by 
Δημοσιεύτηκε από το χρήστη Κυριακόπουλος Γιάννης στις 16 Οκτώβριος 2016 στις 22:19 στην ομάδα Θέματα Εξετάσεων
Στον διαγωνισμό Φυσικής 2006 είχε τεθεί το ερώτημα:
Πρόκειται για λακούβα;
Πρόκειται για τροχιές που και οι δύο ανήκουν σε οριζόντιο επίπεδο;
Επιφυλάσσομαι να σχολιάσω.
ο όρος είναι σε λεία σιδηροτροχιά. Είναι πρόσοψη. Η οριζόντια ταχύτητα δεν αλλάζει και θα φτάσουν στον ίδιο χρόνο.
Αν ήταν κάτοψη και ήταν πάνω σεοριζόντιο επίπεδο δεν θα μας ενδιέφερε το λείο και δεν θα είχε κάποιο λόγο να κάνει ζικ ζάκ η σφαίρα Σ2.
Πρώτη.
Δεύτερη.
Παραστατικότερη είναι η πρώτη. Όμως κάποιος μπορεί να έχει αντίρρηση για το μέγεθος της λακούβας οπότε επικαλούμαι την δεύτερη.
το γνωστό πρόβλημα της αλυσοειδούς καμπύλης …. η συντομοτέρα όλων …
Ανάλογα αν είναι οι κλίσεις μεγαλύτερες της αλυσοειδούς ή μικρότερες
Βλέπεις η δύναμη στήριξης από το επίπεδο οφείλει να δίνει την απαιτόυμενη κεντρομόλο και η συνιστώσα της στον οριζόντιο άξονα ….
Βιάστηκα.
Αλήθεια ποια απάντηση είχαν δώσει τότε ;
γ) Σωστό το ii) H κάθετη δύναμη στήριξης επιταχύνει τη σφαίρα Σ2 στον άξονα x καθώς αυτή κατεβαίνει το κεκλιμένο και στη συνέχεια την επιβραδύνει καθώς ανεβαίνει το άλλο κεκλιμένο μέχρι που αποκτά την αρχική της ταχύτητα υο. Συνεπώς στον άξονα των x κινείται με μεγαλύτερη ταχύτητα από την Σ1 όσο βρίσκεται στην κοιλότητα. Επειδή η μετατόπιση στον x είναι η ίδια και για τις δύο σφαίρες θα φτάνει πρώτη η Σ2.
Ίσως κάτι δεν έχω καταλάβει. Ίσως η απάντηση είναι λανθασμένη. Ίσως το θέμα είναι λανθασμένο.
Πάρε την αλυσοειδή που λες. Με ταχύτητα 0,0001m/s φτάνει πρώτα η Σ2.
Με ταχύτητα 10m/s φτάνει πρώτα η Σ1.
Πιο εύγλωττη είναι η πρώτη. Με ταχύτητες μικρές νικάει η Σ2. Με μεγάλες η Σ1.
Πρέπει να είναι σε κατακόρυφο επίπεδο αυτό που βλέπουμε στην εικόνα
αλλιώς δε γίνεται να ολισθήσει στη καμπύλη.
Μέθοδος : μέσης ταχύτητας
στη καμπύλη το σώμα θα έχει συνεχώς υ>υο διότι
στη κάθοδο επιταχύνεται και στην άνοδο επιβραδύνεται
φτάνοντας τελικά στη υο (διατήρηση ενέργειας)
Άρα η μέση ταχύτητα της Β >υο και επομένως ορθή η ii)
Άλλη μέθοδος με παραστάσεις υ-t και εμβαδά.
Όμως είδα τα Ι.Ρ του Γιάννη και βλέπω ;;; να στριφογυρίζουν στη σκέψη.
Πρέπει να συγκριθούν οι Vx ταχύτητες αλλά πως θα γίνει αυτό;
Λέω μήπως τη στιγμή που φτάνει στο ”χείλος του γκρεμού”
κάνει οριζόντια βολή με κάποιο όριο ταχύτητας ;
Παπαδάκης Παντελεήμων είπε:
και θυμήθηκα που είχα κάνει παλιά μια ανάρτηση εδώ .
