Μια ράβδος πέφτει κατακόρυφα.

Διονύση καλημέρα.

Τι να πω …!!!

Χτίζεις μαστορικά και αρμολογάς

τραγουδώντας με τα σχόλιά σου!

Για κάτι »μικρά τσακάλια» σίγουρα και ο στιγμιαίος θ’αρέσει.

Δίνεις »τροφή» σε μικρούς και μεγάλους.

Να’σαι καλά.

Η ανάρτηση αφιερώνεται στο Γιάννη Κυριακόπουλο, ο οποίος από την προηγούμενη ανάρτηση, επεσήμανε ένα σημείο για την κεντρομόλο.

Κυρίως το τελικό σχόλιο, νομίζω ότι πρέπει να προσεχθεί από τους …. θιασώτες του στιγμιαίου άξονα περιστροφής στερεού.

Καλημέρα Παντελή. Γράφαμε μαζί!

Σε ευχαριστώ για το σχόλιο, αλλά και την ακριβή εστίαση, πριν το γράψω στο παραπάνω σχόλιό μου…

Υπάρχουν πράγματι και κάποια »μικρά τσακάλια», αλλά το αν κάποιο παιδί ανήκει στην κατηγορία αυτή, θα το κρίνει ο καθηγητής του, ο οποίος πρέπει να αποφασίσει αν θα του προσφέρει τέτοια τροφή ή όχι:-)

Διονύση καλημέρα

Πολύ ωραίο θέμα. Εξαιρετικό. Το σχόλιο σου σχετικά με το στιγμιαίο άξονα μου άρεσε πολύ. Όταν εμπλέξουμε τις επιταχύνσεις η χρήση του στιγμιαίου άξονα γίνεται προβληματική. Βέβαια ο στιγμιαίος άξονας στην περίπτωση της κύλισης νομίζω βοηθά ιδιαίτερα σε προβλήματα που είναι δύσκολο να προβλέψουμε τη φορά της στατικής τριβής ή τη φορά των επιταχύνσεων όπως στην περίπτωση της, όπως δείχνει, «τοξικής» πρόσφατης ανάρτησης μου.

Ευχαριστώ για την αφιέρωση. Την διαβάζω τώρα που έχω κενό.

Διονύση καλημέρα.

Πολύ ωραία και αυτή η άσκησή σου και σε λογική ακολουθία με την προηγούμενη ανάρτησή σου.

Πολύ ωραίος πάντα και ο τρόπος επίλυσης σου (εννοώντας όλο το κείμενο της λύσης σου): κατάλληλος για παιδιά καθώς έχει μία απλότητα που τα βοηθάει να καταλάβουν. Τα πρώτα δύο ερωτήματα εκτιμώ ότι πρέπει να τα δει κάθε μαθητής και όχι μόνο τα «μικρά τσακάλια».

Μία παρατήρηση για την άσκηση: Πιθανώς να πρέπει να δοθεί σε μαθητές που έχουν διδαχθεί και την ενότητα των ροπών ώστε να μπορεί να εξηγηθεί ξεκαθάρα η μηδενική επιτρόχια επιτάχυνση στο σημείο Α.

ΥΓ: Όλες αυτές οι ασκήσεις σου στην κινηματική του στερεού (και των προηγούμενων ετών) καθώς και το σχετικό φύλλο εργασίας σου διδάσκουν υποδειγματικά τη σύνθετη κίνηση. Εγώ άλλαξα τον τρόπο διδασκαλίας μου στην εν λόγω ενότητα λόγω των δικών σου αναρτήσεων.

Καλημέρα Διονύση . Πολύ ωραία εφαρμογή . Αξίζει   να τονιστεί ότι η περιστροφική κίνηση είναι ομαλή .

Καλημέρα Διονύση καλημέρα σε όλους.

Μια σύντομη προσωπική ιστορία …αντί για σχόλιο.

» Ο πατέρας μου ήταν επιπλοποιός . Το μεράκι του ήταν τα σκαλιστά έπιπλα.

Μια μέρα έπρεπε να σκαλίσει ένα ταμπλά σε μια εξώπορτα.

