by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 8 Αύγουστος 2012 και ώρα 16:52
Έστω ότι έχουμε το κύκλωμα του διπλανού σχήματος, όπου τη στιγμή t=0 κλείνουμε το διακόπτη. Να βρεθεί η εξίσωση της έντασης του ρεύματος σε συνάρτηση με το χρόνο και να γίνει η γραφική της παράσταση.
Η με κλικ ΕΔΩ.
Αφιερώνεται στον Δημήτρη Γκενέ…
Βέβαια, το παραπάνω κείμενο δίνει κάποιο θέμα γνωστό από τις Δέσμες, αλλά ελπίζω σύντομα να το ολοκληρώσω, δίνοντας και άλλες εφαρμογές.
Ευχαριστώ για την αφιέρωση.
Η παρατήρηση για το 5τ … χρήσιμη και στην ραδιενεργή διάσπαση της Γενικής.
Δεν ξέρω αν προειδοποιείς για… “τάσεις που πριονίζουν” ; …ή
…απλά είναι σύνθημα “ανασυγκρότησης ” ;
Ίσως από αύριο που δροσίζει …
τώρα λέω απλά να πάω να δροσιστώ λίγο
κι ας τσιμπάνε οι μουρμούρες …
Και μέχρι να συμμαζευτούμε ας το χαρούμε.
Μάλλον σύνθημα ανασυγκρότησης είναι Δημήτρη…
Φεύγω και γω για το απογευματινό μπάνιο, αφού η ζέστη δεν παλεύεται…
Ελπίζω σύντομα να δροσίσει για να γράψω σιγά-σιγά και τη συνέχεια…
Καλημέρα σε όλους!
Δεν είμαι σίγουρος ότι θα … ανασυγκροτηθούμε εν μέσω καύσωνα, αλλά μια και … σκαλίζει παλιές πληγές ο Διονύσης, ας συμβάλω κι εγώ θυμίζοντας ένα ορισμό για τη σταθερά χρόνου:
A=Ao∙(1 – e–t/τ)
Αν το μέγεθος αυτό διατηρούσε σταθερό τον αρχικό ρυθμό αύξησης (αυξανόταν δηλαδή γραμμικά με τον αρχικό του ρυθμό), τότε σε μία σταθερά χρόνου τ θα έφτανε στην τελική του τιμή Ao.
Λόγω όμως της εκθετικής και όχι γραμμικής αύξησης, προλαβαίνει στο χρόνο αυτό να φτάσει μόνο στο 63% περίπου της τελικής του τιμής.
(Γενικότερα, είτε πρόκειται για εκθετική αύξηση, είτε για μείωση, στο χρονικό διάστημα από 0 έως τ το μέγεθος Α μεταβάλλεται κατά το ~63,2% της μέγιστης τιμής του Ao.)
Καλό … μπάνιο 🙂
Καλημέρα Διονύση. Αυτό το 0,63Αο το θυμόμουν, αλλά ότι η αρχική κλίση καταλήγει στο Αο, δεν…
Πρωϊνός Διονύση 🙂
Φαίνεται και από τη διαφορική:
Αο-Α-τ(dA/dt)=0
Αρχικός ρυθμός (κλίση): dA/dt=Αο/τ
Αν υποθέσουμε ότι μένει σταθερός, τότε:
Α = (Αο/τ) t
Οπότε για t=τ προκύπτει Α=Αο.
Ξεκίνησα κι εγώ για συμπαράσταση να γράψω μερικές εφαρμογές πάνω στα “άνοιξε-κλείσε διακόπτη” (χωρίς μαθηματική περιγραφή) αλλά πάω σαν χελώνα. Ίσως μέχρι την Κυριακή …
Καλό μπάνιο!
Όταν το έγραψες Διονύση, μου ήρθε. Αλλά πριν, όταν έγραφα το κείμενο, δεν ταξίδεψε προς τα εκεί το μυαλό μου.
Φταίει η ζέστη, φταίει η χαλαρότητα του καλοκαιριού;
Και εγώ για αλλού το πάω, αλλά θα δούμε πότε θα φτάσω, με το ρυθμό που γράφω… Και για να έχουμε κάτι να λέμε (και να μην τσακωνόμαστε…) το δίνω φέτα-φέτα…
Καλό μπάνιο και σε σένα.
Δεν έχει σημασία αν είσαι Αττική. Γύρω-γύρω θάλασσα έχει!!! Κάντο.
Έχω κολλήσει σπίτι και όσο το λιβανίζω όλο και πιο δύσκολο φαίνεται!
Ελπίζω να τα καταφέρω 🙂
Ότι θα τα καταφέρεις είναι σίγουρο. Απλά σε ξέρω…
Το ψιλοκοσκινίζεις, αλλιώς θα ήταν έτοιμο!!!
Εννοούσα το μπάνιο Διονύση !! 🙂
Α!!! για το μπάνιο, εκεί και αν είναι στο χέρι σου!!!
Μπες στο αμάξι, οι δρόμοι από ότι καταλαβαίνω είναι μάλλον προς το άδειο, δίνε του λοιπόν για μια κοντινή παραλία!!!
Θα το παλέψω !
Για την ώρα σε αφήνω να απολαύσεις τον καφέ σου, γιατί εγώ είμαι ακόμα στο “χθες βράδυ” και πρέπει να … διαχωρίσω λίγο την Πέμπτη από την Παρασκευή 🙂
Τότε καλό ύπνο Διονύση!!!