by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 19 Ιανουάριος 2016 και ώρα 10:00
Στο παραπάνω σχήμα, βλέπετε μια κατακόρυφη τομή ενός κυλινδρικού δοχείου ύψους h=3α=3m το οποίο είναι γεμάτο νερό, στο οποίο υπάρχουν δύο αβαρή έμβολα Α και Β, τα οποία μπορούν να κινούνται χωρίς τριβές, σε ισορροπία. Τα εμβαδά των εμβόλων είναι Α=4cm2, η πυκνότητα του νερού ρ=1.000kg/m3, η ατμοσφαιρική πίεση pατ=105Ρa και g=10m/s2.
i) Για τα μέτρα των εξωτερικών δυνάμεων που ασκούνται στα έμβολα ισχύει:
α) F1 < F2, β) F1=F2, γ) F1 > F2 .
ii) Αν F1=20Ν, να βρεθεί το μέτρο της δύναμης F2.
iii) Να υπολογιστούν οι δυνάμεις που το νερό ασκεί στην πάνω και κάτω βάση του κυλίνδρου, εμβαδού…
Η συνέχεια στο Blogspot.
ή
Η ανάρτηση αφιερώνεται στον Θοδωρή, αφού το φύλλο εργασίας του, αποτέλεσε την αφορμή για τη δημιουργία της…
Καλημέρα Διονύση.
Τη δικαιούται ο Θοδωρής…
να μπουν στη συλλογή και τα μη ισοϋψή έμβολα
και…μετά τις ''πιέσεις'' του Θοδωρή να μετρηθούν οι ''δυνάμεις''.
Υ.Γ.
Εκείνη η σχετική του ‘’ψηφιακού’’ γιατί δεν διορθώνεται;
Καλημέρα Διονύση ..Γιατί παίρνεις σταθερή την πίεση σε όλο το ύψος του εμβόλου ; κάτι τέτοιο θα ίσχυε μόνο αν το έμβολο είχε πολύ μικρό ύψος , κάτι που εδώ δεν συμβαίνει..
Γιάννη καλημέρα. Το ίδιο αποτέλεσμα θα έβρισκες, γιατί αν πάρουμε μια στοιχειώδη επιφάνεια του εμβόλου εμβαδού ΔΑ και τη συμμετρική της ως προς το οριζόντιο επίπεδο που διέρχεται από το κέντρο Κ του εμβόλου, οι πιέσεις είναι Ρ1=Ρεξ.-ρgh, στο πάνω, και Ρ2=Ρεξ.+ρgh στο κάτω. Έτσι η συνολική δύναμη στις δυο συμμετρικές επιφάνειες θα είναι F=P1.A+P2.A=(P1+P2)A=Ρεξ.Α.
Έτσι,αν χωρίσουμε την συνολική επιφάνεια του εμβόλου σε συμμετρικά στοιχειώδη τμήματα ως προς την οριζόντια γραμμή που διέρχεται από το κέντρο, και αθροίσουμε όλες τις δυνάμεις , θα έχουμε συνολική δύναμη από το υγρό Fολ.= Ρ(στην περιοχή του κέντρου του εμβόλου). Α
Γειά σου Πρόδρομε , δεν έχω ένσταση ως προς το αποτέλεσμα αλλά ως προς την επιλογή επιπέδου αναφοράς για την (υδροστατική-υψομετρική)πίεση.
Παντελή, Γιάννη και Πρόδρομε καλό μεσημέρι και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιάννη δεν καταλαβαίνω το νόημα της ερώτησής σου.
Το έμβολο, θεωρώντας το κυκλικό, έχει ακτίνα 1,1cm. Είναι μεγάλη η ακτίνα του σε σχέση με το ύψος του δοχείου; Τι εννοείς ύψος του εμβόλου; Τη διάμετρο;
Αλλά ακόμη και αν δεν θεωρηθεί μικρό το εμβαδόν του εμβόλου, ισχύει η παραπάνω τοποθέτηση του Πρόδρομου, που βγάζει τη δύναμη ίση με αυτή σε βάθος ίσο με το βάθος του κέντρου του εμβόλου.
Όσον αφορά το επίπεδο αναφοράς, δεν έχω πάρει κανένα επίπεδο αναφοράς.
Ακριβώς αυτός ήταν ο στόχος της ανάρτησης.
Δεν υπάρχει επίπεδο αναφοράς και επίπεδο προνομιακό στο οποίο αυθαίρετα θα δώσουμε μια ορισμένη τιμή πίεσης!!!
Στην ουσία η ανάρτηση προσπαθεί να δείξει μια λογική, κόντρα στη λογική της άσκησης του ψηφιακού, που αναφέρει παραπάνω ο Παντελής.
Δεν πάμε στην επιφάνεια…. ούτε σε κάποιο προνομιακό επίπεδο. Δεν υπάρχει τέτοιο…
Διονύση αφού παίρνεις επίπεδο αναφοράς πχ όταν υπολογίζεις την πίεση στο Κ με τον τύπο
pΚ= pΑ+2ρgα θεωρείς γνωστή την πίεση στο Α , την οποία την θεωρείς Patm +F/A , ποιό είναι το Α και γιατί η πίεση στο Α έχει αυτή την τιμή πχ το Α είναι το κέντρο του εμβόλου ;
Καλησπέρα και πάλι Γιάννη.
Το έγραψα παραπάνω, ας το πω με άλλα λόγια.