– Διάλεξε Γιάννη ένα σχέδιο …

μου είπε και μου έδειξε ένα ρολό χάρτινες ζωγραφιές.

Διάλεξα ένα με λουλούδια και πουλιά.

Το »ξεπάτησε» πάνω στον ταμπλά πήρε …τα σκαρπέλα του και άρχισε να σκαλίζει.

Δεν μιλούσε .

Το πρόσωπό του είχε μια απίστευτη γαλήνη.

Όσο περνούσε η ώρα το άψυχο ξύλο …έπαιρνε ζωή.

Τα λουλούδια και τα πουλιά έμοιαζαν αληθινά.

– Μα πως γίνεται αυτό πατέρα; …Τον ρώτησα.

– Με την καρδιά …τον νου …και το μεράκι παιδί μου ». 

Αφιερωμένη σε σένα Διονύση Μάργαρη.

Τέλεια είναι.

Το σχόλιο θα το ήθελα μεγαλύτερο κατά 2 σελίδες που λέει ο λόγος.

Ας πούμε:

Το Ο βλέπει το Α να κάνει κύκλο ακτίνας L/2. Καλά να πάθει διότι κινείται.

Το Β όμως είναι στιγμιαία ακίνητο. Θα έπρεπε να βλέπει ότι και ένας ακίνητος παρατηρητής δηλαδή ακτίνα 4m. Βλέπει όμως ακτίνα 2m. Πως γίνεται αυτό;

Αν ο Β κάνει τον ίδιο υπολογισμό δεν θα έπρεπε να βγάλει και αυτός ακτίνα 4m και να τρελαθεί αφού το Α απέχει συνεχώς από αυτόν 2m ;

Θα κάνω ένα λάθος που κατά τη γνώμη μου έχει ενδιαφέρον.

Ακόμα μια όμορφη άσκηση Διονύση…

Να κάνω κάποια σχόλια μόνο πάνω στα δικά σου σχόλια όπως το βλέπω έτσι πρόχειρα τώρα.

Γράφεις ότι η επιτάχυνση είναι 16m/s^2 όπως φαίνεται από το Β, και με δεδομένο αυτό βγάζεις σαν συμπέρασμα ότι η ακτίνα καμπυλότητας της τροχιάς είναι διπλάσια από την κανονική.

Κατά την άποψή μου η επιτάχυνση δεν είναι αυτή, επειδή και το σημείο Β εκτελεί επιταχυνόμενη κίνηση. Το γεγονός ότι εκεί θέτω το στιγμιαίο άξονα περιστροφής και επομένως η ταχύτητά του είναι μηδέν, δεν συνεπάγεται ότι και η επιτάχυνσή του είναι μηδέν. Η επιτάχυνση όπως φαίνεται από το Β είναι ω^2*l=16*2=32r/s^2. Η ακτίνα καμπυλότητας της τροχιάς είναι τότε υΑ^2/ακ=64/32=2m.

Όσον αφορά το μέσον Ο της ράβδου δεν έχει μόνο επιτρόχια επιτάχυνση αλλά και κεντρομόλο όπως φαίνεται από το Β που είναι ω^2(l/2)=16r/s^2 και η ακτίνα καμπυλότητας που βλέπει είναι υο^2/ακ=16/16=1m.

Όταν σχολίαζα Γιάννη έγραφες και εσύ ταυτόχρονα. Τώρα είδα το κείμενό σου…

Νομίζω ότι σκεφτόμασταν τα ίδια πράγματα.

Μανώλη σωστά λύνει την άσκηση ο Διονύσης.

Η επιτάχυνση ως προς ακίνητο παρατηρητή έχει οριζόντια συνιστώσα 16m/s^2.

Ως προς το Ο είναι 16m/s^2.

Το ενδιαφέρον είναι ως προς το Β.

Μπλέκονται 3 συζητήσεις.

…Στις δύο τελευταίες υπάρχουν και οι θέσεις Θρασύβουλου που δίνουν τη λύση.

Γιάννη είναι ακίνητος ο παρατηρητής στιγμιαία αλλά είναι επιταχυνόμενος.

