματικές φαίνονται να είναι κυρίως οι ποιοτικές τους προβλέψεις ή οι αιτιολογήσεις τους για τα ίδια φυσικά περιβάλλοντα, αφού είτε αυτές γίνονται με κριτήριο έναν μόνο παράγοντα (μετατόπιση ή χρόνο) ή εμπλέκουν τον βιωματικό παράγοντα της κόπωσης. Δυσκολίες καταγράφηκαν στην εκτίμηση της ερμηνείας της συνάρτησης θέσης – χρόνου, όταν και οι δυο μεταβλητές έχουν μη μηδενικές τιμές. Επίσης, η γνώση της τεχνικής υπολογισμού του όγκου ενός νομίσματος με αναγωγή στη μέτρηση πολλών ομοίων νομισμάτων, αποδεικνύεται δηλωτική γνώση, αφού δεν μπορεί από μόνη της να ξεπεράσει την μονοδιάστατη αντιμετώπιση των μετρήσεων με τους μαθητές να μετρούν το πάχος των νομισμάτων ή το συνολικό ύψος του νερού και όχι τον εκτοπιζόμενο όγκο.
3.Δύσκολα η διδασκαλία μπορεί να αξιολογηθεί μόνο με βάση το τεκμήριο ότι ικανοποιητικός αριθμός μαθητών μπορεί να εφαρμόζει τη σχέση u=Δx/Δt σε μια απλή περίπτωση ή μόνο από τη δυσκολία τους να εκφράσουν την προηγούμενη σχέση και ποιοτικά, δηλαδή να αναγνωρίζουν το σύνολο των μεταβλητών που επηρεάζουν το πρόβλημα (και τη μετατόπιση και τον χρόνο) ή να μπορούν να παραγνωρίζουν τις μεταβλητές που είναι άσχετες (την κόπωση). Επίσης τα τεκμήρια της Ελευθερίας αναδεικνύουν ως δύσκολο στόχο, τον ταυτόχρονο συνδυασμό δυο νέων για τους μαθητές πειραματικών τεχνικών, αυτής που οδηγεί σε αυξημένη ακρίβεια μετρήσεων (με τα πολλά νομίσματα) και της αρχιμήδειας μεθόδου υπολογισμού του όγκου με εκτόπιση.
Η αξιολόγηση της διδασκαλίας που ακολουθήθηκε φαίνεται να είναι ιδιαίτερα επιτυχής, τουλάχιστον σε βασικούς δυο τομείς:
α)Στη συμμετοχή. Οι μαθητές δεν αγνόησαν τα ερωτήματα. Όπως μπορούμε να διαπιστώσουμε ελάχιστοι μαθητές απέφυγαν να τοποθετηθούν. Τι σπουδαιότερο από τη συμμετοχή στους καιρούς που ζούμε ως επαγγελματίες και ως πολίτες;
β)Στην ανάδειξη της μονοδιάστατης θεώρησης των φυσικών περιβαλλόντων. Αυτός ο τρόπος συλλογισμού αφορά το 90% των μαθητών και σίγουρα όχι μόνο του σχολείου της Ελευθερίας. Για την αντιμετώπιση του προβλήματος αποκτά ξανά νόημα η παραγνωρισμένη παιδαγωγική διαδικασία της διόρθωσης των διαγωνισμάτων, που έχει εκφυλιστεί στο «γιατί τόσο χαμηλός ο βαθμός μου;». Η περίπτωση που συζητάμε είναι ιδιαίτερα ευνοϊκή, λόγω της αυξημένης συμμετοχής των μαθητών στις απαντήσεις. Στόχος της παρέμβασης νομίζω ότι πρέπει να είναι η συνειδητοποίηση του προβλήματος από τους μαθητές, αφού η αναγνώριση των κρίσιμων μεταβλητών αποτελεί τη βάση κάθε διερευνητικού εγχειρήματος.
4.Στο Λύκειο οι μονοδιάστατες προσεγγίσεις είναι ευανάγνωστες στους αδιάφορους μαθητές, όποτε αυτοί αποφασίσουν να συμμετάσχουν. Κρύβονται όμως στις περιπτώσεις των μαθητών που αντιμετωπίζουν επιτυχώς τις όποιες εξετάσεις, ακολουθώντας προσφιλείς αλλά ανελαστικές αλγοριθμικές μεθόδους. Και αναδεικνύονται ενοχλητικά οι μονοδιάστατοι συλλογισμοί τους, όταν καλούνται να αντιμετωπίσουν πιο ανοιχτά περιβάλλοντα π.χ. στο Πανεπιστήμιο και τότε αποπλαισιώνονται ξεκινώντας την γνωστική προσπάθεια σαν «απ’ την αρχή».
Καλησπέρα Ελευθερία (Καλησπέρα Γιώργο )
Οι απαντήσεις και η στατιστική τους επιβεβαιώνουν πως :
Α) εσύ πολύ καλά κάνεις … και ,
Β) εγώ πολύ κακώς πίστευα ότι ήταν άλλος ο δικός μας ρόλος στην Α Γυμνασίου και στα Εργαστήριά τους.