Πατισόπουλος …λες;
Καλησπέρα και πάλι
Το είχαμε συζητήσει παλιά αλλά δεν το βρίσκω
Νομίζω με αφορμή αυτό
και νομίζω την συνέχεια από τον Βαγγέλη Κορφιάτη …
κάπου θα είναι και η συζήτηση…
Αν είναι δακτυλίδια περασμένα σε σύρμα όπως στο i.p. του Γιάννη τότε
αυξάνοντας την ταχύτητα αυξάνουμε την απαιτούμενη κεντρομόλο και η δύναμη από το σύρμα στο δακτυλίδι γίνεται προς τα κάτω … δηλαδή αρχικά επιβραδύνει και μετά επιταχύνει.
Όμως στο πρόβλημα που δημοσιεύτηκε η σιδηροτροχιά είναι από κάτω … αν λοιπόν αυξήσουμε πολύ την ταχύτητα απλά δεν θα συνεχίσει να ακολουθεί την τροχιά και θα εκτελέσει βολή … ( μπράβο Παντελεήμονα ) … αυτό όμως σημαίνει πως φεύγουμε από τα όρια που θέτει το πρόβλημα οι σφαίρες να εφάπτονται συνεχώς …
Άρα η δύναμη στήριξης πρώτα επιταχύνει και μετά επιβραδύνει και άρα πρώτη η Σ2.
Τι πρόβλημα μου βάζετε νυχτιάτικα, μόλις τέλειωσε η Ιρανική ταινία της ΕΡΤ3…
Γιάννη το σχήμα δείχνει τροχιά σε κατακόρυφο επίπεδο.
Μην μπλέκουμε κεντρομόλο και καμπύλες.
Στην κάθοδο η οριζόντια συνιστώσα της κάθετης αντίδρασης επιταχύνει τη σφαίρα, ενώ στην άνοδο την επιβραδύνει, μέχρι να πάρει την αρχική της τιμή.
Συνεπώς για όσο χρόνο κινείται στην λακκούβα, έχει μεγαλύτερη υχ από την αρχική και θα φτάσει πρώτη…
Θεωρώ ότι οι εξεταστές ήθελαν την απάντηση που δίνει ο Διονύσης. Αλλά, κατά τη γνώμη μου, πρόκειται για ερώτηση της οποίας οι απάντηση εξαρτάται από τις συνθήκες του προβλήματος. Το αποτέλεσμα μοιάζει να εξαρτάται από το βάθος της λακούβας (το auto correct λέει με δύο “κ” αλλά δε μου φαίνεται σωστό. Κάποιος φιλόλογος;) καθώς μεγαλώνει το μήκος της διαδρομής.
Με αρχικές ταχύτητες 14m/s:
Με αρχικές ταχύτητες 2m/s:
Θεωρώ ότι οι αρχικές ταχύτητες και το βάθος της λακούβας επηρεάζουν το πρόβλημα.
Με αρχικές ταχύτητες γελοίες το Σ1 θα φτάσει σε 2 ώρες ενώ το Σ2 σε 2 δευτερόλεπτα.
Το σχήμα της καμπύλης είναι μία μόνο παράμετρος.
Εκεί το αντικείμενο αφήνεται ακίνητο να κατέβει.
Εδώ υπάρχουν ταχύτητες αμελητέες προ του ρίζα(2gh) ή πολύ σημαντικότερες από ρίζα(2gh).
Τι γίνεται με ταχύτητες της τάξης του ρίζα(2gh);;
Σε μεγάλες ταχύτητες
ενώ στο i.p. του Γιάννη αν η καμπυλότητα είναι μεγάλη ( μικρή ακτίνα ) τότε η απιτούμενη κεντρομόλος είναι προς την κατεύθυνση της κάθετης συνιστώσας του βάρους και μεγαλύτερη από αυτήν οπότε η Δύναμη από την τροχιά θα είναι ομόροπη της συνιστώσας του βάρους που είναι κάθετη στην τροχιά και συνεπώς η οριζόντια συνιστώσα της δύναμης από το σύρμα θα αρχίσει πρώτα να επιβραδύνει και μετά να επιταχύνει .