Το έμβολο έχει πολύ μικρό εμβαδόν και δέχομαι ότι σε όλα τα σημεία του υγρού που έρχονται σε επαφή με το έμβολο, έχουν την ίδια πίεση ίση με Patm +F/A .
Θέλεις να είμαστε πιο ακριβείς; Το έμβολο θεωρείται κυκλικής διατομής.
Αν το χωρίσουμε σε μικρές φέτες πάχους dy, τότε μπορείς να δεχτείς ότι σε κάθε τέτοια φέτα έχεις την ίδια πίεση και ασκείται κάποια δύναμη λόγω πίεσης. Σε δύο τέτοιες συμμετρικές «φέτες» οι πιέσεις είναι pΚ-ρgy και pΚ+ρgy, έτσι οι ασκούμενες από το υγρό δυνάμεις, θα έχουν μέτρα:
F1=dΑ∙( pΚ-ρgy) και F2=dΑ∙( pΚ+ρgy) με άθροισμα :
ΣF12=2∙pΚ∙dΑ=pΚ∙(2dΑ)
Δηλαδή με άλλα λόγια η δύναμη που δέχονται οι δύο αυτές φέτες έχει μέτρο με το γινόμενο της πίεσης στο κέντρο Κ επί το συνολικό εμβαδόν τους.
Αλλά τότε χωρίζοντας σε λεπτές τέτοιες φέτες όλον τον κύκλο, θα έχουμε ότι η συνολική δύναμη που δέχεται το έμβολο από το υγρό, θα έχει μέτρο ίσο με:
Fυ=pΚ∙Α
Όπου pΚ η πίεση στο κέντρο του κύκλου.
Συμφωνώ Διονύση με την ανάλυση που έδωσες αλλά επέμενα διότι δεν είναι αυτονόητο , ουσιαστικά αιτιολογείς γιατί παίρνεις το Κ ως σημείο αναφοράς , νομίζω πως χρειαζόταν η τελευταία επεξήγηση.
Ωραία δουλειά.
Όταν την διάβασα έφερα στο μυαλό μου διατομή με διαστάσεις πολύ μικρότερες του ύψους του σχήματος. Δεν σκέφτηκα την αλλαγή πίεσης στα έμβολα.
Μετά το ερώτημα του Γιάννη σκέφτηκα όσα ο Πρόδρομος και ο Διονύσης έγραψαν.
Πιστεύω τώρα ότι ισχύει σε οιαδήποτε περίπτωση, με οιοδήποτε σχήμα διατομής αρκεί α να είναι η κατακόρυφη απόσταση των σημείων εφαρμογής των δυνάμεων του υγρού. Το σημείο αυτό προσδιορίζεται , άλλοτε εύκολα και άλλοτε δύσκολα, με ροπές.
Το είχε κάνει ο Ανδρέας Ριζόπουλος ή δεν θυμάμαι καλά;
Όμως κάτι τέτοιο θα εξέτρεπε την ανάρτηση.
Αν χρησιμοποιήσουμε την ανάρτηση σε τάξη (γιατί όχι;) θεωρώ καλύτερο το να υιοθετήσουμε την στάση των μικρών διατομών. Η ουσία έτσι θα αναδειχθεί. Πολυπλοκότερες φράσεις ή και υπολογισμοί θα την εκτρέψουν αν την απευθύνουμε σε παιδιά.
Ας το πάρουμε και λίγο πρακτικά:
Τις δυνάμεις τις ασκούμε εμείς με το χέρι. Ποιος από εμάς θα μπορούσε να κρατήσει ένα έμβολο διατομής 1m^2 σε βάθος 2m ;
Διονύση, η πίεση σε υγρό από δύο έμβολα ταυτόχρονα, δικαιωματικά έχει
brand name: Margaris
Σε ευχαριστώ για την αφιέρωση
Καλημέρα Θοδωρή. Δεν φέρω όμως την ευθύνη, για την προσθήκη του 2ου εμβόλου!
Άλλοι το ξεκίνησαν…
Γιάννη (Μπα), πάνω στο θέμα της συζήτησης, είχε αναρτήσει και ο Μητρόπουλος κάτι εδώ:
Pascal, ισορροπία, εξωτερική και υδροστατική πίεση.
Καλημέρα κ Διονύση.Έχω δει σε άσκηση υδραυλικού ανυψωτήρα να ζητείται το έργο για τη συμπίεση κάποιου εμβόλου.Το αντιμετωπίζει ενεργειακά αλλά λείπει η αύξηση τηs δυναμικήs ενέργειαs του ρευστού.Για ποιο λόγο δεν τη λαμβάνει υπόψιν του.'Εχω μπερδευτεί πραγματικά.
Καλησπέρα Σπύρο.
Φαντάζομαι ότι θεωρεί αμελητέα την αύξηση της δυναμικής ενέργειας.
Αλλά δώσε ακριβώς την άσκηση, να την δούμε.
Πολύ ωραίο και, για μένα, πρωτότυπο.
Καλημέρα Μανώλη.
Ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Επειδή η συζήτηση και τα θέματα που τέθηκαν, μπορεί να οδήγησαν σε απαλοιφή της βασικής ιδέας της ανάρτησης, δίνω μια εναλλακτική εκδοχή των δύο εμβόλων, έτσι ώστε να μην έχουμε πρόβλημα με το πόσο είναι το εμβαδόν των δύο εμβόλων ή αν η πίεση αναφέρεται στο κέντρο του εμβόλου ή σε κάποιο άλλο σημείο. Το σχήμα:
Η ιδέα και πρόταση είναι του Κώστα Ψυλάκου, τον οποίο ευχαριστώ.