Νόμιζα πως έπρεπε να είμαστε ένα «κλικ» μετά από αυτά που έπρεπε σύμφωνα με το πρόγραμμα να έχουν εμπεδωθεί από την Ε Δημοτικού ( δες εδώ σελ : 20 ως 26 )
Όχι δεν είναι καθόλου στις προθέσεις μου να ρίξω οποιαδήποτε αιχμή ότι όσοι καταρτίζουν προγράμματα για το Γυμνάσιο, προτείνουν πάλι έτοιμες εργασίες τους που έχουν ήδη γίνει αποδεκτές για το Δημοτικό. Απλά πιστεύω ότι το σύνολο σχεδόν των συναδέλφων ( γνωρίζω μερικούς και μερικές που εξαιρούνται ) στηρίζουν τη διδασκαλία τους σε παιδιά της Ε Δημοτικού σε μια από καθέδρας δασκαλοκεντρική επανάληψη των κειμένων του εγχειριδίου ( ούτε 10 γραμμές για τον όγκο και … για τη μάζα… – εδώ σελ.16 ) και όχι την δραστηριοποίηση των μαθητών.
Αντίθετα αυτή την ενεργοποίηση των μαθητών φαίνεται πως επεδίωξες εσύ Ελευθερία και ξέρω (ή τέλος πάντων έχω βάσιμες ενδείξεις ) ότι αυτό δεν έγινε, μόνο κατά την διάρκεια της εξεταστικής διαδικασίας .
Και ασφαλώς πολύ καλά κάνεις και συγχαρητήρια σου αξίζουν. Και καλά θα κάνουν και όσοι συνάδελφοι σε μιμηθούν διότι αν δεν … παρακάτω με απαίτηση δεν μπορούμε να πάμε . Εδώ δεν υπάρχει «ναι μεν» και «αλλά».
Το «αλλά» βρίσκεται σε όσους σχεδιάζουν προγράμματα εκπαιδευτικά.
Διότι :
Ξεκινώ από την παραδοχή ότι η φράση «κάνω άρα μαθαίνω» περιγράφει την μισή αλήθεια διότι η άλλη μισή βρίσκεται στην φράση «κάθε γνώση στηρίζεται σε άλλη γνώση». Και για όσους δεν κατάλαβαν τι προσπαθώ να πω… προσθέτω : Μπορεί όχι μόνο ο Faraday αλλά και ο Maxwell να χαρακτηρισθούν «εμπειριστές», αλλά από θεωρίες ξεκίνησαν και θεωρία έπραξαν . Και η πρακτική της θεωρίας δεν απαιτεί μόνο ανάκληση εμπειρικών δεδομένων.
Άρα αν επεκτείνουμε την λογική του σχεδιασμού της διδακτικής μας προσέγγισης στην Α Γυμνασίου και στην Β και Γ Γυμνασίου και στο Λύκειο … και … Τότε ένα είναι το σίγουρο ότι τελικά οι μαθητές θα προσπαθούν να ανέβουν σιγά σιγά από τη σκάλα και εμείς θα κατεβαίνουμε με «ανελκυστήρα» …
Και Γιώργο
Ασφαλώς η καλλιέργεια της ενστικτώδους περιέργειας και της έμφυτης τάσης τακτοποίησης των εμπειριών μας,όπως και της συστηματοποίησής τους μέσω ερμηνευτικών σχημάτων, είναι για κάθε ελεύθερο πνεύμα, πολύ σπουδαιότερες από την εξάσκηση στην πρακτική της θεωρίας, και από την πειθαρχία που απαιτεί η εξερεύνηση όσων έχουν ήδη κατακτηθεί από τον Ανθρωπότητα …
Δυστυχώς όλα αυτά, τα λιγότερο σημαντικά, είναι προϋπόθεση της για την απελευθέρωση του πνεύματος, όσο και τα σημαντικότερα που πολύ όμορφα περιγράφεις. Δυστυχώς επίσης η οργάνωση και η πειθαρχία που απαιτούν η ακαδημαϊκή πρακτική, είναι λίγο πιο δύσβατη -ως αδιάβατη -αν δοκιμαστεί για πρώτη φορά στη φάση της ενηλικίωσης … ανθρώπων που δεν χρειάστηκε ακόμα να μοχθήσουν για την ελευθερία του πνεύματός τους … Για το λόγο αυτό άλλωστε δεν δίνεται σε κάθε ταλαντούχο – αθλητή ή χορευτή ή οδηγό – το δικαίωμα εγγραφής σε Πανεπιστήμιο, χωρίς την επιτυχή ολοκλήρωση των σπουδών της προηγούμενης βαθμίδας, παρά το γεγονός πως για την καλλιέργεια των ταλέντων τους απαιτήθηκε σκληρή εργασία , οργάνωση και πειθαρχία. Συμπέρασμα η ενεργοποίηση του μαθτή δεν αποτελεί, απο μόνη της, την θεραπεία του μονοδιάστατου συλλογισμού. Και ο δάσκαλος δεν είναι ο θεατής, αλλά ο καταλύτης νέων ερωτημάτων, και ο δραγάτης στην κατεύθυνση των αναζητήσεων.