Αντίθετα στο πρόβλημα οι συδηροτροχιές δεν μπορούν να ασκήσουν δύναμη Ν προς τα κάτω … απλά δίνεται ότι παραμένει σε επαφή ( ταχύτητα μικρή και ακτίνα μεγάλη) οπότε η οριζόντια συνιστώσα Ν πάντα θα επιταχύνει αρχικά σε μεγαλύτερες οριζόντιες ταχύτητες και κατόπιν θα επιβραδύνει.
Διονύσης Μάργαρης είπε:
πράγματι στο εσωτερικό της λακκούβας η οριζόντια συνιστώσα της ταχύτητας είναι μεγαλύτερη από υο και αυξάνεται συνέχεια κατά την κάθοδο, λόγω της υπαρκτής οριζόντιας συνιστώσας της αντίδρασης του δαπέδου, ενώ κατά την άνοδο μειώνεται, αλλά είναι συνέχεια μεγαλύτερη από τη υο, ως ίση, λόγω θεωρήματος διατήρησης της ενέργειας, με την στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο ταχύτητα κατά την κάθοδο
(νομίζω ότι το ερώτημα ελήφθη από εξετάσεις Ολυμπιάδας Φυσικής όπου το είχαμε βάλλει, γύρω στα 10 χρόνια νωρίτερα)
Κυριακόπουλος Γιάννης είπε:
a) το i.p. του Γιάννη δεν αντιστοιχεί στο πρόβλημα.
β) στο πρόβλημα θα υπήρχε βολή πάνω από μια ορισμένη ταχύτητα αλλά για το λόγο αυτό δηλώνει ως δεδομένο να είναι η Σ2 σε επαφή ( δηλαδή κατάλληλη ταχύτητα και κλίσεις ώστε να μην φεύγει σε άλλη τροχιά βολής )
γ) στο i.p. από ένα όριο ταχύτητας και πάνω η οριζόντια συνιστώσα της Ν είναι πρώτα επιβραδύνουσα και μετά επιταχύνουσα
Προηγείται το Σ1!
Γκενές Δημήτρης είπε:
Η ακρίβεια είναι “παρανοϊκή” (200). Η οριζόντια συνιστώσα δεν είναι συνεχώς μεγαλύτερη από Vo.
Ωραία βάλε στο i.p. σου να δείξει δυνάμεις από την τροχιά.
Είμαι σίγουρος ότι μόνο όταν μεγαλώνει η ταχύτητα η Ν είναι αρχικά προς τα κάτω … δηλαδή η οριζόντια συνιστώσα της γίνεται πρώτα επιβραδύνουσα.
Στο πρόβλημα δεν έχω δακτυλίδι περασμένο σε σύρμα αλλά τροχιά που ασκεί Ν πάντα προς τα πάνω …
Αύριο θα δοκιμάσω τροχιές που δεν θα επιτρέπουν βολή.
( και νόμιζα ότι εγώ δεν μπορούσα )
Καληνύχτα
Αν κάνουμε τη γραφική παράσταση του μέτρου της ταχύτητας υ με το χρόνο t , στο πρώτο σχήμα είναι παράλληλη στον άξονα του χρόνου t, ενώ για το σώμα που κινείται στη λακούβα χωρίς να χάσει επαφή με αυτή, επειδή στην κατηφόρα θα αυξηθεί το μέτρο της ταχύτητας και μετά θα μειωθεί και θα πάρει πάλι την αρχική τιμή, η γραφική παράσταση θα έχει τη μορφή “όρους”. Στην πρώτη περίπτωση το διάστημα είναι s=ut=εμβαδό 1, και στην άλλη s’=εμβαδό 2 του καμπυλόγραμμου σχήματος στο διάγραμμαυ u-t. Άρα η απάντηση εξαρτάται από τη σχέση των εμβαδών, που κάθε μια δίνει το μήκος της τροχιάς.