Μανώλη, Γιάννη (Κυρ), Δημήτρη (Τσ), Γιάννη (Μπατ), Γιάννη (Δογρ), Μανώλη (Φραγ) καλησπέρα και ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Ευχαριστώ και για τα καλά σας λόγια, τα οποία ας αφήσουμε για λίγο, για να απαντήσω στα ερωτήματα που μπήκαν.

Για την περιστροφική κίνηση και αν είναι ομαλή, προφανώς δεν μπορεί να μπει αρχικά, αφού ζητάμε το είδος της κίνησης. Άλλωστε λέγοντας ότι ασκείται μόνο το βάρος, εξασφαλίζεται.

Όμως. Αν η άσκηση διδαχτεί στη διάρκεια της κινηματικής και πριν ο μαθητής διδαχτεί τις ροπές και την επιταχυνόμενη κίνηση; Πρόσθεσα λοιπόν στο iii) υποερώτημα τη διευκρίνηση.

Για την τριβή στην περίπτωση του τροχού. Επίτηδες το θέμα το εξέτασα  με ράβδο και όχι με τροχό, αφού ήθελα να αποφύγω την ταύτιση του στιγμιαίου άξονα και του σημείου επαφής του τροχού με το έδαφος, σημείο που θα μας καθορίσει τη διεύθυνση, αλλά και το αν ασκηθεί τριβή στατική ή τριβή ολίσθησης.

Για παράδειγμα στο παραπάνω σχήμα, αν θέλουμε να προσδιορίσουμε την κατεύθυνση και το είδος της τριβής, πρέπει να εστιάσουμε στο σημείο Α και όχι στο σημείο Κ, όπου περνάει ο στιγμιαίος άξονας περιστροφής. Μόνο στη κύλιση το σημείο Κ μεταφέρεται στο σημείο Α και υπάρχει ταύτιση.

Όσον αφορά το άκρο Β Γιάννη και Μανώλη, δεν μιλάω για το ποια επιτάχυνση «βλέπει» ένας παρατηρητής που κινείται μαζί με το άκρο Β.

Μιλάω για την επιτάχυνση όπως τη βλέπει και τη μετρά ο ακίνητος παρατηρητής, ο οποίος για τη μελέτη του χρησιμοποιεί τη λογική του στιγμιαίου άξονα που περνά από το άκρο Β.

Και κάτι ακόμη. Η επιτάχυνση κάθε σημείου, εδώ του Α και του Ο είναι μία. Δεν είναι διαφορετική αν κάποιος το εξετάσει από τη μια ή την άλλη οπτική γωνία. Από κει και πέρα μιλάμε για ακτίνα καμπυλότητας της τροχιάς και όχι για την ακτίνα του κύκλου που κάποιος θεωρεί ότι διαγράφει.

Η οριζόντια επιτάχυνση του άκρου Α συνδέεται με την αλλαγή της της διεύθυνσης της γραμμικής ταχύτητας ω.R και όχι της διεύθυνσης της ταχύτητας του Α, αφού η συνιστώσα υcm δεν αλλάζει διεύθυνση. Να το πω αλλιώς.

Μια ράβδος πέφτει κατακόρυφα και σε μια στιγμή έχει κάποια ταχύτητα υcm, όπως στο σχήμα.

Ποια είναι η οριζόντια επιτάχυνση του μέσου της Ο΄ και ποια διαφορά έχει αυτή η επιτάχυνση του σημείου Ο΄, από την επιτάχυνση του σημείου Ο της παραπάνω ράβδου; Το μέσον Ο της ράβδου της ανάρτησης έχει επιτάχυνση g, όπως και την ίδια ακριβώς επιτάχυνση έχει και το Ο΄.

Αλλά τότε πώς μπορούμε να υπολογίζουμε καμπυλότητα στην τροχιά που διαγράφει το μέσον Ο;

Όπως το λες Διονύση έχεις δίκιο αλλά όταν παίρνουμε στιγμιαίο άξονα εγώ θεωρώ ότι το σύστημα αναφοράς τοποθετείται σε εκείνο το σημείο και επομένως αυτά που μετρά ο παρατηρητής από εκεί είναι σωστά όπως τα γράφω. Πάλι βλέπω μπλέκουμε με τα συστήματα αναφοράς.