Αλήθεια Γιώργο πότε ο μαθητής θα μάθει ότι η αύξηση της ακρίβειας μιας ογκομέτρησης με την αρχιμείδια μέθοδο της εκτόπισης προϋποθέτει το ασυμπίεστον του μέσου; Θα περιμένουμε να δοκιμάσει την αποτυχία ογκομέτρησης με έγχρωμο αέριο ; Ασφαλώς και δεν ισχυρίστηκες, ούτε θα ισχυριστείς ποτέ κάτι τέτοιο . Απλά στο μάθημα της Α Γυμνασίου φαίνεται να είναι αυτοσκοπός η εμπέδωση πειραματικών πρακτικών αλλά … α) κάθε επίδειξη και κάθε πειραματική πρακτική προσεγγίζεται με τις προκείμενες θεωρητικές προτάσεις και δόγματα και β) για τον λόγο αυτό η προσέγγιση της επιστημονικής πρακτικής ( ούτε των φυσικών επιστημών ) δεν μπορεί να εμπεδωθεί, δια της δοκιμής και πλάνης , δεν μπορεί να επιτευχθεί με δοκιμές τεχνικών επίλυσης επιμέρους προβλημάτων που προκύπτουν από την εμπειρία. Αυτό άλλωστε χωρίς την σύγκρουση της θεωρίας με τις προκαταλήψεις δεν θα ήταν παρά μια διαφορετικού τύπου μεθοδολογία ταξινόμησης κυτίων ωσάν μια άλλη φροντηστηριακή ασκησιολογία Γ Λυκείου … και αυτό σίγουρα δεν θα το ήθελες … και ορκίζομαι για τον Φίλο μου, όσον αφορά αυτό.
Γιώργο και Δημήτρη καλημέρα.
Το… ανεβάσαμε το επίπεδο ή ιδέα μου είναι;
Καλησπέρα παιδιά.
Το πρωί έγραψα ότι ανεβάσατε το επίπεδο επιχειρηματολογίας, οπότε σκέφτομαι ότι ίσως θα έπρεπε να γράψω κάτι παραπάνω, ως «κοινός θνητός» και όχι ως ειδικός της διδακτικής.
Ας βάλω λοιπόν κάποια ερωτήματα:
1) Γράφεις Γιώργο:
«Επίσης ένα 60% οδηγείται σε μια ρεαλιστική απάντηση στο ερώτημα αν η διδακτική ώρα (40-45min) μπορεί να εκτιμηθεί με απλό εκκρεμές. Για να γίνω κατανοητός, επισημαίνω ότι οι δικές μου μετρήσεις με εκκρεμές μήκους 1m, που έγιναν για άλλο διδακτικό στόχο, δείχνουν ότι οι ταλαντώσεις μπορούν να διαρκέσουν το πολύ 15min.»
Αυτό μου θυμίζει το παράδειγμα που με το δάκτυλο δείχνουμε σε κάποιον το φεγγάρι και αυτός κοιτάζει το δάκτυλο. Φαντάζομαι ότι στο εργαστήριο δεν έγινε εστίαση στην φθίνουσα ταλάντωση ούτε υπολογίστηκε ο χρόνος 5τ=10m/b για το σταμάτημα του εκκρεμούς! Το εκκρεμές φαντάζομαι ενεπλάκη στα περιοδικά φαινόμενα και το ερώτημα είχε να κάνει με χρονικό διάστημα… Απόκτηση κάποιας γνώσης μέσω της διδασκαλίας είχαμε;
2) «Επίσης, η γνώση της τεχνικής υπολογισμού του όγκου ενός νομίσματος με αναγωγή στη μέτρηση πολλών ομοίων νομισμάτων, αποδεικνύεται δηλωτική γνώση, αφού δεν μπορεί από μόνη της να ξεπεράσει την μονοδιάστατη αντιμετώπιση των μετρήσεων με τους μαθητές να μετρούν το πάχος των νομισμάτων ή το συνολικό ύψος του νερού και όχι τον εκτοπιζόμενο όγκο.»
Είναι ανάγκη στην Α΄ Γυμνασίου ο μαθητής να μάθει ότι είναι καλύτερα τα 10 νομίσματα, παρά το ένα, στην μέτρηση του όγκου; Έχει μάθει τι είναι ο όγκος, σε τι μετριέται, πώς πειραματικά μπορούμε να μετρήσουμε τον όγκο ενός σώματος, ώστε να φτάσουμε και στα σφάλματα και πώς μπορούμε να τα ελαχιστοποιήσουμε;
3) «α)Στη συμμετοχή. Οι μαθητές δεν αγνόησαν τα ερωτήματα. Όπως μπορούμε να διαπιστώσουμε ελάχιστοι μαθητές απέφυγαν να τοποθετηθούν. Τι σπουδαιότερο από τη συμμετοχή στους καιρούς που ζούμε ως επαγγελματίες και ως πολίτες;
Γιώργο, πόσοι θα εμπλέκονταν αν τα ερωτήματα αφορούσαν τον Ολυμπιακό ή τα αυτοκίνητα; Να εμπλακούν, αλλά φοβάμαι ότι καταντά αυτοσκοπός στην συλλογιστική σου… Η εμπλοκή που βλέπω εγώ, είναι σε επίπεδο εμπειρίας και όχι κατακτημένης γνώσης.