Αν η λακούβα είναι ημικύκλιο τότε s’=πR=εμβ.2 και s=2R=ut. Άρα s’/s=π/2=u’t’/ut όπου u’ η μέση ταχύτητα της ημικυκλικής τροχιάς.
Το πρόβλημα αυτό το ήξερα ως εξής: το πρώτο να ανεβαίνει βουναλάκι και το δεύτερο λακούβα ίδιας εγκάρσιας διατομής στο επίπεδο κίνησης, με ίσες ταχύτητες, οπότε τα μήκη των τροχιών τους είναι ίσα. Απο το διάγραμμα u-t ,για να ειναι ίσα τα εμβαδά που μας δίνουν το μήκος της τροχιάς, πρέπει ο χρόνος στη λακούβα να είναι μικρότερος.
Θα συμφωνήσω με το Δημήτρη:
“Αντίθετα στο πρόβλημα οι σιδηροτροχιές δεν μπορούν να ασκήσουν δύναμη Ν προς τα κάτω … απλά δίνεται ότι παραμένει σε επαφή ( ταχύτητα μικρή και ακτίνα μεγάλη) οπότε η οριζόντια συνιστώσα Ν πάντα θα επιταχύνει αρχικά σε μεγαλύτερες οριζόντιες ταχύτητες και κατόπιν θα επιβραδύνει.”
με την επισήμανση ότι το πρόβλημα που δόθηκε δεν αναφερόταν, ούτε σε μεγάλη ταχύτητα (οπότε θα μπορούσαμε να έχουμε και βολή…) ούτε τεράστιο βάθος. Μην το πάμε στα άκρα!
Σε σιδηροτροχιά που παρουσιάζει ένα βαθούλωμα και μια κινούμενη σφαίρα αναφέρεται…
γίνεται να μην είναι μεγαλύτερη η υx από τη υο;
θα πρέπει τότε η τροχιά αντί να “απωθεί” να “έλκει” τη σφαίρα (!)
(δυστυχώς δεν είχα καν υπολογιστή πριν το 2000, άρα και αρχείο,
είμαι, όμως, σίγουρος ότι αυτήν την ερώτηση την είχαμε θέσει σε Ολυμπιάδα Φυσικής
ή ίσως την παραλλαγή της με λόφο, ο Σαράντος μήπως θυμάται;)
Πάτα επαέ !
Η τροχιά δεν έλκει. Η προσομοίωση που έκανα ταιριάζει σε βαγονάκι του λούνα παρκ, όπου το βαγοννάκι δεν ανασηκώνεται από τη γραμμή, άλλοτε απωθούμενο και άλλοτε ελκόμενο.
δες δυο “κλικ” πάνω από σένα…
Κυριακόπουλος Γιάννης είπε:
άρα “μια ολιά” μνήμη διαθέτω ακόμη…
Τι θα έλεγες αν λ.χ. τις κάναμε χάντρες με τρύπα;
θα έλεγες πάλι ότι η τροχιά δεν έλκει;
θα έλεγα αυτό που είπα το 2010 (!)
http://ylikonet.gr/profiles/blogs/phote-tha-anasekothehi-o
Κυριακόπουλος Γιάννης είπε:
Η οριζόντια βολή για την οποία μίλησε ο Παντελής:
ΕΔΩ
Βαγγέλης Κουντούρης είπε:
Αυτή είναι η τροχιά της οριζόντιας βολής. Σ΄αυτήν οριακά δεν αναπηδά.
Δηλαδή:
Η καμπύλη επομένως δεν πρέπει να είναι η δεύτερη. Αν είναι η εστιγμένη τότε δεν δέχεται δύναμη και η υx διατηρείται ως είχε.
Συμφωνούμε;
Κυριακόπουλος Γιάννης είπε:
Η λακκούβα και να έχει στο χείλος της αυτή τη μορφή, στη συνέχεια πρέπει να αλλάξει…
Καλησπέρα Σαράντο. Χαίρομαι που σε βλέπω μαζί μας.
Της προσομοίωσης ή του σχήματος (τροχιά βολής);