Γιάννη θα χάσουμε τα συμπεράσματα όταν μοιράζονται σε δύο αναρτήσεις.

Βάλε συνδέσμους και ας πάμε σε μια συζήτηση… θα χαθούνε όλα…

Η τρομερή προσομοίωση του Λέτη (που γιορτάζει σήμερα τα γενέθλιά του) με τους κόσμους των καλικαντζάρων κάτω από την επιφάνεια του Κόσμου του στερεού που κυλά σε επίπεδη κίνηση ήταν συγκλονιστική τότε…

Άριστη ήταν.

ΕΔΩ θα την ξαναδούμε.

Χρόνια Πολλά στον Σταύρο.

Γιάννη, μου …. έκανες την ανάρτηση ρώσικη σαλάτα!

Αν θα ήθελες να βρεις τι ακτίνα μετρά ένα επιταχυνόμενος παρατηρητής στο άκρο Β, θα ήταν πιο λογικό να έκανες μια άλλη παράλληλη ανάρτηση με το θέμα αυτό.

Βλέποντας κάποιος τα παραπάνω σχόλια, η εντύπωση που αποκομίζει είναι ότι η αρχική ανάρτηση είναι λανθασμένη και όχι μόνο.

Ο στόχος ήταν να αναδειχθεί το πρόβλημα της επιτάχυνσης σε σχέση με τον στιγμιαίο άξονα περιστροφής και η μη εμπλοκή των μαθητών σε ανάλογο αντικείμενο.

Αντί γι’ αυτό συζητάμε τι βλέπει και τι ερμηνεία δίνει ένας επιταχυνόμενος (μη αδρανειακός) παρατηρητής. Και μάλιστα με παράλληλα σχόλια, σε διπλανή ανάρτηση το θέμα θολώνεται πλήρως.

Καλησπέρα Συνάδελφοι.Συμφωνώ με το Διονύση , τα παραδείγματα ήταν λυτρωτικά και μου έδωσαν την ευκαιρία να διαπιστώσω μέσα στην τάξη σήμερα το πόσο μεγάλη είναι η δυσκολία των υποψηφίων σε αυτά τα σημεία και προτείνω όλοι να δώσουν παραδείγματα ίδια η παρόμοια με αυτά που έφτιαξε ο Διονύσης.

Ωραία ανάρτηση, τα σχόλια έχουν ενδιαφέρον.

Καλημέρα συνάδελφοι.

Γιάννη, μπορεί να ακούστηκε επιθετικό το προηγούμενο σχόλιό μου, αλλά ελπίζω να κατάλαβες το νόημά του. Σε ευχαριστώ για την αφαίρεση των σχολίων, τα οποία όμως είναι άκρως ενδιαφέροντα για προβληματισμό στην περίπτωση που μιλάμε για την ερμηνεία του επιταχυνόμενου παρατηρητή.

Νόμιζα λοιπόν ότι θα ξεκινούσες μια αντίστοιχη συζήτηση με το θέμα αυτό.

Μιας και δεν το έκανες, το κάνω εγώ, σε διπλανό χώρο.

Γιάννη (Μπατ) και Κώστα σας ευχαριστώ για τα σχόλια.

Καλημέρα.

Δάσκαλος όπως πάντα, έγραψες!!!

Νομίζω και πέρυσι είχες βάλει παρόμοιο θέμα ή κάνω λάθος;

Ανεβάζω μια αρκετά πρωτότυπη σε λίγο, που βγήκε καθώς»έπαιζα» με ένα στυλό πάνω σε βιβλίο που το ανάγκαζα να κάμει α.α.τ. Δες την, αξίζει τον κόπο. Καλό βράδυ.

Πολύ καλό, το στερεό είναι παραπάνω από σημαντικό

πέρα από τις εξετάσεις είναι προαπαιτούμενη γνώση για

τις πολυτεχνικές σχολές.

Καλημέρα Πρόδρομε και Κώστα, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Φίλε Πρόδρομε άργησα να δω το σχόλιό σου, αλλά ελπίζω να μου το συγχωρήσεις, αφού κάθε γέννα έχει και τις δυσκολίες της και μετατόπισε και τα ενδιαφέροντά μας.

Καλή όμως η μέρα σήμερα…