4) «β)Στην ανάδειξη της μονοδιάστατης θεώρησης των φυσικών περιβαλλόντων».
Φυσιολογικό δεν είναι; Αφού χρησιμοποιούμε βαθμολογημένους σωλήνες, βλέπουν γραμμές και αριθμούς κατά μήκος του σωλήνα και διαβάζουν ενδείξεις; Τι θα προσπαθήσει να διαβάσει ο μαθητής όταν τον βάλουμε να μετρήσει τον όγκο, παρά μονοδιάστατα το …μήκος; Δεν θα είναι μονοδιάστατο πρόβλημα και "το αντικείμενο όγκος";
5)Οι πλειοψηφία των μαθητών δεν έγραψε μονάδες. Μήπως δεν είναι τόσο εύκολο στο μαθητή να συνηθίσει ότι στη Φυσική πρέπει να λέει 5cm, 6 kg και όχι απλά 5 ή 6; Μήπως χρειάζεται ιδιαίτερη επιμονή του διδάσκοντα, στο σημείο αυτό; Και αν επιμείνει (επιμένω =χρόνος ενασχόλησης), μήπως κάποια άλλα πράγματα δεν θα γίνουν;
6) Να τελειώσω με έναν γενικότερο προβληματισμό. Τα αποτελέσματα που μας έδωσε η Ελευθερία, ήταν αξιολόγηση μετά από τη διδασκαλία. Δεν ήταν αξιολόγηση για τις εμπειρίες ή τις ικανότητες των μαθητών, πριν το μάθημα. Αν ήταν πριν το μάθημα, θα ήταν «λογική» μια απάντηση του στυλ:
«όχι, γιατί το εκκρεμές δε δείχνει την ώρα, δείχνει πόσες ταλαντώσεις έχει».
(Βέβαια θα χρειαζόταν άμεση «παρέμβαση» για το νόημα της λέξης έχω, αλλά ας το αφήσουμε τώρα αυτό…)
Αν μόνο το 26% απαντά ότι μπορεί να χρησιμοποιηθεί το εκκρεμές για μέτρηση του χρόνου, ποιο ποσοστό θα απαντούσε σωστά πριν την διδασκαλία;
Αν ήταν το 25%, τότε το σχολείο δεν δίνει τίποτα.
Αν ήταν το 2%, τότε κερδίσαμε ένα 24% των μαθητών με τη διδασκαλία μας.
Και το ερώτημα: Αν από καθέδρας ο διδάσκων υποχρέωνε το μαθητή να «παπαγαλίσει» και να αναπαραγάγει ένα κείμενο θεωρίας περί μέτρησης του χρόνου, τι ποσοστό των μαθητών θα μπορούσαν να δώσουν σωστή απάντηση σε ένα ανάλογο ή παραπλήσιο ερώτημα;
ΥΓ.
Ούτε θεωρία χωρίς πράξη (πείραμα εν προκειμένω), αλλά ούτε και το αντίθετο,
ένα πείραμα 'ξεκάρφωτο' είναι στον αέρα, τι περιμένουμε από έναν 12-χρονο, να ανακαλύψει μόνος του το νόμο της βαρύτητας; Κάποτε πρέπει να την ξεκινήσουμε αυτή τη συζήτηση!
Βεβαίως αξίζουν συγχαρητήρια στην συνάδελφο, τόσο για την προσέγγιση όσο και για την ανάλυση της, όμως δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι είναι η τρίτη χρονιά που διδάσκεται το μάθημα, και είναι αρκετός χρόνος ώστε να αξιολογηθεί ο τρόπος εισαγωγής του καθώς και το αν επιτεύχθηκαν οι στόχοι που έχουν τεθεί. Να μην ξεχνάμε ότι σε αντίθεση με τα Λύκεια που έχουν επαρκώς εξοπλισμένα εργαστήρια, πολλά γυμνάσια δεν διαθέτουν ούτε εξοπλισμό και το κυριότερο ούτε χώρο, ελπίζω να μη σας κούρασα,
ένας συνάδελφος Φυσικός
που διδάσκει Φυσική(;) στο Γυμνάσιο,
Ευχαριστώ πολύ για το σχολιασμό και για τους προβληματισμούς που θέτετε για συζήτηση.
Ειπώθηκαν πολλά, ας σχολιάσω μερικά:
«Νόμιζα πως έπρεπε να είμαστε ένα «κλικ» μετά από αυτά που έπρεπε σύμφωνα με το πρόγραμμα να έχουν εμπεδωθεί από την Ε Δημοτικού».
Ίσως να έχεις δίκιο Μήτσο, ίσως να έπρεπε να είμαι ένα κλικ παραπάνω από την Ε Δημοτικού, και γω να πήγα αρκετά κλικ παραπάνω… και ίσως τελικά οι παρανοήσεις των μαθητών μου (που φυσικά δε με χαροποιούν, αλλά με την ανάρτηση αυτή δεν ήθελα να κάνω αυτοκριτική, αλλά να προβληματιστώ μαζί σας) να δείχνουν αυτό ακριβώς, ότι έπρεπε να μείνω στο ένα κλικ, στο να μπορούν ας πούμε να ξεχωρίσουν το χάρακα από τον ογκομετρικό κύλινδρο (και να φανταστείς πως κλέβω και την επόμενη ώρα που κανονικά θα έπρεπε να κάνουμε γεωγραφία… πού θα έβγαιναν όλα αυτά σε μια ώρα)…
«Ξεκινώ από την παραδοχή ότι η φράση “κάνω άρα μαθαίνω” περιγράφει την μισή αλήθεια, διότι η άλλη μισή βρίσκεται στην φράση “κάθε γνώση στηρίζεται σε άλλη γνώση”».
Θα συμφωνήσω και εδώ… Με μια προσθήκη ίσως…
Το «κάνω» στα πειράματα μπορεί να έχει διάφορες μορφές:
Η μια μπορεί να είναι «ακολουθώ οδηγίες με μορφή συνταγών». Γιατί κατά κύριο λόγο αυτό γίνεται (και μάλιστα με μεγάλη δυσκολία, γιατί ούτε οδηγίες δεν μπορούν να ακολουθήσουν). Τα φύλλα εργασίας είναι δομημένα ως επί το πλείστον με βήματα, «κάνε αυτό, κάνε εκείνο, γράψε το αποτέλεσμα, συζήτησέ το, βγάλτε συμπέρασμα». Τα πειράματα γίνονται από τις ομάδες των μαθητών, τα φύλλα εργασίας συζητούνται και συμπληρώνονται από όλους. Τι μένει από όλα αυτά; Ίσως μόνο το συμπέρασμα, η κατά κάποιον τρόπο «θεωρία» ας πούμε, γι’ αυτό πιστεύω ότι αν περιοριζόμουν σε ερωτήσεις «θεωρίας» θα μου απαντούσαν περισσότεροι σωστά, αλλά και αυτοί αναπαράγοντάς την, όχι χρησιμοποιώντας τη σκεπτόμενοι (θα μπορούσα να συμφωνήσω με το εμπειρική απόκτηση δεξιοτήτων, αλλά όχι κατάκτηση της γνώσης).
Ακούστε ένα παράδειγμα, που έλαβε χώρα σήμερα στο μάθημα, στην επανάληψη που κάναμε:
Η ερώτηση ήταν:
Πώς μπορείς να μετρήσεις με μεζούρα το πάχος ενός νομίσματος, με καλή ακρίβεια;
Και η στιχομυθία που ακολούθησε:
– Θα μετρήσω περισσότερα νομίσματα.
– Δηλαδή τι θα κάνεις; (δεν ξέρω πώς μου ήρθε να ζητήσω διευκρίνιση, θα μπορούσα να είχα προχωρήσει στην επόμενη ερώτηση…)
– Θα πάρω πολλά ίδια και θα τα βάλω το ένα δίπλα στο άλλο…
– Δίπλα στο άλλο (επαναλαμβάνω) ή …πάνω στο άλλο;
– Δίπλα.
(στο σημείο αυτό άρχισαν να σηκώνονται χέρια και κατάλαβε πως κάτι δεν πήγαινε καλά…)
Τελικά, συμφώνησαν ότι θα τα βάλουμε το ένα πάνω στο άλλο, θα μετρήσουμε το ύψος της στήλης και θα διαιρέσουμε με το πλήθος τους.
– Και πότε θα τα βάζαμε το ένα δίπλα στο άλλο; ρωτάω.
– ………
– Όταν θα θέλαμε να μετρήσουμε το μήκος, λέει κάποιος.
– Ποιο μήκος; Και το πάχος μήκος είναι… μήκος προς τα πάνω…
Τελικά δηλαδή, έμαθαν τη διαδικασία (πολλά, μέτρηση, διαίρεση) παπαγαλία, χωρίς να μπορούν να την προσαρμόσουν ή να την τροποποιήσουν ανάλογα με την περίσταση.
Βέβαια, ο κύριος στόχος της διδασκαλίας για τη μέτρηση των πολλών δεν ήταν να μάθουν ότι θα μειώσουμε το σφάλμα.
Αυτό που κυρίως ήθελα να σκεφτούν είναι ότι ανάλογα με τη μέτρηση που θέλουμε να κάνουμε (και την ακρίβεια που επιθυμούμε αυτή να έχει), το πρώτο που θα κάνουμε φυσικά είναι να επιλέξουμε το κατάλληλο όργανο, αν έχουμε περιθώρια επιλογής. Αν όμως δεν έχουμε, τότε ή περιοριζόμαστε σε μικρότερη ακρίβεια ή ψάχνουμε να βρούμε τρόπο με τον οποίο θα μπορούσαμε να κάνουμε μια καλύτερη μέτρηση με το όργανο που διαθέτουμε.
Έτσι, ας πούμε στην ερώτηση με τον ογκομετρικό κύλινδρο, όσοι απάντησαν «να ρίξουμε ένα κέρμα μέσα», θα μπορούσαν να συνεχίσουν λέγοντας πως ο όγκος του κέρματος είναι περίπου 0,5ml, γιατί βλέπω τη στάθμη να ανεβαίνει περίπου στη μέση από το 30ml και το 31ml. Αυτό θα το δεχόμουν, με την προϋπόθεση ότι ο ίδιος μαθητής σε αντίστοιχο ερώτημα για το πάχος, ας πούμε, ενός εσωτερικού φύλλου χαρτιού του βιβλίου, θα ήταν σε θέση να μου μιλήσει τότε για περισσότερα φύλλα, μιας και το πάχος του ενός δε θα μπορούσε να εκτιμηθεί με ανάλογο τρόπο με χάρακα ή μεζούρα.
Δεν είναι το σφάλμα το παν, είναι η ευελιξία να βρω τρόπο να μετρήσω κάτι με τα όργανα που διαθέτω, με μια ανεκτή ακρίβεια. Και με αυτό νομίζω ότι τοποθετούμαι και στην παρατήρηση του Διονύση για το αν είναι ανάγκη στην Α΄ Γυμνασίου ο μαθητής να μάθει ότι είναι καλύτερα τα 10 νομίσματα, παρά το ένα, στην μέτρηση του όγκου.
Επίσης, σχετικά με τη συμμετοχή τους, θα τονίσω ότι στην ηλικία τους γίνεται για να παίξουν (μέχρι να εξηγήσω πέντε πράγματα, τα εκκρεμή πηγαινοέρχονταν ήδη!), η δε εμπλοκή τους θα συμφωνήσω ότι είναι κυρίως σε επίπεδο εμπειρίας και όχι κατακτημένης γνώσης, και το χειρότερο, η νέα γνώση φαίνεται να μην αντικαθιστά την παλιά, εκτός αν αυτό που θα δούνε κάνει μπαμ!!!
Τέλος, το θέμα των μονάδων είναι επίσης πολύ σημαντικό και δεν ξέρω αν οφείλεται στο ότι έχουν συνηθίσει από τα μαθηματικά τους αριθμούς σκέτους ή στο ότι δεν αντιλαμβάνονται τι είναι η μονάδα μέτρησης, καθώς εξακολουθούν να την μπερδεύουν με το όργανο μέτρησης.
Καλημέρα Ελευθερία.
Γράφεις: «Βέβαια, ο κύριος στόχος της διδασκαλίας για τη μέτρηση των πολλών δεν ήταν να μάθουν ότι θα μειώσουμε το σφάλμα.
Αυτό που κυρίως ήθελα να σκεφτούν είναι ότι ανάλογα με τη μέτρηση που θέλουμε να κάνουμε (και την ακρίβεια που επιθυμούμε αυτή να έχει), το πρώτο που θα κάνουμε φυσικά είναι να επιλέξουμε το κατάλληλο όργανο, αν έχουμε περιθώρια επιλογής. Αν όμως δεν έχουμε, τότε ή περιοριζόμαστε σε μικρότερη ακρίβεια ή ψάχνουμε να βρούμε τρόπο με τον οποίο θα μπορούσαμε να κάνουμε μια καλύτερη μέτρηση με το όργανο που διαθέτουμε.»
Προφανώς παρεξήγησα το στόχο για τη μέτρηση των πολλών, οπότε έχεις δίκιο και αναιρείται το αντίστοιχο τμήμα του παραπάνω σχολίου μου.
Αλλά, με την ευκαιρία να συνεχίσω το συλλογισμό μου πάνω στο θέμα «ανάδειξη της μονοδιάστατης θεώρησης των φυσικών περιβαλλόντων και του μονοδιάστατου όγκου».
Αν αντί να δίναμε στα παιδιά έναν βαθμολογημένο ογκομετρικό σωλήνα, ετίθετο το εξής πρόβλημα.
Έστω ένα δοχείο, όπως στο σχήμα,
με βάση ορθογώνιο με ακμές 4cm και 10cm. Ρίχνουμε μια ποσότητα νερού, μέχρι ύψος h=3cm.
i) Ποιος ο όγκος του νερού στο δοχείο;
ii) Βυθίζουμε στο νερό, μια πέτρα με αποτέλεσμα το νερό να ανέβει σε ύψος h΄=4cm.
Να βρεθεί ο όγκος της πέτρας.
Και αν θέλουμε βέβαια το κάνουμε πειραματικά και όχι να δοθεί ως πρόβλημα.
Τι λέτε, θα συνέχιζαν να θεωρούν «μονοδιάστατο» μέγεθος τον όγκο; Αν ναι, θα μπορούσαμε να συνεχίσουμε στο εξής βήμα.
Η ίδια ποσότητα νερού ρίχνεται σε άλλο δοχείο με διαφορετικές διαστάσεις και επαναλαμβάνονται οι μετρήσεις… Υπάρχει κάποιο μέγεθος που παραμένει σταθερό;
ΥΓ
Βέβαια καταλαβαίνω τον αντίλογο.
Μα, να υπολογίσουν όγκο!!!!
όχι βέβαια…
Άσχετη με το θέμα η ερώτηση, όμως δεν ξέρω και που και πως να ρωτήσω …. Στην γεωγραφία της α γυμνασίου ένας μαθητής με ρώτησε Μα καλά και η Γη που στηρίζεται ;>> Ετοιμαζόμουν (ευτυχώς )να τους δείξω ένα βίντεο που τους είχα υποσχεθεί για την υπερθέρμανση του πλανήτη και πραγματικά ''έστειλα την μπάλα στην εξέδρα" Εσείς τι θα απαντούσατε ;
Διονύση, αύριο θα δοκιμάσω αυτό που προτείνεις και θα αναρτήσω τα αποτελέσματα. Υποθέτω ότι θα δυσκολευτούν αρκετά. Θα δείξει.
Λευτέρη, νομίζω θα απαντούσα κάπως έτσι:
-Τι σημαίνει στηρίζομαι; (κρατώντας ας πούμε το σφουγγάρι πάνω στο χέρι μου, περιμένοντας να μου πουν ότι κάποιος με κρατά από κάτω για να μην πέσω).
-Και γιατί πέφτει το σφουγγάρι, αν δεν το στηρίξω; (εδώ συνήθως απαντούν "γιατί το τραβά η βαρύτητα"... Με συζήτηση προτείνω να αλλάξουμε το υποκείμενο του "τραβά" και να το κάνουμε "η Γη" αντί για τη βαρύτητα, για να τους είναι πιο κατανοητό και οικείο).
-Και γιατί η Γη χρειάζεται να στηρίζεται; την τραβά κάποιος και κινδυνεύει να ….πέσει; (περιμένοντας εδώ να μου πουν ότι την τραβά ο Ήλιος).
-Και γιατί η Γη δεν πέφτει πάνω στον Ήλιο, αφού αυτός την τραβά; υπάρχει λοιπόν κάτι που τη στηρίζει ή μήπως υπάρχει άλλος λόγος;
Με αφορμή αυτά, θα παρατηρούσαμε στη συνέχεια το σφουγγάρι (ή καλύτερα ένα βαρίδι) αρχικά ακίνητο με το χέρι μου από κάτω να το στηρίζει για να μην πέσει ελκόμενο από τη Γη, και στη συνέχεια δεμένο με νήμα και περιστρεφόμενο στον αέρα σε οριζόντιο επίπεδο πάνω από το κεφάλι μου, να μην πέφτει και πάλι, χωρίς όμως αυτή τη φορά να χρειάζεται να υπάρχει κάτι από κάτω του για να το στηρίζει.
Κάπως έτσι συμβαίνει και με τη Γη (επειδή κινείται γύρω από τον Ήλιο, δε χρειάζεται να τη στηρίζει κάποιος για να μην πέσει πάνω του), αλλά και με τους δορυφόρους, που γυρίζουν κατάλληλα γύρω από τη Γη και δεν πέφτουν πάνω της, παρότι κανείς δεν τους στηρίζει, ενώ ταυτόχρονα εκείνη τους τραβά.
Υποθέτω πως αυτά θα έλεγα…
Βέβαια, όταν ο μαθητής σου είπε "Μα καλά, και η Γη πού στηρίζεται;" φαντάζομαι ότι είχε στο μυαλό του κάτι τέτοιο:
και όχι κάτι τέτοιο:
Ευχαριστώ για την ενδιαφέρουσα πρόταση. Να είσαι καλά.
Όπως υποσχέθηκα χτες στο Διονύση, δοκίμασα σήμερα σε ένα τμήμα 19 ατόμων της Β και σε ένα 20 ατόμων της Α, την πρότασή του.
Η διαδικασία που ακολούθησα ήταν η εξής:
Έφερα στην τάξη ένα ορθογώνιο δοχείο με νερό, έναν χάρακα και μια πέτρα, τα ακούμπησα πάνω στην έδρα, τους τα έδειξα και τους μοίρασα ένα φύλλο με την ερώτηση:
την οποία ζήτησα να μου απαντήσουν ανώνυμα, για να μπορέσουν να εκφραστούν και να μη φοβηθούν πως είναι τεστ.
Στη συνέχεια, τους είπα ότι θα τους δώσω ένα ακόμα φύλλο, όπου θα δίνω κάποια βοηθητική εικόνα, ώστε όποιος δεν ήξερε τι να γράψει πριν, να πάρει ιδέες και να γράψει τώρα. Έτσι τους μοίρασα το δεύτερο φύλλο:
Στη συνέχεια ζήτησα από κάποιον να έρθει να εφαρμόσει τη "συνταγή", που έγραψε, και να βρει τον όγκο της πέτρας.
Στο τμήμα της Β Γυμνασίου, αυτός που σηκώθηκε μέτρησε το ύψος του νερού, με και χωρίς την πέτρα, έκανε αφαίρεση και μου είπε ότι το αποτέλεσμα εκφράζει τον όγκο της πέτρας.
Όλοι συμφώνησαν.
Στο τμήμα της Α Γυμνασίου, σηκώθηκε πρώτα ένας μαθητής, που έκανε ό,τι και το παιδί της Β, ενώ στη συνέχεια όταν ρώτησα αν κάποιος άλλος έχει να προτείνει κάτι διαφορετικό, σηκώθηκε μια μαθήτρια και άρχισε να αναφέρει δειλά τα σωστά βήματα, οπότε ακολούθησε καθοδήγηση και συζήτηση και (όπως έγινε και στο τμήμα της Β, άλλωστε) ολοκληρώσαμε τη σωστή διαδικασία.
Όταν τελειώσαμε και υπολογίσαμε τον όγκο της πέτρας (και στα δύο τμήματα), τους μοίρασα το τρίτο φύλλο για να δω τι κατάλαβαν:
Αποτελέσματα:
1ο Φύλλο:
Οι 15 από τους 20 (75%) από το τμήμα της Α και οι 17 από τους 19 (90%) από το τμήμα της Β, απάντησαν στον πρώτο φύλλο πως "θα μετρήσουμε το νερό, πριν βάλουμε την πέτρα και μετά, και θα κάνουμε αφαίρεση. Έτσι θα βρούμε τον όγκο της πέτρας".
Στη Β τάξη χρησιμοποιήθηκαν επίσης οι εκφράσεις "θα μετρήσω τη στάθμη του νερού", "το ύψος του νερού", "θα μετρήσω κάθετα το νερό", ενώ στην Α το "κάθετα" αντικαταστάθηκε με το "όρθια".
2ο Φύλλο:
Στο δεύτερο φύλλο, το ποσοστό που απάντησε ότι "θα μετρήσουμε το νερό κ.λπ." ανέβηκε στο 90% (18/20) για την Α και στο 95% (18/19) για τη Β, ενώ ένας από την Α και δύο από τη Β, βλέποντας τους χάρακες στο σχήμα του δευτέρου φύλλου, πρόσθεσαν ότι "θα μετρήσουμε το ύψος, το μήκος και το πλάτος του δοχείου", αλλά μετά επικεντρώθηκαν στο ύψος του νερού και παρέβλεψαν τα υπόλοιπα (ενώ πρότειναν να τα μετρήσουμε).
3ο φύλλο:
Το εντυπωσιακό είναι ότι, ενώ το τρίτο φύλλο το συμπληρώσαμε αφού κάναμε όλη τη διαδικασία εύρεσης του όγκου της πέτρας αναλυτικά, μόνο 3 άτομα από την Α και άλλα 3 από τη Β (περίπου το 15% δηλαδή) συμπλήρωσαν σωστά τις ερωτήσεις του φύλλου και υπολόγισαν σωστά τον όγκο της πέτρας του σχήματος.
Οι υπόλοιποι συμπλήρωσαν σωστά (οι περισσότεροι, με λίγες εξαιρέσεις) τις ερωτήσεις για τις διαστάσεις της ποσότητας του νερού, αλλά στις ερωτήσεις για τον αρχικό και τελικό όγκο του νερού έγραψαν και πάλι μόνο το ύψος του !!! και για τον όγκο της πέτρας έκαναν αφαίρεση!
(εδώ να αναφέρω ότι στη Β τάξη υπήρξαν δύο άτομα που στην ερώτηση για τον όγκο της πέτρας, αντί να αφαιρέσουν τα …ύψη του νερού, διάβασαν στο σχήμα το ύψος της πέτρας!)
Ποια συμπεράσματα βγάζετε;
Βλέπουν μόνο τη διάσταση που αλλάζει, δηλαδή το ύψος, τις άλλες εξακολουθούν να τις αγνοούν, να τις κοιτούν δηλαδή χωρίς να τις βλέπουν! (τουλάχιστον αυτό έκαναν οι δικοί μου μαθητές…..)
Καλημέρα Ελευθερία.
Όταν έκανα την πρόταση, δεν περίμενα ότι θα την δοκίμαζες! Ήταν μια πρόταση στη λογική, αν έτσι το πράγμα στραβώνει, ας δοκιμάσουμε μια άλλη διδακτική πορεία…
Δεν σου κρύβω όμως, ότι χάρηκα που το δοκίμασες.
Πάμε στα ευρήματά σου.
Οι απαντήσεις στο πρώτο φύλλο εργασίας; Νομίζω ότι οι απαντήσεις 75% και 90% είναι αρκετά ενθαρρυντικές.
Οι απαντήσεις στο 2ο φύλλο, δείχνουν ότι οι μαθητές προχώρησαν τη σκέψη τους με την καθοδήγησή σου, σε σημείο που ήμουν έτοιμος να αναφωνήσω: «Αυτό είναι…»
Ήρθε όμως το 3ο, το οποίο με απογοήτευσε. Έγινε η συζήτηση, έγινε η επίδειξη και η μέτρηση από μαθητή και μετά; Μετά όλα αυτά πήγαν περίπατο και υπερίσχυσε αυτό που «πάντα» είχαν στο μυαλό τους. Τον «γραμμικό όγκο».
Δύσκολο πράγμα η ανατροπή της λανθασμένης εντύπωσης…
Σε ευχαριστώ πάντως για την εφαρμογή και ας κρατήσουμε το συμπέρασμα για προβληματισμό. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί και ως πειστήριο, εκ μέρους κάποιου «δάσκαλου», σε όποιον θεωρεί εύκολο πράγμα τη διδασκαλία!
Και μια αφιέρωση:
https://youtu.be/7biQLcP5CHg
Για άλλο θέμα… αλλά το συμπέρασμα ένα:
Θέλει δουλειά πολύ….